楊海燕，鄧居智，湯洪志，林 云

東華理工大學(xué)放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013

0 引言

在地面瞬變電磁法晚期視電阻率公式研究與應(yīng)用成熟以后，全區(qū)視電阻率計(jì)算方法逐漸成為研究熱點(diǎn)。在此過(guò)程中產(chǎn)生的計(jì)算方法主要有連分式定義法、逆樣條插值計(jì)算法、平移算法及二分搜索算法等［1－9］，它們研究的出發(fā)點(diǎn)與研究重點(diǎn)主要為：1）探求早期和晚期視電阻率的精確解法［1－2］；2）避免因感應(yīng)電位核函數(shù)非線(xiàn)性產(chǎn)生的早晚期響應(yīng)混淆，獲取同一感應(yīng)電位對(duì)應(yīng)的早期響應(yīng)或晚期響應(yīng)的唯一解［4，6，9］；3）實(shí)現(xiàn)過(guò)渡區(qū)視電阻率的精確計(jì)算［5，8］。

視電阻率的精確計(jì)算在地下瞬變電磁法數(shù)據(jù)處理與解釋中仍具有重要意義，其理論研究雖較地面瞬變電磁法落后，但已有發(fā)展?，F(xiàn)有的研究成果顯示，全空間晚期視電阻率為半空間晚期視電阻率的某一特定倍數(shù)［10－13］。而地下瞬變電磁法全區(qū)視電阻率的研究卻頗顯滯后，成果也較為少見(jiàn)。地下瞬變電磁法全區(qū)視電阻率定義類(lèi)似于地面瞬變電磁法，且其計(jì)算方法已有過(guò)討論［10］，多數(shù)半空間全區(qū)視電阻率計(jì)算方法仍適用于全空間。文獻(xiàn)［8］提出的地面瞬變電磁法平移算法速度快、精度高、算法穩(wěn)定，無(wú)需迭代和求解非線(xiàn)性方程，且具有唯一解；同時(shí)，全空間瞬變響應(yīng)曲線(xiàn)也具有平移伸縮特性，因而該方法可適用于地下瞬變電磁法的研究［10］?；谠摲椒ǖ纳鲜鰞?yōu)點(diǎn)和地下瞬變電磁法全區(qū)視電阻率的研究現(xiàn)狀，探討其在地下瞬變電磁法應(yīng)用中的有效性和精確性顯得極為必要。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 視電阻率常規(guī)算法

由水平圓形回線(xiàn)源感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定義的視電阻率計(jì)算公式［10，14］，晚期視電阻率為

全區(qū)視電阻率為

其中，X為下述方程的解：

1.2 視電阻率平移算法

因全空間瞬變響應(yīng)曲線(xiàn)也具有平移伸縮特性［10］，故可將半空間視電阻率平移算法引入至全空間計(jì)算中，定義參數(shù)如下［8］。

由理論值計(jì)算的平移截距為

式中，ti為電導(dǎo)率為σ0的均勻全空間介質(zhì)的理論響應(yīng)時(shí)刻。

由觀(guān)測(cè)值計(jì)算的平移截距為

式中，tj為實(shí)測(cè)電流歸一化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（V/I）j對(duì)應(yīng)的采樣延時(shí)。

則時(shí)間道tj對(duì)應(yīng)的視電阻率計(jì)算公式為

2 核函數(shù)曲線(xiàn)與截距曲線(xiàn)

為分析平移截距與核函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并研究平移算法的實(shí)質(zhì)，現(xiàn)將式（5）右端項(xiàng)中的時(shí)間參數(shù)t移至左端后取對(duì)數(shù)，得

式（10）中的等號(hào)左端項(xiàng)正是理論平移截距，而右端

項(xiàng)則為核函數(shù)對(duì)數(shù)的常數(shù)倍（裝置參數(shù)及電流不變），由此可知，全空間理論平移截距曲線(xiàn)與其對(duì)應(yīng)的核函數(shù)曲線(xiàn)隨時(shí)間t具有相似的變化趨勢(shì)。對(duì)半空間理論平移截距與核函數(shù)也可得出相同結(jié)論。因而平移算法的實(shí)質(zhì)是尋找對(duì)應(yīng)參數(shù)下的理論核函數(shù)，使其與由觀(guān)測(cè)值計(jì)算的核函數(shù)達(dá)到最佳擬合。這一過(guò)程通過(guò)平移截距實(shí)現(xiàn)，其理論基礎(chǔ)與常規(guī)的全區(qū)視電阻率理論（式（3）－（5））一致。

圖1為半空間與全空間核函數(shù)和平移截距曲線(xiàn)圖，計(jì)算中除電導(dǎo)率變化外其余參數(shù)均相同。在同一電導(dǎo)率參數(shù)下，核函數(shù)曲線(xiàn)與平移截距曲線(xiàn)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系如前分析（無(wú)論半空間還是全空間均如此），2支曲線(xiàn)的極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻亦相同。以極值點(diǎn)為界將平移截距曲線(xiàn)分成左右2支，左支曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)瞬變?cè)缙冢抑€(xiàn)對(duì)應(yīng)瞬變晚期，極值點(diǎn)附近對(duì)應(yīng)過(guò)渡區(qū)。當(dāng)介質(zhì)電導(dǎo)率變化時(shí)，核函數(shù)曲線(xiàn)和平移截距曲線(xiàn)均作相同方向的平行移動(dòng)，表現(xiàn)了該算法的平移伸縮特性。

