程彩霞 汪 明 盧理杰

(中冶京誠工程技術(shù)有限公司，北京 100053)

隨著我國經(jīng)濟發(fā)展，新的結(jié)構(gòu)材料、結(jié)構(gòu)體系、施工方法和新的結(jié)構(gòu)分析方法的采用，現(xiàn)在工程的結(jié)構(gòu)變得更輕、更柔、跨度更大，由人的活動引起的樓板振動舒適度問題引起了相關(guān)研究人員的關(guān)注。所謂舒適感，主要指人在使用該建筑時，大部分時間感受不到建筑物的振動。建筑物振動對人體生理和心理的影響往往是間接的，由于人民生活水平的提高，這就對結(jié)構(gòu)師們提出了新的要求，除了計算結(jié)構(gòu)的強度，還需要更多的考慮使用者的舒適感。對于建筑樓板振動與舒適度的研究，國外相對早一些。早在1928年，Tredgold就提出樓板剛度標準，指出對于木結(jié)構(gòu)的梁應(yīng)該做的更高一些，以防止人行走時引起樓板的振動［1］。國內(nèi)對于舒適度的研究相對較晚，但是近來研究人員也做了不少工作，下面介紹一下國內(nèi)外對樓板舒適度的研究標準。

1 舒適度標準

國內(nèi)外對于舒適度的控制主要在三個方面:撓度，頻率和加速度。對于撓度，美國鋼結(jié)構(gòu)標準規(guī)定可變荷載標準值作用下鋼梁撓度不超過跨度的1/360。我國專家，對此也提出具體要求:GB 50017-2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對主梁和桁架在可變荷載標準值作用下的撓度進行了規(guī)定，見表1［2］。

表1 受彎構(gòu)件豎向撓度容許值

對于人行天橋的撓度，CJJ 69-95城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范做了如下限值:梁板式主梁跨中為L/600;梁板式主梁懸臂端L1/300;桁架、拱L/800;其中L為計算跨度，L1為懸臂長度［3］。

另外一個控制標準是頻率。加拿大標準委員會為了降低行走激勵造成的共振，建議商業(yè)結(jié)構(gòu)樓板的自振頻率應(yīng)大于8 Hz。我國對于頻率的控制也比較嚴格。JGJ 3-2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［4］要求樓蓋結(jié)構(gòu)應(yīng)具有適宜的舒適度，樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動頻率不宜小于3 Hz;GB 50010-2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［5］對混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)提出的豎向自振頻率要求，住宅和公寓不宜低于5 Hz，辦公樓不宜低于4 Hz，大跨公共建筑不宜低于3 Hz;CECS 273∶2010組合樓板設(shè)計與施工規(guī)范對組合樓蓋的自振頻率也提出要求，不宜小于3 Hz［6］。除了撓度和頻率的控制，對于加速度，美國和加拿大也提出了一些標準。當結(jié)構(gòu)基頻在4 Hz～8 Hz時，采用加速度指標來衡量舒適度;當結(jié)構(gòu)基頻超過8 Hz時，則采用速度指標來衡量舒適度。實際計算中可以乘以0.8～1.5的系數(shù)，用于考慮振動持續(xù)時間和距離震源的遠近。我國JGJ 2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程給出了樓蓋結(jié)構(gòu)豎向振動加速度限值要求，見表2。對于組合樓蓋，CECS 273∶2010組合樓板設(shè)計與施工規(guī)范(2010版)規(guī)定，正常使用時，組合樓蓋的振動峰值加速度ap與重力加速度之比不宜大于表3限值。

表2 樓蓋結(jié)構(gòu)豎向振動加速度限值

表3 振動峰值加速度限值

2 舒適度簡化計算方法

表4 人行走作用力及樓蓋結(jié)構(gòu)阻尼比

樓板舒適度計算方法有兩種:簡化計算法和有限元計算法。簡化計算方法比較簡單實用，對于結(jié)構(gòu)布置簡單的樓板結(jié)構(gòu)和人行天橋，如雙向板、單向梁式樓板結(jié)構(gòu)、主次梁樓板結(jié)構(gòu)以及普通的承托式人行天橋等。采用簡化方法時，先計算出樓板的自振頻率，然后根據(jù)共振原理計算振動加速度，從而判別結(jié)構(gòu)的舒適度。對于井字梁、無梁樓蓋或結(jié)構(gòu)平面布置復雜、豎向自振頻率較為集中式，常采用有限元計算方法。但在實際運用中，簡化方法采用的較多。單向梁式樓板振動舒適度計算。當板的跨度較小、樓板剛度較大時，采用以下公式計算［7］。其中，f1為第一階豎向自振頻率;C為頻率系數(shù)，懸臂樓板近似取20，其他一般取18簡化計算;Δf為次梁的最大撓度。B=CL。其中，F(xiàn)p為接近樓蓋結(jié)構(gòu)自振頻率時人行走產(chǎn)生的作用力，kN;p0為人們行走產(chǎn)生的作用力，kN，按表4采用;fn為樓蓋結(jié)構(gòu)豎向自振頻率，Hz;ap為樓蓋振動峰值加速度，m/s2;β為樓蓋結(jié)構(gòu)阻尼比，按表4采用;ω為樓蓋結(jié)構(gòu)阻抗有效重量，kN;ˉω為樓蓋單位面積有效重量，kN/m2，取恒載和有效分布活荷載之和。樓層有效分布活荷載:對辦公建筑取0.55 kN/m2，對住宅取0.3 kN/m2;g為重力加速度，取9.8 m/s2;L為梁跨度，m;B為樓蓋阻抗有效質(zhì)量分布寬度，m;C為垂直于梁跨度方向的樓蓋受彎連續(xù)影響系數(shù)，邊梁取1，中間梁取2。

