徐富強(qiáng)陶有田，2，3

(1 巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

(2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院博士后流動站，安徽 合肥 230026）

(3 安徽富煌鋼構(gòu)有限公司博士后工作站，安徽 巢湖 238076）

基于IFOA-RBF算法的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測

徐富強(qiáng)1陶有田1，2，3

(1 巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

(2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院博士后流動站，安徽 合肥 230026）

(3 安徽富煌鋼構(gòu)有限公司博士后工作站，安徽 巢湖 238076）

為了提高混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測精度，利用改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法(IFOA）優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)Spread值，建立IFOA-RBF預(yù)測模型用于混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測。模型以UCI數(shù)據(jù)庫中的Concrete Compressive Strength數(shù)據(jù)集為例，以每立方混凝土中的水泥、高爐礦渣粉、粉煤灰、水、減水劑、粗集料和細(xì)集料的含量以及置放天數(shù)為網(wǎng)絡(luò)輸入，混凝土抗壓強(qiáng)度值作為網(wǎng)絡(luò)輸出，進(jìn)行仿真測試，并將結(jié)果與參考文獻(xiàn)中的其它方法比較。結(jié)果表明：優(yōu)化后的RBF網(wǎng)絡(luò)既體現(xiàn)了廣泛映射能力，又明顯地提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。驗證了IFOA-RBF模型在混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測中的有效性。

果蠅優(yōu)化算法；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；參數(shù)優(yōu)化；混凝土抗壓強(qiáng)度

1 引言

混凝土抗壓強(qiáng)度是否符合設(shè)計規(guī)定是工程質(zhì)量控制中的重要研究內(nèi)容之一，其正確預(yù)測，對提高施工質(zhì)量、加快工程進(jìn)度等方面起到非常重要的作用。目前，普通的混凝土抗壓強(qiáng)度值描述和預(yù)測，一般是以灰水比為主要因素的線性函數(shù)。而對于高摻量的粉煤灰和礦渣混凝土，由于摻量成分的不同和增加，使影響因素具有更為復(fù)雜的交互作用，表現(xiàn)為某種特定的非線性規(guī)律[1]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前已經(jīng)確定的解決此類高度復(fù)雜的非線性函數(shù)的有效方法之一，其中徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))具有可調(diào)參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單、輸出與初始權(quán)值無關(guān)、學(xué)習(xí)收斂速度快等特點，能夠逼近任意非線性函數(shù)，成為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用較多的網(wǎng)絡(luò)之一。在設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，合理選擇參數(shù)SPREAD值很重要，往往都是通過選取不同的SPREAD值帶入網(wǎng)絡(luò)不斷嘗試，獲得當(dāng)前最佳實驗結(jié)果。這就具有一定的不確定性和主觀性，不易得到最優(yōu)模型。本文提出利用改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法(IFOA）優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測，利用Concrete Compressive Strength數(shù)據(jù)集設(shè)計仿真實驗，并與參考文獻(xiàn)其他算法對比研究，從而說明該方法的有效性。

2 果蠅優(yōu)化算法(FOA)簡介

果蠅優(yōu)化算法[2](Fruit Fly Optimization Algorithm，簡稱FOA）是由臺灣學(xué)者潘文超于2011年提出的最新演化式計算技術(shù)。FOA算法是一種基于果蠅覓食行為推演出尋求全局優(yōu)化的群體智能的新方法。由于果蠅本身在感官和知覺上優(yōu)于其它物種，尤其在視覺和嗅覺上。果蠅的嗅覺器官能很好的搜集空氣中的各種氣味，甚至能嗅到40公里以外的食物源。在飛近食物后，利用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物或同伴聚集的位置，并往該方向飛去。[3]

該算法的基本步驟：

步驟一，隨機(jī)初始果蠅群體的位置(X-axis，Y-axis）。

步驟二，賦予果蠅個體利用嗅覺搜尋食物的隨機(jī)方向(Random Value）與位置(X，Y）。

步驟三，計算果蠅個體與原點的距離(Dist），并計算味道濃度判定值(S），此值為距離的倒數(shù)。

步驟四，將味道濃度判定值(S）代入味道濃度判定函數(shù)(Function），求出該果蠅個體所在位置的味道濃度(Smell）。

步驟五，重復(fù)步驟二至步驟四，計算果蠅群體的每個果蠅個體的味道濃度，并找出味道濃度最高(低）的果蠅。

步驟六，保存最優(yōu)果蠅的味道濃度值與位置(X,Y）。此時，群體往該位置飛去。

步驟七，進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟二至步驟五，并判斷味道濃度值是否優(yōu)于前一次迭代的味道濃度值，若是，執(zhí)行步驟六，否則調(diào)至步驟二。直至滿足最大迭代次數(shù)，算法結(jié)束，輸出結(jié)果。

