李明，楊小寶，環(huán)梅，董苓

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

城市購物出發(fā)時(shí)間的非參數(shù)生存分析

李明，楊小寶，環(huán)梅，董苓

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

根據(jù)濟(jì)南市2011年的出行數(shù)據(jù)，研究了該市城市購物出發(fā)時(shí)間的分布特性。采用生存分析方法，建立城市購物出發(fā)時(shí)間的持續(xù)時(shí)間模型。運(yùn)用非參數(shù)方法，對(duì)購物出發(fā)的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行估計(jì)，討論了城市購物出行的時(shí)間分布和家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)屬性變量對(duì)購物出發(fā)時(shí)間的影響。結(jié)果表明，總體樣本的5.4%在7：00之前出發(fā)購物，69.7%在7：00～10：00出發(fā)購物，在10：00之后出發(fā)購物的少于24.9%。性別、年齡和家庭中兒童的數(shù)量對(duì)購物出發(fā)時(shí)間的選擇有著顯著的影響。女性比男性購物出發(fā)早，老年人更易在非高峰期進(jìn)行購物出行，沒有兒童的家庭購物出行在時(shí)間上更加靈活。本研究為購物出行的定量研究提供了準(zhǔn)確、有效的分析工具，也對(duì)通過動(dòng)態(tài)價(jià)格機(jī)制控制交通擁堵有重要意義。

城市購物出發(fā)時(shí)間；連續(xù)時(shí)間模型；非參數(shù)生存分析

在城市發(fā)展過程中，交通系統(tǒng)和城市發(fā)展相互影響，相互制約。而個(gè)人的出行選擇對(duì)城市交通有非常重要的影響，對(duì)個(gè)體出行行為的研究，是進(jìn)行城市交通規(guī)劃、建設(shè)和管理的一項(xiàng)不可缺少的基礎(chǔ)工作［1］。研究個(gè)人出行的目的是為了改善個(gè)人出行計(jì)劃和提出有效的交通管理措施。根據(jù)基于活動(dòng)的出行理論，出行可以看作為到達(dá)活動(dòng)空間的必要方式，這意味著出行時(shí)間的重要性［2］。因此，在構(gòu)造與出行有關(guān)的模型時(shí)，活動(dòng)的出發(fā)時(shí)間是一個(gè)重要的因素。

現(xiàn)有對(duì)出行的研究主要集中在對(duì)通勤者的研究方面，通勤者的出發(fā)時(shí)間一般是在一天中的高峰擁堵時(shí)段。通勤出行是城市居民最基本和最重要的出行，影響到城市生活的方方面面，特別是早、晚高峰通勤時(shí)段的交通擁堵，已成為城市交通最為突出的問題之一，并制約著城市社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展。然而，目前對(duì)非通勤者出行研究較少，由于非通勤出行在城市出行中所占比重越來越大，且非通勤出行比通勤出行時(shí)間上更加靈活，這意味著社會(huì)人口學(xué)變量的變化和交通控制措施對(duì)非通勤出行時(shí)間的影響要多于不太靈活的通勤出行，所以有必要對(duì)非通勤者出行進(jìn)行深入研究。以前的研究多采用logit離散模型，將時(shí)間分成若干時(shí)段［3－6］，這樣的方法雖具有一定的科學(xué)性，但是將出發(fā)時(shí)間作為離散的變量，而不是連續(xù)的變量。另外，當(dāng)劃分時(shí)間的方法不同時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，很難對(duì)交通狀況做出正確的評(píng)價(jià)。

在眾多非通勤出行活動(dòng)中，購物出行是一個(gè)重要的出行目的。本文主要對(duì)非通勤出行人群中的購物人群的出發(fā)時(shí)間進(jìn)行研究。基于濟(jì)南市2011年工作日一天中居民出行的調(diào)查數(shù)據(jù)，主要探討了購物出發(fā)時(shí)間的整體分布特征，利用生存分析方法，構(gòu)造了購物出發(fā)時(shí)間的選擇模型，并從變量的顯著性檢驗(yàn)方面，討論并分析了對(duì)購物出發(fā)時(shí)間有顯著影響的社會(huì)經(jīng)濟(jì)屬性變量。本研究將為制定擁擠收費(fèi)、錯(cuò)時(shí)上班等交通需求管理措施，提供重要的參考依據(jù)。

