孫少杰,龍 偉,仝 建,李 蒙

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌330031)

血細(xì)胞特性曲線擬合方法的研究

孫少杰,龍 偉,仝 建,李 蒙

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌330031)

針對(duì)血液分析儀對(duì)血細(xì)胞各個(gè)參數(shù)檢測(cè)線性偏差較大的問(wèn)題,提出一種血細(xì)胞特性曲線分段擬合算法。根據(jù)血液分析儀檢測(cè)值與理論值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,針對(duì)不同段的數(shù)據(jù),進(jìn)行分段線性擬合,再根據(jù)2條線性曲線段銜接處的3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),采用最小二乘法多項(xiàng)式擬合算法進(jìn)行過(guò)度曲線擬合,實(shí)現(xiàn)不同線性段間的平滑過(guò)渡,從而避免不同曲線交叉點(diǎn)的跳躍現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法簡(jiǎn)單、實(shí)用,擬合后的血細(xì)胞線性偏差優(yōu)于血液分析儀行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的要求,滿足臨床應(yīng)用的需要。

血細(xì)胞檢測(cè);分段曲線擬合;最小二乘法;血液分析儀;線性偏差;數(shù)據(jù)采集

1 概述

血液分析儀是通過(guò)對(duì)血液標(biāo)本的檢測(cè),對(duì)血液中有形成分進(jìn)行定性、定量分析,并提供相關(guān)信息的儀器[1]。目前的血液分析儀大多采用電阻抗法原理對(duì)單位體積血液中所含白細(xì)胞、紅細(xì)胞、血小板個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)[2-3]。理論上單位體積血液中所含細(xì)胞個(gè)數(shù)與濃度呈線性關(guān)系。然而,受試劑、數(shù)據(jù)采集、樣本濃度、采樣負(fù)壓等綜合因素影響,測(cè)試結(jié)果與臨床應(yīng)用結(jié)果不符[4],難以滿足行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)線性偏差的要求。因此,需要對(duì)血細(xì)胞曲線進(jìn)行線性擬合,對(duì)測(cè)試的實(shí)際值進(jìn)行校正,從而切實(shí)反映符合臨床應(yīng)用的結(jié)果。

目前,常用的曲線擬合方法有:最小二乘法(Least Square Method,LSM)曲線擬合,NURBS曲線擬合,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法,遺傳算法擬合算法等[5]。總體上曲線擬合方法可分為2類:(1)由與數(shù)據(jù)的背景資料規(guī)律相適應(yīng)的解析表達(dá)式約束的曲線擬合(主要是最小二乘法擬合);(2)由幾何算法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定數(shù)據(jù)關(guān)系的曲線擬合(主要是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合)。前者適用于處理具有嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的線性問(wèn)題,工程應(yīng)用較多、擬合后的算法簡(jiǎn)潔,較適用于需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理的情況;后者多用于處理復(fù)雜的非線性問(wèn)題,但由于沒(méi)有理論曲線模型的限制,從而不能直接用于對(duì)理論模型有嚴(yán)格要求的曲線擬合問(wèn)題,并且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇和處理結(jié)果具有一定的主觀性[6-7]。另外,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合算法復(fù)雜,運(yùn)算處理時(shí)間長(zhǎng),難以應(yīng)用于需對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)處理的系統(tǒng)中,多應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室理論研究。

目前各血液分析儀生產(chǎn)廠家對(duì)血細(xì)胞特性曲線的擬合沒(méi)有公開(kāi)統(tǒng)一的方法,部分廠家采用分段直線擬合,問(wèn)題是分段擬合線段的直線斜率不一樣,當(dāng)一個(gè)標(biāo)本值在2條線段的交點(diǎn)附近時(shí),存在明顯跳動(dòng),即2次測(cè)試的結(jié)果分別落在2個(gè)線段范圍內(nèi)時(shí),結(jié)果差異比較大。

針對(duì)上述方法的缺陷,本文根據(jù)單位體積血液中所含細(xì)胞個(gè)數(shù)與濃度呈線性關(guān)系這一特點(diǎn),采用最小二乘法對(duì)血細(xì)胞特性曲線進(jìn)行分段線性擬合,并對(duì)不同段的擬合曲線交叉點(diǎn)進(jìn)行平滑處理,避免了交叉點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)跳躍現(xiàn)象。

2 LSM分段擬合原理

2.1 LSM多項(xiàng)式擬合原理

最小二乘法多項(xiàng)式擬合是按偏差平方和最小的原則選取擬合曲線的方法[8-10]。對(duì)給定的數(shù)據(jù)(xi, yi)(i=0,1,…,m),求一個(gè)n(n≤m)次廣義多項(xiàng)式:

