姚君芳,孫大斌

(鐵道第三勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司,天津 300142)

鐵路斜腹板簡支箱梁溫度應(yīng)力計算方法研究

姚君芳,孫大斌

(鐵道第三勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司,天津 300142)

溫度應(yīng)力是導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂縫的主要原因之一。為了研究箱梁溫度應(yīng)力分布規(guī)律,以盤營客運專線單線預(yù)制斜腹板箱梁為研究對象,分別采用規(guī)范計算法、考慮空間整體效應(yīng)的溫度應(yīng)力計算法[1]、有限元計算法3種方法,對箱梁溫度應(yīng)力進(jìn)行系統(tǒng)的計算分析,并對各方法計算結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明,規(guī)范法未能考慮空間整體效應(yīng),是偏于不安全的,考慮空間整體效應(yīng)的溫度應(yīng)力計算法與有限元計算法吻合較好。設(shè)計中應(yīng)考慮空間整體效應(yīng)的影響,方能得出與實際更吻合的應(yīng)力結(jié)果。結(jié)合盤營客運專線簡支箱梁溫度應(yīng)力計算結(jié)果,提出斜腹板箱梁溫度應(yīng)力的計算方法,為工程設(shè)計和施工提供可靠的依據(jù)。

預(yù)應(yīng)力混凝土;簡支箱梁;斜腹板;溫度應(yīng)力;計算方法

1 概述

近年來,溫度應(yīng)力對預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的危害越來越受到重視,理論分析和實驗研究均已證明,在預(yù)應(yīng)力混凝土箱形梁橋中,溫度應(yīng)力已被認(rèn)為是預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁產(chǎn)生裂縫的主要原因之一。目前鐵路預(yù)應(yīng)力簡支箱梁設(shè)計中對溫度應(yīng)力的計算按照規(guī)范(TB10002.3—2005)進(jìn)行,即按梁單元模型分別計算縱向與橫向溫度應(yīng)力。為進(jìn)一步探求溫度應(yīng)力的規(guī)律,以盤營簡支箱梁為研究對象,針對箱梁沿梁高方向的溫差,分別采用規(guī)范計算法、考慮空間整體效應(yīng)的溫度應(yīng)力計算法[1]、有限元計算法分別對溫度應(yīng)力進(jìn)行系統(tǒng)的計算分析。對3種方法定量地比較分析,得出簡支箱梁結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度應(yīng)力分布狀況,為工程設(shè)計和施工提供合理的依據(jù)。

新建鐵路盤錦至營口客運專線采用了單線無砟軌道鐵路,橋梁結(jié)構(gòu)采用常用跨度32、24、20 m簡支箱梁,預(yù)制架設(shè)施工。梁長分別為32.6、24.6、20.6 m,對應(yīng)的計算跨度分別為31.5、23.5 m和19.5 m,梁高均為2.6 m,C50混凝土。軌道類型采用CRTSⅢ型板式無砟軌道,速度目標(biāo)值為200 km/h。

考慮本工程單線無砟段落與350 km/h的哈大客運專線并行或銜接,腹板采用斜腹板形式,整體匹配、美觀。斜腹板的坡比采用5∶1。支座橫橋向間距為2.0 m。32、24、20 m跨度簡支箱梁跨中截面如圖1所示。

圖1 32、24、20 m跨度梁跨中截面構(gòu)造(單位:mm)

2 單室箱梁的溫差荷載曲線

日照溫差對結(jié)構(gòu)的影響。因日輻射強(qiáng)度、橋梁方位、地理位置、日照時間、地形地貌等因素,使結(jié)構(gòu)表面、內(nèi)部的溫差形成不均勻分布的溫度場。橋梁結(jié)構(gòu)中,在日照升溫作用下,箱梁沿橋長方向的溫度分布,根據(jù)實測資料分析可認(rèn)為是一致的[2]。在鐵路上,箱梁沿梁高的溫差分布(圖2)為非線性分布規(guī)律,縱向溫差應(yīng)力計算時,可簡化為[3]

橫向溫差應(yīng)力計算時,僅考慮箱梁沿著板厚的溫差,其計算公式為

式中 Ty、T′

y——縱向溫差應(yīng)力、橫向溫差應(yīng)力計算時,計算點y處的溫差值,其分布曲線分別如圖2中模式(a)、(b);

a、a′——系數(shù),a=5,a′=10.5;

T01——箱梁梁高方向溫差曲線最大溫差值,盤營客運專線單線箱梁屬標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計,T01=20℃;

