苑春方,彭蘇萍,唐申強(qiáng),孫 喆,江微娜

(1．中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院,北京 100083;2．中國礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)試驗(yàn)室,北京100083)

薄層復(fù)合波振幅與厚度函數(shù)關(guān)系的改進(jìn)

苑春方1,2,彭蘇萍1,2,唐申強(qiáng)1,孫 喆1,江微娜1

(1．中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院,北京 100083;2．中國礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)試驗(yàn)室,北京100083)

薄層厚度的定量預(yù)測方法一直是地球物理學(xué)家研究的熱點(diǎn)問題之一。預(yù)測主要是通過建立薄層厚度與地震反射波振幅、頻譜、地震屬性之間的關(guān)系,進(jìn)而直接或間接地預(yù)測薄層厚度。這種函數(shù)關(guān)系依賴于選取的地震子波的特性。已有的研究成果中選用的地震子波基本上是實(shí)際地震子波的近似,由于子波的誤差不可避免地會影響函數(shù)關(guān)系的精度。選取更為接近實(shí)際情況的黏彈性波解作為地震子波,建立了薄層頂?shù)追瓷涞膹?fù)合波振幅與厚度的一階近似關(guān)系,與Widess的近似關(guān)系相比具有更高的精度。

復(fù)合波振幅;厚度預(yù)測;薄層;地震;黏彈性介質(zhì)

薄層厚度的定量預(yù)測一直是地球物理學(xué)家們的研究熱點(diǎn)問題之一。Widess[1]利用諧波研究了地層厚度與頂?shù)追瓷浞喜ㄕ穹P(guān)系,在厚度小于λ/8 (λ為地震波波長)時,給出了薄層的諧波振幅與厚度的一階近似函數(shù);Neidell等[2]研究表明當(dāng)層厚小于λ/4時,利用頂?shù)追瓷浞喜ㄕ穹坑?jì)算薄層厚度;Meckel等[3]研究了入射子波的相位譜對分辨率的影響,提出了在有測井信息的條件下,利用反射波振幅定量計(jì)算薄層的厚度;Koefoed等[4]給出了楔形體諧波振幅和薄層的厚度近似呈線性關(guān)系;Kallweit等[5]利用可控震源研究了薄層響應(yīng)的頻譜及地震波分辨極限;程增慶等[6]構(gòu)建了楔形煤層地質(zhì)模型,研究了煤厚在0～λ/2之間時薄層諧波的振幅變化規(guī)律;劉震等[7]提出了根據(jù)反射波特征點(diǎn)計(jì)算薄層厚度的方法;Partyka等[8]研究了頂?shù)追瓷鋸?fù)合波中薄層對地震子的陷頻作用,提出了薄層預(yù)測的譜分解方法[9-10];姚陳等[11]利用正演研究了P波和PS波振幅和厚度的關(guān)系;孫魯平等[12]研究了幾種子波條件下薄層地震峰值頻率與厚度的關(guān)系;鄧小娟等建立了各向異性的薄煤層的AVO正演模型[13]和薄煤層P-SV轉(zhuǎn)換波AVO正演[14],研究了薄煤層厚度等因素對不同入射角反射波振幅的影響;張鐵強(qiáng)[15]研究了薄煤層厚度與其AVO振幅、截距/梯度以及頻譜之間的關(guān)系。薄層定量預(yù)測方法主要是通過建立薄層厚度與地震反射波振幅[16-18]、頻譜[19-20]、地震屬性[21]之間的關(guān)系,進(jìn)而直接或間接[22-23]預(yù)測薄層厚度。顯然,這種函數(shù)關(guān)系依賴于選取的地震子波的特性。事實(shí)上,地下介質(zhì)更接近于黏彈性體,地震子波更接近于黏彈性波。然而,已有的研究成果中選用的地震子波基本上是實(shí)際地震子波的近似(注：瑞克子波來源于黏彈性波近似解的零相位化之后的結(jié)果[24]),由于子波的誤差不可避免地會影響函數(shù)關(guān)系的精度。文獻(xiàn)[25]研究了地震波在Kelvin-Voigt均勻黏彈性介質(zhì)中傳播時的瞬態(tài)響應(yīng),推導(dǎo)出了黏彈性地震波解。筆者利用文獻(xiàn)[25]中給出的均勻黏彈性介質(zhì)條件下具有吸收特征的地震波解作為地震子波,建立了薄層頂?shù)追瓷涞膹?fù)合波振幅與厚度的函數(shù)關(guān)系,并給出了一階近似條件下,薄層頂?shù)追瓷涞膹?fù)合波振幅與厚度的線性關(guān)系;并通過地質(zhì)模型計(jì)算和誤差分析,驗(yàn)證了改進(jìn)后的黏彈性近似公式與Widess的彈性近似公式相比具有更高的精度。

