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        山區(qū)地表移動(dòng)預(yù)計(jì)修正模型及其參數(shù)求取方法

        2014-06-07 05:55:12郭廣禮王明柱張鮮妮
        煤炭學(xué)報(bào) 2014年6期
        關(guān)鍵詞:適應(yīng)度山區(qū)采空區(qū)

        王 磊,郭廣禮,王明柱,張鮮妮

        (1.安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院,安徽淮南 232001;2.中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇徐州 221116)

        山區(qū)地表移動(dòng)預(yù)計(jì)修正模型及其參數(shù)求取方法

        王 磊1,郭廣禮2,王明柱2,張鮮妮1

        (1.安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院,安徽淮南 232001;2.中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇徐州 221116)

        為了克服山區(qū)開采地表沉陷預(yù)計(jì)模型中的滑移影響函數(shù)以及求參模型的缺點(diǎn),建立了山區(qū)開采地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)修正模型,即新的滑移影響函數(shù)仍沿用原有參數(shù)A,P,t形式,但各參數(shù)的取值和物理意義存在差異。依據(jù)修正模型,以實(shí)測下沉值、水平移動(dòng)值分別與模型預(yù)計(jì)值之差平方和最小為原則構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù),基于遺傳算法原理進(jìn)一步提出了山區(qū)地表沉陷預(yù)計(jì)模型求參新方法。最后將提出的山區(qū)沉陷預(yù)計(jì)修正模型和求參方法用于山西某礦工作面開采地表移動(dòng),取得了良好的工程實(shí)踐效果。

        山區(qū)地表移動(dòng);修正模型;遺傳算法;概率積分參數(shù)

        山區(qū)開采地表沉陷規(guī)律較平原而言,最大的區(qū)別在于地表移動(dòng)除了受開采沉陷直接影響外還極大程度上受地形條件的制約。山區(qū)開采沉陷研究是個(gè)既老而又新的課題,自20世紀(jì)70年代至今,大量學(xué)者對山區(qū)煤礦開采地表移動(dòng)變形規(guī)律[1-6]、地表沉陷預(yù)計(jì)模型[7-13]和模型參數(shù)反演[14-18]問題進(jìn)行了研究,也取得了豐碩成果。在這眾多學(xué)者中,成果較為突出的為何萬龍教授[1-4],他在綜合分析陽泉礦區(qū)30多個(gè)地表移動(dòng)觀測站的基礎(chǔ)上,提出了適用于地表平均傾角小于30°的水平或近水平煤層的開采,該模型也為目前“三下”規(guī)程中推薦的山區(qū)沉陷預(yù)計(jì)模型。近年來筆者通過對一些山區(qū)地表移動(dòng)觀測站資料的分析發(fā)現(xiàn),規(guī)程中的山區(qū)地表沉陷預(yù)計(jì)模型仍然存在一些問題:①由于受地形條件的限制,采空區(qū)邊界上方地表滑移影響量有時(shí)并非為最大;②在近似充分采動(dòng)或超充分采動(dòng)情況下,有時(shí)采空區(qū)中部的滑移影響并非為0;③山區(qū)開采地表沉陷預(yù)計(jì)模型參數(shù)較多,常規(guī)方法在反演參數(shù)過程中容易受到參數(shù)發(fā)散和陷入局部最優(yōu)等問題困擾,往往難以獲得山區(qū)地表移動(dòng)預(yù)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)解。

        為了科學(xué)實(shí)施山區(qū)開采地表沉陷預(yù)計(jì)和模型求參,筆者擬采用理論研究和實(shí)測研究相結(jié)合的方法,建立山區(qū)開采地表沉陷預(yù)計(jì)修正模型,提出基于遺傳算法的模型求參方法。

        1 山區(qū)地表預(yù)計(jì)模型的修正

        1.1 山區(qū)地表沉陷預(yù)計(jì)模型

        “三下”規(guī)程中山區(qū)地表沉陷預(yù)計(jì)模型的主要思想:將山區(qū)地表移動(dòng)變形視為相同地質(zhì)采礦條件平地地表移動(dòng)變形與山區(qū)滑移變形矢量的疊加,即

