陳一暢 張 群 陳校平 羅 迎 顧福飛

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多重測量矢量模型下的稀疏步進頻率SAR成像算法

陳一暢*①張 群①②陳校平①羅 迎①顧福飛①

①(空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077)②(復旦大學電磁波信息科學教育部重點實驗室 上海 200433)

基于壓縮感知(Compressed Sensing, CS)的合成孔徑雷達(SAR)成像算法可以用低于Nyquist采樣率的采樣數(shù)據(jù)完成稀疏目標高分辨成像。然而已有的算法在重構(gòu)1維距離像時采用的大都是單重測量矢量(Single Measurement Vectors, SMV)模型，存在著重構(gòu)耗時長、受噪聲干擾大的缺點。該文從壓縮感知的多重測量矢量(Multiple Measurement Vectors, MMV)模型出發(fā)，利用多重測量矢量恢復具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的聯(lián)合稀疏目標信號源，從理論與實驗角度分析了基于MMV模型的SAR 1維距離像成像性能，提出了一種距離向基于MMV模型，方位向基于SMV模型的2維SAR成像算法。該算法從耗時上、重構(gòu)精度上均優(yōu)于SMV模型下的CS成像算法。通過對仿真數(shù)據(jù)和地基雷達實測數(shù)據(jù)的處理，驗證了算法的有效性。

SAR；壓縮感知；稀疏步進頻率信號；單重測量矢量；多重測量矢量

1 引言

結(jié)合壓縮感知理論，可以大幅降低合成孔徑雷達成像所需數(shù)據(jù)量，緩解海量數(shù)據(jù)實時傳輸與處理的壓力。然而現(xiàn)有的合成孔徑雷達CS算法在重構(gòu)距離向信息時，大都是對單個脈內(nèi)測量矢量進行重構(gòu)，沒有考慮各脈沖間測量矢量的聯(lián)系。事實上，SAR對稀疏場景(如有艦船的海面場景等)的觀測過程中，每次接收到的脈沖回波信號都是由具有相同結(jié)構(gòu)目標散射點反射而來，其數(shù)據(jù)采集模型類似于CS理論中的多重測量矢量模型(Multiple Measurement Vectors, MMV)。目前已有一些MMV模型下的CS重構(gòu)算法被提出[14]，但還沒有直接將MMV模型用于雷達成像的相關(guān)論文。本文結(jié)合SAR信號特點，提出了一種基于MMV模型的稀疏步進頻率SAR成像算法，綜合考慮各脈沖的回波數(shù)據(jù)，將SAR的回波數(shù)據(jù)看成是對目標點的多重測量矢量，每個測量矢量是一串等效為均勻步進頻率信號隨機采樣的稀疏步進頻率回波信號，利用MMV-OMP算法重構(gòu)出表征目標1維信息的稀疏矩陣。然后在方位向，將脈沖壓縮函數(shù)對角化，經(jīng)過傅里葉變換轉(zhuǎn)換為用于方位向CS處理的稀疏基，利用相應的重構(gòu)算法，最終可以得到2維高分辨成像結(jié)果?？紤]到目前還沒有一種行之有效的方法實現(xiàn)復雜地面場景的稀疏化表征，本文主要針對稀疏場景的成像展開研究。

本文算法在空域和頻域上分別實現(xiàn)了降采樣，減小了數(shù)據(jù)量，提高了抗干擾性，縮短了脈沖時間，特別是在距離向基于多重測量矢量模型，較已有的CS成像算法可以進一步減小采樣數(shù)，提高重構(gòu)準確度，同時也縮短了重構(gòu)時間，提高了算法效率。文章首先介紹了MMV模型，闡述了SAR數(shù)據(jù)觀測模型和MMV模型的內(nèi)在聯(lián)系，隨后提出了一種距離向基于MMV模型重構(gòu)，方位向基于SMV模型重構(gòu)的SAR 2維降采樣成像算法，并對MMV模型下的SAR 1維距離像重構(gòu)性能，從算法耗時、抗噪能力和重構(gòu)精度三方面進行了理論分析與仿真實驗驗證，最后通過對仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行成像處理驗證了所提方法的有效性。