其中,pn(x)為n次廣義多項(xiàng)式;ak為多項(xiàng)式xk的系數(shù);k為0,1,…,n,且n≤m。

使誤差ri=pn(xi)-yi(i=0,1,…,m)的平方和最小,即:

其中,I為誤差平方和;ri為xi點(diǎn)的理論值與真實(shí)值的誤差;pn(xi)為xi點(diǎn)的理論值;yi為xi點(diǎn)對(duì)應(yīng)的真實(shí)值;min為最小。

滿足式(2)的pn(x)稱為最小二乘法擬合多項(xiàng)式。特別的,當(dāng)n=1時(shí),稱為最小二乘法直線擬合或線性擬合。式(2)是關(guān)于參數(shù)a0,a1,…,an的多元函數(shù),可轉(zhuǎn)變成為求I=I(a0,a1…,an)的極值問(wèn)題。由多元函數(shù)求極值的必要條件,得:

式(4)是關(guān)于a0,a1,…,an的線性方程組,用矩陣表示為:

式(5)稱為正規(guī)方程組或法方程組。

方程組式(5)的系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱正定矩陣[11],故存在唯一解。從式(5)中解出 ak(k=0, 1,…,n),從而可以求得多項(xiàng)式式(1)的解。

在實(shí)際應(yīng)用中,n＜m或n≤m;當(dāng)n=m時(shí)所得的擬合多項(xiàng)式就是拉格朗日或牛頓插值多項(xiàng)式。

2.2 分段點(diǎn)選取方法

分段點(diǎn)選取對(duì)分段曲線擬合至關(guān)重要,且分段數(shù)據(jù)段的長(zhǎng)短直接影響擬合后的計(jì)算數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。數(shù)據(jù)段越短、分段越多,則計(jì)算后的數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性越高,但此時(shí)數(shù)據(jù)段點(diǎn)之間的分段點(diǎn)增加,運(yùn)算過(guò)程中判斷條件復(fù)雜,不利于血液分析儀實(shí)時(shí)性要求。本文根據(jù)實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)曲線的特點(diǎn),將其分成2段進(jìn)行擬合。然后用分段點(diǎn)及其前后2個(gè)點(diǎn)進(jìn)行過(guò)度曲線擬合。

3 血細(xì)胞LSM線性曲線分段的擬合方法

3.1 血液分析儀線性偏差的檢測(cè)方法

臨床檢驗(yàn)中對(duì)血液分析儀線性偏差的檢驗(yàn),通常采用將高值質(zhì)控或標(biāo)本稀釋5個(gè)濃度,依次將稀釋后的5個(gè)濃度在儀器上各測(cè)試3次,用各濃度3次測(cè)試的平均值通過(guò)回歸方程計(jì)算其線性偏差的方法,來(lái)評(píng)估儀器對(duì)各參數(shù)檢測(cè)的線性程度[1]。本文以血小板為例進(jìn)行血小板線性曲線分段擬合,白細(xì)胞、紅細(xì)胞的線性曲線分段擬合方法與血小板方法相同。

3.2 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

為了更準(zhǔn)確地反映血小板測(cè)試值與理論值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,將高值質(zhì)控品樣本稀釋12個(gè)濃度,將稀釋后的樣品標(biāo)本,從高濃度到低濃度依次在待擬合曲線的血液分析儀樣機(jī)上進(jìn)行測(cè)試,每個(gè)濃度標(biāo)本測(cè)試3次,記錄儀器所采集的血小板細(xì)胞個(gè)數(shù)。根據(jù)高值質(zhì)控品的靶值,分別計(jì)算12個(gè)濃度樣本的理論值。血小板測(cè)試值與理論值如表1所示,血小板單位為109個(gè)/L。

表1 各濃度樣品理論值與測(cè)試值數(shù)值

3.3 血小板線性曲線分段擬合

3.3.1 分段數(shù)據(jù)點(diǎn)的選取

根據(jù)表1血小板理論值與測(cè)試平均值,畫出以測(cè)試平均值為自變量x,以理論值為因變量y的曲線圖,如圖1所示。

圖1 血小板測(cè)試平均值與理論值對(duì)應(yīng)散點(diǎn)

