畢繼紅，王 劍，逯 鵬，鮑 春(. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 30007；. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 30007)

斜拉索表面水膜形態(tài)及斜拉索氣動(dòng)力變化規(guī)律

畢繼紅1,2，王 劍1，逯 鵬1，鮑 春1
(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

斜拉索表面水線的形成與振蕩是斜拉索發(fā)生風(fēng)雨激振的重要原因之一．為研究水線運(yùn)動(dòng)與風(fēng)雨激振現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系，本文將滑移理論與計(jì)算流體力學(xué)相結(jié)合，考慮斜拉索表面水膜形態(tài)對(duì)風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)的影響，建立了一個(gè)模擬風(fēng)雨條件下斜拉索表面水膜形態(tài)變化的理論模型；在此模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)出風(fēng)雨作用下斜拉索氣動(dòng)力計(jì)算公式，通過數(shù)值模擬得到不同風(fēng)速下的斜拉索表面水膜形態(tài)及氣動(dòng)力變化規(guī)律，分析二者間的內(nèi)在聯(lián)系．與已有的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)斜拉索發(fā)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象時(shí)，水線形態(tài)變化與氣動(dòng)力變化頻率相同，且接近拉索的自振頻率，說明風(fēng)雨激振現(xiàn)象的產(chǎn)生原因是水線形態(tài)的周期性變化引起拉索的共振．

風(fēng)雨激振；斜拉索；水線；水膜；氣動(dòng)力；滑移理論

風(fēng)雨激振是指斜拉橋拉索或拱橋吊桿在風(fēng)雨條件下發(fā)生的一種低頻大幅度振動(dòng)[1]．各國研究人員多次在野外觀測(cè)到風(fēng)雨激振現(xiàn)象[2-4]，并通過一系列風(fēng)洞試驗(yàn)[5-8]再現(xiàn)了這一現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)斜拉索表面水線的形成和振蕩是產(chǎn)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象的關(guān)鍵因素．

由于觀測(cè)技術(shù)的限制，作用在斜拉索上的氣動(dòng)力難以通過現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)或風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得，已有的理論模型中的拉索氣動(dòng)力都進(jìn)行了一定程度的假設(shè)和簡(jiǎn)化[9-13]，無法準(zhǔn)確反映不同水線形態(tài)下拉索的氣動(dòng)力；而斜拉索風(fēng)雨激振現(xiàn)象涉及到氣、液、固三相耦合，且氣動(dòng)力分析是揭示風(fēng)雨激振現(xiàn)象形成機(jī)制的重要手段，因此有必要精確求得風(fēng)雨作用下的斜拉索氣動(dòng)力．本文在Lemaitre等[14]的水膜計(jì)算模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出斜拉索的氣動(dòng)力，為今后建立水膜運(yùn)動(dòng)和斜拉索振動(dòng)的耦合模型提供重要的理論依據(jù)．考慮拉索傾角和風(fēng)偏角，將滑移理論與計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent相結(jié)合，通過數(shù)值求解得到不同風(fēng)速下斜拉索表面水膜形態(tài)及拉索氣動(dòng)力變化規(guī)律；將計(jì)算結(jié)果與前人的試驗(yàn)[7]及數(shù)值模擬結(jié)果[15]進(jìn)行比對(duì)以驗(yàn)證模型的合理性；在此基礎(chǔ)上研究水膜形態(tài)與拉索氣動(dòng)力間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示風(fēng)雨激振現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理．

1 模 型

1.1 基于滑移理論的水膜運(yùn)動(dòng)方程

考慮半徑為R、水平傾角為α(0°≤α≤90°)的拉索受水平方向風(fēng)力和重力的共同作用，如圖1所示，風(fēng)速為U0，風(fēng)偏角為β(0°≤β≤90°)，風(fēng)攻角為0°．

圖1 斜拉索空間姿態(tài)Fig.1 Schematic diagram of the inclination angle and wind yaw angle of cable

