張璐，霍建維，孫會君

（北京交通大學交通運輸學院，城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044）

基于均衡和接續(xù)的路網(wǎng)列車運行圖調(diào)整研究

張璐，霍建維，孫會君*

（北京交通大學交通運輸學院，城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044）

鐵路中的換乘車站如果發(fā)生突發(fā)事件，會造成路網(wǎng)中部分列車到達換乘站晚點，晚點超出一定范圍時與之接續(xù)的列車將不再保持接續(xù)關(guān)系，導致旅客無法完成換乘且接續(xù)列車晚點。本文建立了基于均衡和接續(xù)的路網(wǎng)列車運行調(diào)整模型，調(diào)整后使列車到達終點站的時刻與原計劃時刻偏差最小并且總延誤時間最小。使用Gurobi優(yōu)化軟件對模型進行了求解，結(jié)果表明，調(diào)整后的運行圖能夠有效緩解突發(fā)事件對列車運行造成的影響，且晚點在一定的范圍內(nèi)，通過列車接續(xù)能夠保證旅客的順利換乘。

列車運行圖；運行調(diào)整；均衡；接續(xù)

在鐵路運輸領(lǐng)域，鐵路管理部門以列車運行圖為依據(jù)組織列車運行。但是在實際運營中發(fā)生惡劣天氣、設(shè)備問題和意外事故等突發(fā)事件時，原計劃列車運行圖將不再適用。為了減少事故對列車運行的影響，需要對計劃運行圖進行調(diào)整。如果突發(fā)事件發(fā)生在中轉(zhuǎn)站，如何調(diào)整各方向列車的到達時刻和待接續(xù)列車的出發(fā)時刻，使列車的到達時刻盡可能逼近原來的時刻表，以及待接續(xù)列車在可接受的范圍內(nèi)完成接續(xù)并延誤時間最小，對于充分利用線路的運輸能力和實現(xiàn)運輸效益最大化具有重要意義。

國內(nèi)外學者對列車接續(xù)問題進行了許多研究和探索。根據(jù)研究的內(nèi)容可以分為動車交路接續(xù)問題和單線鐵路列車接續(xù)問題兩方面。研究較多的接續(xù)問題是動車組交路的接續(xù)問題［1－3］，其中，朱健梅［4］通過分析技術(shù)站直通列車接續(xù)與始發(fā)列車的相互關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)流模型，用最小費用最大流方法求解。崔炳謀等［5］考慮了乘客在起點終到及換乘站進出的平衡條件，使用最短路法和列車匹配法求解旅客換乘方案選擇的數(shù)學模型。郭倩倩等［6］解決區(qū)段站直通車接續(xù)問題是以直通列車在站總停留時間最小為目標建立數(shù)學模型。對于單線鐵路列車接續(xù)問題，霍建維等［7］針對單線鐵路列車運行調(diào)整問題，以列車加權(quán)后的晚點時間均衡為目標建立了客貨列車混行0～1混合整數(shù)規(guī)劃模型，并使用動態(tài)區(qū)域局部優(yōu)化算法求解此問題。Tornquist等［8］在保證列車接續(xù)的前提下分析路網(wǎng)上的列車運行調(diào)整。

總結(jié)以上研究發(fā)現(xiàn)，多數(shù)研究者考慮的是減少列車的總延誤時間和提高列車的正點率，考慮各列列車延誤時間均衡性的較少。尤其當換乘站發(fā)生突發(fā)事件時，造成列車到站晚點，因而與之接續(xù)的列車等待時間會增加，進而決定是否保持接續(xù)。原有的研究較少考慮由于運行圖的調(diào)整而可能導致的車站乘客等待時間在空間分布的不均衡性針對這種情況，本文重點研究考慮均衡和接續(xù)條件下鐵路線間的列車運行調(diào)整問題。

1 模型的建立及求解算法

當換乘站發(fā)生突發(fā)事件時，為了盡可能保證換乘站列車間原有的接續(xù)關(guān)系，本文對由出發(fā)地不能直接到達目的地列車運行和待接續(xù)列車運行進行調(diào)整，以各列車到達終點站時刻與原計劃偏差最小和總延誤時間最小為目標建立模型。通過列車運行的調(diào)整，減輕事故對列車運行的影響，使乘客順利換乘。此外，當列車的實際運行狀態(tài)偏離了計劃時，根據(jù)列車等級依次進行調(diào)整。

對于給定的列車運行圖，以下均為已知數(shù)據(jù)。其符號定義見表1。

表1 符號及其定義Table 1 Symbols and their definitions

目標函數(shù)

