劉川福，周凱旋，龐 華，梁德陽(yáng)

（中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266580）

直井鉆井時(shí)基于截面法的中性點(diǎn)計(jì)算新方法

劉川福，周凱旋，龐 華，梁德陽(yáng)

（中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266580）

建立直井鉆井時(shí)復(fù)合鉆柱局部理論模型，根據(jù)截面法推導(dǎo)出復(fù)合鉆柱任意截面的有效軸向力計(jì)算方法。建立直井鉆井復(fù)合鉆柱整體模型，結(jié)合局部理論模型結(jié)論推導(dǎo)出實(shí)際鉆井工況下復(fù)合鉆柱有效軸向力計(jì)算公式和考慮液體摩阻力下及射流沖擊力下鉆壓增量計(jì)算公式，給出了新的中性點(diǎn)計(jì)算方法。經(jīng)實(shí)例比較分析，推導(dǎo)出的中性點(diǎn)計(jì)算公式的精度高，但計(jì)算復(fù)雜，建議在深井和超深井的鉆井設(shè)計(jì)中選用。

直井；鉆井；中性點(diǎn)；計(jì)算方法

鉆柱上有效軸向力等于零的點(diǎn)為中性點(diǎn)。中性點(diǎn)在鉆柱設(shè)計(jì)和鉆井施工中起著重要作用，設(shè)計(jì)時(shí)要讓它落在鉆鋌上，從而保證鉆井施工安全?，F(xiàn)有的中性點(diǎn)位置主要是在靜液壓力狀況下來(lái)計(jì)算的，沒(méi)有考慮鉆井工況，和實(shí)際工作情況是不太吻合的。為此，筆者廣泛調(diào)研目前的中性點(diǎn)相關(guān)資料，建立直井鉆井時(shí)復(fù)合鉆柱局部模型和整體模型，給出中性點(diǎn)的計(jì)算方法。

1 理論模型推導(dǎo)

將鉆柱分為3段，從下向上編號(hào)為1、2、3，長(zhǎng)度分布為H1、H2、H3。第1段鉆柱外圓面積、內(nèi)圓面積、截面積、外徑、內(nèi)徑分別為A10、A1t、A1、d10、d1i，其中A1＝A10－A1i。同理可得第2、3段鉆柱外圓面積、內(nèi)圓面積、截面積、外徑、內(nèi)徑。

鉆柱內(nèi)外鉆井液重度、密度為γi、γ0、ρi、ρo。

考慮鉆柱重力、鉆井液浮力、鉆井液對(duì)鉆柱的摩阻力和鉆井液循環(huán)壓耗，暫時(shí)不考慮鉆壓和射流反沖力，采用截面法進(jìn)行研究，直井鉆井復(fù)合鉆柱理論模型如圖1所示。

圖1 直井鉆井復(fù)合鉆柱理論模型

1.1 a斷面以下各段鉆柱受力分析

1.1.1 各段鉆柱在空氣中的重力

第1段鉆柱的重力：

第2段鉆柱的重力：

第3段鉆柱的重力：

式中：γS為鉆柱的密度。

1.1.2 管外液體壓力合力

由于鉆井泵壓力、鉆井液循環(huán)壓耗和鉆井液液柱壓力等因素，不同垂深處的壓力和靜液柱壓力計(jì)算方法是不同的，實(shí)際計(jì)算較為復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程，這里將各段鉆柱底部的壓力暫時(shí)用相應(yīng)的壓力p表示。

