張黎明,高 速,任明遠(yuǎn),王在泉,馬紹瓊

(1.青島理工大學(xué)理學(xué)院,山東青島 266033;2.青島理工大學(xué)藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)工程建設(shè)與安全山東省協(xié)同創(chuàng)新中心,山東青島 266033;3.中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室,江蘇徐州 221008)

巖石加荷破壞彈性能和耗散能演化特性

張黎明1,2,3,高 速1,任明遠(yuǎn)1,王在泉1,馬紹瓊1

(1.青島理工大學(xué)理學(xué)院,山東青島 266033;2.青島理工大學(xué)藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)工程建設(shè)與安全山東省協(xié)同創(chuàng)新中心,山東青島 266033;3.中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室,江蘇徐州 221008)

開展大理巖、灰?guī)r和砂巖的常規(guī)三軸試驗,研究巖石變形過程的能量非線性演化特征。結(jié)果表明:巖樣屈服前外力功大部分轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能存儲于巖樣內(nèi)部,耗散能增加的很少,屈服點后耗散能快速增加,彈性能增速變緩。巖石的極限存儲能具有圍壓效應(yīng),隨著圍壓增加,巖石破壞時的極限存儲能逐漸增加。極限存儲能還與巖石本身的性質(zhì)有關(guān),巖石的強度越高,脆性越強,極限存儲能愈大?；?guī)r極限存儲能最大,大理巖極限存儲能次之,砂巖極限存儲能最小。根據(jù)彈性能和耗散能的演化規(guī)律,構(gòu)建了巖石變形破壞過程中彈性應(yīng)變能的非線性演化模型,理論模型與3種巖石的試驗結(jié)果吻合較好。

巖石破壞;彈性應(yīng)變能;耗散應(yīng)變能;能量演化

準(zhǔn)確描述巖體變形破壞規(guī)律是進(jìn)行工程安全穩(wěn)定性評價的前提。一般先通過室內(nèi)試驗獲得巖體的變形和力學(xué)性質(zhì)參數(shù),然后利用巖石的強度準(zhǔn)則或者應(yīng)變準(zhǔn)則對巖體工程進(jìn)行安全評估。鑒于建立在經(jīng)典彈塑性理論基礎(chǔ)上的各類破壞準(zhǔn)則有諸多不足之處[1],從能量角度開展巖石變形破壞規(guī)律研究,得到越來越多學(xué)者的認(rèn)可[2-9]。

謝和平等[1]認(rèn)為,巖石破壞是其內(nèi)部能量突然釋放的結(jié)果;Z.X.Zhang等[2]研究了沖擊加載速度對大理巖能量耗散與釋放規(guī)律的影響;E.Gaziev等[3]認(rèn)為巖石類材料的破壞能和應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān);X.P.Zhou等[4]開展的巖石三點彎曲試驗表明,臨界應(yīng)變能隨加載速率呈指數(shù)關(guān)系增加;A.Z.Hua等[5]指出巖石受荷變形過程中積聚的彈性應(yīng)變能釋放足以使其自身發(fā)生破壞;周洪飛等[6]對巖石單軸壓縮能量變化過程的數(shù)值研究表明,隨著巖石均質(zhì)度提高,可釋放彈性應(yīng)變能的空間分布逐漸集中;張向陽等[7]對巖石開展的循環(huán)加卸載試驗表明,耗散能與應(yīng)力呈線性關(guān)系,后次循環(huán)試驗的耗散能不等于前幾次耗散能的累加值;張志鎮(zhèn)等[8]分析了巖石單軸破壞的彈性能和耗散能演化特征。Z.S.Zheng[9]分析了巖石動力破壞過程中各種能量之間的相互作用。

上述研究僅對能量變化特征進(jìn)行規(guī)律性分析,部分學(xué)者給出的能量模型也極為抽象,如何在具體巖石中應(yīng)用缺少進(jìn)一步的驗證。本文試圖對這些問題進(jìn)行有益的探索,結(jié)合3種巖石變形破壞的能量演化特征,構(gòu)建巖石破壞過程的能量非線性演化模型,與3種巖石的試驗曲線吻合較好。

