曾喆昭,賀 瑩,張 暢,李 霖

(1.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,長沙410004;2.邵陽供電公司,湖南邵陽422800)

非線性PID自學(xué)習(xí)控制方法研究

曾喆昭1,賀 瑩1,張 暢1,李 霖2

(1.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,長沙410004;2.邵陽供電公司,湖南邵陽422800)

針對(duì)非線性、多變量、強(qiáng)耦合系統(tǒng)的控制問題,提出一種基于雙曲函數(shù)的非線性PID自學(xué)習(xí)控制方法。在PID控制過程中,用雙曲函數(shù)構(gòu)造比例、積分、微分3個(gè)增益參數(shù)分別隨誤差變化的規(guī)律曲線,將傳統(tǒng)線性PID控制律轉(zhuǎn)化為非線性PID控制律的控制思想,并使用自學(xué)習(xí)算法實(shí)時(shí)調(diào)整3個(gè)非線性增益函數(shù)的增益系數(shù),實(shí)現(xiàn)基于雙曲函數(shù)的非線性PID自學(xué)習(xí)控制。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與其他控制方法相比,該方法具有更強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性和抗擾動(dòng)能力,是一種有效的控制方法,在非線性控制領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

非線性PID;雙曲函數(shù);自學(xué)習(xí)控制;增益參數(shù);魯棒穩(wěn)定性;抗擾動(dòng)能力

1 概述

PID控制在生產(chǎn)過程中是一種普遍采用的控制方法,在冶金、機(jī)械、化工等行業(yè)中獲得廣泛應(yīng)用[1]。盡管各種新型控制器不斷涌現(xiàn),但因PID控制器以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn),在控制領(lǐng)域仍然處于主導(dǎo)地位[2-4],95%以上的工業(yè)用控制器都是PID控制器或其改進(jìn)型。

隨著控制領(lǐng)域的要求越來越高,控制對(duì)象不確定性因素的增多以及系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高,使得傳統(tǒng)PID的控制性能很難滿足實(shí)際需要[5-6]。而非線性PID控制能真實(shí)反映控制量與偏差信號(hào)之間的非線性關(guān)系,在一定程度上克服了線性PID控制器的缺點(diǎn)[7-9]。近年來,許多學(xué)者結(jié)合傳統(tǒng)PID的優(yōu)點(diǎn),將非線性特征引入PID控制律中以提高其控制能力和魯棒性,從而克服系統(tǒng)的不確定性、復(fù)雜性以及非線性與控制性能之間的矛盾。近年來,國內(nèi)外學(xué)者在非線性PID控制方面做了大量的研究工作,如文獻(xiàn)[10]采用聚類法,利用最近鄰聚類學(xué)習(xí)算法在線訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),從而實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自整定,但該方法計(jì)算量大;文獻(xiàn)[11]將模糊控制與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合實(shí)現(xiàn)PID控制器參數(shù)的在線鎮(zhèn)定,但是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法實(shí)現(xiàn)積分環(huán)節(jié)的參數(shù)鎮(zhèn)定,因而出現(xiàn)脈動(dòng)現(xiàn)象,動(dòng)態(tài)性能差。

為解決上述問題,本文提出了一種非線性PID自學(xué)習(xí)控制方法。該方法用雙曲函數(shù)構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù),根據(jù)系統(tǒng)誤差的變化自適應(yīng)調(diào)整非線性函數(shù)的權(quán)值系數(shù)。

2 非線性PID自學(xué)習(xí)控制原理

2.1 線性PID控制原理

眾所周知,數(shù)字PID控制律為[12]:

將其簡(jiǎn)化后得控制律為:

其中,T為采樣周期;Ti,Td分別為積分、微分時(shí)間常數(shù);Kp,Ki,Kd分別為比例、積分、微分系數(shù)。

設(shè):

則式(2)可改寫為:

2.2 非線性PID控制原理

在PID控制領(lǐng)域,PID的3個(gè)增益參數(shù)隨誤差變化的定性規(guī)律曲線已有共識(shí),如圖1所示[13]。

圖1 非線性比例、積分、微分增益調(diào)節(jié)參數(shù)變化曲線

根據(jù)圖1所示的3個(gè)增益隨誤差變化的定性規(guī)律曲線可知,其實(shí)現(xiàn)方法很多,本文將使用雙曲函數(shù)來實(shí)現(xiàn)增益參數(shù)的非線性化,如式(4)所示。

