曹開田 高西奇 王東林

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基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰姆侵貥?gòu)寬帶壓縮頻譜感知方法

曹開田*①②高西奇①王東林③

①(東南大學(xué)移動通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210096)②(南京郵電大學(xué)寬帶無線通信與傳感網(wǎng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210003)③(美國紐約理工學(xué)院(南京校區(qū))電子與計算機(jī)工程系 南京 210023)

該文采用隨機(jī)矩陣?yán)碚?RMT)直接對壓縮采樣得到的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，設(shè)計出了一種基于廣義似然比檢驗(yàn)(GLRT)的非重構(gòu)寬帶壓縮頻譜感知新算法。該算法無需任何先驗(yàn)知識就能對寬帶頻譜中的每個子帶進(jìn)行盲檢測。此外，為了減輕次用戶(SU)在數(shù)據(jù)獲取和頻譜感知過程中的通信開銷，該文提出一種基于傳感器節(jié)點(diǎn)(SN)輔助感知的合作頻譜感知架構(gòu)。理論分析和仿真結(jié)果均表明，與傳統(tǒng)基于信號重構(gòu)的GLRT感知算法以及Roy最大根檢測(RLRT)算法相比，該算法不僅具有計算復(fù)雜度低、開銷小、感知性能穩(wěn)定等諸多優(yōu)點(diǎn)；而且只需較少的SN就能獲得較好的檢測性能。

認(rèn)知無線電；寬帶頻譜感知；隨機(jī)矩陣?yán)碚?；壓縮感知；非重構(gòu)

1 引言

認(rèn)知無線電技術(shù)(Cognitive Radio, CR)通過動態(tài)頻譜接入的方式，對空閑頻譜進(jìn)行再利用，從而大大提高了無線頻譜資源的利用率和整個無線網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。因此，CR技術(shù)被廣泛認(rèn)為是一種解決無線頻譜利用率低下問題的有效技術(shù)解決方案[1,2]。為了避免對主用戶(Primary User, PU)的干擾，次用戶(Secondary User, SU)需要不間斷地對寬帶頻譜進(jìn)行感知，并檢測出未被PU占用的空閑頻譜以供SU使用。因此，寬帶頻譜感知是CR技術(shù)得以應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提，是CR技術(shù)重要組成部分及關(guān)鍵技術(shù)之一。

然而，傳統(tǒng)的頻譜感知方法在解決無線寬帶頻譜感知方面面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[3]。這是因?yàn)椋凑諅鹘y(tǒng)的Nyquist-Shannon采樣定理，要求采樣速率至少是被采樣信號帶寬的兩倍，甚至更高。對于寬帶頻譜信號而言，當(dāng)前ADC器件難以滿足如此高速的采樣要求[4]，且代價十分高昂。此外，由于高速采樣所得到的大量數(shù)據(jù)必將大大增加儲存空間及后續(xù)算法的計算復(fù)雜度，導(dǎo)致CR系統(tǒng)達(dá)不到動態(tài)頻譜接入對頻譜感知時效性的要求，致使整個CR系統(tǒng)的功耗增加、頻譜利用率低下、吞吐量降低。因此，對無線寬帶頻譜進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的感知是CR技術(shù)能否從理論走向現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的決定性因素之一，也是制約CR技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展的瓶頸。近年來，文獻(xiàn)[5-7]提出了壓縮感知(Compressed Sensing, CS 或Compressive Sampling)理論。CS理論大大減輕了數(shù)據(jù)獲取端的壓力，也降低了對ADC高采樣速率的技術(shù)限制要求。因此，基于CS理論的壓縮寬帶頻譜感知方法受到人們越來越多的重視。目前，大多數(shù)基于CS理論的寬帶頻譜感知方法均需要重構(gòu)原信號后才能進(jìn)行頻譜感知。這將大大增加寬帶壓縮頻譜感知算法的計算復(fù)雜度、降低頻譜感知的時效性。