取圖1中的斜拉索A-A斷面為研究對(duì)象，其表面上的水膜受力如圖2所示．

圖2 斜拉索表面水膜受力Fig.2 Force of water film around cable

忽略重力沿拉索軸向的分量，則作用在拉索斷面內(nèi)的重力分量Ng為

采用準(zhǔn)定常假設(shè)，忽略軸向流的影響，只考慮垂直于斜拉索的氣流作用，則拉索斷面內(nèi)的風(fēng)速NU為

NN

根據(jù)滑移理論，假設(shè)拉索表面存在一層連續(xù)的水膜，極坐標(biāo)系(er,eθ)下水膜內(nèi)任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(r,θ)，R≤r≤R+h，水膜厚度為h(θ,t)，h＞0，水膜內(nèi)的流場(chǎng)速度u可表示為分量形式u=urer+uθeθ，則無量綱化的流場(chǎng)速度分布為

無量綱化的水膜運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中：n和t分別為水膜表面的法向量和切向量；gσ為空氣應(yīng)力張量；γ為水在空氣中的表面張力系數(shù)(γ與θ無關(guān))；gρ為空氣密度；gp為水膜表面所受的空氣壓力；ρ為水膜的密度；p為水膜內(nèi)的壓強(qiáng)；ν為水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)．

推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[14]．

1.2 斜拉索斷面的氣動(dòng)力

式中xF和yF分別為風(fēng)雨作用下斜拉索斷面的順風(fēng)向阻力和橫風(fēng)向升力．

水膜底面的應(yīng)力張量為

將式(6)定義的無量綱參數(shù)分別代入式(8)和式(9)，化簡(jiǎn)后得到無量綱的法向力和切向力

2 數(shù)值求解

2.1 風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf的確定

水膜運(yùn)動(dòng)方程中的風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf是影響水膜運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)．Lemaitre等[14]在求解方程時(shí)采用由Achenbach[16]通過試驗(yàn)確定的表面光滑、干燥的圓柱體的風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf，由于Cp和Cf是固定不變的，導(dǎo)致迭代求解方程只能得到上、下水線的初始形成位置，而不能模擬水線在斜拉索表面的運(yùn)動(dòng)．由于風(fēng)雨激振中斜拉索表面水膜形態(tài)隨時(shí)都會(huì)發(fā)生變化，求解方程時(shí)需要確定每一時(shí)刻的風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf分布；而現(xiàn)階段已有的研究成果只是對(duì)光滑索面及在某些特定位置固定了人工水線的拉索的風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)[17]和數(shù)值模擬[18]，無法滿足求解水膜運(yùn)動(dòng)方程的需要，只有采用參數(shù)化的數(shù)值模擬方法才能求得任一時(shí)刻任意水膜形態(tài)的Cp和Cf，進(jìn)而模擬水膜形態(tài)的變化．

下面對(duì)這一方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹并進(jìn)行驗(yàn)證．本文仍采用Lemaitre等[14]的假設(shè)，即假設(shè)作用在水膜上的風(fēng)荷載與作用在干燥拉索表面的風(fēng)荷載相等．采用Fluent軟件，將水膜考慮為固體(柱體)置于定常流場(chǎng)中進(jìn)行數(shù)值模擬．設(shè)拉索直徑為d，計(jì)算區(qū)域取邊長(zhǎng)為18d×12d的矩形加上半徑為6d的半圓，將柱體中心置于坐標(biāo)原點(diǎn)，柱體中心距離入口6d，距離出口18d，距離上下邊界6d，采用Gambit軟件劃分網(wǎng)格如圖4所示．

圖4 流場(chǎng)網(wǎng)格Fig.4 Numerical grids of flow field

計(jì)算區(qū)域的邊界條件如下：

(1) 來流面(入口)和上下邊界均采用速度入口邊界條件(velocity-inlet)u=UN，v=0；

(2) 出流面(出口)采用壓力出口邊界條件(pressure-outlet)p=0；

(3) 柱體表面采用壁面(wall)，即無滑移邊界條件u=0，v=0．

應(yīng)用準(zhǔn)定常假設(shè)，采用定常流計(jì)算，選用k-ωSST過渡流模型和壓力求解器(pressure based slover)，壓力梯度的計(jì)算采用基于單元的最小二乘法(cell-based least squares)，控制方程使用基于單元中心的有限體積法離散，速度-壓力耦合使用Coupled算法，對(duì)流項(xiàng)應(yīng)用二階迎風(fēng)差分格式，擴(kuò)散項(xiàng)應(yīng)用二階中心差分格式，湍動(dòng)能k輸運(yùn)方程和耗散率ω輸運(yùn)方程均采用二階迎風(fēng)差分格式．

