侯育星 陳士超 唐 禹 馮大政 邢孟道

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基于切比雪夫多項式的新形式調頻變標合成孔徑雷達成像算法

侯育星*陳士超 唐 禹 馮大政 邢孟道

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

該文提出一種基于切比雪夫(Chebyshev)多項式逼近的新形式的調頻變標(Chirp Scaling, CS) SAR成像算法。該算法采用切比雪夫多項式逼近替代了原始CS算法中對回波信號2維頻譜的泰勒(Taylor)級數(shù)展開近似，公式更加精確。然后利用光學系統(tǒng)抽象出的數(shù)學模型確定變標函數(shù)以校正距離徙動。并且該算法使由近似引入的誤差有了上界限，改善了場景邊緣點的聚焦效果，增加了場景的聚焦深度。仿真結果驗證了該算法的有效性。

合成孔徑雷達雷達成像；切比雪夫多項式；調頻變標(Chirp Scaling)算法

1 引言

合成孔徑雷達(SAR)具有全天候、全天時、遠距離成像的特點[1]，通過距離向的寬頻帶和平臺運動形成的長線性合成陣列，分別實現(xiàn)了距離向和方位向的高分辨。頻域SAR成像快速算法的實質為在信號頻域實現(xiàn)距離向與方位向的2維分離，然后分別進行匹配濾波處理，最后變換到圖像域得到2維的高分辨。但在實際情況中，由于SAR系統(tǒng)固有的特性，距離向與方位向存在耦合問題，使得匹配濾波不能完全實現(xiàn)匹配。因此在成像處理前必須對回波信號的相位進行2維解耦合處理。精確的2維頻譜是設計頻率域快速成像算法的前提[2]，傳統(tǒng)的頻域SAR成像算法都以泰勒(Taylor)級數(shù)展開為基礎，對信號的2維頻譜進行不同程度的近似[3]，進而進行相位因子補償[4]。1994年文獻[5]首次提出了調頻變標(Chirp Scaling, CS)算法，CS算法通過對線性調頻信號進行頻率調制，實現(xiàn)不同距離單元上距離單元徙動(Range Cell Migration, RCM)差量的校正，使所有距離單元上的距離徙動曲線與參考距離處的距離徙動曲線一致，然后在2維頻域進行統(tǒng)一補償，避免了插值操作。因此CS算法被廣泛地開發(fā)應用于機載星載[6,7]等不同的系統(tǒng)中和各種模式[8,9]的成像中。由于CS算法依靠Taylor級數(shù)對信號的精確2維頻譜進行多項式展開，因此由2維頻譜近似所產生的誤差大小非常重要，將直接影響到算法的最終精確度。而由Taylor級數(shù)的數(shù)學模型的特性所決定的，在階數(shù)一定的情況下，近似誤差會隨著遠離展開點而單調增加，這就導致了當場景較寬時，傳統(tǒng)CS算法在邊緣點成像時由于誤差增大而產生散焦，聚焦深度不夠的情況，若采用分塊處理[10]，運算量又太大。針對這一情況，本文提出了一種基于切比雪夫(Chebyshev)多項式[11]的新形式CS算法，該數(shù)學模型比Taylor級數(shù)精確度高，而且具有有限誤差界的性質，該性質很好地改善了場景邊緣點的的聚焦效果，增加了場景的聚焦深度。文獻[12]首先將其應用在雙基地雷達系統(tǒng)中，利用切比雪夫多項式逼近瞬時斜距函數(shù)，并結合級數(shù)反演(Reversion of the Series Method, MSR)得到了雙基SAR信號的2維頻譜，取得了很好的效果。

本文提出了一種可以得到更高譜精度的基于切比雪夫多項式展開的新CS算法。文章首先對基于切比雪夫多項式逼近的信號2維頻譜的表達式進行了推導，然后利用光學系統(tǒng)確定變標函數(shù)[13]，實現(xiàn)脈沖壓縮聚焦成像；此外，文中對該算法的誤差進行了分析，并與傳統(tǒng)CS算法進行了比對；最后通過仿真實驗驗證了算法的有效性。

2 算法原理

2.1 切比雪夫多項式

2.2 2維頻譜

在式(2)中，第3個相位項為耦合項，即包含隨距離單元空變的距離徙動項(RCM)，在成像前需要進行解耦合處理才能正確補償，現(xiàn)將這一項單獨列出來：

至此，本文已經(jīng)將切比雪夫多項式逼近引入到了SAR信號回波公式中，求出了2維頻譜的表達式。但是這種展開方法并沒有消除信號的耦合現(xiàn)象，并沒有解決掉所關心的距離徙動空變問題，不能直接進行2維補償和脈沖壓縮操作，因此接下來算法推導的關鍵在于利用變標操作統(tǒng)一距離徙動大小。

2.3 調頻變標算法

利用駐相點原理，將式(6)直接進行距離向傅里葉逆變換，得到距離多普勒域信號

文獻[15]將光學信號的數(shù)學模型抽象出來應用到了SAR成像算法中，本文將類比這一模型來確定變標函數(shù)。光學信號的模型框圖經(jīng)過一定的修改后，對應SAR成像的變標算法的框圖如圖1所示。