約束條件

換乘車站發(fā)生突發(fā)事件后，在保證總延誤時間最小的情況下會出現(xiàn)某些列車延誤時間過大，模型用方差表示各列車延誤時間的差異程度，目標函數(shù)達到了減小總延誤時間的同時提高列車延誤時間的均衡性。約束條件滿足了列車不同時到達間隔時間事件、會車間隔時間事件和連發(fā)間隔時間事件三個時間要求，并且提出參數(shù)r，其彈性調(diào)節(jié)接續(xù)等待時間，保證有接續(xù)關(guān)系的事件對在接續(xù)事件等待不超過r分鐘時，保證接續(xù)，超過r分鐘后取消接續(xù)。

2 求解算法設(shè)計

本文的模型在減少列車總延誤時間的同時考慮了各列列車延誤時間的均衡性，對優(yōu)化列車運行圖調(diào)整，提升運營效率具有指導意義。對于列車運行調(diào)整問題，通常采用的方法有分支定界法、禁忌搜索法、模擬退火算法和貪婪算法等。Gurobi軟件是美國Gurobi公司研究開發(fā)的新一代大規(guī)模數(shù)學規(guī)劃優(yōu)化軟件，具有更快的優(yōu)化速度和精度，是優(yōu)化器領(lǐng)域中的領(lǐng)先者。Gurobi優(yōu)化軟件可以用來求解線性問題、二次型問題和混合整數(shù)線性等。本文的多目標規(guī)劃模型使用Gurobi優(yōu)化器進行求解［9］。

具體算法流程圖見圖1。

3 算例及結(jié)果分析

如圖2，黑點代表車站，數(shù)字代表車站號，兩個站間的線段表示車站間的區(qū)間，均為單線區(qū)間。圖中由一條主干線1-2-3-4-5-6-7和一條支線4-8-9-10-11構(gòu)成。假設(shè)某時刻區(qū)間3-4發(fā)生故障，造成該區(qū)間能力失效。列車分為3個等級。列車間隔時間分別取l＝2、h＝2、g＝3。干線和支線列車時刻表分別見表2、表3。

圖2 鐵路線路圖Fig.2 Railway route map

圖1 算法流程圖Fig.1 Flowchart of the algorithm

表2 干線1-2-3-4-5-6-7的計劃列車時刻表Table 2 Railway plan timetable of trunkline1-2-3-4-5-6-7

表3 支線4-8-9-10-11的計劃列車時刻表Table 3 Railway plan timetable of branchline 4-8-9-10-11

續(xù)表3

在換乘站4支線上的列車與干線上的列車存在接續(xù)關(guān)系。假設(shè)用變量e存儲干線上列車事件的結(jié)束時刻，用變量s存儲支線上列車事件的開始時刻。有接續(xù)關(guān)系的事件對及他們之間所需要的最小接續(xù)時間如表4所示。

表4 接續(xù)事件對及所需的接續(xù)時間Table 4 Connection event pair and required connection time

干線上列車經(jīng)過調(diào)整后的最優(yōu)方案如表5所示。

表5 干線上調(diào)整后的接續(xù)事件的結(jié)束時刻Table 5 Ending time of connection event corresponding to adjusted trunkline

對于不同事故持續(xù)時間及接續(xù)參數(shù)，車站4支線上延誤列車數(shù)和總延誤時間如表6所示。

從表6中的數(shù)據(jù)可以看出，突發(fā)事件持續(xù)時間越長，在支線車站4由于接續(xù)延誤發(fā)車列車數(shù)量越多；接續(xù)參數(shù)越大，延誤發(fā)車數(shù)量越多，總延誤時間也越大。當事故持續(xù)時間為60 min，接續(xù)參數(shù)分別為10、20和30時，有1列車發(fā)車延誤，但總延誤時間為0，表明通過調(diào)整運行圖可以保證列車按時到達終點站。當事故持續(xù)時間為80 min，接續(xù)參數(shù)為30時，有2列車延誤發(fā)車，總延誤時間為115 min；當事故持續(xù)時間為80 min，接續(xù)參數(shù)為40時，有6列車延誤發(fā)車，總延誤時間為464 min，比115 min大很多，此時可以選擇接續(xù)參數(shù)為30的調(diào)整方案。在實際操作中，可以根據(jù)實際情況選擇合適的接續(xù)參數(shù)，不必要保證所有延誤列車的接續(xù)關(guān)系。