2 MMV模型與SAR數(shù)據(jù)觀測模型

本文中利用一種由正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法推廣而來的MMV- OMP算法實現(xiàn)距離像重構(gòu)。實際應用中有許多數(shù)據(jù)采集模型都可以歸結(jié)為MMV模型，合成孔徑雷達對目標區(qū)域觀測的過程中，在不同的方位向采樣點向目標區(qū)域發(fā)射電磁波并接收回波，區(qū)域內(nèi)感興趣目標的稀疏結(jié)構(gòu)在各次回波信號采集過程中是一致的。將MMV模型引入到SAR系統(tǒng)可以構(gòu)造出相應的數(shù)據(jù)采集模型。

則在相同帶寬下，稀疏步進頻率子脈沖數(shù)為，脈寬時間和產(chǎn)生的回波數(shù)據(jù)量均小于均勻步進頻率信號。稀疏步進頻率體制下雷達發(fā)射信號時域表達式為

式中為子脈沖復包絡(luò)函數(shù)，為第個子脈沖頻率，為發(fā)射信號初始相位，為子脈沖時寬。假定雷達工作在正側(cè)視條帶模式下(見圖2)，載機速度為，航線到場景中心線的最近距離為，雷達波束的俯視角為，條帶寬度為。以散射點模型來描述目標場景的散射特性，設(shè)目標場景有個散射中心，則一次脈沖回波信號可以記為一個測量矢量。

3 基于CS的SAR成像算法

將反射系數(shù)與常系數(shù)做歸一化處理，式(12)化簡得到

4 基于MMV模型的距離向成像性能分析

4.1 MMV模型距離向成像精度

圖3 基于MMV模型的SAR 2維稀疏成像算法

4.2 MMV模型抗噪性能分析

雷達實際采集的數(shù)據(jù)中總是含有一定功率噪聲，一種更為實際的MMV模型應修改為

4.3 MMV模型距離向成像效率

圖4 采樣點與重構(gòu)概率曲線

5 實驗結(jié)果與分析

分別利用仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)驗證基于多重測量矢量模型的SAR成像算法的有效性，并分析對比了MMV模型與SMV模型成像效果。首先進行仿真目標成像實驗，假定雷達工作在條帶式正側(cè)視模式下，雷達參數(shù)設(shè)定與第4節(jié)一致。目標模型由9個散射點組成，位置坐標見圖7，反射系數(shù)均設(shè)為1。

圖5 不同模型下信噪比與重構(gòu)精度關(guān)系曲線

圖6 重數(shù)L對耗時的影響曲線

圖7 散射點模型

圖8 全采樣數(shù)據(jù)成像結(jié)果(傳統(tǒng)算法)

圖9 降采樣數(shù)據(jù)成像結(jié)果(SMV)

圖10 降采樣數(shù)據(jù)成像結(jié)果(MMV)

圖11 實驗場景幾何示意圖

圖12 實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果

圖13 實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果剖面圖對比

6 結(jié)束語

致謝：感謝中國科學院電子學研究所對本文實測數(shù)據(jù)采集所提供的幫助！

[1] Donoho D L. Compressed sensing[J]., 2006, 52(4): 1289-1306.

[2] Candès E J. Compressive sampling[C]. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Madrid, 2006: 1433-1452.

[3] Baraniuk R and Steeghs P. Compressive radar imaging[C]. IEEE Radar Conference, Boston, MA, USA, 2007: 128-133.

[4] 周劍雄, 石志廣, 胡磊, 等. 基于頻域稀疏非均勻采樣的雷達目標一維高分辨成像[J]. 電子學報, 2012, 40(5): 926-934.

Zhou Jian-xiong, Shi Zhi-guang, Hu Lei,.. Radar target one dimensional high resolution imaging based on sparse and non-uniform samplings in frequency domain[J]., 2012, 40(5): 926-934.

[5] 李晶, 張順生, ?？★w. 基于壓縮感知的雙基SAR二維高分辨成像算法[J]. 信號處理, 2012, 28(5): 737-743.

Li Jing, Zhang Shun-sheng, and Chang Jun-fei. Two- dimensional high resolution bistatic SAR imaging algorithm based on compressed sensing[J]., 2012, 28(5): 737-743.

[6] Xing S, Dai D, Li Y,.. Polarimetric 3D reconstruction of manmade objects[C]. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Munich, Germany, 2012: 455-458.

[7] 鄧云凱, 趙鳳軍, 王宇. 星載SAR技術(shù)的發(fā)展趨勢及應用淺析[J]. 雷達學報, 2012, 1(1): 1-10.