根據(jù)圖1構造CS變標函數(shù)：

對于正側視或小斜視情形，式(10)中隨的變化較小，可將近似為，

為使表述簡潔，只將式(7)的第3個相位項與變標函數(shù)相乘結果單獨列出：

與變標函數(shù)相乘完成變標后，構造用于距離壓縮的匹配濾波函數(shù)：

此時已經(jīng)完成距離徙動校正及距離壓縮。接下來進行方位向處理，補償方位向相位和剩余相位。

最后將圖像變到2維時域，得到了2維聚焦后的圖像。

3 誤差分析及實驗仿真

為了驗證本文所提算法的有效性，對算法進行了誤差分析及仿真驗證。仿真時采用模擬的正側視機載參數(shù)，主要參數(shù)如表1所示。

3.1誤差分析

表1仿真主要參數(shù)

載頻(GHz) 波長(m) 帶寬(MHz) 脈沖重復頻率(Hz) 場景中心距離(km) 方位向分辨率(m) 載機速度(m/s)

式(16)即為切比雪夫多項式逼近的誤差上界。

3.2 點目標實驗仿真

圖2 兩種近似的誤差對比

圖3 切比雪夫算法的距離徙動校正效果對比

場景中心點聚焦剖面圖結果如圖4所示。

10 km邊緣點目標聚焦剖面圖結果如圖5所示。

由圖4和圖5可以明顯看出，兩種算法的中心點目標的聚焦效果均很好，但在邊緣點的聚焦效果上，本文提出的算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的算法，驗證了節(jié)3.1的誤差分析中由切比雪夫多項式的性質得到的結果。最后通過計算點目標聚焦后的峰值旁瓣比(Peak to SideLobe Ratio, PSLR)和積分旁瓣比(Intergrated SideLobe Ratio, ISLR)來定量的分析聚焦效果。

圖4 兩種算法場景中心點目標仿真圖

圖5 兩種算法場景邊緣點目標仿真圖

表2本文方法與傳統(tǒng)方法PSLR與ISLR結果對比(dB)

本文方法傳統(tǒng)CS方法 PSLRISLRPSLRISLR 中心點距離向-13.24-9.68-13.24-9.68 方位向-13.26-9.67-13.25-9.69 邊緣點距離向-13.16-9.80-12.93-9.78 方位向-13.17-9.66 -4.73 4.33

4 結束語

本文提出了一種基于切比雪夫多項式逼近的CS成像算法，使用一種新的數(shù)學近似模型代替了原來Taylor級數(shù)展開，將回波信號的2維譜進行了更精確的近似，并根據(jù)展開的公式重新確定了變標函數(shù)，實現(xiàn)了對距離徙動的補償，很好地完成了場景聚焦成像。文章最后對新算法與傳統(tǒng)算法的誤差進行了分析對比，從分析結果可以看出新算法的優(yōu)勢：使近似產生的誤差有了界限，不再隨著遠離展開點而增加，從而邊緣點聚焦效果更好，增加了場景聚焦深度。取得了比較好的效果，最后的目標仿真結果進一步驗證了本文的算法的有效性。本文基于理想模型下驗證了切比雪夫多項式逼近和SAR算法結合的可行性，后續(xù)的工作將會進行實測數(shù)據(jù)的處理，進一步驗證該算法的有效性。

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侯育星： 男，1987年生，博士生，研究方向為SAR成像算法.

陳士超： 男，1985年生，博士生，研究方向為雷達成像.

唐 禹： 男，1976年生，副教授，研究方向為SAR實時信號處理、雷達系統(tǒng)技術.

馮大政： 男，1959年生，教授，研究方向為自適應信號處理、陣列信號處理.

邢孟道： 男，1975年生，教授，研究方向為SAR成像、ISAR成像、InSAR成像.

A New Form of Chirp Scaling Algorithm Based on Chebyshev Polynomials in Synthetic Aperture Radar Imaging

Hou Yu-xing Chen Shi-chao Tang Yu Feng Da-zheng Xing Meng-dao

(,,’710071,)

A new form of Chirp Scaling (CS) algorithm based on Chebyshevpolynomials in Synthetic Aperture Radar is proposed in this paper. Instead of Taylor series expansion, the Chebyshevpolynomials is used to approximate the two-dimensional frequency spectrum of the

signal which leads to a more accurate spectrum. Then the mathematic model extracted from the optical system is exploited to confirm the scaling function for range cell migration correction. Moreover, the approximation errors have the bounded limitation which improve the focusing effect of edge point and increase the depth of focus of the scene. The results of simulations confirm the effectiveness of the proposed algorithm.

SAR radar imaging; Chebyshevpolynomials; Chirp Scaling (CS) algorithm

TN957.52

A

1009-5896(2014)11-2646-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01624

侯育星 houyuxing205@163.com

2013-10-25收到，2014-07-18改回

國家自然科學基金優(yōu)秀青年基金(61222108)資助課題