        其中,W′,U′為山區(qū)開采地表下沉、水平的移動(dòng)量;W, U為平原開采地表下沉、水平的移動(dòng)量;ΔW,ΔU為地形影響的滑移矢量在垂直方向、水平方向的分量?;谏鲜鏊枷?文獻(xiàn)[10-11,15]推導(dǎo)了山區(qū)地表任一點(diǎn)的下沉和水平移動(dòng)的預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)模型為

        式中,W(x,y)為相同地質(zhì)采礦條件下平地任一點(diǎn)(x, y)處的下沉和沿?方向的下沉量,可由平地概率積分預(yù)計(jì)模型計(jì)算;U(x,y)?為相同地質(zhì)采礦條件下平地任一點(diǎn)(x,y)沿?方向的水平移動(dòng),可由平地概率積分預(yù)計(jì)模型計(jì)算;Dx,y為地表移動(dòng)特征系數(shù),反映了傾斜地表任一點(diǎn)(x,y)處的滑移特性和滑移程度; αx,y為地表趨勢面在點(diǎn)(x,y)處的傾角;?,φ分別為水平移動(dòng)的預(yù)計(jì)方向和地表傾斜方向,?,φ均自x軸正方向逆時(shí)針計(jì)算;P[x],P[y]分別為走向、傾向主斷面的滑移影響函數(shù),可由式(3)和(4)進(jìn)行計(jì)算,即

        其中,l為工作面走向計(jì)算長度;r為主要影響半徑; Wm為平地條件下的最大下沉值;A,t,P為滑移影響參數(shù)。將工作面傾向計(jì)算長度L替換式(3)中l(wèi)即得P[y]。

        1.2 山區(qū)地表預(yù)計(jì)模型存在的缺陷

        以一近水平煤層的山區(qū)開采為例,假設(shè)取采深200 m,最大下沉Wm=3 000 mm,主要影響半徑r= 100 m,A,P,t結(jié)合規(guī)程中給出的參考值,分別取A= 2π,P=0,t=π。由式(3),(4)可計(jì)算得到走向主斷面上滑移影響函數(shù)在半無限開采、非充分開采、充分開采條件下的曲線形態(tài),如圖1所示。

        圖1 P[x]函數(shù)曲線形態(tài)Fig.1 Curve shapes of P[x]-function

        由圖1可以看出:無論半無限開采、非充分開采還是充分開采,在采空區(qū)邊界附近滑移影響函數(shù)值最大,即反映該處煤層開采后山區(qū)地表所產(chǎn)生的滑移量最大;半無限開采、充分開采采空區(qū)中部滑移影像函數(shù)值為0;非充分采動(dòng)時(shí)采空區(qū)中部函數(shù)值不為0,由式(2)可知,當(dāng)影響函數(shù)P[x]值為0時(shí),則地表滑移量為0。因此,傳統(tǒng)山區(qū)地表移動(dòng)理論中,在近似充分和超充分開采時(shí),采空區(qū)邊界上方地表滑移量最大,采空區(qū)中部地表的開采擾動(dòng)滑移量為0。然而現(xiàn)場實(shí)測資料發(fā)現(xiàn),在近似充分采動(dòng)和超充分采動(dòng)情況時(shí),最大滑移位置有時(shí)并非總是在采空區(qū)邊界上方(受地形條件限制),采動(dòng)區(qū)中部上方地表在開采擾動(dòng)和地形條件耦合作用下也存在滑移情況,滑移影響量并非為0。

        因此,滑移函數(shù)(3),(4)實(shí)質(zhì)上并不能夠全面反映復(fù)雜山區(qū)煤炭開采地表滑移情況,山區(qū)滑移模型需要進(jìn)行修正。

