韓軍，常瑞麗

(1.內(nèi)蒙古科技大學機械工程學院，內(nèi)蒙古包頭 014010；2.內(nèi)蒙古科技大學信息工程學院，內(nèi)蒙古包頭 014010)

在生產(chǎn)過程中，設備的早期故障診斷對提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量具有重要意義。但早期故障診斷要比常規(guī)故障診斷要求高、難度大。因此，研究數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)早期故障診斷的理論與技術(shù)是工程實際的迫切需求，也是數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷技術(shù)發(fā)展的必然趨勢。作者深入研究數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)內(nèi)置的電動機編碼器、光柵尺、霍爾電流傳感器等測試元件所提供的信息 (即無傳感器信息)，結(jié)合無傳感器信息的特性，采用硬件調(diào)制技術(shù)診斷早期微弱故障，對數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)進行性能評估。

1 硬件調(diào)制技術(shù)的工作原理

設S(t)=Acos2πf0t+n(t)是一個早期微弱故障，其中f0是故障特征頻率，n(t)是強噪聲。在噪聲信號的干擾下，很難進行故障溯源。

圖1是數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)簡化控制模型，其中Xc(s)是指令位置，X(s)是位置環(huán)響應，F(xiàn)d(s)是干擾力，則三者的關(guān)系模型為

圖1 伺服進給系統(tǒng)控制模型

式 (1)表明，當位置環(huán)比例系數(shù)Kp增大時，自然頻率 ωp增大，阻尼因數(shù)ξp降低。當Kp增大到一定值時，將導致系統(tǒng)振蕩，并且振動頻率隨著自然頻率ωp的增大而增大。如圖2所示，設H(t)=Bcos2πfht是高頻振動信號，其中fh是控制系統(tǒng)振動頻率且fh?f0。H(t)作為載波信號，伺服進給系統(tǒng)為載波源。則測量到的早期微弱故障信號為

圖2 硬件調(diào)制技術(shù)

其中:G(t)是一個調(diào)制信號。通過Hilbert去包絡法，可快速進行故障診斷。測試完成后，恢復參數(shù)，保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行。這種通過合理修改控制參數(shù)、引起系統(tǒng)振蕩、強化傳動部件早期微弱故障信號、快速故障溯源的方法稱之為硬件調(diào)制技術(shù)。這種方法對于緩變的早期微弱故障診斷非常有效。

圖3是硬件調(diào)制技術(shù)在某數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸C性能評估方面的應用。

圖3 數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸C在比例系數(shù)不同時的瞬時誤差

圖3表明，當位置環(huán)比例系數(shù)Kp=7.0/s，瞬時誤差波動很小，較難進行當前狀態(tài)評估;而當Kp=10.0/s時，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，瞬時誤差變化明顯，傳動部件早期微弱故障被強化，可快速故障溯源。

2 無傳感器信息的經(jīng)驗模式分解

在數(shù)控機床伺服進給軸運行過程中，摩擦、磨損、點蝕、間隙、破裂等故障都會導致系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。因此，振蕩原因可能是單一的、復合的、機械的或電氣的，甚至是機電共同作用的結(jié)果。所以，測量的無傳感器信號可能是非線性和非平穩(wěn)的，難于采用傳統(tǒng)的時頻域分析方法進行故障診斷。而采用具有局域性的基本量和基本函數(shù)，如瞬時頻率分析法會比較直觀。1998年，美籍華人科學家Norden E HUANG等在對瞬時頻率的概念進行深入研究之后，創(chuàng)造性提出了本征模式函數(shù) (Instrinsic Mode Function，IMF)的思想以及將任意信號分解為本征模式函數(shù)的新方法——經(jīng)驗模式分解 (Empirical Mode Decomposition，EMD)，為瞬時頻率賦予了合理的物理意義，建立了新的時頻分析方法體系，并在機械設備故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應用。

(1)瞬時頻率

對任意一個信號x(t)，其Hilbert變換為

其中:K是柯西準則系數(shù)。

可構(gòu)造x(t)的解析信號

則瞬時頻率

值得說明的是對一個任意信號簡單通過Hilbert變換求解瞬時頻率，可能會出現(xiàn)無法解釋、缺乏實際意義的頻率成分。因此，首先把信號分解成若干個具有單模式的本征模式函數(shù)IMF，再進行Hilbert變換，將信號轉(zhuǎn)換為解析信號，這就是Hilbert-Huang變換的基本出發(fā)點。

(2)本征模式函數(shù)

假定原始信號是一個由非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的非平穩(wěn)的、疊加在慢振蕩上的振蕩信號，經(jīng)驗模式分解(EMD)可將這個原始信號分解為若干個調(diào)幅或調(diào)頻的本征模式函數(shù) (IMF)。本征模式函數(shù)反映信號在時域中的局部特征，一個本征模式函數(shù)的定義是:

①信號極值點的數(shù)目與過零點的數(shù)目必須相等或最多相差1;

②由局部最大值和最小值所形成的包絡均值等于0。

根據(jù)上述定義，一個本征模式函數(shù)只包含一個單模式振動，沒有其他的騎行波。例如，調(diào)幅或調(diào)制信號就是單模式信號。但是，本征模式函數(shù)不要求一定是窄帶信號，它可以是幅值調(diào)制或頻率調(diào)制，也可以是穩(wěn)態(tài)的。總之，本征模式函數(shù)很容易進行Hilbert變換，從而求出有明確意義的瞬時頻率。