1 基本原理

當(dāng)?shù)叵陆橘|(zhì)視為Kelvin-Voigt均勻黏彈性體時,均勻黏彈性介質(zhì)中傳播的地震波[25]可寫成

式中,A為地震波的初始時刻的振幅;α為地震波振幅隨時間的衰減因子;ω為圓頻率,與頻率f的關(guān)系為ω=2πf。

由于內(nèi)摩擦的存在,在瞬態(tài)小擾動條件下,地下介質(zhì)中傳播的地震波為黏彈性波。將反射波褶積模型中的子波替換為形如式(1)的黏彈性子波,褶積模型更接近于反射地震波的實(shí)際情況。

假設(shè)3層介質(zhì)條件下,上、下介質(zhì)相同且中間薄層厚度為b,黏彈性地震波在薄層中的傳播速度為v,垂直穿越薄層的旅行時間為τ0=b/v。若薄層頂界面的反射波記為f(t-τ0),則薄層底界面的反射波可記為-f(t+τ0)。在垂直入射和反射的情況下,接收到的薄層頂?shù)捉缑娴姆瓷鋸?fù)合波Rd可以寫成

Widess在文獻(xiàn)[1]給出薄層復(fù)合波振幅和厚度的函數(shù)關(guān)系為

2 模型計(jì)算與誤差分析

采用鹽巖中的泥巖夾層地質(zhì)模型來檢驗(yàn)和評估薄層復(fù)合波振幅與厚度函數(shù)關(guān)系的改進(jìn)效果。數(shù)據(jù)來源于金壇勘探區(qū)域的鹽巖層段測井資料。地質(zhì)模型中泥巖頂?shù)讕r層為鹽巖,巖性一致。泥巖夾層的波速為3 200 m/s。假設(shè)薄層頂界面反射振幅A=1。分別考慮泥巖夾層地震子波主頻為35,45,55 Hz,并對每種地震子波主頻在泥巖層衰減因子分別為20,30, 40的情況下,運(yùn)用Widess的彈性近似振幅式(12)、黏彈性近似振幅方法式(11)、黏彈性理論振幅式(6),對不同厚度泥巖層(厚度小于λ/8)近似估算了頂?shù)追瓷浣缑娣瓷鋸?fù)合波振幅。圖1為Widess的彈性近似振幅曲線和黏彈性近似振幅曲線與黏彈性理論振幅曲線對比。

圖1 地震子波主頻為35,45,55 Hz、衰減系數(shù)為20,30,40時頂?shù)捉缑娣瓷鋸?fù)合波振幅與泥巖層厚度的關(guān)系曲線Fig．1 Main-frequency 35,45,55 Hz of the seismic wavelet, attenuation coefficient 20,30,40,the curves of the composite amplitude and thickness of mudstone bed

由圖1可以看出：黏彈性近似振幅曲線均介于由Widess的彈性近似振幅曲線和黏彈性理論振幅曲線之間,黏彈性近似振幅曲線更接近于黏彈性理論振幅曲線;對同一主頻子波而言,隨著夾層衰減因子的增大,黏彈性近似振幅曲線和Widess的彈性近似振幅曲線偏離黏彈性理論振幅曲線的程度增大。