1 模型和方法

1.1 生存分析風(fēng)險(xiǎn)模型

生存分析（survival analysis）是一種根據(jù)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查數(shù)據(jù)，將事件的結(jié)果（終點(diǎn)事件）和出現(xiàn)這一結(jié)果所經(jīng)歷的時(shí)間結(jié)合起來分析的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，也稱之為風(fēng)險(xiǎn)模型或持續(xù)模型（hazard model／duration model）［7］。目前生存分析已廣泛應(yīng)用于生物工程、社會(huì)科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域，近年來也逐步被運(yùn)用到城市交通研究中，部分學(xué)者運(yùn)用生存分析方法研究了交通事故的清理時(shí)間［8］、基于活動(dòng)的出行行為［9］以及機(jī)非混行的通行時(shí)間［10］等問題。

廣義的生存時(shí)間指生物體存活的時(shí)間，或所關(guān)心的某種現(xiàn)象的持續(xù)時(shí)間。城市購物出發(fā)時(shí)間指從凌晨開始，一直到出發(fā)去購物為止的持續(xù)時(shí)間［11］，屬于廣義生存時(shí)間范疇，可運(yùn)用生存分析方法來對(duì)其進(jìn)行研究。設(shè)T是非負(fù)的隨機(jī)變量，表示的是從凌晨到出發(fā)去購物的持續(xù)時(shí)間。令f（t）表示T的概率密度函數(shù)，則T的分布函數(shù)為

生存函數(shù)S（t），也叫累積生存率，表示生存時(shí)間大于t的概率。表達(dá)式為

本研究中，由于沒有刪失觀測(cè)值，生存函數(shù)可用在時(shí)刻t之前仍沒有出去購物的人數(shù)占總樣本的比例來估計(jì)，即

生存分析中，T的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)也叫危險(xiǎn)率函數(shù)，指事件在持續(xù)到t時(shí)刻時(shí)沒有結(jié)束，但在接下來的一段很小的時(shí)間Δt內(nèi)結(jié)束的概率。用公式表示如下

在本文中，風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)指在時(shí)刻t之前沒有出去購物，但在接下來的一段很小的時(shí)間Δt內(nèi)出去購物的概率，可用下式來估計(jì)

其中N［t，t＋Δt］表示在區(qū)間［t，t＋Δt］內(nèi)出發(fā)購物的人數(shù)；Nbefor［t］表示在t時(shí)刻前未出發(fā)購物的人數(shù)。

風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與密度函數(shù)和生存函數(shù)之間有如下關(guān)系

持續(xù)時(shí)間模型用風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)和生存函數(shù)來描述事件的持續(xù)發(fā)展過程。從式（6）可知，風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是生存函數(shù)變化率的相反數(shù)，反映了事件持續(xù)過程的時(shí)間變化規(guī)律。

1.2 估計(jì)生存函數(shù)的非參數(shù)方法

生存分析通常采用生存函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)來描述，估計(jì)生存函數(shù)的方法有參數(shù)方法和非參數(shù)方法。當(dāng)生存時(shí)間所服從的理論分布已知時(shí)用參數(shù)方法。當(dāng)生存時(shí)間所服從的理論分布的類型未知時(shí)，非參數(shù)方法比參數(shù)方法有較高的效率，對(duì)數(shù)據(jù)的分布沒有特殊的要求。參數(shù)模型的一個(gè)缺點(diǎn)是當(dāng)參數(shù)形式不正確的時(shí)候，估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)也不正確。非參數(shù)模型的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是不論資料是什么樣的分布形式，只需要根據(jù)樣本提供的順序統(tǒng)計(jì)量對(duì)生存率進(jìn)行估計(jì)。本研究中，我們采用非參數(shù)法，即Kaplan-Meier乘積限方法，來估計(jì)購物出發(fā)時(shí)間的生存函數(shù)。以城市購物出行行為為研究對(duì)象，假定共有n個(gè)出發(fā)時(shí)間樣本，這些樣本的出發(fā)時(shí)間共有k（k≤n）個(gè)不同的取值，由于沒有刪失數(shù)據(jù)，直接將它們從小到大排序t1＜t2＜…＜tk。令dj為tj－1到tj時(shí)段內(nèi)出發(fā)去購物的樣本數(shù)，nj為各時(shí)刻初未去購物的樣本數(shù)。生存函數(shù)S（t）的乘積限估計(jì)可用下式表示

