薛延學(xué),薛 萌,劉一杰,白曉輝

(西安理工大學(xué)信息科學(xué)系,西安710048)

基于2DGabor小波與BDPCA的掌紋識別

薛延學(xué),薛 萌,劉一杰,白曉輝

(西安理工大學(xué)信息科學(xué)系,西安710048)

提出一種解決雙向主成分分析(BDPCA)中小樣本問題的掌紋識別方法。把掌紋感興趣區(qū)域圖像經(jīng)過2DGabor小波變換后得到的每個圖像都作為獨立的樣本,以增加每一類掌紋的樣本數(shù)。設(shè)計一種基于樣本散度矩陣的改進BDPCA算法進行特征提取。采用訓(xùn)練樣本的k值矩陣代替訓(xùn)練樣本的平均值矩陣,從而獲得最優(yōu)投影矩陣。將2DGabor與改進的BDPCA算法相結(jié)合進行掌紋識別。在PolyU掌紋庫中的實驗結(jié)果表明,該方法不僅減少了不同訓(xùn)練樣本對識別率的影響,而且能夠提高識別率,甚至當(dāng)每類訓(xùn)練樣本數(shù)僅為1時,也能得到較高的識別率,有效解決了掌紋識別的小樣本問題。

掌紋識別;小樣本問題;2DGabor小波變換;雙向主成分分析;特征提取;散度矩陣

1 概述

掌紋識別是生物特征識別技術(shù)中一個新的研究領(lǐng)域,它旨在根據(jù)人體掌紋之間的差異進行身份識別,與其他生物識別技術(shù)相比,掌紋擁有主特征明顯、穩(wěn)定、易于采集和用戶接受程度高等諸多優(yōu)點[1],是一種有著廣泛應(yīng)用前景的生物識別方法。從上世紀(jì)末提出以來,掌紋識別技術(shù)得到了長足的發(fā)展,涌現(xiàn)了大量的識別算法[2-3]。

基于子空間的主成分分析(Principal Component Analysis,PCA),是一種成功的線性鑒別分析方法。PCA方法是將圖像轉(zhuǎn)化成一維向量的分析。由于圖像轉(zhuǎn)化為一維向量的維數(shù)一般較高,會增加特征提取的計算復(fù)雜度,并且如果訓(xùn)練樣本太少的話,很難計算該向量的散度矩陣,會產(chǎn)生小樣本問題[4]。為此,文獻[5]提出了二維主成分分析(Two Dimensional Principal Component Analysis,2DPCA)的方法?；趫D像矩陣的主成分分析,將圖像矩陣變換為若干行向量或列向量的組合,構(gòu)建二維圖像矩陣的散度矩陣,得到的散度矩陣較小,所以在提取特征值時計算量較小、速度較快,同時能在一定程度上解決小樣本問題。作為2DPCA方法的推廣,由文獻[6]提出的雙向主成分分析(Bidirectional PCA,BDPCA)方法,已應(yīng)用于人臉和掌紋識別。該方法通過分別計算行投影矩陣和列投影矩陣,將掌紋圖像最終變換成一個矩陣,盡可能地對特征維數(shù)進行壓縮,使得保存特征所需要的存儲空間更小,匹配速度更快。

然而,傳統(tǒng)BDPCA方法通常對每個類別的掌紋都需要多個訓(xùn)練樣本,當(dāng)每類的訓(xùn)練樣本小于3個時,該方法的識別率下降很大,而且訓(xùn)練樣本的選取對識別結(jié)果影響較大[2]。為了解決該問題,本文提出一種2DGabor小波變換和改進BDPCA結(jié)合的掌紋識別新方法,首先把定位分割后的ROI掌紋樣本利用2DGabor進行小波變換,得到多個紋理特征輸出子圖像,然后將每個輸出圖像都作為獨立樣本,這樣就綜合了多個局部特征,增加了每一類掌紋的訓(xùn)練樣本,由此解決了小樣本問題,減少了訓(xùn)練樣本的選取對識別結(jié)果的影響。此外針對傳統(tǒng)的BDPCA方法中采用的訓(xùn)練樣本的平均值不一定是訓(xùn)練樣本分布的中心[7],設(shè)計了一種采用最小值矩陣進行散度矩陣計算的改進算法,能夠獲取ROI圖像的最佳特征值。