表6 由于保證接續(xù)而導致支線延誤發(fā)車的數(shù)量和總延誤時間Table 6 Delayed train number andtotal delay time of a branchline due to connection assurance

在路網(wǎng)上，發(fā)生突發(fā)事件后，接續(xù)參數(shù)對列車運行調(diào)整起著非常重要的作用。在調(diào)整過程中增大接續(xù)參數(shù)后，延誤列車接續(xù)關(guān)系的數(shù)量增加幅度不大，但是列車的總延誤時間卻急劇增加。此時，要根據(jù)實際情況選擇合理的接續(xù)參數(shù)，而不是保證所有的原有接續(xù)關(guān)系。本文只對兩條相互聯(lián)系的線路進行了調(diào)整，沒有考慮行車組織、列車運行等實際情況，是在較為理想的情況下進行的求解。更大路網(wǎng)上的列車運行圖調(diào)整，增加更多實際約束是今后研究的方向。

5 結(jié)論

本文針對換乘站列車接續(xù)問題建立了基于均衡和接續(xù)的路網(wǎng)上的列車運行調(diào)整模型，研究了事故不同持續(xù)時間情況下接續(xù)參數(shù)如何影響延誤列車數(shù)量和總延誤時間。研究發(fā)現(xiàn)突發(fā)事件持續(xù)時間越長，延誤的列車數(shù)量越多；接續(xù)參數(shù)越大，延誤時間越多。根據(jù)實際情況選擇合理的接續(xù)參數(shù)將使列車延誤最小，進而提高乘客的換乘概率。

［1］苗建瑞，王瑩，楊肇夏.基于最優(yōu)接續(xù)網(wǎng)絡(luò)的動車組交路計劃優(yōu)化模型與算法研究［J］.鐵道學報，2010，32（2）：1－7.

［2］單仕平.淺談高速動車組列車車底交路接續(xù)與優(yōu)化［J］.上海鐵道科技，2011（2）：39－40.

［3］王瑩，劉軍，苗建瑞.基于運行線可調(diào)的動車組周轉(zhuǎn)計劃優(yōu)化研究［J］.中國鐵道科學，2012，33（4）：112－119.

［4］朱健梅.基于實用的技術(shù)站直通車列車接續(xù)方案計算方法研究［J］.西南交通大學學報，1999，34（3）：1－6.

［5］崔炳謀，馬鈞培，陳光偉，等.鐵路旅客旅行換乘方案優(yōu)選算法［J］.中國鐵道學報，2007，28（6）：122－127.

［6］郭倩倩，謝衛(wèi)，張小炳，等.基于運行線匹配的區(qū)段站直通列車接續(xù)問題及算法研究［J］.鐵道運輸與經(jīng)濟，2009，12：86－88.

［7］霍建維，吳建軍.基于均衡的單線鐵路客貨混行列車運行調(diào)整建模與求解［J］.山東科學，2012，25（3）：12－17.

［8］TORNQUIST J，PERSSON JA.N-tracked rail way traffic re-scheduling during disturbances［J］.Transportation Research Part B，2007，41（3）：342－362.

［9］霍建維.突發(fā)事件下的列車運行調(diào)整模型與算法［D］.北京：北京交通大學，2014.

Equalization and connection based train diagram adjustment for railway network

ZHANG Lu，HUO Jian-wei，SUN Hui-jun*
（Ministry of Education Key Labo ratory for Urban Transpo rtation Complex Systems Theory and Technology，School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Some trains would be delayedin arriving at a transfer station if transfer station emergency occurredin railway network．The connection trainswouldno longer continuemaintaining the connection relationship if delay exceededa certain limit．This wouldcause passengers not to comp lete a transfer andconnec tion trains to be delayed．We estab lish an equalization andconnec tion basedmodel for train operation adjustment．The purpose is to make total delay minimal and the gap between the adjustedarrival time andits orig inal value shortest．We also employ optimization software Gurobi to solve themodel．Results show that adjusted train diagramcan effectively mitigate the impact of the emergency on train operation network andensure regular trans fer of passengers by train connection if delay is controlled within a certain scope．

train diagram；railway scheduling；equalization；connection

U292

A

1002-4026（2014）05-0073-07

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.05.013

2014-05-08

軌道交通控制與安全國家重點實驗室自主課題（RCS2014ZT17）；山東省高等學?？萍加媱澷Y助經(jīng)費項目（J14LI02）

張璐（1990－），女，碩士研究生，研究方向為城市軌道換乘站換乘時間優(yōu)化。

*通訊作者。Email：hjsun1＠bjtu.edu.cn