嚴 韜 陳建文 鮑 拯

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基于改進遺傳算法的天波超視距雷達二維陣列稀疏優(yōu)化設(shè)計

嚴 韜*陳建文 鮑 拯

(空軍預(yù)警學院重點實驗室 武漢 430019)

針對均勻矩形平面陣在2維陣天波超視距雷達(OTHR)工程應(yīng)用時陣元數(shù)目龐大問題，該文提出利用改進遺傳算法進行稀疏優(yōu)化設(shè)計的解決辦法。從波束賦形角度出發(fā)建立了稀疏矩形平面陣的布陣優(yōu)化模型；以俯仰波束能分辨OTHR多模傳播的波達角(DOA)為原則確定了遺傳算法的初始種群；為避免遺傳進化中出現(xiàn)早熟和隨機漫游現(xiàn)象修正了適應(yīng)度函數(shù)；為實現(xiàn)稀疏率精確控制改進了交叉和變異算子。仿真結(jié)果表明，該文算法不僅實現(xiàn)了稀疏率的精確控制，同時提高了優(yōu)化性能。該文最后對2維稀疏陣列在OTHR工程應(yīng)用時的可行性進行了分析，指出其應(yīng)用條件和存在的技術(shù)難點，并給出了相應(yīng)的解決方案。

天波超視距雷達；二維陣；遺傳算法；峰值副瓣電平；稀疏率

1 引言

天波超視距雷達(Skywave Over-The-Horizon Radar, OTHR)的接收陣列采用寬口徑大型1維相控陣天線，方位上采用同時多窄波束實現(xiàn)與發(fā)射天線方位寬波束的空間同步，俯仰上直接采用寬波束與發(fā)射天線俯仰寬波束同步[1]。OTHR的陣列結(jié)構(gòu)保證了其具有較好的方位角分辨率和測向精度，但缺乏俯仰波束控制能力，在電離層多層結(jié)構(gòu)下易使目標點跡產(chǎn)生“模式模糊”和“多徑效應(yīng)”，對于與檢測目標回波同方位不同俯仰角度的空間干擾的抑制能力也較差，制約了OTHR目標檢測性能。針對上述問題，基于2維陣列的新一代OTHR已成為雷達領(lǐng)域研究的熱點之一，美國把2維陣列結(jié)構(gòu)列入了其“下一代天波(Next Generation OTHR, NGOTHR)”計劃[2]，法國成功研制并裝備了一部單基地2維陣天波雷達，即Nostradamus雷達[3]，澳大利亞利用JORN系統(tǒng)[4]展開了大量2維陣天波雷達的試驗論證，文獻[5]指出2維陣列OTHR具有解決多模多徑傳播問題、提高抗干擾性能，以及改善測高精度等優(yōu)點。

2維陣列天線在微波雷達領(lǐng)域的應(yīng)用已十分成熟，其在OTHR的應(yīng)用呈現(xiàn)出新的特點[6]，如果在龐大的OTHR接收陣列孔徑上直接進行2維布陣，則意味著上萬個陣元及相應(yīng)的附屬設(shè)備，雷達成本高且難以實現(xiàn)。一種有效解決上述問題的方法是采取2維稀疏分布陣列。陣列稀疏優(yōu)化的方法很多，主要可以分為兩大類：(1)解析類方法。文獻[7]基于陣列因子與激勵之間存在的傅里葉變換關(guān)系利用迭代FFT算法對平面陣進行稀疏優(yōu)化，文獻[8]和文獻[9]分別利用矩陣束方法和增廣矩陣束方法對可分離型分布的平面陣列和不可分離型分布的平面陣進行優(yōu)化設(shè)計。(2)智能優(yōu)化算法。文獻[10,11]研究了遺傳算法及其改進算法在陣列稀疏設(shè)計中的應(yīng)用，文獻[12]利用模擬退火算法設(shè)計對稱稀疏平面陣，文獻[13]利用改進的免疫算法優(yōu)化矩形平面稀疏陣列，文獻[14]指出經(jīng)模擬退火算法優(yōu)化后的平面稀疏陣列比經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后的平面稀疏陣列更能夠有效地抑制副瓣。

