蔣海飛,劉東燕,黃 偉,劉芳語

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400045;2.煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室(重慶大學(xué)),重慶 400044)

高圍壓下高孔隙水壓對巖石蠕變特性的影響

蔣海飛1,2,劉東燕1,黃 偉1,劉芳語1

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400045;2.煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室(重慶大學(xué)),重慶 400044)

為研究高應(yīng)力作用下深部巖體開挖過程中孔隙水壓對圍巖時效變形特性的影響,選取重慶某深部細砂巖為研究對象,對其進行不同水壓下分級加載蠕變試驗,試驗表明:孔隙水壓增強了砂巖的變形能力,但隨著水壓的升高,加載初期的一段時間內(nèi),水壓在一定程度上會延緩軸向變形;蠕變過程中黏彈性模量隨時間呈指數(shù)函數(shù)變化,通過分析不同水壓作用下指數(shù)函數(shù)中參數(shù)的變化規(guī)律,得到黏彈性模量隨時間和水壓變化的表達式,進而提出修正的廣義Kelvin模型,該模型能較好的描述不同水壓作用下巖石的非線性黏彈性蠕變特性?；诓煌畨合录铀偃渥冊囼炃€特征,采用擬合、類比的方法引入一個能反映不同水壓作用時加速蠕變特征的二元件黏塑性模型,將該模型與修正的廣義Kelvin模型串聯(lián)組成一個新的非線性黏彈塑性蠕變模型?；谠囼灲Y(jié)果,利用優(yōu)化分析軟件1stOpt,對模型參數(shù)進行辨識,效果比較理想;對比試驗曲線和理論曲線,二者吻合較好,驗證了模型的正確性。

高圍壓;高孔隙水壓;細砂巖;蠕變模型

蠕變是巖石的重要力學(xué)性質(zhì)之一,大量工程實踐表明,巖石蠕變是工程產(chǎn)生大變形乃至失穩(wěn)的重要原因之一[1-2]。眾多國內(nèi)外學(xué)者對巖石的蠕變進行了大量研究,取得了許多成果[3-11]。

近年來隨著開采向深部發(fā)展,開采過程中的工程災(zāi)害不斷增多,使得巷道的開挖、支護以及維護等問題越發(fā)顯得突出,特別是受高應(yīng)力和高壓水體的威脅越來越嚴(yán)重,高應(yīng)力高水壓使得圍巖的結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能惡化,實際載荷高于表觀載荷,巖體的蠕變變形大大增加。正因如此,目前我國煤炭行業(yè)頻繁發(fā)生礦井突水事故,給企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡。巖土工程發(fā)生突水的實質(zhì)是巖體在水壓和外力共同作用下發(fā)生蠕變破壞[12]。因此加強對高應(yīng)力高水壓作用下巖石蠕變特性的研究,不僅可以加強對復(fù)雜環(huán)境下巖體流變規(guī)律的進一步認識,還能為巖土工程的設(shè)計、施工和運行提供更全面、更可靠的基礎(chǔ)資料。目前,有關(guān)高圍壓高水壓條件下巖石蠕變特性研究的成果相對較少。

基于此,本文對重慶某深基坑細砂巖進行高圍壓高水壓作用時的三軸壓縮蠕變試驗,分析了蠕變特性;通過研究不同水壓下等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線,得到一個修正的廣義Kelvin模型;根據(jù)加速蠕變試驗曲線特性,提出非線性黏塑性加速蠕變啟動模型,將二者串聯(lián),構(gòu)建一個新的非線性黏彈塑性蠕變模型。

1 蠕變試驗及其成果分析

試驗采用RLW-2000巖石三軸流變試驗系統(tǒng)。試驗所需巖樣取自重慶地區(qū)某深基坑細砂巖,主要成分為石英、長石、燧石和白云母等。依據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會(ISRM)試驗規(guī)程對巖樣進行加工,制成直徑50 mm、高度100 mm的圓柱體。試樣干密度為2.33～2.74 g/cm3,孔隙率為0.63%～0.71%,粒徑為0.01～0.50 mm,單軸抗壓強度為63.40 MPa,彈性模量為25.03 GPa,泊松比為0.13。需施加孔隙水壓的試樣在真空抽氣飽水機中飽和24 h,再放入水中浸泡7 d。共進行5種工況下的三軸壓縮蠕變試驗(表1)。試驗加載過程采用軸向應(yīng)變控制,試驗加載速率為0.01 mm/s。為方便比較分析,在軸向偏壓加載過程中,保證每級軸向偏壓力水平相等,并盡量使每級加載延續(xù)時間也對應(yīng)相等。