圖2 箱梁溫差分布示意

3 溫度應(yīng)力計算

3.1 規(guī)范計算法(圖3)

溫度應(yīng)力包括自應(yīng)力和次應(yīng)力兩部分。自應(yīng)力是結(jié)構(gòu)解除多余約束后,在基本結(jié)構(gòu)上因非線性溫度變化,致使梁截面的溫差變形在縱向纖維之間受到約束,在截面上產(chǎn)生自平衡的縱向約束應(yīng)力。次應(yīng)力為超靜定結(jié)構(gòu)體系內(nèi)部各構(gòu)件,因溫度不同所產(chǎn)生的不同變形受到約束產(chǎn)生的應(yīng)力,即溫度次內(nèi)力引起的溫度次應(yīng)力。

對于簡支箱梁而言,縱向為靜定結(jié)構(gòu),只須計算溫度自應(yīng)力;橫向由于受框體約束,需同時計算自應(yīng)力與次應(yīng)力。

(1)縱向溫度應(yīng)力計算

對于縱向溫度應(yīng)力,文獻(xiàn)[3]與文獻(xiàn)[4]計算方法一致。

沿梁高的自由應(yīng)變εt(y)與溫度梯度一致

由于縱向纖維之間相互約束,梁截面應(yīng)變符合平面假定,截面上的最終應(yīng)變εf(y)為直線分布

式中 ε0——基軸y=0處應(yīng)變;

ψ——截面變形曲率。

截面各縱向纖維間的自約束變形εσ(y),即自由應(yīng)變與最終應(yīng)變之差,如圖3(d)中陰影部分所示,相應(yīng)的溫度自應(yīng)力為

圖3 溫度梯度計算模式

式中 b(y)——梁高y處截面寬度;

yc——截面重心處y坐標(biāo)。

將式(6)、(7)代入式(5)即可得溫度自應(yīng)力。值得注意的是,文獻(xiàn)[3]僅提供了直腹板、無導(dǎo)角箱梁梁高方向的自約束應(yīng)力簡化計算公式,此公式不適用于斜腹板箱梁;而文獻(xiàn)[4]將式(6)、(7)的積分表達(dá)式改寫為分段總和法表達(dá)式,從而計算出自約束應(yīng)力,此方法適用于任意截面形式的梁。盤營客運專線斜腹板箱梁可借鑒文獻(xiàn)[4]方法。

(2)橫向溫度應(yīng)力計算

預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁中出現(xiàn)的縱向裂縫,與橫向溫差應(yīng)力有密切關(guān)系。因為在一般鐵路混凝土箱梁中,橫向不僅沒有預(yù)加應(yīng)力,而且由于縱向強(qiáng)大的預(yù)應(yīng)力,還將引起橫向混凝土抗拉強(qiáng)度的降低[5]。因此橫向溫差應(yīng)力對于混凝土箱梁的影響尤為重要,所以,必須驗算橫向溫差應(yīng)力。

橫向溫差應(yīng)力可看作是橫向局部溫差自約束應(yīng)力和橫向框架約束溫差應(yīng)力(次應(yīng)力)兩部分組成。規(guī)范方法中不考慮梁體縱橫向應(yīng)力-應(yīng)變之間的影響,取縱向1 m長的箱梁框架進(jìn)行計算。

橫向局部溫差自約束應(yīng)力計算方法與縱向溫度自約束應(yīng)力相同,即計算非線性溫度分布下,矩形截面的自約束應(yīng)力。

橫向框架約束溫差應(yīng)力(次應(yīng)力)須先求得多余約束力M與N,進(jìn)而計算出次應(yīng)力。首先須將非線性溫度轉(zhuǎn)化為等效線性溫度,其原理如下:由于箱體的多余約束力是由箱梁頂板彎曲變形受到約束引起的,因此只要使等效線性溫度荷載引起的頂板彎曲變形與非線性溫度荷載引起的相等,就可用等效線性溫度荷載代替非線性溫度荷載。由式(6)、(7)可得到非線性溫度荷載作用下頂板任意高度的應(yīng)變,通過應(yīng)變與溫度梯度關(guān)系式εt(y)=αT(y)可得線性溫度分布為T (y)=εt(y)/α。而文獻(xiàn)[3]中對線性溫度作了進(jìn)一步簡化:忽略沿板厚的均勻溫差變化部分,而只考慮板厚的溫差分布荷載,即假設(shè)溫度梯度沿梁高方向呈倒三角形線性變化。

