馬 慧 許雪艷

(巢湖學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

正負(fù)折射率介質(zhì)分界面反射和折射的仿真

馬 慧 許雪艷

(巢湖學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

電磁波在負(fù)折射率介質(zhì)中傳播時，材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率均為負(fù)數(shù)，從而表現(xiàn)出一些奇特的特性。為詳細(xì)了解電磁波在正負(fù)折射率介質(zhì)分界面的反常折射現(xiàn)象，文章討論了正負(fù)折射率介質(zhì)分界面的反射和折射規(guī)律，并用有限元軟件Comsol Multiphysics對反射和折射現(xiàn)象進(jìn)行仿真，同時對與理論分析一致的仿真結(jié)果以圖像形式進(jìn)行了顯示。

負(fù)折射率介質(zhì)；反射和折射；有限元軟件

1 引言

早在1968年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家Veselago就預(yù)言：對于無能量損耗的介質(zhì)，當(dāng)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時為負(fù)值時，將具有負(fù)群速度、負(fù)折射率、負(fù)光壓、逆多普勒效應(yīng)、逆切倫科夫輻射、倏逝波放大、理想成像等一些反常的物理現(xiàn)象，這種材料被稱之為負(fù)折射率材料(NIM）。在此材料中，電場、磁場和波矢之間構(gòu)成左手關(guān)系，又稱之為左手材料(LHM）[1]。由于自然界中難以找到介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時為負(fù)的物質(zhì)，因此Veselago的研究沒有引起學(xué)術(shù)界太多的注意；直到1996年，英國皇家學(xué)院的John Pendry等人從理論上證明了周期性排列的金屬條和金屬開口諧振環(huán)組成的結(jié)構(gòu)能夠在一定頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生負(fù)等效介電常數(shù)和負(fù)等效磁導(dǎo)率[2]，這一現(xiàn)象才引起人們的重視。2000年，美國加州大學(xué)的David Smith研究小組首次利用以銅為主的復(fù)合材料人工合成了世界上第一塊在微波波段具有負(fù)折射率的物質(zhì)，從而證明了負(fù)折射率材料的存在[3]。到目前為止，負(fù)折射率材料已經(jīng)在微波、太赫茲波、紅外線及可見光波段被證實，并開始進(jìn)行應(yīng)用領(lǐng)域的研究和探索，如用來制造高指向性的天線，實現(xiàn)完美透鏡，制成吸波材料實現(xiàn)電磁波的隱身，制造各種新穎的微波或光波器件等[4-7]。因此，深入研究負(fù)折射率材料的電磁特性，為研究、制作新型的電磁器件和光子器件提供理論依據(jù)。

由于很難獲得理想的負(fù)折射率材料，通過數(shù)值仿真驗證負(fù)折射率材料的奇特性質(zhì)，對人們認(rèn)識負(fù)折射率材料正發(fā)揮著越來越重要的作用[8-9]。本文首先介紹電磁波在負(fù)折射率材料中滿足的反射定理和折射定理，然后利用有限元軟件Comsol Multiphysics對電磁波正負(fù)折射率介質(zhì)分界面的反射和折射現(xiàn)象進(jìn)行了模擬。

1 折射定律和反射定律

根據(jù)無源、各項同性介質(zhì)中Maxwell方程及材料的本構(gòu)關(guān)系：

頻率ω和真空中光速c都是正實數(shù)。從(5）、(6）式可以看出，當(dāng)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率均為正數(shù)時，構(gòu)成右手關(guān)系，遵守右手定則。當(dāng)它們均為負(fù)值時，將構(gòu)成左手關(guān)系，遵守左手定則，也就是說將指向的相反方向，與能流密度矢量的方向相反。

根據(jù)邊界條件，在z=O的分界面上，由電場的切向分量連續(xù)性可以得到

在整個z=0的分界面上，任意時刻、任意χ上式都成立，于是有

由于K1sinθr=K1sinθi＞0，入射波和反射波波矢的切向分量沿χ軸正方向，那么，折射波波矢的切向分量-K2sinθt＞O也沿χ軸正方向，所以θt要小于0，其取值范圍為-90°<θt<，0負(fù)折射率材料中實際的折射波如圖1(a）中實線箭頭所指方向。此時發(fā)生反常于折射定律的現(xiàn)象：即入射波與折射波處于界面法線同側(cè)，而不是出現(xiàn)在兩側(cè)。

由等式(14）可得電磁波在正負(fù)折射率材料中的反射定律和折射定律為：

n1、n2分別為介質(zhì)1和介質(zhì)2的折射率，也就是說，折射角取值范圍為-90°<θt<0，負(fù)折射率材料的折射率為時，得到電磁波在正負(fù)折射率材料中的折反射定律將于常規(guī)的折反射定律形式完全一致。同理，不難推導(dǎo)負(fù)正折射率介質(zhì)分界面的折射和反射規(guī)律如圖1(b）所示[10]。由負(fù)折射率介質(zhì)中能流密度方向和波矢方向相反可知：如果圖1(a）、(b）中電磁波入射角相同、材料參數(shù)大小相同，能量密度矢量分布也完全相同。