通過在線調(diào)整式(4)中的權(quán)值w1,w2和w3,從而實(shí)現(xiàn)3個(gè)增益參數(shù)隨誤差變化的定量規(guī)律曲線,是本文的主要研究思想。將式(4)的非線性增益參數(shù)kp(e(k),w1),ki(e(k),w2)和kd(e(k),w3)替代式(3)中的3個(gè)增益系數(shù)kp,ki和kd,則可得到非線性PID控制律,即:

為了便于描述,設(shè):

則式(5)可簡(jiǎn)寫為:

很顯然,式(7)正是本文研究的基于雙曲函數(shù)的非線性PID控制律。只要對(duì)3個(gè)權(quán)值系數(shù)w1,w2和w3進(jìn)行在線自學(xué)習(xí)鎮(zhèn)定,即可實(shí)現(xiàn)非線性PID的控制。

2.3 非線性PID自學(xué)習(xí)控制模型

根據(jù)式(7)所示的非線性PID控制律,以限幅的偏差信號(hào)e(k)和u(k)分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出,以偏差的非線性項(xiàng)snlp,snli和snld分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù);以w1,w2和w3分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)權(quán)值,則非線性PID控制器的自學(xué)習(xí)模型如圖2所示。

圖2 非線性PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

其中:

2.4 非線性PID自學(xué)習(xí)控制算法

為了便于分析,設(shè)W=[w1,w2,w3]T,H= [snlp,snli,snld]T,則式(7)改寫為:

設(shè)控制誤差函數(shù)為:

性能指標(biāo)為:

為了使性能指標(biāo)最小,即minJ,本文擬采用最速下降法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值,算法描述如下:

其中:

因此,權(quán)值向量的調(diào)整量為:

將式(14)代入式(12),可得:

以上近似帶來的不精確影響可通過學(xué)習(xí)率η來補(bǔ)償,其中,0＜η＜1。

為了避免權(quán)值過大,對(duì)其進(jìn)行歸一化處理:

2.5 算法收斂性分析

為了保證算法的收斂性,并為學(xué)習(xí)率η的選取提供理論依據(jù),本文給出并證明了算法的收斂性定理。

因?yàn)?/p>

則:

由式(14)可知,ΔWk=ηe(k)yu(k)H,代入式(21),有:

將式(22)代入式(20),可得:

由式(23)可知,要使算法收斂,則必有下式不等式成立:

因?qū)W習(xí)率恒為正,即η＞0,且(k)≡1,由式(24)可得:

證畢。

3 實(shí)例仿真

為了驗(yàn)證本文所提出非線性PID自學(xué)習(xí)控制算法的有效性,采用文獻(xiàn)[14-15]所用的方法和本文提出的方法進(jìn)行仿真和比較。

例1 已知某抽象的非線性對(duì)象,其離散模型為[14]:

在仿真實(shí)驗(yàn)中,給定學(xué)習(xí)率η=4×10-2,初始權(quán)值隨機(jī)產(chǎn)生,采樣周期t=0.001 s,使控制系統(tǒng)跟蹤方波信號(hào),仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。由圖3、圖4可知,與文獻(xiàn)[14]相比,本文控制方法具有更快的跟蹤控制速度和更準(zhǔn)確的跟蹤控制能力。

圖3 本文方法的仿真結(jié)果1

圖4 文獻(xiàn)[14]方法的仿真結(jié)果

例2 已知某抽象非線性對(duì)象,其離散模型為[15]:

y(k+1)=0.8y(k)-0.15(y(k-1)2)+0.85u(k)

在仿真實(shí)驗(yàn)中,給定學(xué)習(xí)率η=1×10-3,初始權(quán)值隨機(jī)產(chǎn)生,采樣周期t=0.1 s,使控制系統(tǒng)跟蹤階躍信號(hào),仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。由圖5、圖6可知,本文控制方法實(shí)現(xiàn)了階躍信號(hào)的精確跟蹤控制。與文獻(xiàn)[15]方法相比,響應(yīng)速度具有十分明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖5 本文方法的仿真結(jié)果2

圖6 文獻(xiàn)[15]方法的仿真結(jié)果

例3 為了檢驗(yàn)本文控制方法的抗擾動(dòng)性能,在仿真實(shí)驗(yàn)1的基礎(chǔ)上,在t=0.25 s時(shí)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)0.3疊加了隨機(jī)擾動(dòng)信號(hào),即0.3+0.1rand,持續(xù)時(shí)間5 ms,仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,本文控制方法具有很強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。

圖7 本文方法的仿真結(jié)果3

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)存在不確定性、復(fù)雜性以及非線性與控制性能之間的矛盾。為此,本文提出一種非線性PID自學(xué)習(xí)控制方法。通過2個(gè)非線性仿真實(shí)例獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與其他方法相比,本文方法不僅具有很高的控制精度和非?？斓捻憫?yīng)速度,而且具有很強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。此外,本文方法具有算法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、不依賴于被控對(duì)象的特點(diǎn),在非線性對(duì)象或未知被控對(duì)象的控制領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景。

[1] 陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002.