根據(jù)圖1曲線圖趨勢(shì),可在第9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)將整條曲線分成2段,根據(jù)2段數(shù)據(jù)分別擬合為不同的多項(xiàng)式曲線。經(jīng)數(shù)據(jù)分析后可知,擬合多項(xiàng)式的次數(shù)越高越能反映血小板的實(shí)際曲線,但根據(jù)實(shí)際計(jì)算后發(fā)現(xiàn),3次以上的曲線比3次曲線改善不大,而低于3次多項(xiàng)式的曲線擬合后的線性偏差較大,因此,對(duì)2段數(shù)據(jù)曲線的擬合均采用3次多項(xiàng)式,故擬合多項(xiàng)式的次數(shù)n=3。

3.3.2 第1段數(shù)據(jù)段擬合

設(shè)第1段數(shù)據(jù)段多項(xiàng)式為:y1=a0+a1x+a2x2+a3x3,根據(jù)式(5)可得正規(guī)方程組為:

求解式(6)可得:a0=-0.623,a1=1.033,a2= -6.9E-4,a3=3.83E-6。因此,擬合后的多項(xiàng)式應(yīng)為:

根據(jù)血小板測(cè)試結(jié)果為整數(shù)值的特征,最終擬合后的第1段曲線為:

3.3.3 第2段數(shù)據(jù)段擬合

設(shè)第2段數(shù)據(jù)段多項(xiàng)式為:y2=b0+b1x+b2x2+b3x3,根據(jù)式(5)可得正規(guī)方程組為:

求解式(9)可得:b0=0.000 1,b1=-2.777,b2=0.025,b3=-3.955E-5。因此,擬合后的第2段曲線多項(xiàng)式應(yīng)為:

3.3.4 分段點(diǎn)過(guò)渡曲線的擬合

為了保證2段曲線交叉點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)在2段曲線上平滑地過(guò)渡,利用第60%,70%,80%這3個(gè)點(diǎn)擬合一條3次多項(xiàng)式過(guò)渡曲線。設(shè)過(guò)去曲線多項(xiàng)式方程為:

根據(jù)式(5)可得正規(guī)方程組為:

求解式(11)可得:c0=-6.48E-14,c1= 5.086,c2=-0.033 68,c3=7.068 7E-5。因此,擬合后的第2段曲線多項(xiàng)式應(yīng)為:

3.3.5 曲線交點(diǎn)的求解

根據(jù)式(8)、式(10)、式(12)可求得式(8)與式(10)的交點(diǎn)為x1=232,式(10)與式(12)的交點(diǎn)為x2=258。即:

(1)當(dāng)x≤232時(shí),y1=1.033x-0.000 69x2+ 0.000 003 836x3;

(2)當(dāng) 232＜x＜258時(shí),y2= -2.777x+ 0.025x2-0.000 039 55x3;

(3)當(dāng)x≥258時(shí)y3=5.086x-0.033 68x2+ 0.000 070 687x3。

血小板測(cè)試平均值經(jīng)過(guò)擬合后的曲線計(jì)算結(jié)果如表1中擬合后的測(cè)試平均值所示,血小板線性曲線擬合前后測(cè)試值對(duì)比曲線如圖2所示。

圖2 血小板線性曲線擬合前后測(cè)試值對(duì)比曲線

由圖2可知,稀釋后的高值質(zhì)控樣本,每個(gè)濃度對(duì)應(yīng)的理論值應(yīng)該為一條直線,而實(shí)際的測(cè)試結(jié)果在40%的濃度點(diǎn)開(kāi)始逐漸低于理論值,達(dá)不到臨床測(cè)試要求。擬合后的測(cè)試平均值曲線,基本與理論值直線重合,且其相關(guān)系數(shù)R=0.994,接近于1,所以擬合程度較好[12],滿足了臨床測(cè)試要求。

4 血細(xì)胞線性曲線線性誤差及臨床應(yīng)用驗(yàn)證

在擬合好血小板線性曲線后,用擬合后的曲線分別在4臺(tái)儀器上進(jìn)行線性偏差的驗(yàn)證。按《YY/ T0653-2008血液分析儀》線性測(cè)試方法,用高值質(zhì)控品稀釋5個(gè)濃度,分別是100%,75%,50%,25%, 10%。然后按濃度從高到底的順序依次在準(zhǔn)備好的4臺(tái)試驗(yàn)儀器上進(jìn)行測(cè)試,每個(gè)濃度測(cè)試3次,用回歸方程計(jì)算其線性偏差,線性偏差結(jié)果如表2所示。行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)儀器的要求為:測(cè)試值范圍PLT＞100時(shí),偏差要求＜10%,測(cè)試范圍PLT＜100%時(shí),偏差要求＜10。