總的來說，解析類算法具有運算量小、易實現(xiàn)的優(yōu)點，但其通用性較差，例如迭代FFT算法僅適用于陣元按矩形柵格或三角柵格均勻分布的平面陣列天線的稀疏優(yōu)化，而矩陣束(或增廣矩陣束)方法的稀疏率不能實現(xiàn)精確控制。智能優(yōu)化算法通用性強，更適合解決陣列優(yōu)化這類多變量、多約束、非線性全局優(yōu)化問題。鑒于遺傳算法是目前應(yīng)用最廣、最受研究者關(guān)注的智能優(yōu)化算法，本文從波束賦形的角度出發(fā)，采用改進的遺傳算法對均勻矩形平面陣的陣元位置進行稀疏優(yōu)化，尋求適合OTHR工程應(yīng)用的2維陣列。

2 稀疏2維陣列布陣優(yōu)化模型

式中表示柵格中放置陣元的個數(shù)。對柵格位置進行順序編號，坐標原點為，其余依次類推。假設(shè)各陣元為各向同性單元，則圖1所示的陣列模型的方向圖函數(shù)為

則式(2)的矩陣表示形式為

3 基于改進遺傳算法的矩形平面陣列稀疏優(yōu)化

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是借鑒生物界自然選擇和群體進化機制形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法[15]，具有魯棒性強、適于并行處理等特點，但標準的遺傳算法存在早熟和隨機漫游的缺陷。本節(jié)以識別OTHR多模傳播為背景構(gòu)建初始種群，同時改進了算法中的適應(yīng)度函數(shù)、交叉算子和變異算子，進而利用改進后的遺傳算法進行陣列稀疏優(yōu)化。

3.1 初始種群

利用俯仰波束控制實現(xiàn)傳播模式識別，即要使俯仰主波束能分辨多模傳播回波的波達角。圖3為射線仰角和傳播距離的關(guān)系示意圖，3個電離層等效反射高度分別取　。可以看出，仰角越小探測距離越遠，但對于平面陣俯仰波束來說，仰角越小其波束主瓣展寬越嚴重，甚至出現(xiàn)波束打地情形，因此射線仰角不能過小?？紤]3種傳播模式同時存在的情況，以E層射線仰角為例，計算出發(fā)生多模傳播時F1層和F2層的射線仰角分比為, 　。主波束指向的矩形平面陣的俯仰平面半功率波束寬度可由式(10)表示[17]。

針對陣列稀疏優(yōu)化問題采用的遺傳編碼通常有二進制編碼和實數(shù)編碼。文獻[18]針對二進制編碼稀疏率難以控制的問題提出采用實數(shù)編碼的設(shè)計方法，但其是針對1維線陣提出的，當擴展到2維陣列時，染色體長度加倍，運算復雜度增加。本文對遺傳操作算子進行改進，在二進制編碼下實現(xiàn)稀疏率精確控制。初始種群中單個染色體可表示為

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

利用式(5)中的目標函數(shù)建立最大值模型的基本適應(yīng)度函數(shù)：

3.3 遺傳操作

(1)選擇 采用比例選擇和最優(yōu)保留策略相結(jié)合的方式：通過計算每個個體適應(yīng)度值在所有適應(yīng)度和中所占的比例來確定其選擇概率，同時利用每一代中的最優(yōu)個體替換當前群體中的最差個體。

