原遵東

（中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100013）

紅外輻射溫度計(jì)的輻射源尺寸效應(yīng)修正

原遵東

（中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100013）

紅外輻射溫度計(jì)在低溫測(cè)量的輻射源尺寸效應(yīng)（SSE）的規(guī)律不同于高溫測(cè)量。基于以虛擬探測(cè)器溫度消除背景輻射影響的SSE計(jì)算模型，推導(dǎo)了在不同源尺寸和不同背景條件下輻射溫度計(jì)輸出的SSE影響修正公式；得出不同源尺寸條件下輻射溫度計(jì)溫度示值的SSE影響修正的理論解析表達(dá)式。在源溫度低于或接近背景溫度時(shí)修正模型與高溫測(cè)量SSE修正模型有顯著差異。所得結(jié)果適用于任意溫度下對(duì)單波段輻射溫度計(jì)的SSE影響修正。

計(jì)量學(xué)；輻射源尺寸效應(yīng)；虛擬探測(cè)器溫度；背景輻射；輻射溫度計(jì)；溫度修正

1 引 言

理想輻射溫度計(jì)的測(cè)量結(jié)果只與其瞄準(zhǔn)的目標(biāo)的輻射亮度有關(guān)，而實(shí)際輻射溫度計(jì)的輸出還與目標(biāo)以外的背景輻射的強(qiáng)弱有關(guān)，表現(xiàn)為輸出信號(hào)與被測(cè)輻射源的大小及亮度有關(guān)，被稱為輻射溫度計(jì)的輻射源尺寸效應(yīng)（size-of-source effect，SSE）。SSE是輻射溫度計(jì)光學(xué)元件和光學(xué)系統(tǒng)中灰塵引起的散射、透鏡表面間的相互反射、光學(xué)系統(tǒng)的像差及衍射等效應(yīng)的綜合結(jié)果［1，2］。SSE是影響輻射測(cè)溫法溫標(biāo)復(fù)現(xiàn)、傳遞、比對(duì)和測(cè)溫的主要不確定度因素之一［3，4］。國(guó)際電工委員會(huì)IEC制定的輻射溫度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)將SSE列為溫度計(jì)的重要性能參數(shù)，規(guī)定溫度計(jì)的不確定度指標(biāo)應(yīng)說(shuō)明與之相應(yīng)的測(cè)量距離和源直徑［5］，并將在后續(xù)標(biāo)準(zhǔn)中提供對(duì)SSE的測(cè)量方法。

SSE測(cè)量［1，6～8］可采用直接法、間接法和掃描法；低溫測(cè)量中的SSE測(cè)量，應(yīng)修正輻射源以外的背景輻射對(duì)測(cè)量的影響［6，9］。合理的設(shè)計(jì)可減小輻射溫度計(jì)的SSE［10］。Bloembergen P根據(jù)實(shí)際輻射溫度計(jì)特性總結(jié)了SSE函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解析表達(dá)特性［11］，Saunders P分析了直接法、間接法測(cè)量SSE的定義的差異和測(cè)溫中的修正方法［12］。SSE對(duì)溫度基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)和工業(yè)測(cè)溫的影響是各國(guó)計(jì)量院的研究熱點(diǎn)。

中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院研究了高溫測(cè)量中SSE影響的一般性修正公式，適用于溫度計(jì)輸出信號(hào)與被測(cè)亮度成正比的情形［1，2］；實(shí)驗(yàn)研究了標(biāo)準(zhǔn)輻射溫度計(jì)的不同設(shè)計(jì)對(duì)SSE的影響［13－15］，將可調(diào)焦基準(zhǔn)高溫計(jì)的SSE減小到1×10－4；分析了間接法SSE測(cè)量裝置的3種不理想因素的影響［16］。為了適用于低溫測(cè)量，提出消除背景輻射影響的SSE計(jì)算模型［17］。

