孫亦鷗，丁海平，2

（1.蘇州科技學(xué)院江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘇州 215011；2.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080）

基于小波方法的近斷層地震動(dòng)速度脈沖周期的統(tǒng)計(jì)特性

孫亦鷗1，丁海平1，2

（1.蘇州科技學(xué)院江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘇州 215011；2.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080）

采用小波方法篩選出了180條斷層距在20 km之內(nèi)且PGV大于10 cm/s的具有速度脈沖特征的近斷層地震波，分別對(duì)基巖和土層場(chǎng)地、走滑（SS）和非走滑（NSS）斷層、不同脈沖峰值標(biāo)準(zhǔn)情形下近斷層脈沖周期和矩震級(jí)的關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了不同情形下脈沖周期-震級(jí)經(jīng)驗(yàn)公式回歸系數(shù)，以供近場(chǎng)地震動(dòng)速度脈沖的相關(guān)研究參考使用。結(jié)果表明：走滑斷層產(chǎn)生的脈沖周期比非走滑斷層的大，但隨震級(jí)的增大情況發(fā)生變化；無(wú)論走滑斷層還是非走滑斷層，當(dāng)震級(jí)較小時(shí)，土層場(chǎng)地的脈沖周期比基巖場(chǎng)地的大，隨著震級(jí)的增加，基巖場(chǎng)地的脈沖周期將比土層場(chǎng)地的大；根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)的速度脈沖峰值PGV記錄，得到的周期-震級(jí)關(guān)系曲線有很大區(qū)別。

近斷層地震動(dòng)；小波方法；速度脈沖；統(tǒng)計(jì)特性

0 引言

由于近斷層地震動(dòng)具有速度脈沖的特征[1]，以及速度脈沖對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的影響作用[2]，近斷層速度脈沖的周期和峰值特征已成為地震工程領(lǐng)域的一個(gè)重要研究課題。目前，對(duì)速度脈沖周期的研究主要依賴于對(duì)近斷層脈沖記錄的統(tǒng)計(jì)分析，主要通過(guò)回歸分析得到速度脈沖周期與矩震級(jí)、斷層距等震源參數(shù)的關(guān)系。如Alavi和krawinkler[3]研究發(fā)現(xiàn)地震動(dòng)速度反應(yīng)譜的峰值所對(duì)應(yīng)的周期值與速度脈沖周期值極為接近，并由8條近斷層記錄回歸得到速度脈沖周期隨震級(jí)的變化關(guān)系，得出速度脈沖周期隨震級(jí)的增大而增長(zhǎng)的結(jié)論，但限于數(shù)據(jù)過(guò)少，且來(lái)自于不同破裂機(jī)制，數(shù)據(jù)離散性較大。Somerville[4]根據(jù)震級(jí)在6.1～7.6之間斷層小于20 km的區(qū)分基巖場(chǎng)地記錄（15條）與土層場(chǎng)地記錄（12條）的脈沖記錄，分別求出兩類場(chǎng)地條件下速度脈沖周期與震級(jí)的關(guān)系模型，結(jié)果表明在矩震級(jí)低于7級(jí)時(shí)，相較于基巖場(chǎng)地，速度脈沖周期在土層場(chǎng)地會(huì)更長(zhǎng)，且隨著震級(jí)變大，兩類場(chǎng)地的周期逐漸趨于統(tǒng)一。Mavroeidis和Papageorgio[5]采用小波方法確定了收集的42條近斷層脈沖型記錄的周期，用最小二乘法擬合了脈沖周期-震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)公式，且分析了斷層類別對(duì)速度脈沖周期的影響：速度脈沖周期由大到小依次為走滑斷層，傾滑斷層。Bray和Rodriguez-Marek[6]利用震級(jí)介于6.1～7.6之間斷層距20 km范圍內(nèi)的來(lái)自于13個(gè)地震事件的50條脈沖型記錄，針對(duì)基巖與硬土這二者不同的場(chǎng)地類別分別建立速度脈沖周期關(guān)于震級(jí)的回歸模型，分析結(jié)果表明，當(dāng)震級(jí)相同時(shí)，基巖場(chǎng)地的速度脈沖周期不如硬土場(chǎng)地的大。劉啟方[7]等則通過(guò)對(duì)均勻彈性全空間中走滑斷層附近方向性速度脈沖的定性研究，發(fā)現(xiàn)速度脈沖周期隨震源時(shí)間函數(shù)中的上升時(shí)間增大而增加。此外，也有學(xué)者研究近斷層速度脈沖的頻譜特征，韋韜[8]等在大量近斷層記錄基礎(chǔ)上,對(duì)有速度脈沖和無(wú)速度脈沖記錄的特征周期進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：無(wú)論是相對(duì)我國(guó)規(guī)范的Ⅰ類還是Ⅱ類場(chǎng)地，有速度脈沖記錄的特征周期比規(guī)范中給出的值都要大，且均在規(guī)范值的2倍以上。然而，由于一方面在定義脈沖周期時(shí)有一定程度的主觀性，導(dǎo)致確定周期時(shí)出現(xiàn)了差異；另一方面近斷層脈沖型記錄的匱乏，造成了統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果誤差較大[9]。本文將采用小波方法從近斷層記錄中提取長(zhǎng)周期信號(hào)，并對(duì)近斷層脈沖信號(hào)進(jìn)行分類，根據(jù)不同斷層類型、場(chǎng)地類型和脈沖強(qiáng)度，統(tǒng)計(jì)分析速度脈沖的周期特征，并研究震級(jí)對(duì)周期的影響。