圖1 桁架剖面圖（與主梁相連）

圖2 桁架剖面圖（與柱子相連）

圖3 第一階振型

圖4 第二階振型

圖5 第三階振型

圖6 單榀桁架豎向變形（單位：mm）

按照上述方法進行撓度和變形計算時均考慮均布荷載標準值，包括實際恒荷載標準值和有效均布活荷載標準值。上文所闡述的舒適度簡化計算方法計算效率高，理論簡單，易被推廣和應(yīng)用。下文將著重介紹該簡化計算方法在一項實際工程中的應(yīng)用。

3 實際工程應(yīng)用

本工程為北京某綜合商業(yè)群中兩座獨立商場間的連廊。由于連廊底層要求汽車通行，要求跨度在20 m以上，連廊2層以上內(nèi)部功能主要為商業(yè)和餐飲，并且部分區(qū)域為輕型機房。由于結(jié)構(gòu)荷載較大，為了較好控制結(jié)構(gòu)變形，結(jié)構(gòu)采用單向桁架形式，連廊結(jié)構(gòu)總共布置17榀東西向桁架，桁架剖面見圖1，圖2。中間跨度為23.55 m，兩側(cè)懸挑長度分別為9.6 m和9.05 m。南北向主梁為箱形2 000×900×35×35，實際落地柱子為四根1 500×1 500鋼骨混凝土柱。荷載情況如下:恒荷載標準值:樓板自重3.5 kN/m2，建筑面層2.9 kN/m2;次梁跨度為2 m，樓板線荷載取7.0 kN/m2，建筑面層線荷載取5.8 kN/m;活荷載標準值:有效均布活荷載為0.55 kN/m2，線荷載取1.1 kN/m。恒活荷載標準組合為 7.0+5.8+1.1=13.9 kN/m2。單榀桁架主要由左跨、中間跨和右跨三部分組成，圖3～圖5分別為結(jié)構(gòu)前三階豎向振動模態(tài)，從中可看出與結(jié)構(gòu)最可能發(fā)生的振動模態(tài)對應(yīng)的最大變形位置為左跨端部、中跨跨中、右跨端部。下文將根據(jù)這三處的撓度變形值，采用舒適度簡化計算方法，逐一驗算單榀桁架的振動頻率和振動加速度。采用結(jié)構(gòu)計算軟件SAP2000建立單榀桁架模型，計算在上述荷載條件下的結(jié)構(gòu)撓度，其變形見圖6。1)左跨舒適度驗算。梁跨度為19.2 m，撓度9.1 mm。樓板豎向振動自振頻率計算:樓板振動峰值加速度計算。人員行走作用力p0=0.42 kN。結(jié)構(gòu)阻尼比β=0.02。代入公式 Fp=p0e－0.35fn。Fp=0.052 03 kN，C=2，B=CL=2 ×19.2=38.4。ˉω =3.5+2.9+0.55=6.95 kN/m2。ω = ˉωBL=6.95 ×38.4 × 19.2=5 124.096。9.8=0.004 97。ap＜0.15g。2)中跨舒適度驗算。梁跨度為23.55 m，撓度9.7 mm。樓板豎向振動自振頻率計算:樓板振動峰值加速度計算:人員行走作用力 p0=0.42 kN。結(jié)構(gòu)阻尼比 β =0.02。代入公式 Fp=p0e－0.35fn。Fp=0.055 59 kN，C=2，B=CL=2 ×23.55=47.1。ω = ˉωBL=6.95 ×47.1 × 23.55=7 708.975。9.8=0.003 53。ap＜0.15g。3)右跨舒適度驗算。梁跨度為18.1 m，撓度6.6 mm。樓板豎向振動自振頻率計算:7.785＞4 Hz。樓板振動峰值加速度計算:人員行走作用力p0=0.42 kN。結(jié)構(gòu)阻尼比 β =0.02。代入公式 Fp=p0e－0.35fn。Fp=0.036 161 kN，C=2，B=CL=2 × 18.1=36.2。ω = ˉωBL=6.95 ×36.2 × 18.1=4 553.779。構(gòu)件滿足舒適度要求。

4 結(jié)語

本文詳細介紹了樓蓋結(jié)構(gòu)舒適度簡化計算方法，并通過具體工程實例闡述了該簡化計算方法的應(yīng)用過程。在大部分普通工程中，舒適度簡化計算方法計算精度較高，且極易被工程師掌握，可被廣泛應(yīng)用于具有舒適度要求的工程項目中。

［1］Tredgold T.Elementary Principles of Carpentry［M］.London;E＆F.N.Spon，1824.

［2］GB 50017-2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.

［3］CJJ 69-95，城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范［S］.

［4］JGJ 3-2010，高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.

［5］GB 50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.

［6］CECS 273∶2010，組合樓板設(shè)計與施工規(guī)范［S］.

［7］婁 宇，黃 健，呂佐超.樓板體系振動舒適度設(shè)計［M］.北京：科學出版社，2013.