第1段鉆柱底面外液體壓力合力：

第2段鉆柱底面外液體壓力合力：

第3段鉆柱底面外液體壓力合力：

管外液體壓力，合力與重力方向相反為正。

1.1.3 管內(nèi)液體壓力合力

第1段鉆柱底面內(nèi)液體壓力合力：

第2段鉆柱底面內(nèi)液體壓力合力：

第3段鉆柱底面內(nèi)液體壓力合力：

管內(nèi)液體壓力，合力與重力方向相同為正。

1.1.4 管內(nèi)外液體對(duì)鉆柱的摩阻力

管內(nèi)液體對(duì)第1、2、3段鉆柱內(nèi)壁的摩擦力分別為T1i、T2i、T3i。

環(huán)空液體對(duì)第1、2、3段鉆柱外壁的摩擦力分別為T10、T20、T30。

1.2 列靜力平衡方程并簡(jiǎn)化

根據(jù)靜力平衡關(guān)系，列方程，得

式中：Fa為a截面的真實(shí)軸向力，N；Wkm為第k段鉆柱的浮重，N；Δpk0為第k段鉆柱環(huán)空壓耗，MPa；Δpki為第k段鉆柱內(nèi)壓耗，MPa；Ak0為第k段鉆柱外圓面積，mm2；Aki為第k段鉆柱內(nèi)圓面積，mm2；Fx為虛力；Tk為液體對(duì)第k段鉆柱內(nèi)外壁面的摩擦力合力，N；n為所求斷面以下鉆柱的段數(shù)。

有效軸向力為真實(shí)軸向力與虛力之和，則有效軸向力為：

1.3 液體對(duì)鉆柱的摩阻力

上述公式中，液體對(duì)鉆柱的摩阻力較為復(fù)雜，為了便于推導(dǎo)，沒(méi)有給出具體公式，下面進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算。

1.3.1 管外環(huán)空液體對(duì)鉆柱的摩阻力

式中：T10為環(huán)空液體對(duì)第1段鉆柱外壁的摩擦力，N；ρ0為環(huán)空鉆井液密度，g／cm3；H1為第1段鉆柱長(zhǎng)度，m；μ0為環(huán)空鉆井液塑性黏度，Pa·s；Q為鉆井液排量，L／s；d10為第1段鉆柱外徑，cm；dh為井眼直徑，cm。

同理，可得到環(huán)空液體對(duì)第2、3段鉆柱外壁的摩擦力。

環(huán)空液體對(duì)第1段鉆柱外壁的摩擦力為

1.3.2 管內(nèi)液體對(duì)鉆柱摩阻力

式中：T1i為鉆井液對(duì)第1段鉆柱內(nèi)壁的摩擦力，N；B為常數(shù)，內(nèi)平鉆桿B＝0.516 55，貫眼鉆桿B＝0.575 03；H1為第1段鉆柱長(zhǎng)度，m；ρi為鉆柱內(nèi)部鉆井液密度，g／cm3；μi為鉆柱內(nèi)部鉆井液塑性黏度，Pa·s；d1i為第1段鉆柱內(nèi)徑，cm。

同理可得管內(nèi)鉆井液對(duì)第2、3段鉆柱內(nèi)壁的摩擦力。

管內(nèi)液體對(duì)第1段鉆柱內(nèi)壁的摩擦力為

1.3.3 鉆井液對(duì)管柱的摩阻力合力

鉆井液對(duì)第1段管柱的摩阻力合力為

式中：dh為井眼直徑，cm。

同理可得鉆井液對(duì)第2、3段管柱的摩阻力合力。

2 鉆井工況分析

實(shí)際鉆井過(guò)程中，井下情況十分復(fù)雜，必須作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，才有利于對(duì)截面的真實(shí)軸向力進(jìn)行推導(dǎo)。假設(shè)：

1） 鉆柱軸線和井眼軸線重合。

2） 不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)的影響。

3） 鉆井液為賓漢流體。

4） 鉆井液是不可壓縮流體。

行政事業(yè)單位的內(nèi)部控制建設(shè)應(yīng)該結(jié)合我國(guó)新時(shí)期的基本國(guó)情，與時(shí)俱進(jìn)地制定適合各個(gè)地方政府和行政事業(yè)單位的發(fā)展策略，從單位內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)行作為出發(fā)點(diǎn)，才能最大程度的完善內(nèi)部管理體制。為了更好地適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的大環(huán)境，行政事業(yè)單位需要在行政功能和公共服務(wù)等方面進(jìn)行相應(yīng)的人力和資源的整合工作，同時(shí)配合政策出臺(tái)的管理?xiàng)l例，更加切實(shí)有效地開展新時(shí)期賦予行政事業(yè)單位的歷史任務(wù)。