然而，對(duì)于大多數(shù)工業(yè)輻射溫度計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)輻射溫度計(jì)，SSE對(duì)測(cè)溫的影響與其聲稱的測(cè)溫不確定度水平相比不能忽略，甚至可能超過(guò)聲稱的不確定度水平數(shù)倍。SSE對(duì)測(cè)溫的影響修正成為減小測(cè)溫誤差和不同測(cè)量結(jié)果之間比較的重要環(huán)節(jié)。

本文針對(duì)應(yīng)用中占絕大多數(shù)的單一波段的輻射溫度計(jì)，闡述了能消除背景輻射影響的SSE計(jì)算模型方法，以及在此基礎(chǔ)上的對(duì)測(cè)溫結(jié)果的SSE影響修正公式，分析了本文修正模型與高溫測(cè)量SSE修正模型的規(guī)律和差異，給出了典型的SSE測(cè)量結(jié)果和對(duì)測(cè)溫結(jié)果的SSE修正實(shí)例。

2 SSE測(cè)量理論

2.1 SSE函數(shù)

較早研究SSE的文獻(xiàn)是針對(duì)高溫測(cè)量的。Bloembergen P等人系統(tǒng)地提出SSE理論［1，2，6－8］。Bloembergen P、Machin G等人在高溫測(cè)量的SSE測(cè)量模型的基礎(chǔ)上引入了輻射源之外的背景輻射修正項(xiàng)［6，8］。原遵東考慮了探測(cè)器溫度對(duì)測(cè)溫模型的影響，提出不依賴無(wú)限大輻射源的消除背景輻射影響的SSE計(jì)算模型［17］。

為了適用于對(duì)較低溫度的測(cè)量，必須考慮探測(cè)器溫度對(duì)輻射溫度計(jì)測(cè)溫模型的影響。理想輻射溫度計(jì)輸出函數(shù)的自變量在被測(cè)黑體輻射源溫度T之外，需增加探測(cè)器溫度Td，即S（T，Td）。實(shí)際輻射溫度計(jì)的輸出信號(hào)是處于溫度Td的探測(cè)器對(duì)溫度為T(mén)、半徑為r的等溫圓形黑體輻射源及輻射源之外的溫度為T(mén)b的等溫黑體背景輻射的響應(yīng)，表示為S（r，T，Td，Tb）。

測(cè)量r＝∞的輻射源時(shí)，沒(méi)有源外背景，輸出信號(hào)

式中，Lb為黑體的光譜輻射亮度；λ為波長(zhǎng)；T、Td分別為被測(cè)黑體溫度和輻射溫度計(jì)探測(cè)器溫度；S（r，T，Td，）為無(wú)背景輻射（Tb＝0 K）時(shí)的輸出信號(hào)。Lb由普朗克黑體輻射定律給出

式中，c2＝0.014388 mK。

用SSE函數(shù)σ（r）表示輻射溫度計(jì)對(duì)半徑為r的輻射源的響應(yīng)與對(duì)無(wú)限大輻射源的響應(yīng)之比。設(shè)背景輻射的亮度溫度（簡(jiǎn)稱背景溫度）為T(mén)b。測(cè)量半徑為r的輻射源時(shí)，輻射溫度計(jì)的含背景輻射影響的輸出信號(hào)為

對(duì)于不能直接使用上述方法的以溫度數(shù)字輸出或以溫度線性化模擬輸出的輻射溫度計(jì)，或可根據(jù)分度公式計(jì)算溫度測(cè)量結(jié)果的輻射溫度計(jì)，可利用在數(shù)學(xué)上等價(jià)的虛擬探測(cè)器溫度SSE計(jì)算模型

式中，SC為用溫度示值T計(jì)算的輻射溫度計(jì)輸出信號(hào)。它與實(shí)測(cè)輸出信號(hào)S服從相同規(guī)律。

受輻射源尺寸限制，在實(shí)際測(cè)量中常以可實(shí)現(xiàn)的最大半徑rmax作為參照半徑。此時(shí)，對(duì)半徑為r的輻射源的SSE函數(shù)