為驗(yàn)證應(yīng)用數(shù)值方法求得Cp和Cf的合理性，將應(yīng)用Fluent軟件計(jì)算的結(jié)果與Achenbach[16]、Fage和Falkner[19]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及Celika和Shaffer[20]的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．考慮圓柱直徑d=0.16m、風(fēng)速U=10m/s 的情況，此時(shí)的雷諾數(shù)Re=≈1×105.Ng圖5為Reg=1×105時(shí)的圓柱表面風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf分布．可以看出，應(yīng)用Fluent軟件計(jì)算得到的Cp和Cf與前人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較接近，說明這一方法切實(shí)可行．

圖5 Reg=1×105時(shí)的圓柱表面風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf的分布Fig.5 Distribution of wind pressure coefficient Cpand friction coefficient Cfaround cylinder when Reg=1×105

下面將應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)方法求得的同一風(fēng)速下拉索表面有、無水線存在時(shí)的pC和fC進(jìn)行對(duì)比，有水線的拉索斷面如圖6所示，上、下水線位置是任意選取的，分別位于θupper=55°和θlower=278°．

圖6 帶有上、下水線的拉索斷面Fig.6Cross- section of stay cable with upper and lower rivulets

從圖7所示的Cp和Cf分布對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，Cp和Cf在上、下水線位置附近均發(fā)生顯著變化，這進(jìn)一步說明在求解水膜運(yùn)動(dòng)方程時(shí)考慮Cp和Cf隨水膜形態(tài)的變化是十分必要的．

圖7 拉索表面有、無水線時(shí)的風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf分布對(duì)比Fig.7Comparison of wind pressure coefficient Cpand friction coefficient Cfof cable with and without rivulets

2.2 基本參數(shù)及數(shù)值求解流程

圖8顯示了用Matlab軟件數(shù)值求解水膜運(yùn)動(dòng)方程式(6)并計(jì)算斜拉索受力及用Fluent軟件計(jì)算風(fēng)壓力系數(shù)pC和風(fēng)摩擦力系數(shù)fC的基本流程．

計(jì)算pC和fC時(shí)用Gambit軟件劃分流場(chǎng)網(wǎng)格，在這一過程中需要用到前一時(shí)刻的水膜形態(tài)，因此在劃分網(wǎng)格時(shí)需進(jìn)行參數(shù)化處理；應(yīng)用Fourier級(jí)數(shù)將通過Fluent軟件計(jì)算的Cp和Cf擬合成連續(xù)函數(shù)Cp(θ)和Cf(θ)；水膜運(yùn)動(dòng)方程式(6)為四階非線性偏微分方程，采用擬譜法進(jìn)行數(shù)值求解，即在空間上采用Fourier譜方法，在時(shí)間上采用四階Runge-Kutta法；應(yīng)用數(shù)值積分方法按照式(15)計(jì)算水膜運(yùn)動(dòng)對(duì)拉索的升力Fy．將水膜在圓周空間上離散為N=128個(gè)點(diǎn)，并選取無量綱化的時(shí)間步長(zhǎng)dT =5×10-6(dt=5× 10-5s)．初始條件為h(0,θ)=h，即H(0,θ)=1.計(jì)算中

0假設(shè)水膜質(zhì)量守恒，并根據(jù)Li等[7]的試驗(yàn)設(shè)定水膜初始厚度h0=0.2mm，最大厚度hmax=1.0mm；為保證水膜的連續(xù)性，設(shè)定水膜的最小厚度hmin= 0.02mm.忽略斜拉索運(yùn)動(dòng)對(duì)水膜形態(tài)變化的影響，即˙y=0．其他基本參數(shù)詳見表1．

圖8 數(shù)值計(jì)算流程Fig.8 Flow chart of numerical calculation

表1 數(shù)值計(jì)算基本參數(shù)Tab.1 Parameters for numerical calculation

圖9 U0=6.00 m/s時(shí)的水膜形態(tài)變化Fig.9 Temporal evolution of water film morphology when U0=6.00 m/s