5） 井眼為已知直徑的圓形井眼。

6） 不考慮井壁對(duì)鉆柱的軸向摩擦力。

7） 不考慮鉆柱彎曲影響。

直井鉆井復(fù)合鉆柱實(shí)際模型如圖2所示。

圖2 直井鉆井復(fù)合鉆柱實(shí)際模型

鉆井過(guò)程中，將同種規(guī)格的鉆柱視為內(nèi)徑和外徑恒定的圓管。復(fù)合鉆柱從井口到井底依次標(biāo)序?yàn)椋?、2、3……n。假設(shè)在第M段鉆柱截取斷面。

考慮鉆壓Fp和射流反沖力Fj，以a斷面以下鉆柱為對(duì)象，根據(jù)理論公式推導(dǎo)過(guò)程，得出鉆井工況條件下靜力平衡方程為

有效軸向力為真實(shí)軸向力與虛力之和，則有效軸向力為式中：Fp為鉆壓，N；Fj為射流反沖力，N。

下面將式（16）中的各種作用力進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算。

2.1 射流反沖力

射流反沖力和射流沖擊力是作用力與反作用力，大小一樣。

射流反沖力為［7］

2.2 鉆柱浮重

第k段鉆柱浮重Wkm＝HkqkKjk

第M段鉆柱a斷面以下鉆柱總的浮重

式中：Hk為第k段鉆柱長(zhǎng)度，m；qk為第k段鉆柱線重力，N／m；Kfk為第k段鉆柱浮力系數(shù)；HMX為第M段鉆柱a斷面以下長(zhǎng)度，m；qM為第M段鉆柱線重力N／m；KfM為第M段鉆柱浮力系數(shù)。

2.3 鉆井液對(duì)管柱的摩阻力合力

鉆井液對(duì)第k段管柱的摩阻力合力為

鉆井液對(duì)第M段管柱a斷面以下鉆柱的摩阻力合力為

式中：ρi為鉆柱內(nèi)部鉆井液密度，g／cm3；dki為第k段鉆柱內(nèi)徑，cm；dk0為第k段鉆柱外徑，cm；dMi為第M段鉆柱內(nèi)徑，cm；dM0為第M段鉆柱外徑，cm；dh為井眼直徑，cm；Q為鉆井液排量，L／s。

3 液體摩阻力和射流沖擊力對(duì)鉆壓的影響

3.1 不考慮液體摩阻力和射流沖擊力

開泵前，上提大鉤，鉆頭脫離井底，此時(shí)滿足靜力平衡關(guān)系式FDG＋Fp＝Wm（Fp＝0）。

開泵循環(huán)，鉆頭仍然脫離井底，泵壓作用于鉆柱內(nèi)部，鉆柱伸長(zhǎng)，但是其作用力對(duì)稱分布，合力為零，此時(shí)靜力平衡關(guān)系仍然滿足FDG＋Fp＝Wm（Fp＝0）。

開泵循環(huán)，鉆頭接觸井底，泵壓作用于鉆柱內(nèi)部，鉆柱伸長(zhǎng)，泵壓作用力仍然對(duì)稱分布，合力為零，此時(shí)靜力平衡關(guān)系變?yōu)镕DG＋Fp＝Wm（Fp≠0）。

由上分析可知，不考慮液體摩阻力和射流沖擊力時(shí)的鉆壓為

式中：Wm為鉆柱浮重，N；FDG為大鉤載荷，N。

3.2 考慮液體摩阻力和射流沖擊力

開泵前上提大鉤，鉆頭脫離井底，滿足靜力平衡關(guān)系FDG＋F′p＋Fj＝Wm＋T（F′p＝0）。

開泵循環(huán)，鉆頭仍然脫離井底，泵壓作用于鉆柱內(nèi)部，鉆柱伸長(zhǎng)，但是其作用力對(duì)稱分布，合力為零，此時(shí)靜力平衡關(guān)系仍然滿足FDG＋F′p＋Fj＝Wm＋T（F′p＝0）。

開泵循環(huán)，鉆頭接觸井底，泵壓作用于鉆柱內(nèi)部，鉆柱伸長(zhǎng)，泵壓作用力仍然對(duì)稱分布，合力為零，此時(shí)靜力平衡關(guān)系變?yōu)椋?）。