式（5）和式（6）的物理基礎(chǔ)為，在虛擬的探測(cè)器溫度Td＝Tb條件下，探測(cè)器與背景處于輻射平衡狀態(tài)，相互輻射凈交換為零，不需考慮背景輻射的影響。它適用于遠(yuǎn)離背景溫度的任意源溫度下的SSE測(cè)量。與文獻(xiàn)［6，8］中的低溫測(cè)量SSE計(jì)算公式相比在數(shù)學(xué)上等價(jià)，但式（6）避免了計(jì)算公式中出現(xiàn)無(wú)限大輻射源項(xiàng)，在形式上更簡(jiǎn)明地表達(dá)測(cè)量模型的物理意義。

在可認(rèn)為T(mén)d、Tb均為0 K的高溫測(cè)量時(shí)，式（6）簡(jiǎn)化為

與經(jīng)典文獻(xiàn)中的高溫測(cè)量SSE函數(shù)相同。

2.2 以溫度示值增量表示的SSE函數(shù)

對(duì)于溫度數(shù)顯或溫度線性化輸出的輻射溫度計(jì)，其SSE的測(cè)量結(jié)果只能根據(jù)溫度示值推算其探測(cè)器輸出信號(hào)。由于SSE的影響，輻射源半徑由rmax至r的變化對(duì)輻射溫度計(jì)溫度示值T的變化為ΔTSSE（r，rmax）時(shí)，以ΔTSSE表示的SSE函數(shù)為

以ΔTSSE（r，rmax）為參數(shù)的SSE表示方法，可直觀表達(dá)SSE對(duì)溫度測(cè)量示值的影響。但ΔTSSE不僅是輻射源尺寸和溫度計(jì)特性的函數(shù)，也是輻射源溫度的強(qiáng)函數(shù)，即ΔTSSE（rmax，σ（r，rmax），R（λ），T）。當(dāng)輻射溫度計(jì)發(fā)射率設(shè)置［5］不為1時(shí)，它還是發(fā)射率設(shè)置和環(huán)境溫度的函數(shù)，給不同測(cè)溫條件下的SSE特性的比較和修正帶來(lái)困難。采用式（8）可以得到不依賴于具體被測(cè)溫度的SSE表示，便于不同溫度下的SSE修正計(jì)算與不同測(cè)量條件和不同溫度計(jì)之間的SSE特性比較。

2.3 輻射溫度計(jì)的SSE計(jì)算方法

對(duì)于輸出信號(hào)與入射輻射通量成正比的輻射溫度計(jì)，可直接根據(jù)式（5）或式（6）測(cè)量瞄準(zhǔn)不同半徑的輻射源時(shí)的輸出并計(jì)算SSE函數(shù)。

以下討論溫度數(shù)字顯示或溫度線性化輸出輻射溫度計(jì)的SSE的計(jì)算方法。

為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)表達(dá)與計(jì)算，將窄波段輻射溫度計(jì)視為單色輻射溫度計(jì)，或?qū)椛錅囟扔?jì)引入極限等效波長(zhǎng)（亦可稱極限有效波長(zhǎng)）［18］的概念，結(jié)合式（1）和式（5）表示的虛擬探測(cè)器溫度下的輻射溫度計(jì)輸出可簡(jiǎn)化為

式中，K為儀表系數(shù)；λ為輻射溫度計(jì)的等效波長(zhǎng)或近似取為中心波長(zhǎng)。

根據(jù)式（9），與式（6）對(duì)應(yīng)的SSE計(jì)算式為

當(dāng)環(huán)境輻射亮度與背景輻射亮度相同時(shí)，式（11）也適用于儀表發(fā)射率不為1的SSE函數(shù)計(jì)算［17］，即SSE函數(shù)測(cè)量結(jié)果與輻射溫度計(jì)的儀表發(fā)射率設(shè)定值無(wú)關(guān)。

3 SSE函數(shù)性質(zhì)

兩半徑之間的SSE函數(shù)值與各自SSE函數(shù)的參考半徑無(wú)關(guān)