圖10 U0=6.00 m/s 時(shí)=0°θ位置處的水膜厚度Fig.10Water-film thickness at the position of =0°θ when U0=6.00 m/s

2.3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)已有研究成果[21]，只有當(dāng)風(fēng)向與斜拉索的下傾方向一致且風(fēng)速處于某一特定區(qū)域內(nèi)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象．在Li等[7]的試驗(yàn)中發(fā)生風(fēng)雨激振時(shí)風(fēng)速范圍是U0=6.76～8.04 m/s ，許林汕等[8]也進(jìn)行類似試驗(yàn)并得到相同結(jié)果．對(duì)此，本文分別選取U0=6.00m/s 、U0=7.40m/s 、U0=7.72m/s和U0= 9.00m/s4種工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析不同風(fēng)速條件下的水膜形態(tài)變化及其引起的斜拉索氣動(dòng)力變化規(guī)律.

2.3.1 U0=6.00m/s時(shí)

圖9為U0=6.00ms 時(shí)t=0～3.0s 內(nèi)的水膜形態(tài)變化．水膜在重力、表面張力及氣流的作用下逐漸積聚，于t=0.14s前后在θ≈278.4°附近形成下水線，高度約為1.0,mm，寬度約為7.4,mm；由于風(fēng)速較小，水膜在迎風(fēng)側(cè)上部的積聚并不顯著，沒有形成明顯的上水線．在t=0.14～0.66s 時(shí)間段內(nèi)有一微小水膜受重力作用自θ≈60°處向迎風(fēng)側(cè)滑落，最終同下水線匯合到一起，圖10所示的θ=0°位置處的水膜厚度變化很好地顯示了這一過程．

從圖11所示的拉索氣動(dòng)力變化可以看出，阻力Fx和升力Fy的變化趨勢(shì)基本一致：其在t=0～0.14s內(nèi)的變化是由于下水線的形成導(dǎo)致的；而在t=0.14～0.66s內(nèi)發(fā)生變化則是因?yàn)閺纳纤€分離出一部分水線并與下水線匯合；至t=0.66s 后由于水膜形態(tài)保持穩(wěn)定，阻力Fx和升力Fy均趨于定值．

圖11 U0=6.00m/s 時(shí)的拉索氣動(dòng)力Fig.11 Aerodynamic force of cable when U0=6.00m/s

2.3.2 U0=7.40m/s 時(shí)

圖12為U0=7.40 ms時(shí)的水膜形態(tài)時(shí)程變化．隨著風(fēng)速的加大，斜拉索表面的水膜形態(tài)變化規(guī)律與前幾個(gè)工況相比有了明顯變化．下水線在t=0.10 s 時(shí)形成于θ≈279.8°處，而后在θ=270.0°～281.3°范圍內(nèi)振蕩，最大高度為1.0 mm，寬度變化范圍為b=7.4～9.8 mm．氣流產(chǎn)生的風(fēng)壓力和風(fēng)摩擦力使得水膜在迎風(fēng)側(cè)逐漸積聚，但由于重力作用仍大于氣流作用，這部分水膜并未形成穩(wěn)定的上水線，而是沿迎風(fēng)側(cè)向下滑落，并不斷重復(fù)出現(xiàn)這一現(xiàn)象．

圖12 U0=7.40ms時(shí)的水膜形態(tài)時(shí)程變化Fig.12Temporal evolution of water film morphology whenU0=7.40ms

為研究水膜形態(tài)隨時(shí)間變化的規(guī)律，選取θ=0°處的水膜厚度變化作為研究對(duì)象．隨著水線不斷向下滑落，θ=0°處的水膜厚度發(fā)生顯著變化，如圖13(a)所示．對(duì)t=0.5～3.0 s 內(nèi)的水膜厚度時(shí)程變化曲線進(jìn)行頻譜分析(見圖13(b))，發(fā)現(xiàn)其振蕩主頻為f1≈0.800Hz和f2≈3.998 Hz ，分別接近試驗(yàn)中斜拉索的一階和四階自振頻率．