在等效線性溫度荷載作用下,截面曲率為

式中,K為當(dāng)溫度梯度沿梁高方向呈倒三角線性變化時,溫度曲線的斜率。

令此式與式(7)相等,即可得

求得線性溫度曲線的斜率K后,對日照溫差次內(nèi)力、次應(yīng)力的計算采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法或一般桿系有限元程序進(jìn)行。

3.2 考慮空間整體效應(yīng)的溫度應(yīng)力計算法[1]

實際的工程梁是一個三維模型,且縱向溫度應(yīng)力與橫向溫度應(yīng)力的數(shù)值在同一數(shù)量級上,所以縱橫向應(yīng)力-應(yīng)變之間存在著互相影響,而且這種影響不能忽略[1]。在規(guī)范中,計算模型為一維模型,分別計算其縱向溫度應(yīng)力與橫向溫度應(yīng)力,沒有考慮這種相互影響。本方法為準(zhǔn)確考慮空間整體效應(yīng),在計算溫度應(yīng)力時,縱橫向均采用了沿梁高變化的溫度荷載,即圖2中模式(a),其坐標(biāo)系規(guī)定及溫度模式見圖4。

圖4 坐標(biāo)系規(guī)定及溫度模式

采用此方法時,首先需求出箱體的多余約束力。由于箱梁底板的溫差變化很小,可忽略不計,且腹板的內(nèi)外表面無溫差變化,因此只需計入頂板的溫差變化。在計算多余約束力時用前述等效線性溫度荷載代替非線性溫度荷載。為考慮縱橫向間的相互影響,計算箱體的多余約束力時,須采用平面應(yīng)變狀態(tài),即求解多余約束力時作E→E/(1-μ2)、α→(1+μ)α的代換。多余約束力的其余計算步驟與規(guī)范法相同。

求出多余約束力后,溫度總應(yīng)力計算方法如下。

對于頂板,x向(橫橋向)應(yīng)力

z向(順橋向)應(yīng)力

式中 N1、M1——頂板的多余約束軸力、約束彎矩;

Ax1、Ix1——頂板單位長度的面積、慣性矩;

A、I——箱梁橫截面的面積、重心慣性矩;

n1——頂板形心的y坐標(biāo);

μ——泊松比。底板和翼板形式同頂板。對于腹板,y向(豎向)應(yīng)力z向(順橋向)應(yīng)力

式中 N2、M2——腹板的多余約束軸力、約束彎矩;

Ay、Iy——腹板單位長度的面積、慣性矩;

n2——腹板形心的x坐標(biāo)。

以上公式中包含了橫向外約束應(yīng)力(次應(yīng)力)、橫向自應(yīng)力、縱向自應(yīng)力的影響。

盤營簡支箱梁腹板為斜腹板,在計算腹板y向、z向應(yīng)力時,利用橫向多余約束軸力N2和彎矩M2求得的橫橋向應(yīng)力(公式(12)、(13)中前兩項)為沿著腹板方向的斜向應(yīng)力,應(yīng)利用力的平衡關(guān)系將其分解為豎向應(yīng)力,以便于與其余方法比較。

3.3 有限元計算法

利用大型通用有限元軟件ANSYS建立箱梁模型,梁高2.6 m。由于簡支梁結(jié)構(gòu)中,縱橫向溫度應(yīng)力不受橋梁跨度影響,為提高計算效率,梁長取8 m。通過建立點、線、面、體,運用布爾運算使模型建立完成,選擇實體分析單元SOLID45。定義混凝土材料特性如下:混凝土彈性模量3.55×104MPa,泊松比0.2,線膨脹系數(shù)1.0×10-5(1/℃),容重26 kN/m3。建模過程中對距離梁體頂板表面不同距離的位置用工作平面進(jìn)行水平切分,以方便后處理中對某一位置溫度應(yīng)力的獲得,然后采用四面體單元進(jìn)行模型的自由網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格劃分有限元圖形如圖5所示。

圖5 混凝土箱梁溫度計算模型單元劃分

采用參數(shù)化編程,根據(jù)節(jié)點坐標(biāo)位置與溫度的關(guān)系式(1),利用循環(huán)語句對每一個節(jié)點賦予應(yīng)有的溫度。坐標(biāo)原點選于跨中頂板頂中心,X軸為順橋向,Y軸為豎向,Z軸為橫橋向,Y軸以向上為正。有限元計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 混凝土箱梁溫度計算應(yīng)力(單位:Pa)