試驗前,利用MTS815巖石力學(xué)測試系統(tǒng)對5種工況下的巖樣進行了三軸壓縮強度試驗。為保證測試數(shù)據(jù)的一致性,每種工況選取3個巖樣進行強度測試,并取其平均值,見表2。

表1 三軸蠕變試驗工況Table 1 W ork conditions of triaxial creep test

表2 細砂巖三軸壓縮試驗結(jié)果Table 2 Test results of fine sandstone under triaxial com pression

試驗中,觀察第1級應(yīng)力水平達到設(shè)定值時的應(yīng)變值和強度試驗結(jié)果作比較,若相差較大,說明試件均勻性不夠,不能保證力學(xué)性能的一致性,予以舍棄。換下一組試件繼續(xù)試驗。5種工況下分級加載三軸壓縮蠕變試驗曲線如圖1所示。各級加載應(yīng)力水平(σ1-σ3)標(biāo)識在曲線上方。

圖1 不同水壓下砂巖分級加載蠕變曲線Fig.1 Creep strains under differentwater pressure

由圖1可知,相同應(yīng)力水平作用下,隨著水壓的增大,蠕變破壞時間逐漸縮短,巖樣的變形能力明顯增大,最終破壞的偏應(yīng)力也逐漸降低。最后一級應(yīng)力水平下,水壓為0的巖石試件加速蠕變曲線較為緩和,而隨著水壓的增大,加速蠕變曲線明顯變得較為陡峭,當(dāng)水壓為15 MPa,偏應(yīng)力增至193.63 MPa時,經(jīng)歷一段時間的蠕變后,突然破壞,穩(wěn)定蠕變到加速蠕變的過度段不再明顯,巖石破壞呈現(xiàn)出脆性破壞的特征。

對第1級應(yīng)力水平作用下的蠕變曲線放大(圖1中小圖),發(fā)現(xiàn)水壓10 MPa的蠕變曲線位于最下方,并隨著時間的推移,逐漸靠近無水壓作用時的蠕變曲線;水壓15 MPa的蠕變曲線雖位于無水壓作用的蠕變曲線上方,但其蠕變量卻低于水壓為1和5MPa的試樣的蠕變量。

除了考慮材料本身的離散性以及試驗過程中的誤差會導(dǎo)致上述現(xiàn)象,筆者分析認為,蠕變試驗加載初期,應(yīng)力水平較低,巖石內(nèi)部孔隙大都處于相互隔絕狀態(tài)或是通過極微小的裂隙連結(jié),且受到高圍壓的限制,孔隙水排出極為緩慢,孔隙水會在裂紋面上產(chǎn)生一個反向的抵抗作用,延緩軸向變形,即短時間內(nèi)含孔隙水壓力的試件變形模量有所提高。文獻[11]也得到相似結(jié)論。

另一方面,孔隙水壓也會在孔隙的裂紋尖端形成一個附加的拉力,增強裂紋的擴展能力,隨著裂紋的不斷擴展,原生孔隙間不斷連通,連結(jié)孔隙的裂紋在應(yīng)力作用下也不斷增大,水被擠壓排出孔隙的速度加快,孔隙水壓抵抗軸向變形的能力將逐漸減弱直至消失,此后,巖石強度不斷劣化,巖石中孔隙水轉(zhuǎn)而起到促進巖石變形的作用。

通過對分級加載蠕變試驗曲線進行處理[2],可得到不同水壓下巖樣的等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖2)。本文僅討論由蠕變階段構(gòu)成的關(guān)系曲線,而忽略瞬間加載過程。由圖2可知,不同時刻應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀非常相近;隨著應(yīng)力增長,同一時刻曲線斜率不斷變小,非線性特征愈加明顯。但水壓的增大使得這種非線性特征逐漸減弱,如圖2(d),(e)所示,各階段曲線斜率變化相對較低水壓時的變化很小。此外,隨著時間推移,曲線的斜率逐漸降低,且水壓的增大會導(dǎo)致降低程度愈加明顯。

圖2 等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Isochronous stress-strain curves

當(dāng)應(yīng)力水平低于屈服應(yīng)力時,蠕變主要表現(xiàn)為黏彈性變形,Kelvin元件模型可以描述這種蠕變特性。此外,等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的近似直線段正是反映了不同時刻巖石的黏彈性變形特性。因此,將等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的近似直線段的斜率定義為蠕變黏彈性模量。通過計算圖2不同水壓不同時刻近似直線段的斜率,得到各時刻蠕變黏彈性模量,獲得不同水壓下蠕變黏彈性模量與時間的關(guān)系,如圖3所示。

