孫玉寶 李 歡 吳 敏 吳澤彬 賀金平 劉青山

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基于圖稀疏正則化多測量向量模型的高光譜壓縮感知重建

孫玉寶①④李 歡②吳 敏③吳澤彬④賀金平②劉青山①*

①(南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院 南京 210014)②(北京空間機(jī)電研究所 北京 100076)③(南京軍區(qū)南京總醫(yī)院醫(yī)學(xué)工程科 南京 210002)④(南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210094)

壓縮感知重建是解決高光譜現(xiàn)有成像模式數(shù)據(jù)量大冗余度高問題的一個(gè)有效機(jī)制。針對(duì)高光譜圖像的多通道特性，該文建立了高光譜壓縮感知的多測量向量模型，編碼端使用隨機(jī)卷積算子對(duì)各通道進(jìn)行快速采樣，生成測量向量矩陣。解碼端構(gòu)建圖稀疏正則化的聯(lián)合重建模型，在稀疏變換域?qū)⒏吖庾V圖像分解為譜間的關(guān)聯(lián)成分和差異成分，通過圖結(jié)構(gòu)化稀疏度量表征關(guān)聯(lián)成分的空譜相關(guān)性，并約束譜間差異成分的稀疏性。進(jìn)一步提出模型求解的交替方向乘子迭代算法，通過引入輔助變量與線性化技巧，使得每一子問題均存在解析解，降低了模型求解的復(fù)雜度。對(duì)多個(gè)實(shí)測數(shù)據(jù)集進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該文模型與算法的有效性。

高光譜圖像；壓縮感知；多測量向量；圖稀疏；交替方向乘子法

1 引言

如何構(gòu)建更為有效的高光譜數(shù)據(jù)聯(lián)合重建模型是一個(gè)難點(diǎn)問題。本文建立了高光譜圖像的壓縮感知多測量向量模型，由編碼器與解碼器兩部分組成，編碼器對(duì)各通道使用隨機(jī)卷積算子進(jìn)行快速采樣[12]，生成測量向量矩陣，解碼器將高光譜圖像表示為稀疏變換域的關(guān)聯(lián)成分和差異成分，構(gòu)建圖稀疏正則化的聯(lián)合重建模型，并提出模型求解的交替方向乘子迭代算法[13,14]。在多個(gè)實(shí)測數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文模型與算法的有效性。

2 高光譜圖像的多向量測量

3 圖稀疏正則化的多向量測量重建模型

其中，為稀疏表示字典，為字典中的原子(基函數(shù))個(gè)數(shù)；為系數(shù)矩陣，為第個(gè)通道圖像的稀疏分解系數(shù)，為矩陣的范數(shù)，計(jì)算為各元素的絕對(duì)值之和。為正則化參數(shù)，權(quán)衡重建數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)成分與差異成分。為線性映射，將矩陣重排為向量。 為定義在圖上的規(guī)范化拉普拉斯矩陣，計(jì)算為,為單位矩陣，為相似性矩陣，為度矩陣，是一個(gè)對(duì)角矩陣，對(duì)角元素。

約束相鄰系數(shù)值在空間維與光譜維的相似性，從而有效表征高光譜數(shù)據(jù)的空譜聯(lián)合相關(guān)性。

4 交替方向乘子法優(yōu)化算法

對(duì)于等式約束引入拉格朗日乘子，構(gòu)建重建模型式(4)的增廣拉格朗日乘子函數(shù)，表示為

其中

(4)對(duì)偶更新

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2 本文模型與SMV-W, SMV-3DW, MMV-Group模型在不同采樣率下的重建SNR曲線圖

圖3列出了采樣率為0.1250時(shí)本文模型以及SMV-W, SMV-3DW, MMV-Group模型對(duì)Urban數(shù)據(jù)的重建圖像，每一列圖像對(duì)應(yīng)一個(gè)譜帶，譜帶數(shù)分別為10, 30, 50, 70與90，圖3(a)為原圖像，圖3(b)為SMV-W模型的重建圖像，圖3(c)為SMV- 3DW的重建圖像，圖3(d)為MMV-Group模型的重建圖像，圖3(e)為本文模型的重建圖像。本文重建圖像的結(jié)構(gòu)更加清晰完整，更多的圖像細(xì)節(jié)得到重建。

圖3 采樣率為0.1250時(shí)本文模型與SMV-W, SMV-3DW, MMV-Group模型的Urban重建圖像對(duì)比圖

6 結(jié)論

本文建立了一種新的圖稀疏正則化的多測量向量模型，并將其應(yīng)用于高光譜圖像壓縮感知重建，在多個(gè)數(shù)據(jù)上進(jìn)行了仿真測試，并同現(xiàn)有模型進(jìn)行了對(duì)比分析，本文模型能夠獲得更高質(zhì)量的重建圖像，驗(yàn)證了本文模型及其算法的有效性。高光譜壓縮感知成像機(jī)制在編碼端只需獲取少量的線性測量數(shù)據(jù)，解碼端從測量數(shù)據(jù)通過優(yōu)化算法重建原高光譜數(shù)據(jù)，該種測量機(jī)制將編碼端的工作負(fù)荷轉(zhuǎn)移至解碼端，有利于降低編碼端的能量與存儲(chǔ)要求，適合于星上處理與移動(dòng)嵌入式等資源受限系統(tǒng)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖4 本文模型針對(duì)PaviaU數(shù)據(jù)在采樣率為0.1250時(shí)的重建結(jié)果(從左至右所示圖像對(duì)應(yīng)的譜帶數(shù)分別為1,2,12,13)

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孫玉寶： 男，1983年生，講師，研究方向?yàn)槎嗑S信號(hào)稀疏表示與壓縮感知、高光譜圖像處理.

李 歡： 女，1979年生，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)檫b感圖像處理、壓縮感知理論與應(yīng)用.

吳 敏： 女，1973年生，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)閴嚎s感知理論與應(yīng)用、EEG信號(hào)處理.

吳澤彬： 男，1981年生，副教授，研究方向?yàn)楦吖庾V圖像處理與智能解譯、高性能計(jì)算技術(shù).

賀金平： 女，1981年生，博士后，研究方向?yàn)楦吖庾V遙感、信號(hào)稀疏表示.

劉青山： 男，1975年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閳D像與視頻分析、大數(shù)據(jù)處理與分析.

Compressed Sensing Reconstruction of Hyperspectral Image Using theGraph Sparsity Regularized Multiple Measurement Vector Model

Sun Yu-bao①④Li Huan②Wu Min③Wu Ze-bin④He Jin-ping②Liu Qing-shan①

①(,,210014,)②(,100076,)③(,,210002,)④(,,210094,)

Hyperspectral image; Compressed Sensing (CS); Multiple measurement vectors; Graph structured sparsity; Alternated direction method of multiplier

TP751.1

A

1009-5896(2014)12-2942-07

10.3724/SP.J.1146.2014.00566

劉青山 qsliu@nuist.edu.cn

2014-04-30收到，2014-07-25改回

國家自然科學(xué)基金(61272223, 61300162, 81201161)，江蘇省自然科學(xué)基金(BK2012045, BK20131003)，中國博士后基金(20110491429)，江蘇省博士后基金(1101083C), CAST創(chuàng)新基金(201227)和江蘇省光譜成像與智能感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助課題