1 試驗方案與能量計算原理

1.1 試驗方案

試驗在MTS電液伺服巖石力學(xué)試驗機(jī)上完成,分別采用大理巖、石灰?guī)r、砂巖3種巖石進(jìn)行試驗。巖塊在試驗室加工成高度100 mm、直徑50 mm左右的圓柱試樣,精度滿足巖石力學(xué)試驗要求。試驗巖樣經(jīng)過認(rèn)真篩選,完整性和均勻性較好。

分別對3種巖石試樣進(jìn)行單軸壓縮和常規(guī)三軸壓縮試驗,圖1為巖石破壞后的試驗照片。不同圍壓下巖石宏觀破壞特征存在差異,單軸壓縮為劈裂破壞,而常規(guī)三軸壓縮巖石均為剪切破壞,且低圍壓下巖石端部附近局部有張性裂紋。破壞特征的差異與圍壓大小有關(guān),低圍壓下有利于形成張性裂紋,單軸壓縮幾乎完全是張性裂紋導(dǎo)致的劈裂破壞,而高圍壓下張性裂紋不易擴(kuò)展,巖樣剪切破壞是裂紋摩擦滑移導(dǎo)致的。

1.2 能量計算原理

根據(jù)熱力學(xué)定律,試驗機(jī)對巖樣做功輸入巖樣的總能量U(巖石吸收的總能量)[1]為式中,Ue為彈性能;Ud為耗散能;U1,U3分別為軸向應(yīng)變能和環(huán)向應(yīng)變能,具體計算公式見文獻(xiàn)[1],此處不再贅述。

圖1 巖石破壞形式Fig.1 Failuremodes of rock

2 巖石變形破壞過程的能量演化特征

2.1 能量演化過程分析

圖2為大理巖、石灰?guī)r和砂巖破壞過程能量變化曲線。與巖石類別無關(guān),3種巖石破壞過程都可統(tǒng)一劃分為4段:①壓密段(OA):巖樣吸收的總能量、彈性應(yīng)變能和耗散應(yīng)變能都緩慢增加,外力功大部分轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能被存儲于巖樣內(nèi)部,耗散能增加的很少;②彈性段(AB):吸收的總能量和彈性能隨變形的增大而增大,彈性能增加的很快,而耗散能幾乎沒有增加;③裂紋擴(kuò)展段(BC):耗散能急劇增加,而彈性能增速變緩,并在峰值強度處達(dá)到最大值;④峰后破壞段(CD):峰值點過后巖樣存儲的彈性應(yīng)變能快速釋放,巖石發(fā)生破壞,宏觀破壞面貫通。

從巖石受荷初期能量開始積聚,到達(dá)峰值強度后積聚的能量又快速釋放,這個過程可以認(rèn)為是一個連續(xù)過程,必然存在彈性能存儲的極大值,即峰值點處所積聚的彈性應(yīng)變能,定義為極限彈性能。峰值點過后,試驗機(jī)仍然對巖樣做功,巖樣吸收的總能量仍增大,但是彈性能會逐漸釋放,因此極限彈性能也可以稱為極限存儲能。常規(guī)三軸壓縮條件下,巖樣的極限存儲能具有明顯的圍壓效應(yīng)。隨著圍壓從0,10,20, 30,40 MPa增加,大理巖巖樣的極限存儲能從0.13, 0.23,0.31,0.46,0.51 MJ/m3逐漸增加;石灰?guī)r巖樣的極限存儲能從0.16,0.37,0.55,0.72,0.89 MJ/m3逐漸增加,砂巖巖樣的極限存儲能從0.12,0.14, 0.17,0.24,0.29 MJ/m3逐漸增加。