2 算法介紹

2.1 2DGabor小波變換

2DGabor小波變換在分析圖像局部頻率和方向信息上具有優(yōu)勢,能夠很好地兼顧信號在時域和頻域中的分辨能力,可以充分描述圖像的紋理信息,該方法與基于子空間的方法相結(jié)合已成功應(yīng)用于人臉和掌紋識別[8-9]。

2DGabor小波濾波器的函數(shù)形式為[10]:

其中,μ,ν分別決定Gabor小波核的方向和尺度;Z= (x,y)為坐標(biāo)值。

掌紋圖像的紋理特征子圖是讓128×128的掌紋ROI圖像與2DGabor濾波器核函數(shù)做卷積運算得到:

經(jīng)過2DGabor小波分析,發(fā)現(xiàn)獲得的特征向量是沒有分析前圖像的15倍,這么大維數(shù)的特征向量不僅不適合用來進行分類識別,而且造成了后續(xù)進行二次特征提取的計算困難。所以當(dāng)對圖像進行2DGabor小波變換后首要的任務(wù)是對圖像進行下采樣來降低它的特征維數(shù),本文采用文獻[7]使用的對掌紋圖像進行小波分解的方法,使得下采樣后將128×128的掌紋圖像降為32×32。通過2DGabor變換及下采樣后的效果樣例如圖1所示。

圖1 掌紋ROI圖像經(jīng)過2DGabor變換及下采樣后的效果

2.2 BDPCA算法

設(shè)訓(xùn)練樣本圖像有M個m×n維的圖像樣本I1,I2,…,IM,第j個訓(xùn)練樣本圖像的圖像樣本矩陣Ij可以用n個m×1的列向量進行表示,組成訓(xùn)練樣本集。按照2DPCA[4]的方法,可計算出去行相關(guān)性的列方向上總的散度矩陣為:

同樣,可以將第j個訓(xùn)練樣本圖像的圖像樣本矩陣Ij用m個1×n的行向量進行表示,組成訓(xùn)練樣本集,可計算出去列相關(guān)性的行方向上總的散度矩陣為:

與2DPCA算法相似,BDPCA算法是將矩陣Gr的特征值按從大到小進行排列,把前d1(d1≤M)個特征值的特征向量ui(i=1,2,…,d1)計算出來組成m×d1的矩陣,就是列映射矩陣U,其中,ui表示與Gr的第i個最大特征值有相關(guān)性的特征向量。同樣,選取Gc的前d2d2(d2≤M)個與最大特征值有相應(yīng)的特征向量vi(i=1,2,…,d2)組成n×d2的矩陣,就是行映射矩陣V。因此,圖像矩陣I的特征矩陣為:

其中,Fj大小為d1×d2維特征矩陣,因為一般情況下取d1和d2都遠(yuǎn)小于M,所以該方法比2DPCA計算復(fù)雜度更低,效率更高。

2.3 改進的BDPCA算法

BDPCA掌紋識別屬于典型的小樣本問題,在訓(xùn)練樣本數(shù)目小于3的情況下,傳統(tǒng)的BDPCA算法是在不能夠確定均值就是樣本分布中心的情況下用它來建立散度矩陣的方法。針對該問題,在去行相關(guān)性和去列相關(guān)性的2個總體散度矩陣公式中不用訓(xùn)練樣本圖像總體的均值矩陣I—,而是選擇一個適當(dāng)?shù)闹涤脕硖鎿Q均值,以便克服均值和類中心不一致時,對求取最優(yōu)投影矩陣的影響。具體做如下改進:

設(shè)將M幅m×n維的圖像序列Ij(j=1,2,…,M)作為訓(xùn)練樣本,改進后的BDPCA算法分別定義去行相關(guān)性和去列相關(guān)性的總體散度矩陣為:

其中,Gr是列方向的總體散度矩陣;Gc是行方向的總體散度矩陣;N矩陣命名為k值矩陣(k=1,2,…,M)。

k值矩陣算法步驟為:將M個樣本在矩陣中同一坐標(biāo)位置的像素值,按照從小到大的順序進行排列,讓每個位置均選擇重新排列的像素值序列中的第k個大小的像素值,這樣就得到了k值矩陣。其中,k=1是選擇M個樣本中同一個坐標(biāo)上像素值最小的那個像素值組成的矩陣,k=M是選擇M個樣本中同一個坐標(biāo)上像素值最大的那個像素值組成的矩陣。