Deng Yun-kai, Zhao Feng-jun, and Wang Yu. Brief analysis on the devel opment and application of spaceborne SAR[J]., 2012, 1(1): 1-10.

[8] 李春升, 楊威, 王鵬波. 星載SAR成像處理算法綜述[J]. 雷達學報, 2013, 2(1): 111-122.

Li Chun-sheng, Yang Wei, and Wang Peng-bo. A review of spaceborne SAR algorithm for image formation[J]., 2013, 2(1): 111-122.

[9] Axelsson S R J. Analysis of random step frequency radar and comparison with experiments[J]., 2007, 45(4): 890-904.

[10] Xu J, Pi Y, and Cao Z. Bayesian compressive sensing in synthetic aperture radar imaging[J].,&, 2012, 6(1): 2-8.

[11] Gurbuz A C, McClellan J H, and Scott W R. A compressive sensing data acquisition and imaging method for stepped frequency GPRs[J]., 2009, 57(3): 2640-2650.

[12] Chu He, Liu Long-zhu, Xu Lian-yu,.. Learning based compressed sensing for SAR imaging super-resolution[J]., 2012, 5(4): 1271-1281.

[13] Potter L C, Ertin E, Parker J T,.. Sparsity and compressed sensing in radar imaging[J]., 2010, 98(6): 1006-1020.

[14] 王法松, 張林讓, 周宇. 壓縮感知的多重測量向量模型與算法分析[J]. 信號處理, 2012, 28(6): 785-792.

Wang Fa-song, Zhang Lin-rang, and Zhou Yu. Multiple measurement vectors for compressed sensing: model and algorithms analysis[J]., 2012, 28(6): 785-792.

[15] Haupt J and Nowak R. A generalized restricted isometry property[R]. University of Wisconsin Madison Technical Report ECE-07-1, 2007.

[16] 邱偉, 趙宏鐘, 陳建軍, 等. 基于平滑0范數(shù)的高分辨雷達一維成像研究[J]. 電子與信息學報, 2011, 33(12): 2869-2874.

Qiu Wei, Zhao Hong-zhong, Chen Jian-jun,.. High- resolution radar one-dimensional imaging based on smoothed0norm[J].&, 2011, 33(12): 2869-2874.

[17] Varshney K R, Cetin M, and Fisher J W. Sparse representation in structured dictionaries with application to synthetic aperture radar[J]., 2008, 56(8): 3548-3561.

陳一暢： 男，1988年生，博士生，研究方向為稀疏微波成像.

張 群： 男，1964年生，教授，博士生導師，主要研究方向包括雷達信號處理、電子對抗等.

陳校平： 男，1973年生，副教授，研究方向為無線電通信.

羅 迎： 男，1984年生，講師，研究方向為雷達信號處理、雷達成像與目標識別.

顧福飛： 男，1987年生，博士生，研究方向為壓縮感知理論與雷達成像.

An Imaging Algorithm of Sparse Stepped Frequency SARBased on Multiple Measurement Vectors Model

Chen Yi-chang①Zhang Qun①②Chen Xiao-ping①Luo Ying①Gu Fu-fei①

①(,,’710077,)②(,,200433,)

The SAR imaging algorithm based on Compressed Sensing (CS), could complete the high-resolution imaging of sparse target with the sampling data below the Nyquist sampling rate. However, the Single Measurement Vectors (SMV) model used for range profile reconstruction in existing algorithms, is time-consuming and noise-affected. Based on the Multiple Measurement Vectors (MMV) model, this paper proposes to recovery the joint sparse target signal source of the same sparse structure by MMV. The range profile imaging performance is analyzed theoretically and experimentally. Then, a 2-D SAR imaging algorithm, in which the range imaging is realized based on MMV model and azimuth imaging is realized based on SMV model, is proposed. This algorithm is superior to the SMV-based CS algorithm both on time-consuming and reconstruction precision. The processing of simulation data and radar measured data verifies the effectiveness of this algorithm.

SAR; Compressed Sensing (CS); Sparse frequency-stepped signal; Single measurement vector; Multiple measurement vectors

TN957.52

A

1009-5896(2014)12-2986-08

10.3724/SP.J.1146.2013.01831

陳一暢 cyc_2007@163.com

2013-11-20收到，2014-06-09改回

國家973計劃項目(2010CB731905)和國家自然科學基金(61172169)資助課題