事實(shí)上，寬帶頻譜感知的主要任務(wù)是確定我們所關(guān)心的頻譜內(nèi)是否出現(xiàn)了PU信號而非重構(gòu)PU信號本身。因此，研究非重構(gòu)的壓縮寬帶頻譜感知方法更具理論和現(xiàn)實(shí)意義。文獻(xiàn)[4, 8, 9]對直接利用壓縮采樣數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)非重構(gòu)的寬帶頻譜感知方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]直接利用壓縮觀測值對信號進(jìn)行估計與檢測，并給出了信號檢測性能的理論范圍。但該方法僅僅考慮了寬帶確定性信號的檢測而沒有考慮隨機(jī)寬帶信號的檢測問題。此外，該文提出的寬帶信號檢測方法需要預(yù)先知曉噪聲方差、信道增益以及PU信號等信息；文獻(xiàn)[8]通過分析壓縮采樣數(shù)據(jù)獲得每個子信道的相關(guān)信息，然后利用這些信息和壓縮采樣數(shù)據(jù)設(shè)計出了一種寬帶信號檢測方法。但是，該方法也只適用于PU相關(guān)信息已知的確定性寬帶信號的檢測，而無法實(shí)現(xiàn)對寬帶隨機(jī)信號進(jìn)行盲檢測；文獻(xiàn)[9]直接利用壓縮觀測數(shù)據(jù)設(shè)計出了一種寬帶隨機(jī)信號檢測方法，并對該方法的檢測性能進(jìn)行了理論分析，該檢測方法無需嚴(yán)格要求被檢測信號為稀疏信號。但是同樣地，該方法仍然需要噪聲方差和PU信號的先驗(yàn)知識。

為了克服以上非重構(gòu)壓縮寬帶頻譜感知方法的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?Random Matrix Theory, RMT)的非重構(gòu)寬帶壓縮頻譜感知方法。該方法利用RMT理論，推導(dǎo)出GLRT檢測算法。該方法無需PU信號、信道增益和噪聲方差等先驗(yàn)信息，是一種寬帶盲信號檢測方法。此外，為了進(jìn)一步減輕SU在執(zhí)行頻譜感知和傳輸大量感知數(shù)據(jù)所帶來的通信開銷，本文設(shè)計出了一種基于傳感器節(jié)點(diǎn)(Sensor Node, SN)輔助感知的合作頻譜感知架構(gòu)。在該合作頻譜感知架構(gòu)中，每個SU用戶周圍分布著數(shù)量有限的SN, SN通過CS理論進(jìn)行壓縮采樣，并將壓縮觀測值傳送給附近的SU用戶。SU用戶根據(jù)接收到的壓縮觀測數(shù)據(jù)對PU信號是否出現(xiàn)進(jìn)行硬判決。融合中心(Fusion Center, FC)采用融合算法對來自各SU的硬判決結(jié)果進(jìn)行融合，最終對我們所關(guān)心的寬帶子頻帶內(nèi)是否存在PU信號做出硬判決。

2 觀測矩陣

3 基于感知節(jié)點(diǎn)輔助的寬帶壓縮頻譜感知場景及系統(tǒng)模型

3.1 合作感知場景

為了進(jìn)一步減輕SU進(jìn)行頻譜感知的通信負(fù)擔(dān)，本文提出了一種基于傳感器節(jié)點(diǎn)SN輔助感知的合作寬帶壓縮頻譜感知架構(gòu)，如圖1所示。

圖1 基于SN輔助感知的合作寬帶壓縮頻譜感知場景

在圖1中，少量的傳感器節(jié)點(diǎn)SN緊緊包圍在每個SU周圍，形成以各個SU為簇頭的多個簇。在每個簇中，SN代替簇頭SU對我們所關(guān)心的子頻帶進(jìn)行壓縮采樣，并將壓縮觀測數(shù)據(jù)通過一個公共信道傳送給簇頭SU。SU直接根據(jù)這些壓縮觀測數(shù)據(jù)對該子頻帶是否出現(xiàn)PU信號進(jìn)行硬判決，并將硬判決結(jié)果傳輸給FC。FC對各個SU的硬判決結(jié)果進(jìn)行融合，最終判決出該子頻帶是否處于空閑狀態(tài)。這種架構(gòu)由于大量的數(shù)據(jù)采樣任務(wù)主要是由簇內(nèi)的感知節(jié)點(diǎn)SN來完成，并且判決方式為1位二進(jìn)制數(shù)的硬判決，從而大大減輕SU在頻譜感知方面的通信開銷，使得SU能夠?qū)Ｗ⒂诶每臻e頻譜與其它SU進(jìn)行通信，以提高頻譜利用率和整個CR系統(tǒng)的通信容量。

3.2 系統(tǒng)模型

4 非重構(gòu)寬帶壓縮頻譜感知算法及其性能分析

為此，本文采用次最優(yōu)的GLRT方法[12,13]實(shí)現(xiàn)寬帶盲信號檢測。在噪聲信號未知的情況下，GLRT檢驗(yàn)統(tǒng)計量可表示為