根據(jù)圖3不同水壓下蠕變黏彈性模量與時間關(guān)系的數(shù)據(jù)分布,可以用非線性擬合的方法得到二者之間相互關(guān)系的函數(shù)表達式:

圖3 黏彈性模量與時間關(guān)系Fig.3 Relation betweenmodulus of visco-elasticity and time

式中,A,B為擬合參數(shù)。

假設(shè)初始時刻黏彈性模量為E0,當(dāng)t=0時, E(t)=A,令A(yù)=E0,則

這就建立了初始黏彈性模量與后續(xù)時刻黏彈性模量之間的關(guān)系。且從損傷力學(xué)角度來看,建立初始時刻與后續(xù)時刻蠕變參數(shù)之間的關(guān)系能夠反映材料特性隨時間的劣變過程。

由表3可知,不同水壓下擬合參數(shù)發(fā)生了不同程度的變化:A值變化幅度在0.91%～20.55%;而B值增大幅度為19.10%～66.29%?？梢?水壓對B值的影響非常明顯,對A值的影響相對較弱。為了簡化問題,主要考慮不同水壓對B值的影響,尋求B值隨水壓變化的規(guī)律,進而得到蠕變黏彈性模量隨時間和水壓變化的函數(shù)表達式。

表3 E(t)=A exp(-Bt)擬合結(jié)果Table 3 Fitting resu lts of E(t)=A exp(-Bt)

根據(jù)圖4,B值與水壓數(shù)據(jù)分布特點,利用式(3)對其進行擬合,對應(yīng)的擬合參數(shù)γ,φ分別為0.000 99和0.024 6,參數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)平方R2為0.906 58,則

式中,pw為孔隙水壓力。

圖4 B數(shù)據(jù)分布及擬合曲線Fig.4 Data distribution and fitting curve of B

將式(3)代入式(2),便可得到蠕變黏彈性模量隨時間和水壓變化的函數(shù)表達式為

2 修正的廣義Kelvin模型

當(dāng)應(yīng)力水平低于屈服應(yīng)力,采用廣義Kelvin模型描述細砂巖的蠕變變形過程時,假定Kelvin模型中的彈簧體變形模量E符合式(4)的函數(shù)關(guān)系,則可得到修正的廣義Kelvin模型,如圖5所示。

該模型的狀態(tài)方程為

圖5 修正的廣義Kelvin模型Fig.5 Revised Kelvinmodel

式中,σ1,σ2和ε1,ε2分別對應(yīng)圖5中1,2部分的應(yīng)力和應(yīng)變;E1,E(E0,B0,pw,t)為巖石材料的彈性參數(shù);η2為巖石黏性參數(shù)。

3 高圍壓、高水壓下非線性黏彈塑性模型

3.1 高圍壓、高水壓下非線性黏塑性模型

傳統(tǒng)的元件模型無法描述具有非線性特征的加速蠕變階段,而加速蠕變是巖石破壞的關(guān)鍵環(huán)節(jié),因此有必要對高圍壓高水壓作用下加速蠕變階段的非線性特征作進一步研究。加速蠕變階段,應(yīng)變與時間成非線性關(guān)系,元件模型中,用來表示應(yīng)變-時間關(guān)系的為黏性元件,因此可以用非線性黏性元件代替模型中線性黏性元件[5],基于這樣的思想,參照文獻[13]先用經(jīng)驗公式對不同水壓下加速蠕變段曲線進行擬合,再通過類比的方法得到一個在不同水壓作用下隨時間呈現(xiàn)非線性變化的黏滯系數(shù)η,進而提出一個非線性黏性元件,并采用應(yīng)力觸發(fā)方式,將其與塑性元件并聯(lián),組成一個新的非線性黏塑性模型。

首先,采用冪函數(shù)對不同水壓作用下細砂巖三軸壓縮加速蠕變曲線進行擬合,其表達式為

式中,ε0為加速蠕變之前的應(yīng)變值;C為擬合參數(shù);n為加速蠕變指數(shù)。

圖6為加速蠕變段曲線與理論曲線的對比,其擬合參數(shù)見表4,參數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)平方均達到了0.96以上,因此采用冪函數(shù)對加速蠕變曲線進行擬合是合適的。

圖6 加速蠕變曲線與理論曲線Fig.6 Comparison between theoretical curve and accelerate creep curve

由表4可知,ε0變化不大;C值變化幅度很大,且沒有明顯的規(guī)律性。n值隨水壓的增加而增大,有較為明顯的變化規(guī)律。故主要考慮水壓對加速蠕變指數(shù)n的影響。

