王保群，張強勇，李術才，張 寧

1.山東交通學院土木工程學院，濟南 250023

2.山東大學巖土與結構工程研究中心，濟南 250061

0 引言

鹽巖地下儲氣庫利用鹽巖的低滲透率能夠保證儲氣庫的密閉性，利用鹽巖穩(wěn)定的力學性能和損傷恢復能力能夠適應運營階段儲氣內壓的變化，利用鹽巖易溶解于水的特性便于儲氣庫建庫。因此，相對于其他儲備方式，鹽巖地下儲氣庫具有安全、經(jīng)濟的特點；同時還具有容量大、成本低、占地少和環(huán)境影響小等優(yōu)點。其已經(jīng)成為世界諸多國家天然氣儲存的主要方式。

但是，由于鹽巖具有較強的蠕變特性，在較低的運行壓力下會產(chǎn)生體積收縮變形，進而引起儲氣庫庫容率降低、腔體過度收斂破壞及過大的地面沉降等危害。為此，需對儲氣庫體積收斂變形進行充分的分析和預測，以確保實現(xiàn)儲氣庫長期安全穩(wěn)定運行。楊春和等［1］對我國金壇鹽礦地下深部鹽腔穩(wěn)定性進行了數(shù)值模擬，得出儲氣庫在不同儲氣壓力下的體積變化規(guī)律；丁國生等［2］通過模擬不同運行工況下儲氣庫不同部位鹽巖蠕變大小來預測體積收斂變形；吳文等［3］提出了鹽巖中能源地下儲氣庫穩(wěn)定性、密閉性和使用性評價標準。以上研究主要通過數(shù)值模擬方法對儲氣庫體積變化進行分析，尚未對儲氣庫體積收斂失效概率時空演化和風險評價進行系統(tǒng)研究。

筆者以江蘇金壇鹽礦儲氣庫體積收斂數(shù)值模擬為基礎，參考國外鹽巖地下儲氣庫不同運行期體積穩(wěn)定性評價標準，建立基于一次二階矩法的儲氣庫體積收斂失效概率分析的顯示功能函數(shù)，分析不同運行工況下體積收斂失效概率變化規(guī)律，確定體積收斂失效對應的最小內壓限值，以期為開展鹽巖地下儲氣庫運營期風險調控提供一定參考。

1 體積收斂失效概率分析

1.1 一次二階矩失效概率函數(shù)

在對鹽巖地下儲氣庫體積穩(wěn)定性分析時，體積收斂極限狀態(tài)可由功能函數(shù)加以描述。當有n個隨機變量（因素）影響儲氣庫體積穩(wěn)定性時，體積收斂功能函數(shù)可表述為

式中：xi（i＝1，2，…，n）為鹽腔的作用效應、鹽巖材料性能等基本變量。

當Z＞0時，儲氣庫體積處于穩(wěn)定可靠狀態(tài)；當Z＝0時，儲氣庫體積收斂達到極限狀態(tài)；當Z＜0時，儲氣庫體積收斂處于失效狀態(tài)。

儲氣庫出現(xiàn)Z＜0的概率稱為體積收斂失效概率，用Pf表示，可由基本隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)多重積分求得，即

一次二階矩法［4］是針對儲氣庫體積收斂功能函數(shù)為變量的一次函數(shù)，是以變量的一階矩和二階矩為概率特征進行可靠度計算的一種方法。對于非線性功能函數(shù)，一般在某點進行泰勒級數(shù)展開并近似取其一次式，使體積收斂功能函數(shù)線性化，再利用一次二階矩法計算可靠度（對應失效概率）。目前應用較多的改進一次二階矩法（又稱驗算點法），是將非線性功能函數(shù)的線性化點選為設計驗算點，并據(jù)此計算可靠指標（對應失效概率），使得到的可靠指標β具有較高的精度。

根據(jù)一次二階矩法理論，對于任意一組隨機變量xi（i＝1，2，…，n），其相應的設計驗算點為x＊i（i＝1，2，…，n），則在驗算點處展開為泰勒級數(shù)得到線性化極限狀態(tài)方程：