表1是在泥巖層厚度小于λ/8的情況下,計(jì)算的上述地質(zhì)模型Widess的彈性近似振幅與黏彈性理論振幅的均方根誤差,以及黏彈性近似振幅與黏彈性理論振幅的均方根誤差對比。

表1 子波主頻為35,45,55 Hz時兩種振幅近似公式計(jì)算的均方根誤差對比Table 1 Wavelet main-frequency 35,45,55 Hz,root-meansquare error

由振幅的均方根誤差對比表(表1)可觀察到：黏彈性近似振幅與黏彈性理論的均方根誤差要小于Widess的彈性近似振幅與黏彈性理論振幅的均方根誤差。子波主頻越低,衰減系數(shù)越大,Widess的彈性近似振幅計(jì)算的結(jié)果均方根誤差越大。因此,黏彈性近似公式在預(yù)測薄層厚度時有更高的精度。

3 結(jié) 語

地震波在地下介質(zhì)中傳播時,介質(zhì)對地震波的吸收作用是不可忽視的,將地下介質(zhì)看作黏彈性體更接近實(shí)際地質(zhì)情況。本文以具有衰減特征的黏彈性地震波解為地震子波,在垂直入射與反射的情況下,薄夾層厚度小于λ/8波長時,推導(dǎo)出薄夾層頂?shù)追瓷鋸?fù)合波振幅和厚度的近似關(guān)系：薄夾層頂?shù)追瓷鋸?fù)合波振幅是關(guān)于子波頻率﹑衰減因子﹑層速度和薄夾層厚度的函數(shù)。理論模型計(jì)算結(jié)果表明,黏彈性近似公式的精度要優(yōu)于Widess的彈性近似公式。

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Improvement of function between thin-bed composite amplitude and its thickness

YUAN Chun-fang1,2,PENG Su-ping1,2,TANG Shen-qiang1,SUN Zhe1,JIANG Wei-na1

(1.School of Geoscience and Surveying Engineering,China University of Mining&Technology(Beijing),Beijing 100083,China;2.State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining,China University of Mining&Technology(Beijing),Beijing 100083,China)

The quantitative prediction of thin-bed thickness is the one of important problems of the geophysicist’s research．These methods is often implemented through establishing the relationships between thin-bed thickness and seismic dominant amplitude,frequency or other attributes,and then used to directly or indirectly predict thin-bed thickness．These relationships are always dependent on the characteristics of selected seismic wavelet,which is an approximation of realistic wavelet．However,the calculation of selected wavelets is subject to the influence of seismic data quality and its accuracy is not sufficient．A more realistic wavelet was presented in this paper using the solution of viscoelastic wave equations．The first order approximation formula was established to describe the relationship between the thin-bed thickness and the amplitude of compound seismic waves reflected from top and bottom of thin-bed．Compared with the Widess’s method,the proposed method has a higher precision．

amplitude of composite wave;thickness prediction;thin-bed;seismic;viscoelastic medium

P631．4

A

0253-9993(2014)10-2083-04

2013-10-25 責(zé)任編輯：韓晉平

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)資助項(xiàng)目(2009CB724601);國家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(4120223B);國家科技支撐計(jì)劃課題資助項(xiàng)目(2012BAB13B01)

苑春方(1958—),男,遼寧開原人,教授,博士。E-mail：yuanchf@cumtb．edu．cn

苑春方,彭蘇萍,唐申強(qiáng),等．薄層復(fù)合波振幅與厚度函數(shù)關(guān)系的改進(jìn)[J]．煤炭學(xué)報,2014,39(10)：2083-2086．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1548

Yuan Chunfang,Peng Suping,Tang Shenqiang,et al．Improvement of function between thin-bed composite amplitude and its thickness[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(10)：2083-2086．doi：10．13225/j．cnki．jccs．2013．1548