4 計算結(jié)果對比分析

各方法的計算結(jié)果詳見表1、表2。

由于規(guī)范中橫向溫差荷載規(guī)定與縱向溫差荷載規(guī)定不一致,不便于與有限元法比較分析,為了比較不考慮空間整體效應(yīng)與考慮空間整體效應(yīng)的計算結(jié)果,在計算橫橋向溫度應(yīng)力時增加不考慮空間整體效應(yīng),沿整體梁高的溫度變化模式(圖2中溫度模式(a)),其計算方法與規(guī)范法相同,即采用一維模型。

從表1、表2可以得出如下結(jié)論。

表1 箱梁頂板應(yīng)力結(jié)果比較 MPa

表2 箱梁腹板應(yīng)力結(jié)果比較 MPa

續(xù)表2

從頂板、腹板順橋向應(yīng)力結(jié)果可得,規(guī)范法應(yīng)力結(jié)果與有限元法應(yīng)力差異明顯,其中頂板頂應(yīng)力結(jié)果相差17%,腹板上部分相差13%,考慮空間整體效應(yīng)的結(jié)果與有限元法應(yīng)力結(jié)果吻合程度較高。

從頂板、腹板橫橋向應(yīng)力結(jié)果可得,不考慮空間整體效應(yīng)(利用圖2中溫度模式(a))的計算結(jié)果、規(guī)范法計算結(jié)果與有限元法結(jié)果均偏離較大,其中頂板結(jié)果中,不考慮空間整體效應(yīng)計算結(jié)果偏離最明顯,頂板頂應(yīng)力差異可達(dá)28.7%;而腹板結(jié)果中,規(guī)范法應(yīng)力結(jié)果偏離最明顯,腹板上部差異達(dá)到30.1%?？紤]空間整體效應(yīng)的結(jié)果與有限元法頂板、腹板應(yīng)力結(jié)果吻合程度均較高?？梢?規(guī)范法與不考慮空間整體效應(yīng)的計算結(jié)果均忽略縱向與橫向應(yīng)力-應(yīng)變之間的影響,不能得到精確的結(jié)果。考慮了空間整體效應(yīng)后,可得到較精確的結(jié)果。

由考慮空間整體效應(yīng)的結(jié)果和有限元法計算結(jié)果可得,箱梁頂板底橫橋向溫度拉應(yīng)力可達(dá)2.21～2.46 MPa,腹板內(nèi)側(cè)橫橋向溫度拉應(yīng)力可達(dá)0.95 MPa,頂板應(yīng)力接近C50混凝土極限抗拉強(qiáng)度,很可能成為箱梁內(nèi)部出現(xiàn)縱向裂縫的主要原因之一,設(shè)計中不可忽視這部分橫向溫差應(yīng)力,必要時需加強(qiáng)配筋。

5 頂板配筋設(shè)計

5.1 按有限元計算結(jié)果設(shè)計

盤營客運專線簡支箱梁在進(jìn)行頂板配筋時,考慮了溫度內(nèi)力對配筋設(shè)計的影響。為了考慮溫度應(yīng)力對混凝土箱梁頂板配筋的影響,根據(jù)頂板有限元應(yīng)力分析結(jié)果求出單延米內(nèi)力后進(jìn)行配筋設(shè)計。由于溫度應(yīng)力分布為非線性(圖7),求單延米內(nèi)力可采用積分法進(jìn)行。以簡支箱梁跨中一般截面為例計算過程如下。

根據(jù)圖7積分求得順橋向單延米內(nèi)力為:軸力N=-190.6 kN,彎矩M=-29.5 kN·m;橫橋向單延米內(nèi)力為:軸力N=17.2 kN,彎矩M=-30.2 kN·m。

圖7 頂板溫度應(yīng)力分布(單位:MPa)

求出單延米溫度產(chǎn)生的內(nèi)力后,按鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行配筋設(shè)計。

跨中截面順橋向受力方向頂板底設(shè)計配筋(單延米)為8根φ12 mm鋼筋,考慮溫度內(nèi)力后,鋼筋拉應(yīng)力增加69.4 MPa,混凝土壓應(yīng)力增加5.0 MPa。橫橋向受力方向頂板底設(shè)計配筋(單延米)為10根φ16 mm鋼筋,考慮溫度內(nèi)力后,鋼筋拉應(yīng)力增加84.9 MPa,混凝土壓應(yīng)力增加3.8 MPa。