1 小波分析方法

1.1 小波簡(jiǎn)介

小波是一種把數(shù)據(jù)、函數(shù)或算子分割成不同頻率成分，用分解的方法研究對(duì)應(yīng)尺度下成分的工具，其在地震數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域中的應(yīng)用是由J. Morlet提出的。主要用于地震濾波、小波處理、波傳播的建模和跡線反演等方面。下面給出兩種在小波分析中比較常用的母波函數(shù)（圖1、圖2）。

1.2 選擇最佳小波分析模型應(yīng)滿足條件

（1）人造小波應(yīng)為簡(jiǎn)單的含參表達(dá)式。參數(shù)少，能代表的物理意義多，能靈活表示近場(chǎng)脈沖。

圖1 Morlet小波Fig.1 Morlet wavelet

圖2 4階Daubechies小波Fig.2 The fourth order Daubechies wavelet

（2）人造小波應(yīng)能模擬盡可能多的近場(chǎng)記錄。

（3）人造小波表達(dá)式應(yīng)易于推導(dǎo)傅里葉變換形式的譜特征的解析解及其反應(yīng)譜。解析解能簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)對(duì)近場(chǎng)脈沖響應(yīng)的參數(shù)研究。

根 據(jù) 以 上條件，George P.Mavroeidis和Apostolos S.Papageorgioud在 2003年中選用了Morlet小波作為母函數(shù)（如圖 1），發(fā)現(xiàn)盡管對(duì)Morlet小波各種參數(shù)組合進(jìn)行了測(cè)試，但對(duì)于單個(gè)脈沖，其擬合效果并不令人滿意。

而Jack W.Baker通過(guò)對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，多貝西小波（Daubechies Wavelet）對(duì)于大部分速度脈沖的擬合結(jié)果都較好，因此確定母函數(shù)為多貝西小波（圖2），并引出本方法的具體操作步驟。

（1）選取母函數(shù)為多貝西小波。

（2）對(duì)加速度時(shí)程進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到速度時(shí)程。

（3）計(jì)算脈沖特性指標(biāo)：

①脈沖的初步定義，通過(guò)脈沖指標(biāo)（Pulse indicator）實(shí)現(xiàn)。由脈沖前后的PGV比值PGVratio及剩余波形信號(hào)的能量和原始記錄的能量的比值Eratio得脈沖指標(biāo)（Pulse indicator），即

其中能量通過(guò)能量時(shí)間函數(shù)求得，能量時(shí)間函數(shù)的表達(dá)式為

②剔除晚到脈沖的影響。脈沖信號(hào)達(dá)到總能量10%的時(shí)刻t10%，pulse出現(xiàn)在原始記錄達(dá)到總能量20%的時(shí)刻t20%，orig之前，體現(xiàn)了該脈沖出現(xiàn)在場(chǎng)地運(yùn)動(dòng)初期的性質(zhì)（或稱早到脈沖），即t20%，orig＞t10%，pulse，否則即為晚到脈沖。

③原始記錄的速度峰值不能太小，對(duì)于脈沖型記錄必須滿足原始速度峰值大于30 cm/s，即PGV＞30 cm/s，這一指標(biāo)的數(shù)值在后文有所調(diào)整。

④同時(shí)滿足以上①、②、③三個(gè)條件的記錄才能視為脈沖型記錄，這也是本文速度脈沖的選取標(biāo)準(zhǔn)。

⑤基于以上條件得到速度脈沖時(shí)程及對(duì)應(yīng)的脈沖周期。

1.3 使用小波分析方法計(jì)算速度脈沖周期的特點(diǎn)