即同一輻射溫度計(jì)的不同參考半徑下的SSE函數(shù)是輻射溫度計(jì)光學(xué)系統(tǒng)的同一SSE特性的不同表示形式。

SSE函數(shù)值只反映源尺寸效應(yīng)，與背景溫度無(wú)關(guān)

4 典型SSE測(cè)量結(jié)果

對(duì)8～14μm數(shù)顯輻射溫度計(jì)Raytek MX4 DCI的SSE測(cè)量結(jié)果［19］見(jiàn)圖1。

圖1 SSE測(cè)量結(jié)果

5 測(cè)溫結(jié)果的SSE修正

5.1 不同源尺寸與背景溫度下的探測(cè)器輸出信號(hào)修正

實(shí)際測(cè)溫中，為測(cè)量結(jié)果間的比較，需要將不同條件下的測(cè)量結(jié)果修正到同一測(cè)量條件。將測(cè)量結(jié)果從測(cè)量條件1（r1，T，Tb1）修正到測(cè)量條件2（r2，T，Tb2）時(shí)，修正公式為

式（15）與文獻(xiàn)［6］推導(dǎo)的公式相似，但式（15）是未忽略二階項(xiàng)的準(zhǔn)確公式。實(shí)際應(yīng)用中可能用σ（r1，rmax）近似替代σ（r1）。

5.2 不同源尺寸下的溫度示值修正

式（15）信號(hào)對(duì)輻射溫度計(jì)示值的影響包含源尺寸變化和背景溫度變化2部分。

當(dāng)2種測(cè)量條件的背景輻射差異的影響可忽略時(shí)，僅考慮源尺寸因素。同樣地，利用上文提出的與背景輻射平衡的虛擬探測(cè)器溫度的SSE計(jì)算方法，修正公式簡(jiǎn)化為源尺寸變化對(duì)溫度示值的影響為

考慮了探測(cè)器溫度對(duì)測(cè)溫模型的影響，直接利用式（9）帶入式（17）計(jì)算ΔTSSE（r2，r1）

也可利用式（17）的微分形式計(jì)算不同源半徑對(duì)輻射溫度計(jì)示值的影響

由式（19）、（20）可知，SSE影響具有近似與測(cè)溫波長(zhǎng)和溫度平方成正比的因子項(xiàng)。式（20）相對(duì)于式（21）多出一個(gè)指數(shù)比因子項(xiàng)，它在T＝Tb時(shí)過(guò)零，兩側(cè)異號(hào)；當(dāng)T?Tb時(shí)隨T增加而趨于1；T＜Tb時(shí)，T的指數(shù)項(xiàng)隨溫度降低特別是隨波長(zhǎng)的測(cè)溫減小迅速增大。

圖2為在背景溫度為20℃、SSE影響為0.01時(shí)，對(duì)波長(zhǎng)分別為10μm、4μm和1.5μm的輻射溫度計(jì)溫度示值的影響。圖例為波長(zhǎng)，部分圖例括號(hào)中的HT表示用忽略背景輻射的高溫測(cè)量模型的計(jì)算結(jié)果。

圖2 SSE影響為0.01時(shí)對(duì)不同測(cè)溫波長(zhǎng)的示值影響

以第4節(jié)所述輻射溫度計(jì)為例，校準(zhǔn)時(shí)采用直徑為50 mm黑體輻射源，在背景溫度20℃時(shí)測(cè)量直徑約為80 mm的目標(biāo)的示值分別為603.1℃、201.2℃和－40.0℃。根據(jù)圖1查出σ（40 mm，25 mm）＝0.998／0.994，極限等效波長(zhǎng)近似取10 μm［18］，則由于測(cè)溫條件下源半徑大于校準(zhǔn)源半徑，利用式（18），修正SSE對(duì)溫度示值的影響后的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 測(cè)量目標(biāo)直徑不同于校準(zhǔn)結(jié)果的修正℃