2 數(shù)據(jù)與實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的提取和變量的定義

本研究以濟(jì)南市2011年居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)庫為數(shù)據(jù)來源，調(diào)查的是一個(gè)工作日，一天中（0：00～20：00）的活動(dòng)，調(diào)查包括家庭中所有成員的出行日志。出行日志包括出行的目的、出行的方式、出發(fā)的時(shí)刻、出發(fā)地、到達(dá)地、出行方式、所居住小區(qū)的性質(zhì)等。另外，調(diào)查還包括個(gè)人和家庭的社會(huì)經(jīng)濟(jì)屬性變量，如年齡、性別、月交通支出、月收入和職業(yè)類型等。

文章重點(diǎn)分析城市購物出行的出發(fā)時(shí)間，樣本來自1 246個(gè)外出購物者。表1提供的是購物出發(fā)相關(guān)變量及其定義。

表1 變量的定義及取值Table 1 Definition and value of the variables

2.2 購物出發(fā)時(shí)間的總體分布

運(yùn)用1中介紹的生存函數(shù)非參數(shù)估計(jì)方法，可求出購物出發(fā)時(shí)間的生存函數(shù)及其風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。樣本的最早出發(fā)時(shí)間為2：00。表2給出了樣本的出發(fā)時(shí)間生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的估計(jì)值，圖1則給出了生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)隨著購物出發(fā)時(shí)間的變化規(guī)律。

表2 購物出發(fā)時(shí)間的分析Table 2 Analysis of shopping departure time

由圖1a生存函數(shù)曲線可知，在7：00之前，生存率變化較平穩(wěn)，占到總體樣本的5.4%，表明在此時(shí)段出去購物的人很少。在7：00～10：00之間生存率急劇下降，樣本占到總體的69.7%，說明購物人群中有近70%的比例選擇在這一時(shí)段內(nèi)出發(fā)。在10：00之后變化較平穩(wěn)，占到總體樣本的24.9%。由圖1b風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)可知，該函數(shù)不是單調(diào)的，在8：00～10：00之間出現(xiàn)購物高峰，加入購物的概率比較大。在10：00～16：00風(fēng)險(xiǎn)率較平穩(wěn)，說明10：00沒有出去購物的人在這一時(shí)段內(nèi)出去購物的可能性不大。在16：00之后，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)趨勢(shì)是上升的，說明在16：00前仍未去購物的人群，在這之后出去購物的可能性越來越大。

圖1 購物出發(fā)時(shí)間的生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)曲線Fig.1 Survival and dangerous functions curves of shopping departure time

表3給出了樣本出行時(shí)間分布情況，T（min）表示0：00到出發(fā)去購物的持續(xù)時(shí)間。由表3可知，75%分位點(diǎn)為600 min（10：00），表明很大比例的購物人群是在10：00之前出去的。

表3 購物出發(fā)時(shí)間統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of shopping departure time

2.3 變量的影響

除了購物出發(fā)時(shí)間的整體分布規(guī)律之外，各屬性變量對(duì)購物出發(fā)時(shí)間分布也有一定影響。本文運(yùn)用生存分析的KM方法來分析各變量對(duì)購物出發(fā)時(shí)間的影響，通過生存分析中的非參數(shù)方法對(duì)各變量在不同取值下的生存率和風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)進(jìn)行比較，可以得出各變量對(duì)出發(fā)時(shí)間選擇的影響。由于7：00～10：00的樣本占到總體的將近70%，本文將重點(diǎn)針對(duì)這一時(shí)間段內(nèi)購物人群的出發(fā)時(shí)間及其影響因素進(jìn)行分析，見圖2～4。

圖2 性別對(duì)購物出發(fā)時(shí)間的生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響Fig.2 Impact of gender on survival and dangerous functions of shopping departure time

圖3 年齡對(duì)購物出發(fā)時(shí)間的生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響Fig.3 Impact of age on survival and dangerous functions of shopping departure time

圖4 家庭中兒童數(shù)量對(duì)購物出發(fā)時(shí)間的生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響Fig.4 Impact of children amount on survival and dangerous functions of shopping departure time

由圖2～4可以看出，性別、年齡和家中有無兒童對(duì)購物出發(fā)時(shí)間有顯著影響。從不同性別的生存函數(shù)曲線（圖2）可以看出，男性外出購物的生存函數(shù)一般比女性的低，這說明女性的購物出行活動(dòng)總體比男性更多。另外，從風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)曲線可以看出，男性外出購物的風(fēng)險(xiǎn)率變化較為平緩，說明男性在7：00～10：00之間購物出行的時(shí)間分布上比較均勻；而女性外出購物的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的變化較為明顯，在8：50前后有個(gè)明顯的高峰值，對(duì)應(yīng)的生存函數(shù)曲線上這一時(shí)段內(nèi)生存率有急劇的下降趨勢(shì)（由50%迅速下降到20%），表明樣本中有近30%的女性選擇在8：50前后出發(fā)去購物。