通過(guò)采用檢出小波卓越頻率的方法，可以識(shí)別一個(gè)地面運(yùn)動(dòng)的速度脈沖，從而可以計(jì)算脈沖周期。不同于在傅立葉分析中出現(xiàn)的正弦波，目前對(duì)于小波的周期沒(méi)有明確的定義，但是對(duì)應(yīng)于傅立葉分析中的正弦波周期，小波中的最大傅立葉幅值能定義一個(gè)類似的 “擬周期”。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，圖3中同時(shí)給出一個(gè)示例小波以及與該小波最大傅立葉幅值相同的正弦波周期的例子。

2 近斷層強(qiáng)震記錄

本文從美國(guó)太平洋地震工程中心（PEER）強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了矩震級(jí)大于5.0、斷層距在20 km以內(nèi)的75個(gè)地震事件共計(jì)860條地震記錄，詳見(jiàn)表1。在該數(shù)據(jù)庫(kù)中，加速時(shí)程記錄在水平方向上是以通過(guò)旋轉(zhuǎn)到FN和FP兩個(gè)相互垂直的分量的形式給出的[10]。因?yàn)樗俣让}沖主要與破裂的方向性效應(yīng)有關(guān)，F(xiàn)N方向的時(shí)程記錄往往含有強(qiáng)烈的速度脈沖，其幅值較大的速度脈沖往往會(huì)出現(xiàn)在FN方向而不是FP方向。

圖3 一個(gè)Daubechies小波以及一個(gè)正弦波（其中該小波的最大傅立葉幅值與正弦波的周期相同）Fig.3 The comparison between Daubechies wavelet and sine wave

表1 用于本文研究的地震記錄Table 1 Earthquake records used in this study

注：SS表示走滑斷層；NSS表示非走滑斷層。

如何從大量的近斷層強(qiáng)震記錄中挑選具有速度脈沖特征的記錄是個(gè)問(wèn)題，因?yàn)槲覀兒茈y直觀地區(qū)分其是否含有速度脈沖特性。本文采用具有代表性的Jack W.Baker[11]提出的小波方法，即脈沖型地面運(yùn)動(dòng)被認(rèn)為是具有一個(gè)發(fā)生在速度時(shí)程較早時(shí)段內(nèi)的脈沖的記錄，這樣取得的脈沖型記錄才主要由方向性效應(yīng)引起。該文在選取速度脈沖記錄時(shí)，還規(guī)定了原始記錄的速度脈沖峰值下限，即 PGV≥30 cm/s。我們發(fā)現(xiàn)，速度脈沖峰值PGV≥30 cm/s的規(guī)定過(guò)于嚴(yán)格，限制了可用脈沖記錄的數(shù)量。根據(jù)我國(guó)《中國(guó)地震烈度表（GB/T 17742-2008）》[12]，這個(gè)范圍相當(dāng)于僅選取地震烈度為接近九度及以上地區(qū)的地震記錄，而實(shí)際中這樣的近斷層（Rrup≤20 km）地震記錄較少，因此由少量記錄得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果偏差較大。本文對(duì)此進(jìn)行了調(diào)整，降低速度脈沖峰值（PGV）下限，分別取PGV≥10 cm/s（即相當(dāng)于地震烈度為七度及七度以上）、PGV≥19 cm/s（即相當(dāng)于地震烈度為八度及八度以上）和PGV≥36 cm/s（即相當(dāng)于地震烈度為九度及九度以上）分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

一般地，在統(tǒng)計(jì)建立加速度等地震動(dòng)參數(shù)的衰減關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)足夠的記錄得到基巖和土層等不同場(chǎng)地類型的衰減關(guān)系。雖然近斷層脈沖記錄少，但本文在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，仍然進(jìn)行了場(chǎng)地分類。按照美國(guó)IBC規(guī)范[13]，首先按VS30對(duì)場(chǎng)地進(jìn)行分類，具體見(jiàn)表2。由表2可知，土層場(chǎng)地和基巖場(chǎng)地的分界對(duì)應(yīng)于VS30=360 m/s處，考慮到分類過(guò)細(xì)后將導(dǎo)致各子類數(shù)據(jù)的不足的因素，本文按照以360 m/s為界的分類方法，把VS30大于360 m/s者視作基巖場(chǎng)地，小于或等于360 m/s者視作土層場(chǎng)地。最后場(chǎng)地分為2類，即基巖和土層場(chǎng)地。