        1.3 山區(qū)地表預(yù)計(jì)模型的修正

        地表存在傾斜坡度時(shí),邊界處的傾斜變形、水平移動(dòng)變形使原本傾斜的更容易產(chǎn)生地表滑移,因此地表在采空區(qū)邊界處的滑移影響主要與地表的傾斜、水平移動(dòng)正相關(guān);而采空區(qū)中部地表滑移僅受到采動(dòng)擾動(dòng)影響,且與采動(dòng)程度成正相關(guān)。由此可構(gòu)造滑移影響函數(shù)為

        其中,右邊第1項(xiàng)為傾斜、水平移動(dòng)所造成的滑移影響量,第2項(xiàng)為下沉導(dǎo)致的滑移影響量。由于第1項(xiàng)所造成的滑移影響與實(shí)際滑移影響函數(shù)之間在形態(tài)上有偏差,將第1項(xiàng)指數(shù)中的π換成可變參數(shù)t;又因地表傾斜、表土層性質(zhì)等影響造成最大滑移影響不在邊界正上方,而向內(nèi)側(cè)或外側(cè)偏移,因此在函數(shù)自變量加入平移參數(shù)P;令第2項(xiàng)下沉所造成最大的滑移影響為單位1,由erf函數(shù)性質(zhì)可知B系數(shù)為0.5,那么系數(shù)A則反映了邊界處傾斜、水平移動(dòng)所造成滑移影響與遠(yuǎn)處采空下沉所造成滑移影響的比例關(guān)系。由此,可得到半無限開采、有限開采的滑移影響函數(shù),見式(6)和式(7)。

        仍取1.2節(jié)中的例子,此時(shí)取A=4,P=0和1, t=π。由式(6),(7)可得到新滑移影響函數(shù)走向主斷面上半無限開采、非充分開采、充分開采條件下的曲線形態(tài),如圖2所示??梢姲霟o限開采的遠(yuǎn)處采空區(qū)、充分開采時(shí)的采空區(qū)中部,采動(dòng)的滑移影響量為1個(gè)單位,采空區(qū)邊界處滑移影響較大;參數(shù)P=0時(shí),函數(shù)最大值位于采空區(qū)兩側(cè)邊界正上方地表;P= 1時(shí),函數(shù)最大值向兩側(cè)煤壁方向平移。

        圖2 P′[x]函數(shù)曲線形態(tài)Fig.2 Curve shapes of P′[x]-function

        因此新構(gòu)建的滑移影響函數(shù)彌補(bǔ)了原滑移影響函數(shù)在采空區(qū)邊界、充分采動(dòng)時(shí)采空區(qū)中部的滑移影響的缺陷,且仍沿用了3參數(shù)A,P,t形式,但參數(shù)的物理意義更加明顯。

        2 基于遺傳算法的山區(qū)地表移動(dòng)參數(shù)求取方法

        2.1 現(xiàn)有的開采沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)反演方法

        平原開采沉陷概率積分法參數(shù)主要由實(shí)測資料進(jìn)行反演,其反演方法主要有特征點(diǎn)法、最小二乘擬合法、正交試驗(yàn)法、模矢法、遺傳算法等,具體見表1。由表1可知,特征點(diǎn)法依據(jù)地表沉陷的特殊點(diǎn)直接求取參數(shù),其誤差相對較大;最小二乘擬合法求參精度高,但對初值依賴性強(qiáng),且容易發(fā)散;正交試驗(yàn)法對初值依賴小,但試驗(yàn)次數(shù)多、工作量大;模矢法用于解決非線性無約束最優(yōu)解的求取問題,易于編制計(jì)算程序,但結(jié)果可能陷入局部最優(yōu)。

