張建平

上復習課有一個突出的矛盾，就是時間緊，既要復習知識點，又要處理足量的題目，更重要的是要充分展示學生的思維過程。大多數(shù)題目解法是“入口寬，上手易”，但在連續(xù)探究的過程中，常在某一點或某幾點“擱淺”受阻，這些點就是破解例題的“關(guān)鍵點”，其余的則為“次要點”，講授例題時，不必要在“次要點”處花時間和精力去進行淺表性的啟發(fā)誘導，而只要在關(guān)鍵點處通過提出問題，發(fā)動學生探尋突破口，集中學生的智慧，讓學生的思維在“關(guān)鍵點”處閃光，促使師生互動，有效講解，這樣就可以充分展示教師的教與學生的學組成的雙邊活動，同時可通過課堂主渠道提高學生分析問題和解決問題的能力。本文就此進行個案淺析，以期拋磚引玉。

一、 備課時要找準解題的“關(guān)鍵點”

備課時教師不僅要掌握問題的各種解法，更重要的是要想出學生可能會出現(xiàn)的思維走向，提前預計到學生的種種想法和做法（特別是學生中可能會出現(xiàn)的錯誤想法），找到問題的“關(guān)鍵點”，以此作為破解問題的突破口，以便制定出有針對性的教學方案，有計劃、有“預謀”地控制學生思維的方向，實現(xiàn)想學生之所想，講學生之所需。這樣，上課時才能和學生保持思維同步，才能更好地抓住問題的關(guān)鍵點，駕馭整個教學過程。下面是筆者總復習教學中三個實例摘錄。

個案1，對于函數(shù) ，若存在區(qū)間 ，當 時的值域為 （ ，則稱 為 倍值函數(shù)。若 = 是 倍值函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍？

解：分析“本題是創(chuàng)新定義問題，所求是?？汲Ｐ碌那髤?shù)值的取值范圍，解數(shù)學解答題的關(guān)鍵是：（1）嚴把審題關(guān)；（2）思維方法正確；（3）運算準確；（4）書寫格式規(guī)范。

首先先量化題目的已知條件， = 在 上單調(diào)遞增，故由 可得 ，由 倍值函數(shù)的定義， ，

下面先給出課堂中學生存在的兩種受阻思路。

受阻思路1：未能運用化歸思想將 轉(zhuǎn)化為方程問題，解題受阻；

教師如何引導學生解決受阻的“關(guān)鍵點”呢？教師可先設(shè)置導入疑問“ 恰好是哪一個方程的兩根呢？”，通過小組分組討論，可以引出： 是方程 不同的兩根，即方程 = 當 時方程有兩個不同的實數(shù)根。

受阻思路2：用方程觀點去解題導致無從下手（受阻）。那后續(xù)解題應從何處切入呢？通過提問幾個學生去尋找答案：可以從形的觀點入手。

途徑一：方程可化為 ，令 ，曲線

問題化歸為當直線 與曲線C有兩個不同的交點時，求參數(shù) 的取值范圍，這是函數(shù)與導數(shù)平時所熟知的常規(guī)問題，學生可以破解。

途徑二：注意到 ，將方程 分離參數(shù)得到

關(guān)鍵點3：題后點評：圍繞本題考查了數(shù)列的哪些知識，方法及數(shù)學思想，最后由老師歸納小結(jié)；本題考查了已知 求 的基本公式 ，利用錯位相減法進行數(shù)列求和，運用差值比較法證明不等式，兩次運用等價轉(zhuǎn)化思想將所問化難為易、化生為熟悉從而將問題解決。

三、 課后要對問題的關(guān)鍵點進行反思

“阻”既是教學活動中不可缺少的一個組成部分，“阻”是解題的關(guān)鍵點和著眼點。導入問題的關(guān)鍵點的解決來源于課前的充分備課，更多是課后的充分思考、反思。例如，備課時，某種解題方法為什么未料到？課堂分析時為什么“導”而不入，“阻”而失控？思維為什么不能和學生同步？解題從何處切入，后續(xù)往何方前進？如何從分析量化已知條件中挖掘隱藏條件找到破解問題的關(guān)鍵點，如何從結(jié)論的分析中逆向思維找到解題的關(guān)鍵點，如何在已知與結(jié)論的溝通過程中找到關(guān)鍵點。總之，只有通過對這些問題反思才能重視問題的關(guān)鍵點對解題的作用，才能宏觀把握整個教學過程中的思維流程，從中吸取教訓，總結(jié)規(guī)律，才能積累成功的經(jīng)驗，提高教師自身的能力，才會在今后的教學中，拓寬教學、師生互動，駕馭課堂，讓學生在實踐中學會讀題、想題和做題。