由表2可知,血液分析儀行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)血小板線性偏差的要求為:當(dāng)血小板個(gè)數(shù)大于100×109個(gè)/L時(shí),偏差要求不超過(guò)±10%;當(dāng)血小板個(gè)數(shù)小于100× 109個(gè)/L時(shí),偏差要求不超過(guò)±10×109個(gè)/L。4臺(tái)樣機(jī)的血小板測(cè)試值,經(jīng)過(guò)擬合的3次多項(xiàng)式計(jì)算后,線性偏差最大值為-3.44×109個(gè)/L,線性偏差結(jié)果優(yōu)于血液分析儀行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)要求,滿足了儀器對(duì)血小板線性的要求。

為驗(yàn)證擬合曲線后的臨床測(cè)試效果,分別用醫(yī)院的樣本在擬線后的4臺(tái)儀器上進(jìn)行了測(cè)試,并計(jì)算了其可比性,測(cè)試數(shù)據(jù)如表3所示。

表2 線性曲線驗(yàn)證結(jié)果及行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)線性偏差要求

表3 擬合后的血小板線性曲線臨床標(biāo)本驗(yàn)證對(duì)比

由表3結(jié)果可知,血小板的測(cè)試值隨著血小板靶值的不同而變化,可明確區(qū)分出血小板值小于100×109個(gè)/L及血小板值大于300×109個(gè)/L的非正常標(biāo)本[13]。根據(jù)血液分析儀行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)要求,血小板在100×109個(gè)/L～300×109個(gè)/L之間的可比性不超過(guò)±8%,由表3中4臺(tái)儀器可比性可知,其中可比性最大值為3.60%,可比性優(yōu)于血液分析儀行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)要求,滿足了臨床測(cè)試要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著血液分析儀的普及,臨床應(yīng)用對(duì)儀器的各方面性能要求越來(lái)越高。血液分析儀對(duì)各個(gè)參數(shù)檢測(cè)的線性與否直接影響醫(yī)生對(duì)患者的病情判斷,因此,提高儀器的線性有很大的現(xiàn)實(shí)意義和臨床意義。本文根據(jù)血液分析儀檢測(cè)值與理論值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,針對(duì)不同段的數(shù)據(jù),進(jìn)行分段線性擬合,再根據(jù)2條線性曲線段銜接處的3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),采用最小二乘法多項(xiàng)式擬合算法進(jìn)行過(guò)度曲線擬合,實(shí)現(xiàn)不同線性段間的平滑過(guò)渡,從而避免不同曲線交叉點(diǎn)的跳躍現(xiàn)象,很好地解決了血液分析儀血細(xì)胞檢測(cè)線性偏差大的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)踐證明,擬合后的曲線有效地提高了血液分析儀對(duì)各個(gè)血細(xì)胞參數(shù)檢測(cè)的線性偏差,優(yōu)于血液分析儀行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《YY/T 0653-2008血液分析儀》要求,且滿足了臨床測(cè)試要求,同時(shí),擬合后的算法簡(jiǎn)潔,適用于不同的儀器。

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編輯 顧逸斐

Research on Blood Cells Characteristic Curve Fitting Method

SUN Shao-jie,LONG Wei,TONG Jian,LI Meng
(School of Information Engineering,Nanchang University,Nanchang 330031,China)

According to the linear deviation problem of blood cells parameters detection for the hematology analyzer,a piecewise curve fitting method of blood cells is put forward in the paper.Based on the one-to-one relationship between the original value for all kinds of blood cells which are detected by the hematology analyzer and the theoretical value,for piecewise linear fitting according to the data of different period.In order to avoid the jump phenomena of different curve intersection,using three data points of the two linear curve segment intersection to fitting polynomial by Least Square Method(LSM),to realize the smooth transition between different linear segment.Experimental results show that the algorithm is simple,practical and the fitting curve linear deviation is better than the requirements of hematology analyzer industry standard.In addition,it can fully meet the needs of the clinical application.

blood corpuscle examination;piecewise curve fitting;Least Square Method(LSM);hematology analyzer; linear deviation;data acquisition

1000-3428(2014)10-0287-05

A

TP273

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.10.053

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61261011)。

孫少杰(1987-),男,碩士,主研方向:計(jì)算機(jī)控制,嵌入式智能儀表技術(shù);龍 偉,教授;仝 建、李 蒙,碩士。

2013-08-28

2013-11-12E-mail:bluesnowssj@163.com

中文引用格式:孫少杰,龍 偉,仝 建,等.血細(xì)胞特性曲線擬合方法的研究[J].計(jì)算機(jī)工程,2014,40(10):287-291.

英文引用格式:Sun Shaojie,Long Wei,Tong Jian,et al.Research on Blood Cells Characteristic Curve Fitting Method[J]. Computer Engineering,2014,40(10):287-291.