3 算例與實(shí)例

3.1 理論數(shù)據(jù)計(jì)算

圖2為電阻率為10Ω·m的均勻半空間和全空間視電阻率曲線(xiàn)，計(jì)算中分別采用常規(guī)算法和平移算法。常規(guī)算法包括視電阻率早期公式和晚期公式，而平移算法則包括早期公式（僅采用左支截距計(jì)算）、晚期公式（僅采用右支截距計(jì)算）及全區(qū)公式，以此來(lái)分析平移算法早、晚期及全區(qū)公式的精確性。由圖2可以看出：由平移算法計(jì)算的早、晚期視電阻率曲線(xiàn)與由常規(guī)公式計(jì)算的曲線(xiàn)具有相似的衰減特征，但在過(guò)渡區(qū)附近平移算法的精度更高；而平移算法全區(qū)視電阻率曲線(xiàn)在整個(gè)采樣時(shí)間段內(nèi)都能較好地反映出模型電阻率，因而效果更佳。由此驗(yàn)證了平移算法的精確性及其在全空間視電阻率計(jì)算中的適用性。

3.2 模擬數(shù)據(jù)計(jì)算

圖3為由數(shù)值模擬結(jié)果計(jì)算的視電阻率曲線(xiàn)。選用五層地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型，巷道位于第二層介質(zhì)內(nèi)。數(shù)值模擬方法為時(shí)間域有限差分法，巷道內(nèi)場(chǎng)量計(jì)算采用Laplace方程，截?cái)噙吔鐥l件為修正的廖氏吸收邊界條件［15－17］。從圖中可以看出，2種方法計(jì)算的視電阻率曲線(xiàn)吻合較好，且反映出了模型各層的電性特征。

3.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算

為深入分析平移算法在全空間資料處理與解釋中的應(yīng)用效果，進(jìn)而探索更有效的資料解釋手段，采用平移算法對(duì)某煤礦井下實(shí)測(cè)資料進(jìn)行處理與分析。圖4為由截距參數(shù)繪制的時(shí)間剖面圖和由視電阻率繪制的視電阻率斷面圖（深度計(jì)算公式采用文獻(xiàn)［18］所研究公式）。斷面圖中顯示出在A(yíng)、B兩測(cè)點(diǎn)附近各存在一個(gè)異常區(qū)，其深度范圍均在20～80 m內(nèi)。此外，橫坐標(biāo)為180m處類(lèi)似于一個(gè)弱異常區(qū)，深部（大于80m）視電阻率曲線(xiàn)連續(xù)性較好。時(shí)間剖面圖中的A、B位置也分別顯示出了異常區(qū)的存在，但橫坐標(biāo)為180m處的弱異常區(qū)則可以排除。圖5為圖4中A、B點(diǎn)處的視電阻率曲線(xiàn)，計(jì)算中均采用了平移算法（式（9））和晚期視電阻率公式（式（2））。從圖5中可以看出，由2種方法計(jì)算的視電阻率曲線(xiàn)總體吻合良好。由此可以發(fā)現(xiàn)，采用視電阻率斷面圖和截距時(shí)間剖面圖進(jìn)行聯(lián)合資料解釋?zhuān)着懦佼惓?；該算例既給出了全空間視電阻率的又一種計(jì)算方法，也探索了另一種聯(lián)合解釋方法。

圖1 半空間（a）與全空間（b）核函數(shù)曲線(xiàn)和平移截距曲線(xiàn)Fig.1 Kernel function curves and Translation intercept curves for half space（a）and full space（b）

圖2 均勻半空間（a）和均勻全空間（b）模型視電阻率計(jì)算Fig.2 Apparent resistivity calculation of theoretical value from homogenous half-space（a）and full-space（b）model

圖3 五層模型視電阻率計(jì)算Fig.3 Apparent resistivity calculation of five-layers model

4 結(jié)語(yǔ)

近年來(lái)地下瞬變電磁法勘探技術(shù)得以不斷發(fā)展，其資料處理與解釋手段也需要進(jìn)行探索與補(bǔ)充。全空間瞬變電磁響應(yīng)曲線(xiàn)也具有平移伸縮特性，是半空間平移算法能夠應(yīng)用于全空間的前提條件。全空間平移算法的實(shí)質(zhì)是尋找對(duì)應(yīng)參數(shù)下的理論核函數(shù)，使其與由觀(guān)測(cè)值計(jì)算的核函數(shù)達(dá)到最佳擬合。其理論基礎(chǔ)與常規(guī)的全區(qū)視電阻率計(jì)算一致，但避免了常規(guī)解法的多解性問(wèn)題，因而要優(yōu)于常規(guī)的視電阻率解法。此外，在應(yīng)用平移算法進(jìn)行視電阻率計(jì)算的基礎(chǔ)上，采用截距參數(shù)的時(shí)間剖面圖與視電阻率斷面圖聯(lián)合解釋產(chǎn)生了較好的應(yīng)用效果，因而對(duì)其進(jìn)行更深入研究將具有重要意義。

圖4 視電阻率斷面（a）和截距參數(shù)Bo的時(shí)間剖面（b）Fig.4 Apparent resistivity section diagram（a）and time cross section of intercept parameter Bo（b）

圖5 實(shí)測(cè)資料視電阻率計(jì)算Fig.5 Apparent resistivity calculation of measured data

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