摘要：本文介紹了亮度信號的用PLD實現的FFT原理以及過程，詳細闡述了如何對亮度信號處理以及實現過程，對整個亮度信號在實際工程上的處理有著非常重要的參考價值。

關鍵詞：FFTPLD自動亮度控制

視頻信號經頻譜分離后產生出來的亮度信號的FFT處理前，必須要作相應的周期延拓。周期拓延后的序列是時間無限長的序列，如果選取的截斷區(qū)間正好是此序列周期數的整數倍時，則此信號在進行了相應的周期延拓后，將可以還原出原來的周期序列本身。按照此方法，我們可以計算出該信號的周期序列的頻譜。反過來，如果選取的截斷區(qū)間并非該信號序列周期的整數倍，則在進行了相應的周期延拓后，就無法還原出原信號的周期序列，從而導致失真情況的產生。由此得出：如果我們在計算信號的的頻譜與該信號周期序列的頻譜存在誤差，而且其大小與我們選取的截斷區(qū)間有著密切的關系。不過，由于此信號是一個隨機的亮度信號，其周期無法預知，為了盡可能少的產生頻率泄漏對還原信號產生的影響，在選取截斷區(qū)間時，我們就必須盡量選取其信號頻譜旁瓣較小的截斷函數，從而減少有效信號的泄漏以及產生比較大的失真。據此，我們一般按照下面步驟進行處理和操作。

第一步：混疊。

一般的隨機信號在作FFT之前要必須進行時域的采樣和周期延拓。這兩步缺一不可。根據傅立葉變換理論，經等周期Ts的沖激采樣后，離散序列■(nT■)=x(t)δ■(t)的頻譜■(f)=■■X(f-nf■)是原信號頻譜X(f)以f■=■為周期的周期延拓。以及根據香農抽樣定理：一個在頻譜中不包含有大于頻率fm的分量的有線頻帶的信號，由對該信號以不大于1/(2fm)的時間間隔進行抽樣的抽樣值唯一地確定。當這樣的抽樣信號通過其截至頻率ωm?燮ωc?燮ωs-ωm的理想低通濾波器后，可以將原信號完全重建[2]。

由于現實過程中，亮度信號是隨機信號的緣故，其頻域自然也就是無限函數，因此通過頻域截取區(qū)間所得離散序列的頻譜無法避免的會出現混疊現象，因此通過縮短采樣周期Ts的做法只能減少而不能完全消除混疊現象的產生。

對于有限函數，取采樣周期足夠大之時，仍然會出現頻域FFT的混疊現象，因此造成頻譜失真，從而導致FFT頻譜結果與測試信號產生誤差，同樣也恢復原信號。但如果失真在誤差允許范圍的話，這樣的截取就可以實施。設采樣頻率為Fs，采樣個數為N，在進行FFT之后，截取某一點m（m從1開始）表示的頻率為：Fs=(m-1)*Ts/N；此點取模后除以（N/2）就是此頻率下對應的信號幅值；其所對應的相位即是FFT下此信號的相位。如要提高信號分辨率，則可以增加截取區(qū)間的采樣數，但這樣無疑對實際的信號處理過程增加難度，但如果降低截取區(qū)間的時間長度，然后對不足位補0，使其達到采樣數量的要求后再FFT，這就是以犧牲信號還原度為代價的提高分辨率，在某些失真度要求比較寬的工程中還是可行的。

以基-4時分FFT變換為例，頻域序列需要進行重排。排列方法是對基－4序列進行逆向排序，觀察此序列中的某一點，可以發(fā)現，如果將其看成是四進制數，那么次數的敘述和存儲位置是相同的，對應的逆序數和原序數的下標也是一致的。由此可以得出，在進行基－4的FFT變換時，我們需要對輸入序列進行基－4的逆序重拍從而簡化運算過程。例如：

進一步假設亮度信號的時域和頻域都是有限的（在實際處理過程中只要誤差在允許范圍內即可），物體或圖象的光信息即表現在它的物體光波中，也蘊含在它的空間頻譜內，因此，用全息方法可以在空域記錄物光波，也可以在頻域中記錄頻譜。由于需要將物波面與全息圖面相重合，根據香農定理的要求，可以計算出全息圖的抽樣間隔，抽樣以后的物波面函數的離散形式可以表示為如下形式：

其中：

上面的運算的實質即蝶形運算，它是整個運算系統(tǒng)的核心，為此特設計了如下實現單元：

如圖1所示。由外界信號輸入A，B，C，D，WP，W2P，W3P并進行鎖存，當所有數據都存儲就緒時，外界輸入 Start 信號，系統(tǒng)開始運算進程。為了調高運算速度，可以視運算復雜程度進行流水線運算方式，從而減少運算的時間開銷。

在各種處理芯片中，我們選取了Altera IP核的PLD芯片，此類芯片的處理性能非常優(yōu)秀，FFT兆核函數可以根據設計者的不同需要定制參數來使用兩種不同引擎： Signal-output以及Quad-output。為了提高其運算效率，設計者也運用多個引擎并行運算，從而提高運算速度。本文建立一個基于Maxplus 10.2計算24位512點FFT工程，第2種即Quad-output引擎方式進行運算。在圖1的蝶形處理器中只需對其中的3個復數乘法器進行三次旋轉因子運算即可，這樣的方式既可提高運算的速度也可減輕處理的難度，同時，為了辨別取樣數據的最大動態(tài)范圍，四個輸出由塊浮點單元(BFPU)并行估計，丟棄適當的最低位(LSB)，在寫入內部存儲器之前對復數值進行四舍五入并重新排序。最后對各種誤差進行了相關的處理和分析，并在EP1k100QC208-3器件上進行基于max-plus 10.2綜合仿真，其結果比較令人滿意。

參考文獻：

[1]程佩青.數字信號處理教程[M].清華大學出版社：P19.

[2]管中致，夏恭恪.信號與線性系統(tǒng)[M].高等教育出版社：P11.

[3]蘇顯渝，李繼陶.信息光學[M].科學出版社：P129.

作者簡介：

馮鷗（1975-），男，湖南湘潭人，中國共產黨黨員，副教授，畢業(yè)于湘潭大學自動化與電子工程系電子工程專業(yè)，現工作在湖南理工職業(yè)技術學院太陽能工程系，電子工程專業(yè)專業(yè)帶頭人，研究方向：通訊與電子產品自動控制方向。