楊 振，楊建強(qiáng)

（1.國土資源部海底礦產(chǎn)資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510075；2.廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局，廣州 510760；3.內(nèi)蒙古煤田地質(zhì)局勘測隊， 呼和浩特 010010）

分?jǐn)?shù)維約束下的自適應(yīng)對消技術(shù)研究

楊 振1，2，楊建強(qiáng)3

（1.國土資源部海底礦產(chǎn)資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510075；2.廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局，廣州 510760；3.內(nèi)蒙古煤田地質(zhì)局勘測隊， 呼和浩特 010010）

介紹了自適應(yīng)對消技術(shù)的基本原理，分析了自適應(yīng)對消技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，針對一些缺點(diǎn)提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法。由于常規(guī)自適應(yīng)對消技術(shù)是通過迭代技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，需要迭代一定次數(shù)后才能確定最佳參數(shù)，所以在信號起始位置和有效信號尾部收斂效果不好，從而影響濾波效果。引入hausdorff維數(shù)來約束地震信號，首先求取原始地震信號的hausdorff維數(shù)譜，利用有效信號與隨機(jī)噪音維數(shù)的不同，將有效信號以外的隨機(jī)噪音濾除，并將自適應(yīng)對消中的參考噪聲對應(yīng)位置的隨機(jī)噪音去除；然后將更新后的地震信號和參考噪聲進(jìn)行自適應(yīng)濾波，從而得到一個優(yōu)化的自適應(yīng)對消濾波器。

自適應(yīng)噪聲對消；分?jǐn)?shù)維；LMS；NLMS

0 引言

“三高一準(zhǔn)確”是地震資料最理想目的。地震數(shù)據(jù)如果沒有較高的信噪比，高保真、高信噪就無從談起。通過濾波去除噪聲是提高信噪比的主要途徑。多年來，眾多學(xué)者提出了許多不同類型的去噪方法。

本文引入的分?jǐn)?shù)維是根據(jù)不同信號的維數(shù)差異將其區(qū)分開來。Boschetti等人根據(jù)分形理論，利用地震記錄中的維數(shù)變化檢測地震信號的初至?xí)r間[1-2]。常旭等人給出了一種基于廣義分維的信號初至估計方法[3-4]。自適應(yīng)對消技術(shù)是利用噪聲模型，通過迭代運(yùn)算將地震記錄中的噪聲消除。魏巍、劉學(xué)偉等人將自適應(yīng)噪聲對消技術(shù)成功的應(yīng)用到了單頻干擾的消除[5]。苗文廣利用對消技術(shù)在折射波的去除上取得了較好的效果[6]。

因此我們利用分?jǐn)?shù)維的這一特性與傳統(tǒng)的自適應(yīng)對消技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，首先通過分?jǐn)?shù)維將地震數(shù)據(jù)和噪聲模型中的隨機(jī)噪音濾除，然后再進(jìn)行自適應(yīng)噪聲對消。由于引入了分?jǐn)?shù)維壓制隨機(jī)噪音，有效的規(guī)避了自適應(yīng)對消技術(shù)所帶來的信號初始位置及有效信號位置的后部震蕩問題。本文通過理論數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)系統(tǒng)驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)維約束下的自適應(yīng)對消技術(shù)的可行性。

1 自適應(yīng)對消技術(shù)原理

自適應(yīng)噪聲對消技術(shù)，是通過一些方法（低通濾波、預(yù)測模型等方式）獲得初始噪聲模型x（n），對該模型進(jìn)行迭代運(yùn)算得到噪聲數(shù)據(jù)y（n），最終用d（n）減去y（n）得到消除噪聲后的數(shù)據(jù)。如圖1所示[7]。

圖1中所示，誤差信號為

上述誤差信號的均方誤差E[e2（n）]達(dá)到最小，其表達(dá)式為

我們定義ε=E[e2（n）]，當(dāng)均方誤差ε達(dá)到最小時，我們就可以得到最終的噪聲數(shù)據(jù)。

由于直接求取誤差信號比較困難，通常我們采用最小均方算法來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的迭代，當(dāng)輸入信號的振幅過大或過小時，會造成濾波器不穩(wěn)定，因此我們采用較為常用的NLMS算法[7]。