(2)交叉 對算術(shù)交叉算子進行改進，提出一種保持稀疏率恒定的交叉算法，其基本步驟為

步驟1 對選擇出的交叉?zhèn)€體進行算術(shù)交叉

4 計算機仿真分析

本節(jié)分別采用基本遺傳算法(采用比例選擇算子、單點交叉算子、基本位變異算子和基本適應(yīng)度函數(shù))和本文提出的改進遺傳算法(采用比例選擇和最優(yōu)保留策略、改進算術(shù)交叉算子、成對多點變異算子和自適應(yīng)適應(yīng)度函數(shù))進行陣列稀疏優(yōu)化的仿真分析，選取的仿真參數(shù)如表1所示。

表1仿真參數(shù)

陣列參數(shù)參數(shù)值算法參數(shù)參數(shù)值 工作頻率15 MHz種群數(shù)50 柵格孔徑70×70進化代數(shù)1000 陣元間距10 m交叉概率0.90 俯仰主波束60°變異概率0.05

仿真1 俯仰方向圖對比

仿真2 最大適應(yīng)度值對比

圖7為進化過程中的最大適應(yīng)度值對比?？梢钥闯?，在進化初期，基本遺傳算法易陷入局部最優(yōu)解，而本文算法則有效避免了這種現(xiàn)象。在進化中后期，基本遺傳算法出現(xiàn)隨機漫游現(xiàn)象，其最大適應(yīng)度隨進化代數(shù)的變化而變化，而本文算法的最大適應(yīng)度基本趨于穩(wěn)定，具有更好的收斂性。需要說明的是，為便于統(tǒng)一比較，此處的適應(yīng)度值均按照文中式(12)的基本適應(yīng)度進行計算，前文所述的自適應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)僅用來調(diào)節(jié)每一次進化中不同個體的選擇概率，而非此處的計算值。

圖4 采用基本遺傳算法稀疏前后的俯仰方向圖

圖5 采用本文算法稀疏前后的俯仰方向圖

圖6 采用本文算法稀疏后的陣元分布圖

圖7 最大適應(yīng)度對比

仿真3 本文算法與粒子群優(yōu)化算法和模擬退火算法的對比

表2 不同算法的PSLL(dB)

5 工程應(yīng)用分析

5.1 布陣方式

理論上講，OTHR的發(fā)射天線和接收天線都可以使用2維稀疏平面陣列。在工程實踐中，一方面，為了提高全域搜索效率和保持必需的數(shù)據(jù)率，OTHR發(fā)射天線通常采用寬波束照射，其陣列規(guī)模相對于有窄波束要求的接收天線要小得多，采用滿陣結(jié)構(gòu)是可以接受的；另一方面，從發(fā)射效率的角度出發(fā)，稀疏率越高，陣元個數(shù)就越少，相應(yīng)的陣列增益就越小。表3給出了在本文陣列模型下不同稀疏率不同波束指向時的陣列增益對比，可以看出，當稀疏率增大和波束偏離陣列法線方向時陣列增益降低，因此如果發(fā)射天線采用稀疏陣列，則為了避免主瓣能量損失其稀疏率不易過高。OTHR的接收陣列通常要求有較高的方位分辨率，從文中仿真可以看出，在相同的陣列孔徑下稀疏陣列基本保持了方向圖主瓣性能，滿足分辨率要求。盡管其增益有所損失，但對于OTHR來講，以損失部分增益換取俯仰方向圖控制是可取的，因此2維稀疏平面陣列適用于OTHR的接收陣列。布陣方式的選取還要結(jié)合實際國情和任務(wù)需求，如法國的Nostradamus雷達采取單基地模式就是從法國國土面積不大、縱深較小的國情和全方向預(yù)警的戰(zhàn)略需求出發(fā)而設(shè)計的，因此稀疏陣的工程應(yīng)用應(yīng)綜合考慮陣列本身的性能、基本國情和實際應(yīng)用需求等多方面因素。

表3陣列增益對比(dB)

=0=0.4=0.6=0.8 =0°41.7539.5337.7734.76 =30°41.1238.9137.1434.13 =60°38.7436.5234.7631.75

5.2 信號處理技術(shù)