由上分析可知，考慮液體摩阻力T和射流沖擊力Fj的鉆壓為

式中：T為液體摩阻力，N。

3.3 鉆壓增加量

由上式可知，鉆壓增加量大小由鉆井液摩阻力和射流反沖力決定，與泵壓關(guān)系不大。

4 中性點(diǎn)計(jì)算

直井鉆井實(shí)際工況中，知道了任意a斷面的有效軸向力后，就可以計(jì)算出中性點(diǎn)的位置。

令式（16）中Fae＝0，且考慮鉆壓增加量和安全系數(shù)，得

根據(jù)式（24）計(jì)算中性點(diǎn)的位置。

中性點(diǎn)在鉆柱設(shè)計(jì)和實(shí)際鉆井工況中有著重大意義。為了保證鉆井施工安全，必須使中性點(diǎn)落在鉆鋌上。

5 實(shí)例分析

某井的井深4 227 m，鉆壓140 k N，鉆柱內(nèi)部鉆井液密度1.2 g／cm3，塑性黏度0.022 Pa·s，環(huán)空鉆井液密度1.22 g／cm3，塑性黏度0.025 Pa·s，排量Q＝22 L／s。鉆具組合結(jié)構(gòu)從下向上依次為：215.9 mm（8 1/2英寸）鉆頭＋177.8 mm（7英寸）鉆鋌＋127.0 mm（5英寸）鉆桿＋114.3 mm（4 1/2英寸）鉆桿。鉆頭有6孔，每孔的直徑為6 mm；177.8 mm（7英寸）鉆鋌27 m，線質(zhì)量163.9 kg／m，外徑177.8 mm，內(nèi)徑71.4 mm；158.8 mm（6 1/4英寸）鉆鋌200 m，線質(zhì)量111.8 kg／m，外徑158.8 mm，內(nèi)徑71.4 mm；127 mm（5英寸）鉆桿2 000 m，線質(zhì)量26.74 kg／m，外徑127 mm，內(nèi)徑108.62 mm；114.3 mm（4 1/2英寸）鉆桿2 000 m，線質(zhì)量22.31 kg／m，外徑114.3 mm，內(nèi)徑97.18 mm。

5.1 原有公式求解

設(shè)中性點(diǎn)在158.8 mm（6 1/4英寸）鉆鋌上，經(jīng)原有方法計(jì)算，中性點(diǎn)位置為L(zhǎng)N＝135.97 m

5.2 現(xiàn)有推導(dǎo)公式求解

設(shè)中性點(diǎn)在158.8 mm（6 1/4英寸）鉆鋌上，用現(xiàn)場(chǎng)工況推導(dǎo)的公式進(jìn)行計(jì)算。

鉆壓增加量ΔFp＝23.4 k N

5.3 對(duì)比分析

以同樣的方法，計(jì)算多組示例，前6組示例使用的鉆具組合為：215.9 mm（8 1/2英寸）鉆頭＋177.8 mm（7英寸）鉆鋌＋158.8 mm（6 1/4英寸）鉆鋌＋127.0 mm（5英寸）鉆桿＋114.3 mm（4 1/2英寸）鉆桿，后4組示例使用的鉆具組合為：311.15 mm（12 1/4英寸）鉆頭＋228.6 mm（9英寸）鉆鋌＋177.8 mm（7英寸）鉆鋌＋127.0 mm（5英寸）鉆桿＋114.3 mm（4 1/2英寸）鉆桿。其主要參數(shù)和計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 示例主要參數(shù)和計(jì)算結(jié)果

由計(jì)算過(guò)程可知，影響鉆壓增量的因素主要是液體摩阻力，液體摩阻力越大，鉆壓增量越大。影響鉆井液摩阻力的因素很多，主要因素為鉆柱長(zhǎng)度和排量。鉆柱長(zhǎng)度越長(zhǎng)，排量越大，鉆井液摩阻力越大，鉆壓增量也越大。特別是排量，它對(duì)鉆井液摩阻力影響很大。

各組示例的中性點(diǎn)高度比較如圖3所示。

圖3 中性點(diǎn)高度比較

由圖3可知，鉆井時(shí)中性點(diǎn)位置相對(duì)靜液壓力下的中性點(diǎn)位置增加了，其主要原因是鉆井液摩阻力使得井底鉆壓增加。

各組示例的中性點(diǎn)高度增加百分比如圖4所示。

圖4 中性點(diǎn)高度增加百分比

考慮到所取參數(shù)都是實(shí)際鉆井工況常選用的參數(shù)，應(yīng)對(duì)其取平均值，中性點(diǎn)高度增加百分比平均值為＝13.33%。