圖2 巖石三軸破壞過程能量演化曲線Fig.2 Energy evolution curves of rock triaxial compression

極限存儲能不僅受圍壓影響,還與巖石本身的性質(zhì)有關(guān)。巖石強度越高,脆性越強,儲能極限就愈高。試驗灰?guī)r單軸抗壓強度最高,為87 MPa,大理巖為75 MPa,砂巖為67 MPa。在單軸壓縮和常規(guī)三軸壓縮條件下,石灰?guī)r、大理巖、砂巖的極限存儲能依次降低,單軸壓縮極限存儲能分別為0.16,0.13, 0.12 MJ/m3;圍壓20 MPa時極限存儲能分別為0.55,0.31,0.17 MJ/m3。

2.2 能量曲線特征

無論是單軸壓縮試驗還是常規(guī)三軸試驗,其能量演化曲線都具有如下特點:在壓密階段,其能量曲線斜率隨著應(yīng)變增大逐漸增加,壓密階段過后曲線斜率又逐漸減小,并在峰值點位置達(dá)到極值。所以,能量方程應(yīng)該能夠描述上述試驗?zāi)芰壳€斜率的變化規(guī)律。而目前多數(shù)能量模型非常復(fù)雜,參數(shù)繁多,無法在實際中得到應(yīng)用。近年來為了解決實際工程問題,部分學(xué)者提出了一些簡潔形式的能量模型,但大多數(shù)模型都是將能量曲線分成多個階段進(jìn)行分析,并認(rèn)為不同的階段能量破壞機(jī)制不盡相同,按照不同變化階段分別給出相應(yīng)的能量本構(gòu)模型。上述能量本構(gòu)方程與實際巖體的能量變化曲線相差較大,不能反映巖石實際能量曲線斜率隨著變形增加不斷變化的現(xiàn)象,擬合效果往往不能令人滿意。對于室內(nèi)試驗的巖樣而言,只要控制方式恰當(dāng),比如本文采用的位移控制方式,無論是應(yīng)力-應(yīng)變曲線,還是能量演化曲線,都是一條連續(xù)的曲線,并沒有出現(xiàn)“突變”現(xiàn)象。即使采用應(yīng)力控制方式,巖樣在破壞前其能量演化曲線亦是連續(xù)曲線。可以認(rèn)為,描述巖石變形破壞過程的能量本構(gòu)模型應(yīng)該可以用一個方程來表示,而不必采用分段的形式,并且這個方程應(yīng)該能反映巖石受荷過程不同階段的能量演化特征。

3 巖石破壞過程的能量演化模型

彈性能演化呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系。隨著變形增大,在壓密段彈性能緩慢增加,在彈性段快速增加,在裂紋擴(kuò)展段增速變緩,最終到達(dá)巖石的極限存儲能,巖石破壞。在變形初期,試驗機(jī)做功大部分以彈性能存儲于巖樣內(nèi)部,能量耗散機(jī)制被抑制,表現(xiàn)為彈性能增加較快,耗散能增加緩慢。當(dāng)彈性能增加到某一值時,能量反而不容易積聚,彈性能增加速度減慢。此時,能量耗散機(jī)制起到主要作用,外力功大部分被裂紋擴(kuò)展、內(nèi)部摩擦等作用迅速耗散,耗散能急劇增大。

對于某一應(yīng)變水平ε,彈性能Ue的積聚變化率

式中,U0為巖石吸收的總能量。

試驗機(jī)對巖石做的功愈多,巖石吸收的能量也越多,越有利于能量的存儲,即有

彈性能的存儲過程中,已經(jīng)積聚的彈性能會對后期能量的繼續(xù)積聚起到一定的抑制作用,并且這種抑制作用會隨著積聚能量的增加得到加強。從能量曲線可以看出,這種抑制關(guān)系是非線性增長的,而不是線性增加。存儲能量越接近極限存儲能,能量就越不容易積累,即能量的積聚速度會逐漸減小。在外界條件不改變的前提下(本文采用位移控制,軸向變形保持為0.003 mm/s),該抑制作用只有積聚的能量達(dá)到一定量值后才會發(fā)生,即能量的積聚速度與積聚能量占極限存儲能的比例有關(guān)。所以有