從不同年齡段的生存曲線（圖3）可以看出，8：40之前，老年人外出購物的生存率曲線一般低于中青年，表明在這一時(shí)段內(nèi)老年人出外購物的比例比中青年高，這可能與更多老年人有逛早市的習(xí)慣有關(guān)。此外，在7：40～8：50之間老年人外出購物的生存率曲線下降得很慢，表明在這一時(shí)段內(nèi)老年人出外購物的比例非常低。從風(fēng)險(xiǎn)率曲線可以看出，中青年外出購物的曲線變化較為平緩，說明他們購物的出發(fā)時(shí)間分布更為均勻，而老年人外出購物的風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)中有幾個(gè)明顯的峰值，對(duì)應(yīng)在生存率曲線上，老年人外出購物在7：40和8：50前后都有急劇的下降趨勢(shì)，表明老年人的購物活動(dòng)大多會(huì)選擇在上班高峰期（7：40～8：50）之前或之后出行，以此避開上班高峰期。

家庭中兒童的數(shù)量也是影響購物出發(fā)時(shí)間的另一個(gè)重要因素。由圖4可以看出，有兒童的家庭要比沒有兒童的外出購物生存率要平穩(wěn)，沒有兒童的家庭外出購物在7：40和8：50出現(xiàn)生存率急劇下降，表明沒有兒童的家庭在這兩個(gè)時(shí)點(diǎn)前后出外購物的比例較高，以此避開上班高峰期，他們?cè)谫徫锍鲂袝r(shí)間選擇上比有兒童的家庭更加靈活。家庭中有兒童的會(huì)在8：30左右出現(xiàn)第一個(gè)購物高峰，可能是由于這段時(shí)間內(nèi)老人或家庭婦女帶領(lǐng)兒童出來購物的比較多。

3 結(jié)論

本文通過非參數(shù)生存分析的方法分析了城市購物出發(fā)的時(shí)間分布，討論了購物出發(fā)時(shí)間隨出行者社會(huì)經(jīng)濟(jì)屬性的連續(xù)分布規(guī)律，建立的出發(fā)時(shí)間的持續(xù)時(shí)間模型可以更好地分析購物出行的有效數(shù)據(jù)，為出行時(shí)間的定量研究提供了更準(zhǔn)確有效的分析工具，對(duì)于準(zhǔn)確把握居民購物出行行為有重要意義。利用模型得到的影響購物出發(fā)時(shí)間的顯著因素主要是個(gè)人和家庭屬性，而未考慮實(shí)時(shí)的道路狀況［12］，今后應(yīng)該對(duì)這方面做出更廣泛的估計(jì)，包括更廣泛的社會(huì)資源和爭(zhēng)議性的變量。

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Nonparametric survival analysis of departure time of urban shopping trips

LI Ming，YANG Xiao-bao，HUAN Mei，DONG Ling
（School of Transportation and Traffic，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

We addressed distribution characteristic of departure time of urban shopping trips based on the travel data of Jinan in 2011．We established its duration model with survival analysis method．We also estimated the duration time of shopping trips with a nonparametric method．We further discussed the impacts of departure time distribution of shopping trips and individual social-demographic properties on departure time of urban shopping trips．Results show that 5.4% of the total samples depart for shopping before 7：00，69.7% between 7：00 and 10：00，and less than 24.9% after 10：00．Gender，age and children amount of a family have significant impacts on departure time：females are early than males in departure time；elders are easier to go shopping at non-peak hours；departure time is more flexible for a no-child family．Our results can provide an accurate and effec tive analysis tool for quantitative investigation of departure time of shopping trips and have guiding significance for the controlof traffic congestion through dynamic pricing mechanism．

departure time of urban shopping trips；continuous time model；nonparametric survival analysis

U491

A

1002-4026（2014）04-0085-07

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.04.015

2013-11-01

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）（2012CB725400）；國(guó)家自然科學(xué)基金（70901005；71071016；71131001）

李明（1990－），女，碩士，研究方向?yàn)橹悄芙煌üこ?。Email：12120965＠bjtu.edu.cn