Z的均值和標準差分別為＊＊＊

可得可靠指標

對應失效概率

式中：β為儲氣庫體積收斂可靠指標（即穩(wěn)定性指標），可采用一次二階矩法、梯度優(yōu)化法、蒙特卡羅法及響應面法等方法計算。

由于設計驗算點x＊i事前不能確定，無法采用以上步驟直接計算可靠指標β，目前一般采用迭代法計算β。迭代計算步驟如下：

1）假定一個β值；

2）選取設計驗算點的初值，一般取x＊i＝mxi（i＝1，2，…，n）；

4）計算靈敏系數(shù)

5）計算新驗算點x＊i＝mxi－βαiσxi（i＝1，2，…，n）值；

6）重復3）－5），直到前后2次算得x＊i（i＝1，2，…，n）的差值在容許范圍內為止；

7）將所得x＊i（i＝1，2，…，n）值帶入原極限狀態(tài)方程Z＝g（x1，x2，…，xn）＝0中，計算體積收斂功能函數(shù)g的值；

8）檢驗體積收斂功能函數(shù)Z＝g（x＊1，x＊2，…，x＊n）＝0條件是否滿足；如果不滿足重新估算一個新的β值，重復步驟3）－7）的計算，直到滿足Z＝g（x＊1，x＊2，…，x＊n）＝0為止；

9）最后由Pf＝φ（－β）計算對應失效概率。

影響鹽巖地下儲氣庫體積體收斂的主要因素包括鹽巖材料特性、儲氣庫內壓、地應力和運行時間等參數(shù)。為簡化計算，將材料特性、儲氣庫內壓變化按正態(tài)分布考慮，而地應力按常數(shù)考慮。

1.2 體積收斂失效風險評價矩陣

考慮到鹽巖地下儲氣庫運營期體積收斂失效會引發(fā)儲氣庫垮塌、氣體泄漏和地面沉降等危及公眾安全和環(huán)境的災難性事故，故建立體積收斂失效風險評價矩陣（表1）并確定其失效概率限值，以期為運營期開展風險評價提供準則［5－7］。0

表1 儲氣庫體積收斂失效風險評估矩陣Table 1 Risk assessment matrix of convergence failure

鹽巖地下儲氣庫體積收斂風險接受標準按照三級風險等級（風險損失為非常嚴重）確定其風險失效概率小于0.01%，以確保不發(fā)生體積收斂失效。鹽巖地下儲氣庫體積收斂風險損失等級評價見表2。

2 體積收斂失效風險評價

國外鹽巖地下儲氣庫運行壓力一般為8.0～22.0MPa，運行過程分為注氣加壓、恒定內壓、采氣降壓、恒定低壓4個階段［8］（圖1）。考慮儲氣庫不同運行工況下的體積穩(wěn)定性，選取長期運行工況和調峰短期低壓運行工況分析儲氣庫體積收斂概率及相應風險等級。

圖1 儲氣庫年運行內壓變化模式Fig.1 Annual internal pressure variation curve of gas storage in salt rock

表2 體積收斂風險損失等級評價表Table 2 Mass convergence risk rating table

2.1 長期運行工況體積收斂失效概率

根據(jù)尹雪英等［9］對金壇鹽礦老腔儲氣庫長期穩(wěn)定性分析擬合得到的腔體體積收縮率ΔV/V與時間t、溶腔內壓p之間的關系，建立體積收斂功能函數(shù)：

式中：p為儲氣庫內壓，按照正態(tài)分布變量考慮，均值分別取6.0、8.0、10.0、12.0MPa…；t為流變時間；ΔV/V為體積收斂率限值，通常規(guī)定儲氣庫運行5a后體積收斂率控制在5.00%以內即滿足穩(wěn)定性要求，當體積收斂率大于30.00%時，儲氣庫即喪失其使用功能；b1、b2、m，n，A、a為待定系數(shù)，對應金壇鹽礦1號井分別取b1＝2.64×10－4，b2＝－1.61×10－2，m＝1.0，n＝3.0，A＝1.542，a＝0.153；p0為水平構造應力，取p0＝22.38MPa。