U0=7.40 ms時(shí)的斜拉索氣動(dòng)力變化如圖14所示，在上水線形成之前斜拉索氣動(dòng)力的變化與U0=6.00 ms時(shí)基本一致，但自t=0.43 s 前后開始不斷有水線從迎風(fēng)側(cè)向下滑落并與下水線匯合，使得斜拉索氣動(dòng)力發(fā)生顯著變化，對(duì)t=0.5～3.0s內(nèi)的阻力和升力時(shí)程變化曲線進(jìn)行頻譜分析(見圖14(b)和14(d))，可以看出阻力和升力的振蕩頻率分別為fx≈1.200 Hz 和fy≈0.800 Hz ，與Li等[15]在風(fēng)洞試驗(yàn)基礎(chǔ)上采用子結(jié)構(gòu)法數(shù)值模擬得到的氣動(dòng)力頻率相近，進(jìn)一步證實(shí)了這一方法的合理性．升力的振蕩頻率與θ=0°處的水膜厚度振蕩頻率相同，說明升力的周期性振蕩與水線從迎風(fēng)側(cè)向下滑落并與下水線匯合現(xiàn)象的周期性出現(xiàn)有密切聯(lián)系．由于U0=7.40 ms位于風(fēng)洞試驗(yàn)中發(fā)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象的顯著風(fēng)速范圍內(nèi)[7-8]，而升力及水線形態(tài)變化的頻率與斜拉索的自振頻率比較接近，說明風(fēng)雨激振現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于水線形態(tài)的周期性變化導(dǎo)致斜拉索氣動(dòng)力的周期性變化，進(jìn)而導(dǎo)致斜拉索發(fā)生共振．

U0=7.40ms時(shí)=0°θ位置處的水膜厚度Fig.13Water-film thickness at the position of =0°θ when圖13 U0=7.40ms

圖14 U0=7.40m/s 時(shí)的拉索氣動(dòng)力Fig.14 Aerodynamic force of cable whenU0=7.40m/s

圖15 U0=7.72ms時(shí)的水膜形態(tài)時(shí)程變化Fig.15Temporal evolution of water film morphology whenU0=7.72ms

2.3.3 U0=7.72m/s時(shí)

當(dāng)風(fēng)速增大到U0=7.72 ms 時(shí)，斜拉索表面水線的出現(xiàn)時(shí)間進(jìn)一步提前，水膜形態(tài)變化也比U0=7.40 ms 時(shí)劇烈，如圖15所示．下水線在t=0.09 s時(shí)形成于θ≈277.4°處，至t=0.66 s一直保持穩(wěn)定，高度約為1.0 mm，寬度約為5.3 mm；在t=0.66 s后下水線開始出現(xiàn)振蕩，其振蕩區(qū)間大致位于θ=265.0°～285.9°，最大高度仍為1.0 mm，寬度變化范圍為b=3.0～8.3 mm ．氣流產(chǎn)生的風(fēng)壓力和風(fēng)摩擦力使得水膜在迎風(fēng)側(cè)逐漸積聚，但由于重力的存在，這部分水膜并未形成上水線，而是沿迎風(fēng)側(cè)不斷向下滑落，直到t=0.45 s 左右才出現(xiàn)了明顯的上水線(θ≈57.7°)，高度約為1.0 mm，寬度約為4.0 mm；在t=0.49 s時(shí)又出現(xiàn)了第2條上水線(θ≈72.0°)，高度約為1.0 mm，寬度約為3.6 mm．上水線的形態(tài)要比下水線復(fù)雜得多，出現(xiàn)了1條上水線、2條上水線和3條上水線交替形成的現(xiàn)象，其振蕩區(qū)間大致位于θ=44.1°～80.2°．當(dāng)存在2條以上的上水線或上水線寬度較大時(shí)，受重力影響，上水線不斷地從迎風(fēng)側(cè)分離出一部分水線向下滑落并與下水線匯合；而當(dāng)只有1條較窄的上水線存在時(shí)就不出現(xiàn)上述現(xiàn)象．

以θ=0°處的水膜為研究對(duì)象，可以清楚地看出其厚度隨著水線的不斷滑落而發(fā)生變化，如圖16(a)所示．從圖16(b)所示的頻譜分析圖中可以發(fā)現(xiàn)其振蕩頻率f≈1.15Hz，與試驗(yàn)中拉索的自振頻率f0≈0.952Hz比較接近．