        1975年,美國John Holland提出了遺傳算法。該算法是一種模擬進(jìn)化論和遺傳機(jī)制,根據(jù)自適應(yīng)概率性而實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)的搜索算法[19]。該算法首先隨機(jī)產(chǎn)生一組初始解——“種群”,其中每個(gè)初始解又被稱為該“種群”的“染色體”,在算法中“染色體”被表示為二進(jìn)制碼或雷格碼的編碼串,然后給出適應(yīng)度規(guī)則,適應(yīng)性較強(qiáng)的“染色體”將獲得較高遺傳機(jī)會(huì),再經(jīng)過交叉或變異而產(chǎn)生下一代“染色體”即后代。在后代中,根據(jù)適應(yīng)度規(guī)則,淘汰適應(yīng)度較小的“染色體”,以便使種群保持一定的規(guī)模。如此經(jīng)過若干代之后,算法將收斂于適應(yīng)度最高的染色體,該染色體即為問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。

        表1 現(xiàn)有參數(shù)反演方法的對比Table 1 Comparison of existing parameters inversion method

        因此,利用遺傳算法可以有效地克服傳統(tǒng)求參方法存在的缺點(diǎn),故將其引入山區(qū)煤層開采地表移動(dòng)求參,具有較好的理論和實(shí)踐意義。

        2.2 基于遺傳算法的山區(qū)地表移動(dòng)預(yù)計(jì)參數(shù)求取方法

        遺傳算法模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制,能夠?qū)崿F(xiàn)全局優(yōu)化搜索,較上述方法具有較大的優(yōu)越性[20]。山區(qū)地表移動(dòng)模型中除平地概率積分參數(shù)q,b, tanβ,S1,S2,S3,S4,θ,新增3個(gè)參數(shù)A,P,t,共11個(gè),參數(shù)較多,且各參數(shù)間有較大相關(guān)性。基于遺傳算法的山區(qū)地表移動(dòng)參數(shù)反演步驟可參照圖3。

        (1)準(zhǔn)備工作。包括實(shí)測數(shù)據(jù)(工作面信息,各點(diǎn)坐標(biāo)、下沉和水平移動(dòng)值等)準(zhǔn)備、確定各待求參數(shù)的初始范圍,選擇編碼規(guī)則,確定遺傳算法參數(shù)(種群大小、迭代次數(shù)、選擇操作方式、交叉概率、變異概率),以及適應(yīng)度函數(shù)。

        適應(yīng)度函數(shù)是反映個(gè)體接近最優(yōu)解程度的函數(shù)。適應(yīng)度越大,則個(gè)體接近最優(yōu)解的可能性越大,因此適應(yīng)度函數(shù)相當(dāng)于傳統(tǒng)搜索方法中求極值的目標(biāo)函數(shù),一般計(jì)算過程中要保證函數(shù)值為正。反演山區(qū)預(yù)計(jì)模型參數(shù)所采用的適應(yīng)度函數(shù)可以有兩種方式:

        圖3 基于遺傳算法的山區(qū)模型預(yù)計(jì)參數(shù)反演流程Fig.3 Back analysis flow chart ofmountain model prediction parameters based on genetic algorithm

        第1種是兩步求參法。先采用實(shí)測下沉值,將解碼后得到的參數(shù)代入預(yù)計(jì)模型得到計(jì)算下沉值,用Wc表示,將計(jì)算下沉值與實(shí)測下沉值求差,使[VV]=min建立適應(yīng)度函數(shù),如式(8)所示,其中C為保證適應(yīng)度函數(shù)為正的常數(shù),Ws為實(shí)測下沉值,從而求出水平移動(dòng)系數(shù)b以外的參數(shù);根據(jù)已求出參數(shù)和解碼后得到b參數(shù)再采用實(shí)測水平移動(dòng)值,同樣方式建立適應(yīng)度函數(shù),如式(9)所示,求出水平移動(dòng)系數(shù)b,其中Uc,Us分別為計(jì)算水平移動(dòng)值、實(shí)測水平移動(dòng)值。

        第2種是根據(jù)實(shí)測下沉值與水平移動(dòng)值,將解碼后得到的參數(shù)代入預(yù)計(jì)模型得到計(jì)算下沉值與計(jì)算水平移動(dòng)值,使[VV]=min建立適應(yīng)度函數(shù),如式(10)所示,從而同時(shí)求出所有參數(shù)。