雖然FOA提出較晚，算法還不成熟，國內(nèi)外研究成果并不顯著，但FOA已體現(xiàn)了其優(yōu)越的尋優(yōu)性能，可成功應(yīng)用到多個領(lǐng)域[4-7]。

3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)簡介

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，屬于前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與多層前向網(wǎng)絡(luò)類似，是一個只有一個隱藏層的三層前向網(wǎng)絡(luò)。第一層為輸入層，有信號節(jié)點組成；第二層為隱藏層，該層節(jié)點視問題而定，該層神經(jīng)元的轉(zhuǎn)化函數(shù)即徑向基函數(shù)是局部響應(yīng)的高斯函數(shù)；第三層為輸出層。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。

RBF網(wǎng)絡(luò)就是用徑向基作為隱單元的 “基”構(gòu)成隱藏層，對輸入矢量進(jìn)行變換，將低維模式的輸入數(shù)據(jù)變換到高維空間內(nèi)，這樣就將低維空間內(nèi)線性不可分的問題轉(zhuǎn)化到高維空間內(nèi)線性可分，問題得以解決。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法有多種，本文利用自組織選取中心學(xué)習(xí)法，該學(xué)習(xí)過程分兩步：第一步是自組織學(xué)習(xí)階段，求解隱藏層基函數(shù)的中心和方差；第二步求解隱藏層到輸出層間的權(quán)值。在訓(xùn)練過程中，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量的確定是一個關(guān)鍵問題，基本原理是從O個神經(jīng)元開始訓(xùn)練，通過檢查輸出誤差是否滿足條件，否則自動增加神經(jīng)元，每次循環(huán)使用，使網(wǎng)絡(luò)生成的最大誤差對應(yīng)的輸入矢量作為權(quán)值向量，產(chǎn)生一個新的神經(jīng)元，然后檢查新網(wǎng)絡(luò)的誤差，重復(fù)此過程，直到誤差達(dá)到要求或達(dá)到最大隱藏層神經(jīng)元數(shù)為止。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、自適應(yīng)、輸出與初始權(quán)值無關(guān)等特點，且其學(xué)習(xí)收斂速度快，能夠逼近任意非線性函數(shù)[8]。

4 IFOA-RBF算法實現(xiàn)

參數(shù)SPREAD為徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度。在構(gòu)建好RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練時，SPREAD值的大小直接影響網(wǎng)絡(luò)的擬合 (預(yù)測）精度，合理選擇SPREAD值非常重要。SPREAD值越大，能使徑向基神經(jīng)元對輸入矢量所覆蓋的空間都產(chǎn)生響應(yīng)，但也不需要所有徑向基神經(jīng)元都產(chǎn)生響應(yīng)，只要部分響應(yīng)就足夠了，而且SPREAD值太大也會導(dǎo)致計算上的困難。在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計時往往都是選取不同的SPREAD值進(jìn)行嘗試，這種方式具有一定的主觀性和不確定性，不易得到最優(yōu)模型[8]。

為了尋求最優(yōu)模型，本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入FOA算法的迭代尋優(yōu)過程中，并對FOA部分步驟進(jìn)行改進(jìn) (Improvement of Fruit Fly Optimization Algorithm，IFOA），稱為 IFOA-RBF算法，該算法就是將味道濃度判定值S直接作為SPREAD值，將網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差絕對值和作為味道濃度判定函數(shù)Smell值。IFOA相比基本FOA，對初始果蠅群體位置的方式做了改進(jìn)，保證了種群的多樣性，并對味道濃度判定值S做了改進(jìn)，使更適應(yīng)RBF網(wǎng)絡(luò)。具體改進(jìn)與實現(xiàn)步驟如下：

5 基于IFOA-RBF算法的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型

本文的實驗研究采用了 UCI的Concrete Compressive Strength數(shù)據(jù)集[9]。數(shù)據(jù)集中包含了1030×9組數(shù)據(jù)，其中前7列為每立方混凝土中各配料的含量，包括水泥、高爐礦渣粉、粉煤灰、水、減水劑、粗集料和細(xì)集料，第 8列為混凝土置放天數(shù)，第9列為混凝土抗壓強(qiáng)度 (單位：MPa）。本實驗以前8列數(shù)據(jù)作為RBF網(wǎng)絡(luò)輸入，第9列數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)輸出。由于這9列數(shù)據(jù)代表的物理意義不同，為了避免輸入和輸出向量的不同綱量大小對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響，需要對輸入、輸出向量分別進(jìn)行歸一化處理，這里用MATLAB自帶的mapminmax函數(shù)完成。