此外，考慮到斷層類型對(duì)脈沖周期的影響，以及走滑斷層較多的事實(shí)，將斷層類型也分為2類，即走滑斷層（SS）和非走滑斷層（NSS，包括傾滑斷層和正斷層等）。同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[5]的統(tǒng)計(jì)（速度脈沖周期由大到小依次為走滑斷層、傾滑斷層），本文這樣分類也是合適的。

表2 美國(guó)IBC2009規(guī)范中對(duì)場(chǎng)地的分類Table 2 Site classification in IBC2009

據(jù)上述規(guī)定，對(duì)收集的860條近斷層記錄進(jìn)行速度脈沖周期和峰值計(jì)算、判斷，并進(jìn)行篩選和分類，最后得到本文用于統(tǒng)計(jì)分析近斷層脈沖周期特征的各類近斷層記錄180條，具體分布見(jiàn)表3和圖4。

3 速度脈沖周期與震級(jí)及斷層距的統(tǒng)計(jì)關(guān)系

表3 用于本文統(tǒng)計(jì)分析的近斷層脈沖記錄數(shù)目Table 3 Number of near-fault pulse records used in this paper

圖4 本文采用的近斷層地震記錄分布Fig.4 Distribution of near-fault earthquake records used in this paper

引起近斷層長(zhǎng)周期速度脈沖的因素主要有前方向性效應(yīng)及永久位移，且速度脈沖周期的大小與震級(jí)、斷層距等震源參數(shù)有關(guān)[14]。由于本文研究的是近斷層地震波速度脈沖周期特性，所有選取記錄的斷層距Rrup≤20 km，因此沒(méi)有考慮斷層距的影響。與其它統(tǒng)計(jì)關(guān)系類似，同樣采用如下關(guān)系式進(jìn)行擬合：

式（1）中TP、MW分別為速度脈沖周期和矩震級(jí)，a、b為擬合系數(shù)，ε為統(tǒng)計(jì)分析誤差項(xiàng)，用均方差表示。根據(jù)得到的180條近斷層脈沖周期，分別得到了不同情形下近斷層速度脈沖周期與震級(jí)關(guān)系的擬合系數(shù)a、b及統(tǒng)計(jì)分析誤差，見(jiàn)表4及表5。由此得到的速度脈沖周期與震級(jí)關(guān)系曲線見(jiàn)圖5～9。

4 結(jié)論

表4 不同情形下近斷層脈沖周期與震級(jí)關(guān)系中系數(shù)a、b的取值Table 4 The values of regression coefficients from several near-fault pulse period-magnitude relationships in different situations

表5 不同情形下近斷層脈沖周期與震級(jí)關(guān)系中的統(tǒng)計(jì)分析誤差項(xiàng)Table 5 The values of ε from several near-fault pulse period-magnitude relationships in different situations

圖5 基巖場(chǎng)地速度脈沖周期-震級(jí)關(guān)系Fig.5 Velocity pulse period-magnitude relationship for rock sites

圖6 土層場(chǎng)地速度脈沖周期-震級(jí)關(guān)系Fig.6 Velocity pulse period-magnitude relationship for soil sites

本文分別對(duì)基巖和土層場(chǎng)地、走滑和非走滑斷層、不同脈沖峰值情形下近斷層脈沖周期和矩震級(jí)的關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了不同情形下脈沖周期-震級(jí)經(jīng)驗(yàn)公式回歸系數(shù)。根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，得到以下有關(guān)近斷層脈沖周期的認(rèn)識(shí)：

圖7 走滑斷層速度脈沖周期-震級(jí)關(guān)系Fig.7 Velocity pulse period-magnitude relationship for strike-slip faults

圖8 非走滑斷層速度脈沖周期-震級(jí)關(guān)系Fig.8 Velocity pulse period-magnitude relationship for non-strike-slip faults

圖9 不同速度脈沖峰值PGV標(biāo)準(zhǔn)的周期-震級(jí)關(guān)系Fig.9 Pulse period-magnitude relationship for different velocity pulse's PGV threshold levels

（1）由圖5～6，無(wú)論基巖場(chǎng)地還是土層場(chǎng)地，總體來(lái)說(shuō)，走滑斷層產(chǎn)生的脈沖周期比非走滑斷層的大，這與文獻(xiàn)[5]的結(jié)論相似。只是當(dāng)震級(jí)較大時(shí)，非走滑斷層的脈沖周期會(huì)稍大，這應(yīng)該與獲得的大震記錄較少有關(guān)，導(dǎo)致大于7.5級(jí)的擬合結(jié)果偏差較大。