(3)EMD算法

由于實際測量的無傳感器信號的多樣性與復雜性，原始數(shù)據(jù)通常包含多個本征模式函數(shù)，分解后形成本征模式函數(shù)集合與一個殘余項，這一過程稱為平滑過程。

對于任意一個無傳感器信號x(t)，其平滑步驟如下:

①尋找信號的局部最大值，采用三次樣條插補構(gòu)成上包絡U(t);

②尋找信號的局部最小值，采用三次樣條插補構(gòu)成下包絡L(t);

④如果h1(t)不滿足本征模式函數(shù)的兩個屬性，則看作一個新的待分解信號，重復步驟①—④。根據(jù)下式判斷是否對IMF停止分解

其中:hn(k)和hn-1(k)代表兩個連續(xù)的平滑迭代;SD值通常取0.2～0.3。

⑤在找到一個IMFc1(t)之后，將原始信號x(t)減去c1(t)，殘余項r1(t)看作一個新的待分解信號，并返回步驟①進行平滑迭代計算;

⑥當步驟⑤中的殘余項是一個單調(diào)函數(shù)時，平滑計算將完成，殘余項r(t)反映信號趨勢。

如式 (8)所示，原始信號x(t)可表示成N個本征模式函數(shù)與一個殘余項之和的形式。

圖4所示的是仿真信號x(t)=sin2πt+0.5sin6πt的經(jīng)驗模式分解?？煽闯?仿真信號x(t)被分解為2個本征模式函數(shù)c1(t)和c2(t)，其中c1(t)表示頻率為1 Hz的低頻成份，c2(t)表示頻率為3 Hz的高頻成份。由圖可知，采用EMD方法實現(xiàn)了測試信號的自適應分解。

圖4 x(t)=sin2πt+0.5sin6πt的 EMD 分解

(4)模式混疊

HUANG提出的經(jīng)驗模式分解已經(jīng)證明是一種自適應的時頻信號分析方法，用于不同噪聲的非線性非平穩(wěn)過程中提取信號。但這種方法會出現(xiàn)模式混疊現(xiàn)象，表現(xiàn)為以下兩種情況:

①一個單獨的IMF中含有全異尺度;

②相同尺度出現(xiàn)在不同的IMF中。

模式混疊是由信號中斷引起的。中斷是一種不定形式的擾動，混淆時頻分布，破壞IMF的物理意義。如圖5所示，信號x(t)=sin2πt的中間3個峰值頂端被頻率較高的另一個信號n(t)=0.05sin50πt占據(jù)，構(gòu)成一組含有中斷信號的數(shù)據(jù)。對其進行EMD分解后，c1(t)中出現(xiàn)模式混疊現(xiàn)象，兩種頻率的信號相互干擾，應有的尺度沒有被分解出來。

(5)集合經(jīng)驗模式分解 (EEMD)

為了降低模式混疊現(xiàn)象的發(fā)生，WU和 HUANG提出了一種噪聲輔助處理方法，集合經(jīng)驗模式分解法EEMD，把白噪聲加入待分解信號，利用白噪聲頻率的均勻分布，使不同尺度的信號自動映射到合適的參考尺度上。EEMD的算法步驟如下:

圖5 基于EMD的中斷信號經(jīng)驗模式分解

①初始化集合的數(shù)目;

②給出所加白噪聲的幅值，并令i=1;

③在原始信號x(t)中加給定幅值的白噪聲ni(t)

其中:ni(t)為第i組所加的白噪聲序列，xi(t)是第i組待分解加噪聲的信號。

④基于EMD方法，把xi(t)分解成N個本征模式函數(shù) IMFcj，i(i=1，2，…，N)，其中cj，i表示第i組待分解加噪聲信號的第j個本征模式函數(shù)IMF。

⑤如果i＜M，就返回步驟 (3)繼續(xù)運算并置i=i+1;重復步驟 (3)和 (4)，并且保證每次所加的噪聲序列不同。

⑥計算M次IMF的平均值作為某一層最終本征模式函數(shù)

⑦同理可獲取其他各層的本征模式函數(shù)ˉcj(j=1，2，…，N)。

圖6所示，通過EEMD方法把圖5信號分解為c1(t)和c2(t)，集合數(shù)目設定為50，所加白噪聲的幅值為待分析信號幅值的0.21倍，清晰分解出了所需要的尺度信息。因此，EEMD方法可以降低模式混疊現(xiàn)象的發(fā)生。

圖6 基于EEMD的中斷信號經(jīng)驗模式分解

3 結(jié)論

無傳感器信息具有非線性和非平穩(wěn)特征，通過EMD和EEMD方法對數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)機械傳動部件進行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷。EMD和EEMD方法在時域中分解信號，容易理解與應用。而且，分解過程中的殘余項是信號的緩變量，具有信號趨勢特征。最終殘余項與低頻本征模式函數(shù)可通過相加進行重構(gòu)，表征不同尺度下的信號趨勢，可用于機械傳動部件狀態(tài)趨勢分析。同時，本征模式函數(shù)具有多尺度特征，可用于無傳感器信息的濾波和多尺度誤差分析。因此，通過EMD和EEMD方法，可實現(xiàn)無傳感器信息的濾波、故障特征提取、狀態(tài)趨勢分析以及多尺度誤差分解，為數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)快速性能評估奠定了基礎。

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