在信號處理技術(shù)方面，2維稀疏陣列應(yīng)用于OTHR主要有3方面的難點需要考慮：

(1)相對于均勻2維平面陣，2維稀疏陣列減小了系統(tǒng)復雜度，但較傳統(tǒng)1維接收陣列來講其陣元個數(shù)還是有所增加，在接收端直接進行陣元級的處理顯然是不可取的，基于子陣級的處理和一些降維降秩類算法仍然是研究的重點。

(2)2維陣列在一定程度上增加了陣列誤差，這給空域自適應(yīng)波束形成帶來了嚴重的影響，必須尋求更佳的陣列校準技術(shù)和方案，可以借鑒空時自適應(yīng)處理(Space Time Adaptive Processing, STAP)的理念，將陣列誤差視為一種與方向變化相似的隨機因素，自適應(yīng)地加以克服。

(3)由于陣列流型矩陣不滿足均勻線陣陣列流型矩陣的Vandermonde結(jié)構(gòu)，稀疏陣的DOA估計易出現(xiàn)模糊特性[19]。針對模糊問題，文獻[20]采用介質(zhì)基片法消除稀疏陣模糊集，文獻[21]提出一種基于MUSIC功率估計消除稀疏陣模糊集的算法，這些研究為稀疏陣的工程應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

6 結(jié)束語

本文提出利用改進遺傳算法對2維陣列OTHR的陣列結(jié)構(gòu)進行稀疏優(yōu)化，以最低化兩個垂直俯仰平面的峰值副瓣電平為目標建立了OTHR稀疏2維平面陣布陣優(yōu)化模型，以俯仰波束能分辨OTHR多模傳播的回波到達角為原則建立初始種群，為避免遺傳進化中早熟和隨機漫游修正了適應(yīng)度函數(shù)，為實現(xiàn)稀疏率精確控制改進了遺傳操作算子，計算機仿真結(jié)果表明了本文算法的有效性。本文工作為2維陣OTHR的工程應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

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嚴 韜： 男，1987年生，博士生，助理工程師，研究方向為天波超視距雷達信號處理.

陳建文： 男，1964 年生，教授，博士生導師，研究方向為超視距雷達信號處理、機載預(yù)警雷達信號處理、陣列信號處理及目標檢測與識別等.

鮑 拯： 男，1977年生，博士，講師，研究方向為超視距雷達信號處理、陣列信號處理、目標檢測與識別.

Optimization Design of Sparse 2-D Arrays for Over-The-HorizonRadar (OTHR) Based on Improved Genetic Algorithm

Yan Tao Chen Jian-wen Bao Zheng

(,,430019,)

In light of the fact that enormous elements exist when applying the uniform rectangular planar array to skywave Over-The-Horizon Radar (OTHR), the sparse optimization approach of the uniform 2-D arrays using an improved genetic algorithm is proposed as follows: an optimal model for the sparse rectangular planar array is established from the view of beam shaping; initial population of the genetic algorithm is identified by elevation beam on the bases of the Direction-Of-Arrival (DOA) of multi-mode propagation echoes; the fitness function is revised for the purpose of avoiding early maturing and random walk; and both crossover and mutation operators are improved in order to achieve precise control of the sparsity ratio. Simulation results indicate that the precise control of the sparsity ratio and the optimized performance are obtained by using the improved genetic algorithm. Finally, the paper analyses the feasibility of 2-D arrays application into the OTHR engineering, indicates the conditions for application and existing technical challenges, and then presents the solutions accordingly.

Skywave Over-The-Horizon Radar (OTHR); 2-D arrays; Genetic Algorithm (GA); Peak SideLobe Level (PSLL); Sparsity ratio

TN958.93

A

1009-5896(2014)12-3014-07

10.3724/SP.J.1146.2013.02011

嚴韜 yantaokjld@163.com

2013-12-23收到，2014-05-23改回

國家自然科學基金(61072132)資助課題