圖1 自適應(yīng)噪聲抵消器的一般結(jié)構(gòu)Fig.1 General structure of self-adapting filter

1.1 兩種算法對比

當(dāng)輸入信號的振幅過大或過小時，LMS算法會造成濾波器不穩(wěn)定，如圖2所示，原始輸入信號為

同時，隨機(jī)噪聲為五倍單位隨機(jī)噪音。如圖2所示，當(dāng)輸入信號振幅較大時，會造成濾波器的不穩(wěn)定，從而影響到濾波效果。因此我們使用NLMS算法，可以有效的避免這種問題的發(fā)生。如圖3。

由圖2和圖3可以看出，NLMS算法相較于LMS算法具有很大的優(yōu)越性，能夠有效的避免當(dāng)輸入信號振幅過大過小造成的濾波器不穩(wěn)定問題。

2 自適應(yīng)對消數(shù)值模擬算例

利用NLMS算法針對模擬地震數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。

圖2 運(yùn)用LMS算法的自適應(yīng)對消實(shí)驗(yàn)Fig.2 The adaptive cancellation experiment by LMS algorithm

圖3 運(yùn)用NLMS算法的自適應(yīng)對消實(shí)驗(yàn)Fig.3 The adaptive cancellation experiment by NLMS algorithm

圖4 運(yùn)用NLMS算法的自適應(yīng)對消實(shí)驗(yàn)Fig.4 The adaptive cancellation experiment by LMS algorithm

通過圖4分析可知，基于NLMS算法的自適應(yīng)對消技術(shù)能夠較好的濾除噪聲，但在信號序列的初始位置及有效信號位置的后部會產(chǎn)生震蕩，為了避免這種震蕩，我們由此引入分?jǐn)?shù)維（hausdorff瞬時維數(shù)）來約束噪聲模型[2-4]。

圖5為圖4中所示的原始信號。圖6為圖4中的加噪信號。選取合適的參數(shù)，計算圖6的Hausdorff瞬時維數(shù)，如圖7所示。

利用NLMS算法的自適應(yīng)對消技術(shù)能夠有效的消除隨機(jī)噪音，即圖8所示，我們可以看出，在信號的開始和有效信號所在的尾部有震蕩。為此我們根據(jù)圖7所示的維數(shù)曲線，基于Hausdorff維數(shù)的差異，將有效信號范圍之外的隨機(jī)噪音濾除，并將輸入?yún)⒖荚肼曋袑?yīng)部分的隨機(jī)噪音去除，將更新后的加噪數(shù)據(jù)和參考噪聲進(jìn)行自適應(yīng)濾波可得到圖9所示的濾波結(jié)果。

從圖9可以看出，該濾波效果與原始信號圖5大致相同?；谏鲜龇抡鎸?shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，Hausdorff維數(shù)約束下的自適應(yīng)對消技術(shù)優(yōu)化了傳統(tǒng)的自適應(yīng)對消算法[12]。

圖5 原始信號Fig.5 Original signal

圖6 加噪信號Fig.6 Noise signal

圖7 圖6的Hausdorff維數(shù)Fig.7 The hausdorff dimension of the data in the fig.6

圖8 圖4中第四個曲線Fig.8 The fourth curve in the fig.4

圖9 基于Hausdorff維數(shù)約束下的自適應(yīng)對消技術(shù)實(shí)驗(yàn)Fig.9 The adaptive noise cancellation experiment based on the hausdorff dimension constraint

3 自適應(yīng)對消實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

圖10為某地區(qū)實(shí)測的地震數(shù)據(jù) （Z分量）。對圖10所示地震數(shù)據(jù)利用低通濾波得到一個噪聲數(shù)據(jù)。如果利用所得到噪聲數(shù)據(jù)直接進(jìn)行去噪，是不可以的。

我們利用圖10所示的原始數(shù)據(jù)和圖11所示的噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)對消濾波。其結(jié)果如圖12所示。