要簡(jiǎn)化鉆井過(guò)程中鉆柱中性點(diǎn)計(jì)算，原有安全系數(shù)SN（取值1.15～1.25）應(yīng)該進(jìn)行修正，SN相應(yīng)增加，得到修正安全系數(shù)S′N取值為1.30～1.42。

鉆井工況下中性點(diǎn)計(jì)算有2種方法：①采用推導(dǎo)公式逐一計(jì)算；②采用修正的原有公式（即原有公式和推導(dǎo)安全系數(shù)S′N）進(jìn)行計(jì)算。

原有公式考慮因素較少，求解簡(jiǎn)單，易于計(jì)算，但有一定的局限性；推導(dǎo)公式考慮因素相對(duì)較多，計(jì)算比較復(fù)雜，但更接近實(shí)際鉆井工況；修正的原有公式考慮的因素和推導(dǎo)公式大致相同，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，結(jié)果精確度比原有公式好，但比推導(dǎo)公式稍差。

以前中性點(diǎn)計(jì)算主要是在靜液壓力下進(jìn)行，沒(méi)有考慮實(shí)際鉆井工況下的泵壓、循環(huán)壓耗、鉆井液摩阻力、射流反沖力等影響，有一定的局限性。整體模型得出的中性點(diǎn)計(jì)算公式更符合實(shí)際情況，對(duì)鉆井設(shè)計(jì)更具有參考價(jià)值。由于整體模型經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，并不完全復(fù)合實(shí)際井下工況，計(jì)算結(jié)果也有一定的誤差。

6 結(jié)論

1） 建立垂直井眼中鉆井工況下復(fù)合鉆柱局部理論模型，導(dǎo)出復(fù)合鉆柱任意截面的有效軸向力計(jì)算公式。

2） 建立垂直井眼中鉆井工況下復(fù)合鉆柱整體模型，結(jié)合局部理論模型結(jié)論推導(dǎo)出實(shí)際鉆井工況下復(fù)合鉆柱有效軸向力計(jì)算公式，并推導(dǎo)出考慮液體摩阻力下的鉆壓增量計(jì)算公式。

3） 推導(dǎo)出垂直井眼鉆井工況下復(fù)合鉆柱中性點(diǎn)的精確計(jì)算方法。

4） 本文推導(dǎo)的中性點(diǎn)計(jì)算公式更符合鉆井實(shí)際工況，精度高，但是計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。

5） 建議在直井鉆井過(guò)程中，井深較淺且鉆井液排量不大時(shí)，可以使用原方法進(jìn)行粗略計(jì)算；對(duì)深井、超深井或者鉆井液排量較大的井，使用推導(dǎo)公式或者修正的原有公式進(jìn)行計(jì)算。在使用修正原有公式計(jì)算時(shí)，修正安全系數(shù)在其變化范圍內(nèi)應(yīng)隨著鉆柱長(zhǎng)度和排量增大而適當(dāng)增大。

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大學(xué)出版社，2006.

New Calculation Method of Effective Point When Drilling Straight Wells According to Cross Section Method

Composite drill string partial theory model is established when drilling straight wells to deduce calculation formula of effective axial force on composite drill string’s arbitrary cross section according to the method of cross section method.Composite drill string whole theory model is established when drilling straight wells to deduce calculation formula of effective axial force on the arbitrary cross section of composite drill string in the actual drilling condition and calculation formula of bit pressure increment considering liquid friction force and jet impact force，calculation method of new neutral point is given.Through a comparative analysis of examples，calculation formula of the neutral point of the paper is of high accuracy，but considering its computational complexity，drilling design in the deep and ultra deep well is recommended.

straight well；drilling；neutral point；calculation method

TE921.201

A

10.3969／j.issn.1001-3482.2014.10.002

1001-3482（2014）10-0007-06

2014-04-21

教育部“海洋油氣鉆井理論與工程”創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目（IRT1086）

劉川福（1986-），男，四川南充人，碩士研究生，從事油氣井工程技術(shù)研究，E-mail：liuchuanfu318585＠163.com.