圖16 U0=7.72m/s 時(shí)θ=0°位置處的水膜厚度Fig.16 Water-film thickness at the position of θ=0° when U0=7.72m/s

圖17 所示的U0=7.72m/`s 時(shí)的拉索氣動(dòng)力變化與U0=7.40m/s時(shí)相似，但其幅值要大于U0=7.40m/s工況．對(duì)t=0.5～3.0s內(nèi)的阻力和升力時(shí)程變化曲線進(jìn)行頻譜分析，可以得到阻力和升力的振蕩頻率分別為fx≈1.99Hz 和fy≈1.18Hz ，亦與文獻(xiàn)[14]應(yīng)用子結(jié)構(gòu)法得到的結(jié)果相近．與U0=7.40m/s時(shí)相同，升力的振蕩頻率和θ=0°處的水膜厚度振蕩頻率均與拉索的自振頻率相近，而U0=7.72m/s 同樣位于風(fēng)洞試驗(yàn)中發(fā)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象的顯著風(fēng)速范圍內(nèi)[7-8]，進(jìn)一步說明水線形態(tài)的周期性變化引起拉索氣動(dòng)力的周期性變化，進(jìn)而導(dǎo)致拉索發(fā)生共振，產(chǎn)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象．

圖17 U0=7.72ms時(shí)的拉索氣動(dòng)力Fig.17 Aerodynamic force of cable when U0=7.72m/s

2.3.4 U0=9.00m/s 時(shí)

隨著風(fēng)速的進(jìn)一步加大，斜拉索表面水線的出現(xiàn)時(shí)間也越來越早，如圖18所示．當(dāng)U0=9.00m/s 時(shí)，下水線在t=0.07s 時(shí)形成于θ≈280.3°處，其振蕩區(qū)間大致位于θ=267.3°～287.6°，最大高度為1.0,mm，寬度變化范圍為b=3.2～8.5mm ．上水線的形成時(shí)間則提前到t=0.15s ，中心位置為θ≈63.5°，然后快速向背風(fēng)側(cè)移動(dòng)，至t=0.17s 穩(wěn)定在θ≈66.4°附近，高度約為1.0,mm，寬度約為3.5,mm；在t=0.19s 時(shí)又出現(xiàn)了第2條上水線，中心位置為θ≈52.6°，高度約為1.0,mm，寬度約為3.6,mm，而后一直保持穩(wěn)定形態(tài)．從t=0.22s 開始，不斷有水線在θ≈42.4°附近形成并從迎風(fēng)側(cè)沿拉索表面滑落至下水線并與下水線匯合，t=0.80s 前水線高度為1.0,mm，t=0.80s后水線高度逐漸減小至0.3,mm左右．

圖18 U0=9.00m/s 時(shí)的水膜形態(tài)時(shí)程變化Fig.18 Temporal evolution of water film morphology when U0=9.00m/s

對(duì)應(yīng)于拉索表面的某一固定位置則表現(xiàn)為水膜厚度的振蕩，如圖19所示．對(duì)t=0.5～3.0s 內(nèi)θ=0°處的水膜厚度時(shí)程變化曲線進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其振蕩頻率f≈14.5Hz ，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拉索的自振頻率．

圖19 U0=9.00ms時(shí)θ=0°位置處的水膜厚度Fig.19 Water-film thickness at the position of θ=0° when U0=9.00m/s

與U0=7.40m/s 和U0=7.72m/s時(shí)的情況類似，上水線形成前的拉索氣動(dòng)力變化仍與U0=6.00m/s時(shí)相似，隨后上水線的形成和不斷有水線向下滑落并與下水線匯合使得拉索氣動(dòng)力發(fā)生劇烈變化，風(fēng)速的增大使得變化幅值也進(jìn)一步增大，如圖20(a)所示．通過對(duì)t=0.5～3.0s 內(nèi)的阻力、升力時(shí)程變化曲線進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)阻力和升力的頻率基本相同(fx≈fy≈21.2Hz)，如圖20(b)所示，但遠(yuǎn)大于拉索的自振頻率．由于試驗(yàn)中U0=9.00m/s 時(shí)拉索不會(huì)發(fā)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象[7-8]，這也從側(cè)面說明風(fēng)雨激振現(xiàn)象的產(chǎn)生原因是水線與拉索的共振．