除上述改變外,求取圖像矩陣I的特征矩陣方法與BDPCA相同,即圖像矩陣I的特征矩陣為:

其中,Fj大小為d1×d2維特征矩陣,一般情況下取d1和d2都遠(yuǎn)小于M。

經(jīng)過測試,發(fā)現(xiàn)改進后的BDPCA算法隨著k值的不同會帶來不同的識別效果。

3 實驗結(jié)果與分析

本文實驗采用香港理工大學(xué)PolyU掌紋庫,所有實驗均在CPU為Intel(R)Core(TM)i5-2430M (主頻2.40 GHz)、內(nèi)存2 GB下,應(yīng)用Matlab7.0軟件編寫程序及測試。

具體算法步驟為:首先對掌紋圖像進行預(yù)處理。其中包括原圖像(384×284)二值化、連通域分析去噪、輪廓提取和定位分割5個過程,獲得了感興趣區(qū)域ROI圖像(128×128)。其次對每個掌紋樣本利用2DGabor小波進行濾波處理,得到15個輸出圖像,并將每個輸出圖像都作為獨立的樣本,以增加每一類掌紋的訓(xùn)練樣本數(shù),然后利用二層小波變換進行一個下采樣,將掌紋ROI圖像由128×128變?yōu)?2×32,有效減少了數(shù)據(jù)量。第3步分別使用PCA、2DPCA、BDPCA、改進BDPCA及加入2DGabor小波的方法對ROI圖像進行特征提取。最后為不失一般性,匹配采用最近鄰分類器和歐式距離度量的方法對掌紋圖像進行分類識別。

3.1 改進的BDPCA算法驗證實驗

實驗從PolyU掌紋庫的100人,每人左右手各3幅共600幅圖像中,任意選取每人的3幅圖像組成訓(xùn)練集,其余的3幅圖像組成識別集,這樣訓(xùn)練集和識別集各有300個樣本。實驗重復(fù)選取3次組合,并取3次的平均值作為最終識別結(jié)果。

實驗采用2.3節(jié)所述的改進BDPCA算法,針對PolyU掌紋庫,不同維數(shù)下k值與正確識別率對應(yīng)關(guān)系的測試結(jié)果如圖2所示。其中,k=1,2,…,300,這是因為訓(xùn)練集大小為300,而特征維數(shù)就是前文所提到的d1和d2。當(dāng)選擇不同的k值矩陣時,就會得到不同的正確識別率。

圖2 不同維數(shù)下k值與正確識別率的關(guān)系

由圖2不難發(fā)現(xiàn),如果進行橫向比較,即在特征維數(shù)不變的情況下,正確識別率呈現(xiàn)一個先降后升的趨勢;而進行縱向比較,即k值不變,而改變特征維數(shù),正確識別率呈現(xiàn)了一個上升的趨勢。當(dāng)k=1和k=300(即k取像素值最大值和最小值)均能保證獲得最優(yōu)投影矩陣。

此外,以特征維數(shù)8×8的情況為例,使用均值矩陣和k=1的矩陣這2種不同的矩陣作為作差矩陣N,分別測試得到的正確識別率如表1所示。

表1 不同散度矩陣的識別結(jié)果 %

上述實驗表明,該算法采用訓(xùn)練樣本的k值矩陣代替訓(xùn)練樣本的平均值矩陣,改進了總體散度矩陣的定義,提高了BDPCA算法的識別率。因此,本文采用k=1時像素值最小的矩陣作為改進BDPCA的N矩陣,以獲得最優(yōu)投影矩陣。

3.2 不同特征提取方法的對比實驗

實驗從PolyU掌紋庫的600幅圖像中,選取訓(xùn)練集、識別集、重復(fù)測試以及求取平均值的方法與3.1節(jié)相同。實驗對PCA、2DPCA、BDPCA以及改進BDPCA這4種特征提取方法分別加入2DGabor的識別性能進行測試。測試結(jié)果如表2所示。

表2 不同特征提取方法的識別結(jié)果

從表2測試結(jié)果可以看出,改進BDPCA的方法相對于PCA、2DPCA和BDPCA具有更好的識別率,識別時間更快。而通過2DGabor擴充樣本數(shù)使得上述方法的識別率均有所提高,證明了通過2DGabor小波變換增加樣本數(shù)可以提高上述特征提取方法的正確識別率。