對圖10和圖11所示數(shù)據(jù)運(yùn)用第二章節(jié)所實(shí)驗(yàn)的方法，可以得到圖13所示的結(jié)果。

通過圖12和圖13的振幅譜對比可以看出，分?jǐn)?shù)維約束下的自適應(yīng)對消技術(shù)能有效的優(yōu)化傳統(tǒng)的自適應(yīng)對消技術(shù)。

4 結(jié)語

從 1.1節(jié)中所進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，NLMS算法相較于LMS算法具有很大的優(yōu)越性，能夠有效的避免當(dāng)輸入信號振幅過大過小造成的濾波器不穩(wěn)定問題。

從第三章節(jié)的實(shí)驗(yàn)中可以看出，可以將傳統(tǒng)濾波方法所得到的噪聲作為參考噪聲輸入，進(jìn)行Hausdorff維數(shù)約束下自適應(yīng)對消技術(shù)濾波，從而優(yōu)化傳統(tǒng)濾波方法的效果。

圖10 左圖為實(shí)際地震數(shù)據(jù)（Z分量）；右圖為其振幅譜Fig.10 Actual seismic data on the left(Z component);its amplitude spectrum on the right

圖11 左圖為低通濾出的噪聲（10 Hz以下）；右圖為其振幅譜Fig.11 The low-pass filter data on the left(under 10 hz);its amplitude spectrum on the right

圖12 左圖為自適應(yīng)對消濾波結(jié)果；右圖為其振幅譜Fig.12 The adaptive cancellation filter result on the left;its amplitude spectrum on the right

圖13 左圖為自適應(yīng)對消濾波結(jié)果；右圖為其振幅譜Fig.13 The adaptive cancellation filter result on the left;its amplitude spectrum on the right

本文所引入的分?jǐn)?shù)維約束下的自適應(yīng)噪聲對消技術(shù)，能在一定程度上避免自適應(yīng)噪聲對消技術(shù)帶來的信號初始位置及有效信號位置后部的震蕩問題，并從理論數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)兩方面驗(yàn)證了該方法的可行性。

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京：中國地質(zhì)大學(xué)，2012.

Study of Adaptive Cancellation Technology Based on the Fractal Dimension Constraint

YANG Zhen1，2，YANG Jianqiang3
（1.Key Laboratory of Marine Mineral Resources，Ministry of Land and Resources，Guangzhou 510075，China；2.Guangzhou Marine Geological Survey，Guangzhou 510760，China；3.Survey Team of Coal Geological Bureau of the Inner Mongolia Autonomous Region，Hohhot 010010，China）

This article describes the basic principles of the adaptive cancellation technology,analysis the advantages and disadvantages of the adaptive cancellation technology,and proposes some corresponding improvement methods about the shortcomings of the adaptive cancellation technology.Since the conventional adaptive cancellation techniques are realized by iteration and need some times to make sure the best parameters, so the starting position of the signal and the tail of the effective signal are not well convergence，thus affectingthe filtering effect.The paper used the hausdorff dimension constrain the seismic signal.Firstly,the paper computes the hausdorff dimension of the original seismic signal,and then filters the random noise beyond of the effective signal and the random noise at the relative position in the referenced noise based on the difference of the hasusdorff dimension about the effective signal and random noise;secondly，the paper updates the seismic signal and referenced noise to be adaptive filter，and gains an optimized adaptive cancellation filter.

Adaptive noise cancellation；Fractal Dimension；LMS；NLMS

TN97

A

1001-8662（2014）03-0076-06

10.13512/j.hndz.2014.03.013

楊振，楊建強(qiáng).分?jǐn)?shù)維約束下的自適應(yīng)對消技術(shù)研究 [J].華南地震，2014，34（3）：76-81.[YANG Zhen，YANG Jianqiang.Study of Adaptive Cancellation Technology Based on the Fractal Dimension Constraint[J].South china journal of seismology，2014，34（3）：76-81.]

投稿日期：2013-12-25

國家專項(xiàng)項(xiàng)目課題（GZH201200508）

楊 振（1986-），男，碩士，工程師，主要從事海洋地震資料的處理與研究工作.

E-mai:542644088@qq.com.