式中,Uemax為極限存儲能,表征巖石所能儲存的最大能量極限值;β為能量演化曲線形狀因子,可以理解為對函數(shù)曲線形式的修正系數(shù)。

結(jié)合式(3)和(4),最終建立的能量演化方程形式[8-9]為

令α=k(U0-Ue0),則式(5)改寫為式中,k為比例系數(shù),表征能量積聚或者抑制作用的速度;α為能量積聚速度增長因子,表征巖石內(nèi)部能量積聚過程中促進(jìn)作用或抑制作用的程度,對于不同巖樣,或者不同的能量演化過程中分別取不同的值,對于具體巖石的某一能量演化過程為實常數(shù)。

對式(6)的微分方程先分離變量,然后采用變量代換方法進(jìn)行積分可得

4 模型試驗驗證

分別根據(jù)大理巖、石灰?guī)r、砂巖3種巖石的單軸壓縮和常規(guī)三軸試驗獲得的能量變化曲線,利用非線性最小二乘法,采用Matlab擬合工具對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸。最小二乘法中初始值都設(shè)為1,通過程序設(shè)置多次迭代,求得擬合參數(shù)的最優(yōu)值。大理巖、石灰?guī)r、砂巖3種巖石單軸壓縮和常規(guī)三軸試驗中彈性應(yīng)變能與軸向應(yīng)變的關(guān)系如圖3所示,3種巖石能量方程的擬合相關(guān)系數(shù)高于0.96,試驗曲線與擬合曲線吻合較好。

圖3 大理巖、石灰?guī)r、砂巖變形過程能量曲線擬合Fig.3 Fitting curves of energy evolution formarble,limestone and sandstone

5 討 論

(1)式(8)即為由美國學(xué)者J.R.Usher在對生態(tài)資源進(jìn)行預(yù)測時建立的,描述自然界中事物發(fā)生、發(fā)展直至到達(dá)極限狀態(tài)的Usher模型,被廣泛應(yīng)用于種群、人口、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的發(fā)展趨勢預(yù)測。經(jīng)典的Usher模型描述的是自然界中事物隨時間變化的增長趨勢,其表達(dá)式為

本文試驗內(nèi)容不考慮蠕變問題,因此從時間角度分析并無意義。試驗過程中MTS測試系統(tǒng)可以直接測試應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù),因此分析巖石變形破壞過程時,采用應(yīng)力或者應(yīng)變作為自變量更具有操作性。對實際地下工程的監(jiān)測而言,應(yīng)力監(jiān)測的準(zhǔn)確性相對較差,測試硬脆性巖體應(yīng)力狀態(tài)的鉆孔應(yīng)力計價格較高,采用有限數(shù)量的鉆孔應(yīng)力計往往很難準(zhǔn)確獲得圍巖的實際應(yīng)力狀態(tài),因此,采用應(yīng)力數(shù)據(jù)作為自變量并不合適。而變形監(jiān)測在現(xiàn)場比較容易實施,測試數(shù)據(jù)也相對準(zhǔn)確。綜上所述,采用變形(或者應(yīng)變)作為自變量,研究破壞過程中的能量演化與變形之間的對應(yīng)關(guān)系更符合工程實際需要。

(2)當(dāng)β=1時,式(8)即為Pearl模型

當(dāng)β→0時,對式(8)根據(jù)洛必達(dá)法則求導(dǎo),然后積分可得Gompertz模型

Pearl模型和Gompertz模型是一種典型的S型曲線,在生產(chǎn)、商業(yè)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。但這2種模型的拐點只取決于模型的極值,不能反映拐點位置對曲線形狀的影響。Usher模型克服了這一弊端,具有更為廣泛的適用性,Pearl模型和Gompertz模型都為其特殊情況下的簡化形式[10]。

(3)本文模型是針對彈性應(yīng)變能的變化規(guī)律建立的,對耗散能是否適用還需要進(jìn)一步探討。對彈性能而言,其計算公式的原理明確,屬于直接計算量。而耗散能數(shù)據(jù)是采用總能量減去彈性能獲得,屬于間接計算量。巖石試驗過程中,耗散能包括了聲、熱、輻射、摩擦等各種因素的作用,而分別測試其中的每一項都非常困難(如測試聲發(fā)射如何去噪現(xiàn)在還沒有很好地解決),所以耗散能實際上是各種釋放能量的統(tǒng)稱,是各種因素的綜合作用結(jié)果。如能準(zhǔn)確測試耗散能中的某一項參數(shù),針對某一項耗散能建立的模型更具有實際意義。目前,關(guān)于電磁輻射、聲發(fā)射的研究已經(jīng)初步開展,但具體應(yīng)用還需要深入研究。