表4 ε=ε0+Ctn擬合結(jié)果Table 4 Fitting results ofε=ε0+Ctn

圖7為n值的數(shù)據(jù)分布,通過觀察數(shù)據(jù)分布特點,采用線性方程式(9)對其進行擬合,對應(yīng)的擬合參數(shù)a=9.855 96,b=1.265 2,參數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)平方R2=0.955 44,擬合效果比較理想。n=a+bpw(9)式中,a,b為擬合參數(shù)。

圖7 n數(shù)據(jù)分布及擬合曲線Fig.7 Date distribution and fitting curves of n

假設(shè)水壓為0時,加速蠕變指數(shù)為n0,將pw=0代入式(9),得n=a=n0,則

式中,n0為無水壓時加速蠕變指數(shù),根據(jù)無水壓狀態(tài)時加速蠕變指數(shù)n0來推求不同水壓下加速蠕變指數(shù),反映了加速蠕變過程中水壓對巖石的劣化作用。

將式(10)代入式(8)得到加速蠕變階段蠕應(yīng)變隨時間和水壓變化的函數(shù)表達式:

在線性黏塑性元件模型中,當(dāng)σ＞σs時,其蠕變方程為

經(jīng)上述非線性處理后得到的非線性黏塑性模型如圖8所示。

圖8 非線性黏塑性模型Fig.8 Nonlinear visco-plasticmodel

模型可以反映細砂巖在不同應(yīng)力水平和水壓下的加速蠕變特征,其相應(yīng)的蠕變本構(gòu)方程可表示為

3.2 高圍壓、高水壓下非線性黏彈塑性蠕變模型

將修正的廣義Kelvin模型與非線性黏塑性模型串聯(lián)得到如圖9所示的非線性黏彈塑性蠕變模型。

在圖9的元件模型中,當(dāng)σ＜σs時,非線性黏滯系數(shù)牛頓體不起作用,僅有1,2部分參與蠕變,此時蠕變模型即為修正的廣義Kelvin模型,其蠕變方程見式(7)。

圖9 非線性黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型Fig.9 Nonlinear viscoelastic p lastic creep constitutivemodel

在巖土工程中,巖土體大多處于三維應(yīng)力狀態(tài),本文也是通過室內(nèi)三軸壓縮蠕變試驗成果對模型進行驗證。因此,有必要建立三維應(yīng)力狀態(tài)下巖石蠕變方程。

假設(shè)巖石為各向同性體,三維應(yīng)力狀態(tài)下,將巖石內(nèi)部的應(yīng)力張量分解為σm和Sij,其表達式[1]為

一般認為,球應(yīng)力張量σm只能改變物體體積;而偏應(yīng)力張量Sij只引起形狀變化。因此也可以將應(yīng)變張量分解成球應(yīng)變張量εm和偏應(yīng)變張量eij,表達式如下[2]:

為了簡化問題,假設(shè)材料的蠕變僅由偏應(yīng)力張量引起[2],結(jié)合前面各式可得三維應(yīng)力狀態(tài)下蠕變方程:

4 模型參數(shù)識別及驗證

在進行模型參數(shù)識別之前,先利用Boltzmann疊加原理,將圖1分級加載條件下的蠕變曲線轉(zhuǎn)化為分別加載條件下的蠕變曲線(圖10)。限于篇幅,僅對圍壓40 MPa、水壓為0和圍壓40 MPa、水壓15 MPa工況下的蠕變曲線進行參數(shù)辨識。

根據(jù)蠕變試驗得到的蠕變曲線,選擇合適的方法對蠕變模型中的參數(shù)進行辨識,得到合理的模型參數(shù)。目前,較為普遍的做法是采用最小二乘法對蠕變曲線進行擬合,進而確定模型參數(shù)[13]。然而最小二乘法在解決非線性問題時,效果并不理想,若迭代的初始值選取不合理則會導(dǎo)致最終結(jié)果不收斂,或者收斂于局部極小點,且收斂速度比較慢[14]。

圖10 蠕變試驗曲線與理論曲線對比Fig.10 Comparison between creep test curves and theoretical curves

基于試驗結(jié)果,利用1stOpt數(shù)學(xué)優(yōu)化分析軟件[15],對模型參數(shù)進行辨識。該軟件的核心是通用全局優(yōu)化算法(universal global optimization),其最大特點是克服了優(yōu)化計算領(lǐng)域中使用迭代法必須給出合適初值的難題,即用戶勿需給出參數(shù)初始值,而由軟件隨機給出,通過其獨特的全局優(yōu)化算法,最終找出最優(yōu)解。在應(yīng)力水平低于或高于屈服應(yīng)力時,分別采用式(23)和式(24)對試驗曲線進行擬合,得到的相關(guān)參數(shù)見表5,模型參數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)平方均達到0.92以上,擬合效果比較理想。