        (2)編碼并生成種群。采用二進(jìn)制編碼規(guī)則,根據(jù)參數(shù)范圍求取每個(gè)參數(shù)所需的二進(jìn)制長度,再根據(jù)每個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制長度隨機(jī)生成一串二進(jìn)制數(shù),從而生成初始種群。

        (3)解碼計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值。將種群解碼成對應(yīng)的實(shí)數(shù)即還原為各參數(shù),將各參數(shù)和實(shí)測變形值代入適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值。

        (4)由適應(yīng)度函數(shù)值確定個(gè)體的適應(yīng)度,從而計(jì)算下面被選擇的概率。

        (5)進(jìn)行選擇、交叉、變異操作,從而產(chǎn)生新的一代。

        (6)迭代。將新的一代代入第(2)步,直至達(dá)到滿足適應(yīng)度要求或最大迭代次數(shù)。

        (7)輸出經(jīng)迭代后的的種群,解碼得到最終參數(shù)。

        根據(jù)上述思想,在Matlab遺傳算法工具箱的基礎(chǔ)上特編制了山區(qū)開采沉陷預(yù)計(jì)模型的參數(shù)反演程序。

        3 工程實(shí)例

        山西陽泉礦區(qū)某煤礦工作面開采引起的地表沉陷屬于典型的山區(qū)地表移動(dòng)。為了研究該區(qū)域山區(qū)地表移動(dòng)規(guī)律,在工作面上方布設(shè)了一條走向線h線和一條傾向線v線,工作面與觀測線井上下對照位置,以及山區(qū)地形如圖4所示。采用所建立修正的山區(qū)地表移動(dòng)模型,根據(jù)該工作面地表移動(dòng)觀測站實(shí)測數(shù)據(jù),擬采用遺傳算法求取修正的山區(qū)地表移動(dòng)模型參數(shù)。

        工作面開采基本信息:工作面面長(傾向)D1= 150 m,推進(jìn)長度(走向)D3=258 m,采深H=200 m,采厚m=6.8 m,煤層傾角α=2°。

        圖4 工作面觀測站位置及地表高程等值線Fig.4 The position and surface elevation contour map of the working face

        基于遺傳算法求取山區(qū)地表移動(dòng)模型參數(shù)過程如下:

        (1)山區(qū)地表移動(dòng)預(yù)計(jì)模型參數(shù)范圍的確定。

        山區(qū)沉陷模型的11個(gè)參數(shù)數(shù)范圍:下沉系數(shù)q= 0.5~0.9,水平移動(dòng)系數(shù)b=0.15~0.35,主要影響角正切tanβ=1.5~2.5,拐點(diǎn)平移距S1,S2,S3,S4=0~40,影響傳播角θ=85°~89°,A=1~6,P=-1~2,t= 0.5π~1.5π。

        (2)遺傳算法參數(shù)的確定。

        初始種群數(shù)目為100,遺傳最大代數(shù)150,選擇方式為輪盤賭,交叉概率為0.9;變異概率為0.001。

        (3)基于遺傳算法的參數(shù)反演。

        根據(jù)基于遺傳算法的山區(qū)模型預(yù)計(jì)參數(shù)反演流程進(jìn)行參數(shù)反演。計(jì)算過程中,根據(jù)地表曲率判斷地表凸凹性時(shí),結(jié)合實(shí)際地表起伏情況規(guī)定:曲率在(-∞,-0.010]范圍為凹形地貌,曲率在(-0.010, +∞)范圍為凸形地貌。經(jīng)多次試驗(yàn),地表移動(dòng)特征系數(shù)Dx,y凹形地貌時(shí)取-0.2,凸形地貌時(shí)取+0.37。由遺傳算法根據(jù)下沉與水平移動(dòng)聯(lián)合求參所反演參數(shù)見表2。