3.3 小樣本實驗

首先針對單一樣本進行BDPCA、改進BDPCA和加入2DGabor后的特征提取方法測試。實驗中,從PolyU掌紋庫的100個人對應(yīng)的600幅圖像中,隨機對每個人的6幅掌紋圖像進行1～6編號,將每個手掌編號相同的圖像組成有100個樣本的訓(xùn)練集,其余的圖像組成有500個樣本的識別集。這樣就有6種樣本情況,分別進行實驗,重復(fù)選取3次的平均值作為最終識別結(jié)果,測試結(jié)果如表3所示。

表3 單一樣本下3種特征提取方法對應(yīng)的正確識別率 %

從表 3中可以看出,改進 BDPCA方法比BDPCA方法在識別率上有小幅提升,但均存在訓(xùn)練樣本選取不同時對正確識別率影響較大的問題。而通過加入2DGabor可以減少不同訓(xùn)練樣本對識別率的影響,并能使識別率大幅提升。

此外,為了更好地驗證2DGabor小波變換對基于DBPCA及改進BDPCA的小樣本問題的解決效果,從PolyU掌紋庫的600幅圖像中,任意選取每人的1幅、2幅和3幅掌紋圖像組成100幅、200幅和300幅不同的訓(xùn)練集,對應(yīng)剩余的500幅、400幅和300幅圖像組成識別集。實驗重復(fù)選取3次組合,并取3次的平均值作為最終識別結(jié)果。具體測試結(jié)果如表4所示。

表4 不同訓(xùn)練樣本下對應(yīng)的平均正確識別率 %

從表4可以看出,隨著訓(xùn)練集樣本個數(shù)的減少, BDPCA和改進BDPCA的正確識別率下降很快,而加入2DGabor后使得小樣本情況下2種方法的識別率下降緩慢。在樣本集中每人僅有一幅訓(xùn)練樣本時,改進BDPCA還可以達到95.07%的識別率。

4 結(jié)束語

本文主要研究了基于子空間的掌紋識別如何有效地解決小樣本的問題。與已有算法不同,本文將掌紋樣本通過2DGabor變換后的每一個圖像都作為一個新的訓(xùn)練樣本,這樣就擴大了總的樣本數(shù),并與改進的BDPCA算法相結(jié)合,提出了2DGabor+改進BDPCA的掌紋識別方法,解決了掌紋識別中的小樣本問題。在PolyU掌紋庫(版本1)中的實驗結(jié)果表明,該方法不但可以減少不同訓(xùn)練樣本對識別率的影響,并能使正確識別率大幅提升,甚至當(dāng)每類訓(xùn)練樣本數(shù)僅為1時,本文方法仍然能達到95.07%的識別率,證明了該方法的有效性。

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編輯 顧逸斐

Palmprint Recognition Based on 2DGabor Wavelet and BDPCA

XUE Yan-xue,XUE Meng,LIU Yi-jie,BAI Xiao-hui
(Department of Information Science,Xi'an University of Technology,Xi'an 710048,China)

A palmprint recognition method which can solve the small sample size problem of bidirectional Principal Component Analysis(PCA)is presented.The implementation procedure of this method is as follows:Each image is obtained by 2DGabor wavelet transform of palmprint Region of Interest(ROI)image as an independent sample,in order to increase the number of the samples of every kind palmprint.This paper designs an improved algorithm based on samples scatter matrix to extract the palmprint features.This algorithm can obtain the best projection matrix by adopting the k values matrix instead of the average values matrix of training samples.The 2DGabor and the improved BDPCA algorithm are combined to identify every palmprint.Experimental results on the PolyU palmprint database demonstrate that the proposed method not only reduces the influence of different training samples on recognition rate,but also increases the rate,especially it has great performance when the number of training samples is 1.The method effectively solves the small sample size problem of palmprint recognition.

palmprint recognition;small sample size problem;2DGabor wavelet transform;Bidirectional Principal Component Analysis(BDPCA);feature extraction;scatter matrix

1000-3428(2014)09-0196-04

A

TP391.4

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.09.039

陜西省教育廳自然科學(xué)研究計劃基金資助項目(2010JK741)。

薛延學(xué)(1963-),男,副教授,主研方向:模式識別;薛 萌、劉一杰,碩士研究生;白曉輝,碩士。

2013-10-28

2013-12-23E-mail:xue_yx@163.com