2 折射與反射現(xiàn)象的仿真

本文采用有限元元件Comsol Multiphysics對正負(fù)折射率材料表面的反射和折射現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值仿真。COMSOL Multiphysics是一款集前處理、求解器和后處理于一體的有限元CAE軟件，能夠準(zhǔn)確模擬基于偏微分方程的各種問題，尤其能方便地定義和求解任意多物理場耦合問題，具有用戶界面友好和建模簡單的特點。目前已被廣泛的應(yīng)用在電磁學(xué)、生物科學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)、流體動力學(xué)、熱傳導(dǎo)、微系統(tǒng)、光子學(xué)、波的傳播等各個領(lǐng)域。

在Comsol Multiphysics中假設(shè)時諧電磁波頻率為6×109Hz，在XOY平面以30°角從介質(zhì)1斜入射到介質(zhì)2，令垂直極化在介質(zhì)1的邊界被激發(fā)，電場Ez的振幅正比于呈高斯分布。

3 總結(jié)

本文介紹了電磁波在正負(fù)折射率材料分界面的反射和折射規(guī)律，并利用 Comsol Multiphysics軟件反射和折射現(xiàn)象進(jìn)行了模擬，仿真結(jié)果與理論分析完全吻合，形象直觀地得到了負(fù)折射率材料對電磁波的反常折射現(xiàn)象，加深了對負(fù)折射率材料的認(rèn)識。

[1]V.G.Veselago.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ[J].Sov.Phys.Usp,1968，（4）: 509-514.

[2]J.B.Pendry,A.J.Holden,W.J.Stewart and I.Youngs.Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures[J].Phys.Rev.Lett,1996，（25）:4773-4795.

[3]D.R.Smith.W.J.Padilla,D.C.Vier,S.C.Nemat-Nasser,and S.Schultz.Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity[J].Phys.Rev.Lett.,2000，（18）:4184-4187.

[4]D.R.Smith,J.B.Pendry,M.C.K.Wiltshire.Matamaterisals and negative refractive index[J].Science,2004，（305）:788-792.

[5]湯世偉，朱衛(wèi)仁，趙曉鵬.光波段多頻負(fù)折射率超材料[J].物理學(xué)報，2009，（5）:3320-3323.

[6]D.Schurig,J.J.Mock,B.J.Justice,etal.Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies[J].Science,2006，（314）: 977-980.

[7]H.U.Mohammad,T.I.Mohammad,R.I.F.Mohammad.A near-zero refractive index meta-surface structure for antenna performance improvement[J].Materials,2013，（6）:5058-5068.

[8]S.Foteinopoulou,E.N.Economou,C.M.Soukoulis.Refraction in Media with a Negative Refractive Index[J].Phys.Rev.Lett., 2003，（10）:1074021-1074024.

[9]A.N.Grigorenko,A.K.Geim,H.F.Gleeson,Y.Zhang,A.A.Firsov,I.Y.Khrushchev,and J.Petrovic.Nanofabricated media with negative permeability at visible frequencies[J].Nature,2005，（7066）:335-338.

[10]游開明，文雙春.電磁波在正負(fù)折射率介質(zhì)分界面上的折射與反射[J].衡陽師范學(xué)院學(xué)報，2004，（6）:18-21.

ON SIMULATION OF REFLECTION AND REFRACTION AT THE INTERFACE BETWEEN POSITIVE AND NEGATIVE REFRACTION INDEX MEDIUM

MA HuiXU Xue-yan
（Chaohu College,Chaohu Anhui 238000）

When electromagnetic wave spreads in a negative refractive index medium,because of the negative permittivity and negative permeability,it shows some peculiar properties.In order to understand the unusual refractive phenomenon of electromagnetic wave at the interface between positive and negative refraction index medium,the paper discusses the reflective and refractive laws at the interface between positive and negative refraction index medium,and simulates the reflective and refractive phenomenon by using the finite element software Comsol Multiphysics.At the same time the simulation result that agrees with the theoretical analysis is shown in the form of images.

negative refractive index medium；reflection and refraction；finite element software

0441.6

A

1672-2868(2014)06-0054-04

責(zé)任編輯:楊松水

2014-09-20

安徽省自然科學(xué)研究項目(項目編號：KJ2013Z227）

馬慧(1981-），女，安徽阜陽人。巢湖學(xué)院電子工程與電氣自動化學(xué)院，講師。研究方向：分子光學(xué)。