        表2 工作面山區(qū)沉陷模型參數(shù)反演結(jié)果Table 2 Result of m ining subsidencemod le parameters in mountain area for the working face

        由表2中反演參數(shù)代入山區(qū)沉陷模型進(jìn)行得到的計(jì)算值與實(shí)測值對比如圖5所示。由下沉計(jì)算效果可見采空區(qū)中部點(diǎn)計(jì)算效果較好,走向觀測線上中部最大相對誤差在點(diǎn)h23處為11.5%,平均相對誤差為8.7%,但在采空區(qū)外側(cè)計(jì)算值相對較小;傾向觀測線上采空區(qū)中部計(jì)算值與實(shí)測值符合較好,中部最大相對誤差在點(diǎn)v18處為8.6%,平均相對誤差為6.1%,采空區(qū)外側(cè)計(jì)算值相對較小。由水平移動(dòng)計(jì)算效果圖可見,走向觀測線計(jì)算效果較好,而傾向觀測線計(jì)算值相對較大。

        圖5 計(jì)算值與實(shí)測值對比Fig.5 Comparison of calculated values and measured values

        可見,所采用改進(jìn)的滑移函數(shù)模型,能基本反映出山區(qū)開采條件下相對采空區(qū)不同位置處地表的滑移程度,采用遺傳算法能進(jìn)行山區(qū)沉陷模型多參數(shù)的反演。

        4 結(jié) 論

        (1)改進(jìn)了山區(qū)滑影響函數(shù)。新的滑移影響函數(shù)仍沿用原有參數(shù)A,P,t形式,但各參數(shù)的物理意義更加全面。

        (2)提出了基于遺傳算法的山區(qū)地表沉陷預(yù)計(jì)模型求參新方法。依據(jù)改進(jìn)的山區(qū)地表移動(dòng)模型,以實(shí)測下沉值、水平移動(dòng)值與模型預(yù)計(jì)值之差平方和最小為原則構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù),基于遺傳算法原理提出了山區(qū)開采沉陷預(yù)計(jì)模型參數(shù)反演新方法,并編制了求參程序。通過對山西某工作面進(jìn)行實(shí)測求參結(jié)果的比較,證明了遺傳算法用于山區(qū)開采沉陷模型多參數(shù)反演的可行性和優(yōu)越性。

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        New method of updating design for model and its parameter to prediction surfacemovement in mountainousm ining

        WANG Lei1,GUO Guang-li2,WANGMing-zhu2,ZHANG Xian-ni1

        (1.School ofGeodesy and Geomatics,Anhui University ofScience and Technology,Huainan 232001,China;2.Key Laboratory for Land Environment and DisasterMonitoring ofNASG,China University ofMining and Technology,Xuzhou 221116,China)

        In order to overcome the shortcomings of the prediction functions in slip surface mountain mining subsidence,the correction model of surfacemovement and deformation prediction inminingwas established,which still using the original form parameter A,P,t,but the value and physicalmeaning is different.According to the correctionmodel, constructing fitness function under the residual sum of square isminimal between themeasured subsidence value,horizontalmovement value respectively and the expected value ofmodel,the new method of the surface subsidence prediction model for themountains is further proposed based on the principle of genetic algorithm.Finally put the method proposed in this paper used for the ground surfacemovement in Shanxisomemineworking face,and thathas obtained the good effect of engineering practice.

        mountain surfacemovement;correction model;genetic algorithm;parameters of probability integration

        TD823

        A

        0253-9993(2014)06-1070-07

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        10.13225/j.cnki.jccs.2013.0804

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        2013-06-09 責(zé)任編輯:王婉潔

        國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41104011);安徽理工大學(xué)博士基金資助項(xiàng)目(11096)

        王 磊(1984—),男,安徽合肥人,講師,博士后。E-mail:lwang@aust.edu.cn。通訊作者:郭廣禮(1965—),男,河北欒城人,教授,博士。E-mail:13615104142@126.com

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