表5 非線性蠕變模型參數(shù)Table 5 Parameters identification of nonlinear creep mode

圖10為2種工況下蠕變試驗曲線和理論曲線的對比,由圖可見二者較為吻合,既顯示數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件1stOpt非線性擬合功能的強大,也表明提出的修正廣義Kelvin模型和非線性黏彈塑性模型能夠很好地反映細砂巖在高圍壓下,不同水壓作用時的衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變和加速蠕變特征。驗證了本文提出模型的正確性和適用性。

5 結(jié) 論

(1)高圍壓下,高孔隙水壓的存在增強了砂巖的變形能力,但在加載初期的一段時間內(nèi),水壓在一定程度上會延緩軸向變形。

(2)通過對高圍壓下,不同孔隙水壓作用時細砂巖等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似直線段斜率變化規(guī)律的研究,得到蠕變黏彈性模量隨時間呈指數(shù)函數(shù)變化,再通過分析不同水壓作用時指數(shù)函數(shù)中參數(shù)的變化規(guī)律,建立了黏彈性模量隨時間和水壓變化的表達式;進而提出修正廣義Kelvin模型,該模型能較好的描述不同水壓作用下巖石的非線性黏彈性蠕變特性。

(3)基于不同水壓作用下加速蠕變試驗曲線特性,采用擬合、類比的方法引入一個能反映不同水壓作用下加速蠕變特征的二元件黏塑性蠕變模型,將該模型與修正的廣義Kelvin模型串聯(lián)組成一個新的非線性黏彈塑性蠕變模型。該模型可以描述巖石在不同應(yīng)力水平作用和不同水壓作用時的衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變和加速蠕變。

(4)根據(jù)試驗結(jié)果,利用優(yōu)化分析軟件1stOpt,對模型參數(shù)進行辨識,效果比較理想;對比試驗曲線和理論曲線,二者吻合較好,驗證了模型的正確性和適用性。

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Influence of high pore water pressure on creep properties of rock under high confining pressure

JIANG Hai-fei1,2,LIU Dong-yan1,HUANGWei1,LIU Fang-yu1

(1.College of Civil Engineering,Chongqing University,Chongqing 400045,China;2.State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control (Chongqing University),Chongqing 400044,China)

In order to study the influence ofwater pore pressure on time-dependent deformation of surrounding rock in the process of deep rock mass excavation under high stress,step loading triaxial creep test was carried out for deep sandstone from Chongqing under different pore water pressure.The results show that water pressure can enhance the performance of rock creep deformation,butwith the increase ofwater pressure,the deformation of rock is restrained in some extent at the initial loading phase.During rock creep,viscoelastic modulus changes exponentially with time.By analysing the variation of exponential expression parameter at differentwater pressure,expression of viscoelastic modulus varid with time and water pressure was obtained,then,a revisedmodified Kelvin was proposed which ismuch better to discribe the nonlinear viscoelastic creep characteristic in different water pressure.Based on the action of fine sandstone accelerating creep curvesat the level of differentwater pressure,a two component viscoplacticmodelwas acquired by themethod of fitting and anology,which is connected with the revised modified Kelvin model in series,then a new nonlinear viscoelastic-plastic constitutive model was gotten.According to test result,the optimize anglysis software1stOptwas choosed to identify themodel parameters,which hasa quite ideal effect.The testcurves are coincidentwellwith the theoretic cruves,which verified the correctness of themodel.

high confining pressure;high pore water pressure;fine sandstone;creep model

TD315

A

0253-9993(2014)07-1248-09

蔣海飛,劉東燕,黃 偉,等.高圍壓下高孔隙水壓對巖石蠕變特性的影響[J].煤炭學(xué)報,2014,39(7):1248-1256.

10.13225/ j.cnki.jccs.2013.0918

Jiang Haifei,Liu Dongyan,HuangWei,etal.Influence of high pore water pressure on creep properties of rock under high confining pressure[J].Journal of China Coal Society,2014,39(7):1248-1256.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.0918

2013-07-01 責(zé)任編輯:王婉潔

國家自然科學(xué)基金資助項目(41302223);交通部西部交通建設(shè)科技資助項目(2009318000001);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目(CDJXS12200004)

蔣海飛(1982—),男,安徽肥東人,博士研究生。Tel:023-65123513,E-mail:13618207078@163.com