按照儲氣庫運行5a期體積收斂率不超過5.00%的標準限值［10］，建立儲氣庫體積收斂功能函數(shù)，計算體積收斂失效概率見表3；不同儲氣內壓運行5a期體積收斂可靠指標變化如圖2所示。

表3 5a運營期恒定內壓腔體收斂5.0%失效概率Table 3 Probability of 5.0%cavity’convergence under constant internal pressure in 5a

圖2 不同儲氣內壓運行5a體積收斂可靠指標圖Fig.2 Reliability index of convergence in different gas pressure within 5avolume

由圖2和表3可以看出：在長期恒定內壓工況下體積收斂可靠指標隨內壓的增大而增大，對應失效概率則隨內壓的增大而減小。為保證5a運營期儲氣庫體積收斂不超過5.0%的標準限值，應使其體積收斂失效概率小于0.01%。通過計算，當儲氣庫最小內壓保持在7.8MPa以上時，體積收斂失效概率為7.2×10－5，滿足限值要求。

按照鹽巖地下儲氣庫安全運行期體積收斂率不小于30.0%的標準限值［10］，建立體積收斂功能函數(shù)計算其失效概率。其中：50a運行期儲氣庫體積收斂失效概率見表4；不同運行期體積收斂可靠指標變化如圖3所示；不同儲氣內壓體積收斂可靠指標隨時間變化規(guī)律如圖4所示。

由表4可知：要保證儲氣庫50a運行期體積收斂率達30.00%的失效概率小于0.01%，則儲氣庫運行壓力應大于10.0MPa。

由圖3可以看出：為保證鹽巖儲氣庫在有效運行期內以恒定內壓安全運營，儲氣庫應滿足不同運行期所對應的最小內壓要求；且在同一可靠度標準下，該最小內壓隨有效運營期的延長而增大。

圖3 不同運行期鹽腔收斂可靠指標變化圖Fig.3 Various curve of reliable indicator of salt cavity shrinkage in different periods

表4 50a恒定內壓體積收斂率30.0%失效概率Table 4 Probability of 30.0%cavity’convergence under constant internal pressure condition in 50a

圖4 不同鹽腔內壓收斂可靠指標隨時間變化圖Fig.4 Various curve of reliable indicator of salt cavity shrinkage under different internal pressure

由圖4可知，在相同運行期內，儲氣庫可靠指標隨內壓的增大而增大。因此，由前文分析可知，對應的失效概率則隨內壓的增大而減小。

2.2 調峰短期低壓工況體積收斂失效概率

為保證儲氣庫的長期使用壽命，每一循環(huán)周期下體積變化不應超過3%，則平均每天的體積收斂率不應超過8.2×10－5。如儲氣庫降壓階段體積收斂率不超過1.5×10－4，其余時間段的體積收斂率不超過4.5×10－5，則可保證整個儲氣庫運行周期內平均每天的體積收斂率不超過8.2×10－5［10］。

儲氣庫調峰短期恒定低壓工況時間按照60d（一般小于該值）考慮。如體積收斂率為4.5×10－5，則調峰期體積收斂率限值為0.27%。不同內壓工況體積收斂率不超過該限值的失效概率見表5。由表5可知，要保證調峰短期最不利低壓工況體積收斂失效概率小于0.01%，則儲氣庫最小內壓應大于4.2MPa。

表5 儲氣庫恒定低壓工況腔體收斂失效概率Table 5 Failure probability of cavity’convergence under constant low pressure condition

調峰短期恒定低壓工況體積收斂可靠指標變化如圖5所示。由圖5可知，在調峰短期低壓工況下，體積收斂可靠指標隨內壓的增大而增大。

圖5 調峰短期低壓工況體積收斂可靠指標變化圖Fig.5 Reliable indicator of time-varying size of the convergence plan in low pressure condition