6 結(jié) 論

(1)對試驗3種巖石而言,常規(guī)三軸壓縮破壞巖樣吸收總能量都高于單軸壓縮破壞巖樣吸收總能量,屈服前試樣吸收的能量大都以彈性能形式存儲到巖樣中,屈服后到峰值前階段,彈性能增加速度減小,耗散能增加速度變大;到達(dá)峰值強度時,巖樣內(nèi)部存儲的彈性能達(dá)到極限存儲能,彈性能于瞬間釋放,耗散能快速升高,巖樣破壞。

(2)巖石的極限存儲能具有圍壓效應(yīng)。隨著圍壓增加,巖石破壞時積聚的彈性應(yīng)變能(儲能極限)逐漸增加。極限存儲能還與巖石本身的性質(zhì)有關(guān),巖石的強度越高,脆性越強,極限存儲能就愈高。相同圍壓條件下,灰?guī)r極限存儲能最高,大理巖極限存儲能次之,砂巖極限存儲能最小。

(3)結(jié)合大理巖、灰?guī)r和砂巖3種巖石的能量演化特征,提出巖石破壞過程的能量非線性演化模型,給出了3種巖石單軸壓縮和常規(guī)三軸壓縮條件下能量與軸向應(yīng)變的具體表達(dá)式,理論模型與試驗結(jié)果吻合較好。

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Rock elastic strain energy and dissipation strain energy evolution characteristics under conventional triaxial com pression

ZHANG Li-ming1,2,3,GAO Su1,REN Ming-yuan1,WANG Zai-quan1,MA Shao-qiong1

(1.College ofScience,Qingdao Technological University,Qingdao 266033,China;2.Co-operative Innovation CenterofEngineering Construction and Safety in Shandong Peninsula Blue Economic Zone,Qingdao Technological University,Qingdao 266033,China;3.State Key Laboratory for GeoMechanics and Deep Underground Engineering,China University ofMining&Technology,Xuzhou 221008,China)

In order to get features of energy nonlinear evolution during rock failure process,conventional triaxial compression tests ofmarble,limestone and sandstonewere carried out.Results show thatmostofexternalwork is converted into rock elastic strain energy before rock yielding.Dissipation strain energy increase rapidly after rock yielding.However,elastic strain energy increases slowly.Rock limit storage energy increases with the confining pressure increasing.Rock limit storage energy is also related to the rock nature.The higher strength and stronger brittleness of rock,its limit storage energy is larger.Themaximum limit storage energy of limestone is biggest in three kinds of rock.Themaximum limit energy storage ofmarble is bigger than that of sandstone.According to the interaction mechanism between energy accumulation and energy dissipation,rock energy nonlinear evolution modelwas established.The model agrees wellwith three kinds of rock experimental results.

rock failure;elastic strain energy;dissipation strain energy;energy evolution

TD313

A

0253-9993(2014)07-1238-05

張黎明,高 速,任明遠(yuǎn),等.巖石加荷破壞彈性能和耗散能演化特性[J].煤炭學(xué)報,2014,39(7):1238-1242.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1318

Zhang Liming,Gao Su,Ren Mingyuan,etal.Rock elastic strain energy and dissipation strain energy evolution characteristics under conventional triaxial compression[J].Journal of China Coal Society,2014,39(7):1238-1242.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1318

2013-09-11 責(zé)任編輯:常 琛

國家自然科學(xué)基金資助項目(41372298);山東省高等學(xué)?？萍加媱澷Y助項目(J10LE01);中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLGDUEK1106)

張黎明(1977—),男,山東威海人,副教授,博士。Tel:0532-85071570,E-mail:dryad_274@163.com