除跨中一般截面外,在設(shè)計中,靠近支座變截面處參照上述方法均考慮了溫度應(yīng)力對結(jié)構(gòu)配筋的影響。順橋向受力方向鋼筋拉應(yīng)力增加數(shù)值不等,為6.98～69.4 MPa,混凝土壓應(yīng)力增加1.58～5.0 MPa。橫橋向受力方向鋼筋拉應(yīng)力增加26.5～84.9 MPa,混凝土壓應(yīng)力增加0.95～3.8 MPa。

5.2 按規(guī)范計算結(jié)果設(shè)計

若按照規(guī)范計算法應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行配筋設(shè)計,順橋向單延米內(nèi)力為:軸力N=-217.9 kN,彎矩M= -23.8 kN·m;橫橋向單延米內(nèi)力為:軸力N= -12.2 kN,彎矩M=-17.4 kN·m。

跨中截面考慮溫度內(nèi)力后,順橋向受力方向頂板底鋼筋拉應(yīng)力增加31.5 MPa,混凝土壓應(yīng)力增加3.8 MPa。橫橋向受力方向頂板底鋼筋拉應(yīng)力增加43.5 MPa,混凝土壓應(yīng)力增加2.2 MPa。

靠近支座變截面處考慮溫度應(yīng)力對結(jié)構(gòu)配筋的影響后,順橋向受力方向鋼筋拉應(yīng)力增加0.8～31.5 MPa,混凝土壓應(yīng)力增加1.3～3.8 MPa。橫橋向受力方向鋼筋拉應(yīng)力增加11.9～43.5 MPa,混凝土壓應(yīng)力增加0.6～2.2 MPa。

6 結(jié)論

(1)利用手算法求解溫度應(yīng)力時,縱向和橫向溫度荷載模式可采取統(tǒng)一的溫度場,即圖2模式(a),計算結(jié)果與有限元法吻合較好。而規(guī)范中縱向和橫向溫度荷載模式分別采用不一致的溫度場,即圖2模式(a)、(b),計算結(jié)果與有限元法差異較大。建議鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范附錄中縱、橫向溫差應(yīng)力計算時荷載模式采用統(tǒng)一的溫度場。

(2)在縱向和橫向溫度荷載模式采用統(tǒng)一的溫度場的基礎(chǔ)上,不考慮空間整體效應(yīng)的計算方法由于沒有考慮橋梁橫向和縱向應(yīng)力-應(yīng)變之間的影響,計算結(jié)果與有限元法相比,偏不安全。而考慮空間整體效應(yīng)的溫度應(yīng)力計算法考慮了這種影響,其計算結(jié)果與有限元法吻合程度較高。建議設(shè)計采用考慮空間整體效應(yīng)的溫度應(yīng)力計算法、有限元法這兩種方法之一進(jìn)行檢算。只有考慮空間整體效應(yīng)的影響,方能得出與實際更吻合的應(yīng)力結(jié)果。

(3)由考慮空間整體效應(yīng)的溫度應(yīng)力計算法和有限元法計算結(jié)果可得,箱梁頂板底橫橋向混凝土溫度拉應(yīng)力可達(dá)2.21～2.46 MPa,腹板內(nèi)側(cè)橫橋向溫度拉應(yīng)力可達(dá)0.95 MPa,設(shè)計中不可忽視這部分應(yīng)力,必要時需加強(qiáng)配筋,以防箱梁出現(xiàn)縱向裂縫。盤營客運專線簡支箱梁在進(jìn)行結(jié)構(gòu)配筋設(shè)計時考慮了溫度內(nèi)力對結(jié)構(gòu)配筋的影響,以確保結(jié)構(gòu)不出現(xiàn)裂縫。該橋通車運營后,橋梁結(jié)構(gòu)運營狀態(tài)良好,為同類橋梁提供了溫度應(yīng)力計算的經(jīng)驗。

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Study on Temperature Stress Calculation Method for Railway Simply-Supported Box Girders with Inclined Webs

YAO Jun-fang,SUN Da-bin
(The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation,Tianjin 300142,China)

U441+.5

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.08.027

1004-2954(2014)08-0109-05

2014-05-15

姚君芳(1984—),女,工程師,2009年畢業(yè)于中南大學(xué)橋梁工程專業(yè),工學(xué)碩士,E-mail:yaojunfang@tsdig.com。