（2）由圖7～8，無(wú)論走滑斷層還是非走滑斷層，當(dāng)震級(jí)小于6.5級(jí)左右時(shí)，土層場(chǎng)地的脈沖周期比基巖場(chǎng)地的大，隨著震級(jí)的增加，基巖場(chǎng)地的脈沖周期將比土層場(chǎng)地的大，這與文獻(xiàn)[4]的結(jié)論相似，但是，發(fā)生脈沖周期大小變化的震級(jí)分界線有區(qū)別。

（3）不同標(biāo)準(zhǔn)的脈沖峰值PGV對(duì)周期-震級(jí)關(guān)系有很大影響。由圖9可以發(fā)現(xiàn)， 對(duì)于非走滑斷層，無(wú)論是基巖還是土層場(chǎng)地，當(dāng)震級(jí)較小時(shí)，定義的PGV標(biāo)準(zhǔn)的越大，速度脈沖周期越小；但是，PGV標(biāo)準(zhǔn)越大，速度脈沖周期增長(zhǎng)幅度越大，當(dāng)震級(jí)大到一定程度時(shí)，高PGV標(biāo)準(zhǔn)的速度脈沖周期反過(guò)來(lái)會(huì)超過(guò)低PGV標(biāo)準(zhǔn)的速度脈沖周期。對(duì)于走滑斷層，土層場(chǎng)地的規(guī)律與非走滑斷層的相反；基巖場(chǎng)地的規(guī)律不甚明顯，這可能與數(shù)據(jù)數(shù)量相對(duì)偏少有關(guān)。

相對(duì)于已有研究成果，本文采用的近斷層速度脈沖記錄較多，統(tǒng)計(jì)分類較細(xì)，可以作為選取近斷層速度脈沖周期的參考，但需要注意的是，對(duì)于震級(jí)大于7.5級(jí)以上的地震，由于記錄少，誤差將會(huì)偏大。

致謝：感謝中國(guó)地震局地球物理研究所謝俊舉博士為本文提供的幫助。

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Statistical Characteristics of Velocity Pulses for Near-fault Strong Motions Based on Wavelet Approach

SUN Yiou1，DING Haiping1，2
（1.Key Laboratory of Structure Engineering of Jiangsu Province，Suzhou University of Science and Technology，Suzhou 215011，China；2.Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China）

In this paper，180 records are selected based on wavelet approach.These records show three common features:their rupture distances are less than 20km，their peak ground velocity（PGV）are greater than 10cm/sec and they all show characteristics of velocity pulses for near-fault strong motions.All Records are divided into groups according to different site conditions （rock vs.soil），different fault types (strike-slip fault vs.non-strike-slip fault) and different PGV threshold levels.Regression coefficients of several periodmagnitude relationships in different situations are then given.With statistics in hand,several conclusions can bemade：①pulse periods in strike-slip faults are greater than those in non-strike-slip faults，but things changed with moment magnitude greater than 7，which is believed to have relationship with insufficient severe earthquake records.With limited severe earthquake records,the result may be affected.② In both strike-slip faults'and non-strike-slip faults'cases,pulse periods in rock sites are greater than those in soil sites with moment magnitude less than 6.5 or so，and pulse periods in rock sites will be greater than those in soil sites as moment magnitude increases，but the boundary line on which pulse periods change differs according to different fault types.③The period-magnitude relationships derived from different PGV threshold levels varies a lot.For nonstrike-slip faults，both soil sites and rock sites show the same property，that is，when magnitude is relatively small，the higher the PGV threshold level is，the smaller the pulse periods will be，however，pulse periods increase with the moment magnitude，when the moment magnitude reaches a certain degree，pulse periods from lower PGV threshold levels will be greater than those from higher ones.However,for non-strike-slip faults，in soil sites'cases，it is just the other way around，while in rock sites'cases，such trend is not obvious,which may be caused by limited data volume.

Near fault ground motion；Velocity pulse period；Peak ground velocity；Wavelet approach；Site effect

P315.241

A

1001-8662（2014）03-0024-09

10.13512/j.hndz.2014.03.005

孫亦鷗，丁海平.基于小波方法的近斷層地震動(dòng)速度脈沖周期的統(tǒng)計(jì)特性 [J].華南地震，2014，34（3）：24-32.[SUN Yiou，DING Haiping. Statistical Characteristics of Velocity Pulses for Near-fault Strong Motions Based on Wavelet Approach[J].South china journal of seismology，2014，34（3）：24-32.]

2014-03-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51278323），江蘇省研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（CXLX12_0875）

孫亦鷗（1988-），男，碩士，主要從事地震工程研究.E-mail：neosunyiou@126.com.

丁海平（1966-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地震工程研究.E-mail：hpding@126.com.