3 模型試驗

根據(jù)模型試驗相似原理和鹽巖地層物理力學參數(shù)，選取模型幾何相似比尺（CL＝200.00）、容重相似比尺Cγ（鹽巖Cγ＝1.00，泥巖Cγ＝1.15，鹽巖夾層Cγ＝1.11）、應力相似比尺Cσ＝CγCL、應變相似比尺Cε＝1.00，采用精鐵粉、重晶石粉、石英砂、一級松香、95%以上的醫(yī)用酒精作為原料，研制出基本滿足相似條件且具有顯著流變特性的鹽巖相似材料。相似材料在低應力時以減速蠕變和等速蠕變?yōu)橹?，高應力時以減速蠕變、等速蠕變和加速蠕變?yōu)橹鳎?1］。

江蘇金壇地下鹽巖儲氣庫原型和模型試驗地層分布如圖6所示。原型尺寸為400.000m×400.000m×400.000m；縱剖面上下2層泥巖層厚度均為98.095m；中間為含泥巖夾層的鹽巖層，厚度為203.81m，其中，鹽巖層厚度為198.310m，2層泥巖夾層厚度分別為2.500m和3.000m。儲氣庫為橢球腔，其長、短半軸分別為70.000m和30.000m，頂部埋深1 011.905m。根據(jù)模型幾何相似比確定模型尺寸為2 000.000mm×2 000.000 m×2 000.000m，模型洞腔為橢球腔，其長、短半軸分別為350.000mm和150.000mm。模型頂部按上覆巖層自重施加均勻荷載，模型左右前后4個側面按靜水壓力狀態(tài)施加梯度荷載，模型底部按初始地應力施加均勻荷載，模型腔體內部放置乳膠氣囊施加儲氣內壓。短期低壓加載和長期高壓加載儲氣庫體積變形時程曲線分別見圖7、圖8。

圖7 低壓工況洞腰徑向應變隨內壓變化時程曲線Fig.7 Aging changing curve of the radial displacement during the high process of gas injection

圖8 高壓工況洞腰徑向變形隨內壓變化時程曲線Fig.8 Aging changing curve of the radial displacement during the low process of gas injection

通過模型試驗得到儲氣庫洞腰徑向應變有以下特征：

1）儲氣庫洞腰徑向應變受內壓變化影響顯著。儲氣壓力越小，洞腰徑向應變越大；當儲氣庫內壓大于4.0MPa穩(wěn)定工況運行時，洞腰徑向應變呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)蠕變變化；當儲氣庫內壓低于3.0MPa運行時，洞腰徑向應變呈現(xiàn)加速蠕變的趨勢，且運行80d后急劇增大（圖7）。為保證儲庫運行安全，儲氣庫最小內壓應大于4.0MPa。2）儲氣庫洞腰徑向變形在高壓工況下呈加速趨勢，當儲氣庫內壓增大到22.0 MPa運行40d后，洞腰徑向位移出現(xiàn)明顯加速蠕變趨勢（圖8）。為保證儲氣庫運行安全，儲氣庫最高運行壓力應小于22.0MPa。

4 結論與建議

通過一次二階矩法對儲氣庫體積收斂失效概率理論分析和模型試驗驗證，得出鹽巖地下儲氣庫體積收斂與儲氣庫內壓成反比例關系。為保證儲氣庫不因過大的體積變形而破壞，應嚴格控制不同運行期最小和最大儲氣內壓。在調峰短期低壓運行工況下最小內壓應保持在4.0MPa以上，長期高壓運行工況最大儲氣內壓均應保持在22.0MPa以下。

上述結論反映了單個儲氣庫在調峰短期低壓運行工況和長期高壓運行工況體積收斂規(guī)律，下一步需對單個儲氣庫在不同注（采）氣速率和儲氣庫群在不同儲氣壓差等工況下體積收斂失效概率進行理論分析和模型試驗驗證，為開展鹽巖地下儲氣庫運營期風險調控提供一定參考。

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