對1030組實驗數(shù)據(jù)，為了防止RBF網(wǎng)絡(luò)過度擬合，影響網(wǎng)絡(luò)推廣能力，本文隨機(jī)選取950組作為訓(xùn)練輸入，50組作為仿真預(yù)測，剩余30組用于最佳RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測。IFOA-RBF算法就是計算每次50組仿真預(yù)測誤差，找到使網(wǎng)絡(luò)誤差絕對值和最小時的迭代次數(shù)及對應(yīng)的Smell值和SPREAD值，從而找到當(dāng)前條件下最佳SPREAD值。并利用最佳SPREAD值建立RBF網(wǎng)絡(luò)，用于混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測。帶入剩余30組輸入數(shù)據(jù)，獲得預(yù)測輸出，并與實測值比較，評價模型的優(yōu)劣。

設(shè)定果蠅搜尋范圍為 [0.1，10]，移動步長為0.1，種群規(guī)模sizepop=50，迭代次數(shù)maxgen=20。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建命令為 newrbe(pp′，tt′，SPREAD），網(wǎng)絡(luò)其它參數(shù)默認(rèn)。算法運(yùn)行一次得到最優(yōu)SPREAD值為8.2707，實驗運(yùn)行結(jié)果見圖2-圖4。圖2為最優(yōu)果蠅個體適應(yīng)度值變化曲線，圖3為30組樣本的預(yù)測值與期望值對比，圖4為預(yù)測誤差曲線圖(實測值-預(yù)測值），預(yù)測的相對誤差平均值為4.17%。

相比文獻(xiàn)[12]方法，都是針對同一UCI數(shù)據(jù)集，采用1020組訓(xùn)練樣本、10組預(yù)測樣本，而本文采用950組訓(xùn)練樣本，30組作為預(yù)測樣本，實驗條件較為苛刻，從表1可見，IFOA-RBF方法具有較高的預(yù)測精度，明顯提升了RBF網(wǎng)絡(luò)的泛化預(yù)測能力。

6 結(jié)語

采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)能較好的解決混凝土抗壓強(qiáng)度這一高度非線性規(guī)律問題，將果蠅優(yōu)化算法FOA與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，并進(jìn)行改進(jìn)的建立IFOA-RBF算法模型用于混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測，既體現(xiàn)了RBF網(wǎng)絡(luò)的廣泛映射能力，又明顯的提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，具有較高的預(yù)測精度。實驗結(jié)果表明該模型可在混凝土工程中進(jìn)行實際應(yīng)用與控制。

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ON THE PREDICTION OF CONCRETE COMPRESSIVE STRENGTH BASED ON THE ALGORITHM OF IFOA-RBF

XU Fu-qiang1TAO You-tian1，2，3
（1 Department of Mathematics,Chaohu College,Chaohu Anhui 238000）
（2 Postdoctoral Research Station for School of Mathematics Sciences,USTC,Hefei Anhui 230026）
（3 Postdoctoral Workstation for Anhui Fuhuang Steel Structure Co.Ltd.,Chaohu Anhui 238076）

In order to improve the accuracy of predicting the concrete compressive strength,an IFOA-RBF forecasting model for predicting the concrete compressive strength is established through improving the IFOA and optimizing the Spread value of RBF neural network.The model uses the concrete compressive strength data in UCI database as an example,and the simulation testing is carried out by setting the content of cement,blast furnace slag,fly ash,water,water reducer,coarse aggregate and fine aggregate in per cubic concrete and using days of their placement as the network input, and meanwhile the concrete compressive strength value is used as the network output.Then this paper compares the results with the conclusion of the references.The results show that: the optimized RBF network not only embodies the extensive mapping ability, but also significantly improves the network generalization ability.The validity of the IFOA-RBF model in concrete compressive strength prediction is verified.

FOA；RBF neural network；parameter optimization；concrete compressive strength

TP18

A

1672-2868(2014)06-0007-05

責(zé)任編輯:陳 侃

2014-07-15

安徽高校省級自然科學(xué)研究項目(項目編號：KJ2013Z230）；大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)團(tuán)隊(項目編號：ch12td01）

徐富強(qiáng)(1984-），男，安徽宣城人。巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，講師。研究方向：智能算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。