6 結(jié) 論

對(duì)單一波段輻射溫度計(jì)，采用了與背景輻射亮度溫度平衡的虛擬探測(cè)器溫度條件下SSE函數(shù)的計(jì)算模型，推導(dǎo)了在不同源尺寸和不同背景條件下輻射溫度計(jì)輸出的SSE影響修正的一般性表達(dá)式，在利用包含探測(cè)器溫度影響的測(cè)溫模型的基礎(chǔ)上獲得不同源尺寸條件下輻射溫度計(jì)溫度示值的SSE影響修正的簡(jiǎn)明的解析表達(dá)式。

以往的SSE修正文獻(xiàn)，在低溫應(yīng)用中，基于忽略探測(cè)器溫度影響的高溫測(cè)溫模型，必須在測(cè)溫修正中額外增加背景輻射修正項(xiàng)。本文利用等于背景輻射溫度的虛擬探測(cè)器溫度條件下的測(cè)溫模型進(jìn)行SSE對(duì)測(cè)溫的影響修正，消除了背景輻射影響；并利用極限等效波長(zhǎng)簡(jiǎn)化公式形式，得到基于普朗克公式的理論解析表達(dá)式，可簡(jiǎn)明地分析SSE對(duì)測(cè)溫影響的規(guī)律。

在低于或接近背景溫度（通常接近于環(huán)境溫度）的低溫測(cè)量中，SSE的影響顯著有別于由高溫修正公式得到的結(jié)果。對(duì)于忽略探測(cè)器熱輻射和背景輻射影響的高溫測(cè)量模型，源面積的增加引起的SSE，總是使得測(cè)溫示值增加，增加幅度與溫度平方和測(cè)溫波長(zhǎng)均近似成正比。對(duì)于不能忽略探測(cè)器熱輻射和背景輻射影響的通用測(cè)溫模型，源面積的增加引起的SSE，對(duì)等于背景溫度的輻射源的測(cè)量結(jié)果的影響量為零；隨著源溫度的提高和波長(zhǎng)的增加，影響量升高，高溫測(cè)量模型的計(jì)算值與其趨近；但在長(zhǎng)波趨近速度很慢，如采用高溫修正公式，即使溫度達(dá)到300℃，對(duì)4μm輻射溫度計(jì)僅存在1.3%的偏差，對(duì)10μm輻射溫度計(jì)偏差仍達(dá)17.6%；低于背景溫度時(shí)，影響量為負(fù)，并且絕對(duì)值隨溫度降低和波長(zhǎng)的減小迅速增大。

由于源尺寸對(duì)測(cè)量結(jié)果有顯著影響，輻射溫度計(jì)的檢定與校準(zhǔn)需要注明實(shí)驗(yàn)的源尺寸條件。測(cè)溫應(yīng)用中，被測(cè)對(duì)象尺寸與檢定或校準(zhǔn)條件有明顯差異時(shí)，需要修正SSE對(duì)測(cè)溫結(jié)果的影響。在較低溫度測(cè)量的SSE修正公式不同于以往的高溫測(cè)量修正公式。

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Size-of-source Effect Correction for Infrared Radiation Thermometer

YUN Zun-dong
（National Institute of Metrology，Beijing 100013，China）

The feature of the size-of-source effect（SSE）in low temperature measurement differs from that in high temperaturemeasurement.A correction formula for the SSE in different source sizes and different background radiations is derived.It is from a calculation model at a suppositional detector temperature which can avoid the influence of background radiation on the SSE measurement.Theoretical analytical expression for the SSE in different source sizes are obtained，and the rule of the novelmodel and classical high temperaturemodel are different at the source temperature lower than or near ambient temperature.The formulae and conclusion are suitable for the SSE correction for a temperaturemeasurement at an arbitrary temperature.

Metrology；Size-of-source effect；Suppositional detector temperature；Background radiation；Radiation thermometer；Temperature correction

TB942

A

1000-1158（2014）01-0005-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．01．02

2011-10-27；

2012-12-05

原遵東（1960－），福建莆田人，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院研究員，主要研究方向?yàn)闇囟扔?jì)量。yuanzd＠nim.ac.cn