圖20 U0=9.00m/s 時(shí)的拉索氣動(dòng)力Fig.20 Aerodynamic force of cable when U0=9.00m/s

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用滑移理論，從水膜運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，推導(dǎo)出斜拉索氣動(dòng)力計(jì)算公式，并且在數(shù)值計(jì)算中將滑移理論與計(jì)算流體力學(xué)相結(jié)合，應(yīng)用Fluent軟件獲取每一時(shí)刻水膜表面的風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf，建立了一個(gè)模擬風(fēng)雨條件下斜拉索表面水膜形態(tài)變化的理論模型，考慮拉索傾斜角和風(fēng)偏角，分析不同風(fēng)速下斜拉索表面的水膜形態(tài)及拉索氣動(dòng)力的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論．

(1) 風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf在水線附近會(huì)發(fā)生顯著變化．

(2) 水膜在重力、表面張力、氣流產(chǎn)生的風(fēng)壓力和風(fēng)摩擦力的作用下形成水線，但只有當(dāng)風(fēng)速大到一定程度時(shí)才會(huì)形成上水線；且上水線出現(xiàn)的時(shí)間要晚于下水線，形成上、下水線所需的時(shí)間隨風(fēng)速的增大而減少．

(3) 水膜形態(tài)的各種變化都會(huì)引起斜拉索升力的改變．當(dāng)風(fēng)速較小時(shí)，水膜形態(tài)穩(wěn)定，斜拉索升力變化很??；當(dāng)風(fēng)速較大時(shí)，會(huì)從上水線分離出一部分水線與下水線匯合，導(dǎo)致斜拉索受力發(fā)生振蕩，且振幅隨風(fēng)速的增大而增大．

(4) 與已有的試驗(yàn)結(jié)論[7]相一致，當(dāng)氣流方向與斜拉索下傾方向相同，且風(fēng)速位于某一特定區(qū)域內(nèi)時(shí)，水膜形態(tài)變化及其引起的拉索氣動(dòng)力變化均具有明顯的周期性，二者頻率基本相同，且接近拉索的自振頻率；而當(dāng)風(fēng)速超過斜拉索發(fā)生風(fēng)雨激振的最大風(fēng)速時(shí)，拉索氣動(dòng)力頻率遠(yuǎn)大于自振頻率，說明風(fēng)雨激振現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于水線形態(tài)的周期性變化導(dǎo)致拉索氣動(dòng)力的周期性變化，進(jìn)而導(dǎo)致拉索發(fā)生共振．

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Variation of Water Film Morphology and Aerodynamic Force of Stay Cable

Bi Jihong1,2，Wang Jian1，Lu Peng1，Bao Chun1
(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education，Tianjin 300072，China)

The formation and oscillation of rivulets around stay cable play an important role in rain-wind induced vibration(RWIV). To study the influence of rivulet motion on the RWIV of stay cable，with lubrication theory and computational fluid dynamics method combined，a theoretical model for simulating the morphological change of water film around stay cable under wind and rain is presented，and a formula for the aerodynamic force of stay cable is derived from water-film motion equation. The variations of water film morphology and aerodynamic forceof stay cable are obtained by numerical simulation，and the internal relationships between them are analysed. Compared with the existing experimental results，it can be found that when RWIV of stay cable occurs，the change frequenciesof rivulet morphology and aerodynamic force are close to the natural frequency of stay cable，which indicates thatthe cause of RWIV is the resonance of cable induced by the periodic change of rivulet morphology.

rain-wind induced vibration(RWIV)；stay cable；rivulet；water film；aerodynamic force；lubrication theory

U443.38

A

0493-2137(2014)06-0479-12

10.11784/tdxbz201208050

2012-08-29；

2013-04-23.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61002027).

畢繼紅（1965— ），女，教授，博導(dǎo)．

畢繼紅，jhbi@sohu.com．

時(shí)間：2014-03-18.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201208050.html.