因此，GLRT檢測器可以改寫為

則檢測概率P為

顯然，由式(6)和式(8)，可得

因此，可得

其中()是式(19)所示的非線性Painlevé II微分方程的解。

表1一階Tracy-Widom累積分布函數(shù)離散值

t-3.90-3.18-2.78-1.91-1.27-0.590.450.982.02 FTW(t)0.010.050.100.300.500.700.900.950.99

根據(jù)以上分析，可以總結(jié)出本文所提出的基于GLRT檢驗(yàn)的壓縮頻譜感知算法的步驟為：

步驟4 SU依據(jù)式(12)對本文關(guān)心的子頻帶內(nèi)是否存在PU信號做出硬判決。0:D=0;1:D=1，并將1位硬判決結(jié)果D傳送給FC。

步驟5 FC對各個SU傳輸來的1位判決信息根據(jù)式(21)進(jìn)行融合，最終判決出該子頻段是否被PU所占用。

5 仿真結(jié)果及分析

圖2 ROC特性曲線

圖3 檢測概率隨壓縮比變化的曲線

圖4 檢測概率隨信噪比變化的曲線

圖5 檢測概率隨感知節(jié)點(diǎn)數(shù)變化的曲線

6 結(jié)束語

本文直接利用壓縮采樣數(shù)據(jù)，設(shè)計出了一種基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰姆侵貥?gòu)寬帶頻譜感知方法。該方法在信道增益、PU信號以及噪聲方差等先驗(yàn)知識未知的情況下，可對寬帶頻譜信號進(jìn)行盲檢測。此外，為了減輕SU進(jìn)行頻譜感知所帶來的通信開銷，使其能專注于同其它SU之間進(jìn)行的通信，本文提出了一種基于傳感器節(jié)點(diǎn)輔助感知的合作頻譜感知架構(gòu)。理論分析與數(shù)字仿真結(jié)果表明，相比RLRT算法和基于OMP重構(gòu)的GLRT算法，本文所提出的非重構(gòu)GLRT頻譜檢測算法具有感知性能穩(wěn)定、計算復(fù)雜度低、實(shí)際情形下感知性能好等優(yōu)點(diǎn)。

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曹開田： 男，1978 年生，副教授，博士后，研究方向?yàn)闊o線通信與網(wǎng)絡(luò)信號處理.

高西奇： 男，1967 年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號處理及其在移動通信中應(yīng)用、未來移動通信理論與關(guān)鍵技術(shù)、寬帶多載波傳輸與多址技術(shù)等.

王東林： 男，1980 年生，博士，助理教授，研究方向?yàn)榫G色通信和網(wǎng)絡(luò)、認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)、傳感器網(wǎng)絡(luò)、基于衛(wèi)星或者基站的無線定位等.

Wideband Compressive Spectrum Sensing Without Reconstruction Based on Random Matrix Theory

Cao Kai-tian①②Gao Xi-qi①Wang Dong-lin③

①(,,210096,)②(,,,210003,)③(,(),210023,)

This paper proposes a novel wideband compressive spectrum sensing scheme based on the Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT), in which the GLRT statistic and the decision threshold are derived according to Random Matrix Theory (RMT). The proposed scheme exploits only compressive measurements to detect the occupancy status of each sub-band in a wide spectral range without requiring signal reconstruction or priori information. In addition, to alleviate the communication and data acquisition overhead of Secondary Users (SUs), a Sensor Node (SN)-assisted cooperative sensing framework is also addressed. In this sensing framework, the sensor nodes perform compressive sampling instead of the SUs at the sub-Nyquist rate. Both theoretical analysis and simulation results show that compared with the traditional GLRT algorithm with signal reconstruction and the Roy’s Largest Root Test (RLRT) algorithm, the proposed scheme not only has lower computational complexity and cost and more robust sensing performance, but also can achieve better detection performance with a fewer number of SNs.

Cognitive Radio (CR); Wideband spectrum sensing; Random Matrix Theory (RMT); Compressed Sensing (CS); Non-reconstruction

TN92

A

1009-5896(2014)12-2828-07

10.3724/SP.J.1146.2014.00028

曹開田 xckt007@163.com

2014-01-06收到，2014-03-30改回

國家自然科學(xué)基金(61201161, 61271335)，國家973計劃項(xiàng)目 (2011CB302903)和江蘇省博士后科研資助計劃(1301002B)資助課題