[2] 郭 偉,王 偉.PID型廣義預(yù)測(cè)控制在過熱溫控中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程,2009,35(11):251-255.

[3] 黃友銳,曲立國.PID控制器參數(shù)整定與實(shí)現(xiàn)[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[4] Ho W K,Hang C C,Cao L S.Tuning of PID Controller Based on Gain and Phase Margin Specification[J]. Automatic,1995,31(3):497-502.

[5] 曾喆昭.基于二次多項(xiàng)式的非線性復(fù)合PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法:中國,CN102043380A[P].2011-05-04.

[6] 劉金琨.先進(jìn) PID控制[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004.

[7] 歐陽磊,黃友銳,黃宜慶.基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID及其應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程,2008,34(22): 231-233.

[8] 呂楠楠,曾榮周,肖 珊.基于單神經(jīng)元模糊自適應(yīng)PID控制的加熱爐溫度控制器設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2009,32(23):161-164.

[9] 王海青,姬長英,劉同召,等.模糊自整定PID溫度控制系統(tǒng)的建模與仿真[J].計(jì)算機(jī)工程,2012,38(7): 233-235,239.

[10] 張世峰,李 鵬.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自整定PID控制器設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化儀表,2009,30(7):64-66.

[11] 孫中華,蔣念平.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器研究[J].電子技術(shù),2013,40(1):12-14.

[12] 白志剛.自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)解析與PID整定[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2012.

[13] 周習(xí)祥,李加升,楊賽良.基于混沌粒子群優(yōu)化算法的數(shù)字PID參數(shù)整定[J].電力電子技術(shù),2010,44(10): 62-64.

[14] 曾喆昭,肖雅芬,郝逸軒.非線性類PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器[J].北京科技大學(xué)學(xué)報(bào),2012,34(1):12-15.

[15] 李桂梅,曾喆昭.一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的非線性PID控制器[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào),2010,41(5):1865-1870.

編輯 顧逸斐

Research on Nonlinear PID Control Method for Self-learning

ZENG Zhe-zhao1,HE Ying1,ZHANG Chang1,LI Lin2
(1.College of Electrical and Information Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410004,China;
2.Shaoyang City Power Supply Company,Shaoyang 422800,China)

Aiming at nonlinear,multivariable,strong coupling system control problem,a nonlinear PID control method for self-learning based on hyperbolic function is proposed.Due to the process in PID controlling,it forms a consensus in the control field that the curves of proportional,integral,differential three gain parameters following error changes.Thus, this method uses hyperbolic function to construct the rule curves of PID three gain parameters following error changes, which puts forward a control theory about making the traditional linear PID control law into nonlinear PID control law, and uses self-learning algorithm to adjust the three nonlinear gain function coefficients in real time.The self-learning control on nonlinear PID is implemented based on the hyperbolic function.Compared with other controlling methods,the simulation results show that the approach achieves a better robust stability and anti-disturbance capacity,which is an effective control method and has important application value in the nonlinear control filed.

nonlinear PID;hyperbolic function;self-learning control;gain parameter;robust stability;anti-disturbance capacity

1000-3428(2014)10-0224-04

A

TP273

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.10.042

湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11JJ6064);湖南省科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2011GK3122)。

曾喆昭(1963-),男,教授、博士,主研方向:智能計(jì)算,智能控制;賀 瑩、張 暢,碩士研究生;李 霖,碩士。

2013-09-10

2013-11-04E-mail:1018499937@qq.com

中文引用格式:曾喆昭,賀 瑩,張 暢,等.非線性PID自學(xué)習(xí)控制方法研究[J].計(jì)算機(jī)工程,2014,40(10):224-227.

英文引用格式:Zeng Zhezhao,He Ying,Zhang Chang,et al.Research on Nonlinear PID Control Method for Selflearning[J].Computer Engineering,2014,40(10):224-227.