孔祥輝，張思峰，蔣關(guān)魯，董志泓

(1.山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，濟(jì)南 250101;2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031)

高速、重載是當(dāng)今世界鐵路發(fā)展的趨勢(shì)，機(jī)車軸重的增大和速度的提高，使列車與線路系統(tǒng)的動(dòng)力相互作用大幅加劇［1-5］。為了提高軌道在列車高速運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性和平順性，減少軌道的維修和養(yǎng)護(hù)，自20世紀(jì)60代初，世界各國(guó)鐵路相繼開(kāi)展了以用混凝土、瀝青混合料等整體固化道床替代散粒體道砟，即無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)研究，如今一些國(guó)家和地區(qū)已經(jīng)把采用無(wú)砟軌道作為發(fā)展高速鐵路的主要技術(shù)政策［6］?，F(xiàn)階段土質(zhì)路基上無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與內(nèi)力分析通常采用彈性地基上梁板理論來(lái)解決［7-9］，溫克勒(Winkler)地基模型因其假設(shè)條件簡(jiǎn)單，在設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。在使用溫克勒模型對(duì)土質(zhì)路基無(wú)砟軌道進(jìn)行分析時(shí)，路基中動(dòng)應(yīng)力的分布規(guī)律和基床反力系數(shù)的取值是建立合理的路基支承剛度的重要前提條件。一般來(lái)講，路基的支承剛度和基床反力系數(shù)即使在彈性領(lǐng)域內(nèi)也呈現(xiàn)很明顯的非線性關(guān)系［10］，產(chǎn)生這種非線性關(guān)系的主要原因有以下3點(diǎn):①荷載大小;②變形大小;③荷載作用時(shí)間的長(zhǎng)短。

要解決基床反力系數(shù)取值難的問(wèn)題，首先要掌握路基在列車循環(huán)荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，尤其是基床范圍內(nèi)的動(dòng)力特性［11，12］。結(jié)合遂渝線無(wú)砟軌道綜合試驗(yàn)段，通過(guò)室內(nèi)大比例基床動(dòng)力模型試驗(yàn)，研究了動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)位移在路基橫斷面及沿深度方向的分布特征，在此基礎(chǔ)上，探討了路基動(dòng)應(yīng)力和基床反力系數(shù)的求解方法。

圖1 無(wú)砟軌道基床動(dòng)力模型(單位:m)

1 基床動(dòng)力模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)從上到下依次為鋼軌、軌道板、CA砂漿層和混凝土基礎(chǔ)板，為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，在滿足測(cè)試要求的前提下，將軌道板和CA砂漿層一并折算到混凝土基礎(chǔ)板里。路基基床原型為遂渝線無(wú)砟軌道綜合試驗(yàn)段單線路堤，基床表層為A組填料，壓實(shí)系數(shù)K≥0.98，孔隙率 n＜18%;基床底層為 A、B 組填料(灰?guī)r風(fēng)化層，屬碎石類土)，壓實(shí)系數(shù) K≥0.95，孔隙率 n＜28%;路基邊坡坡度為1∶1.5。

無(wú)砟軌道基床模型［10，13］的結(jié)構(gòu)尺寸、儀器埋設(shè)及加載裝置見(jiàn)圖1，混凝土基礎(chǔ)板縱向長(zhǎng)度為1.12 m，厚度為0.2 m。按平面應(yīng)變問(wèn)題考慮，線路縱向采用固定鋼板擋墻模擬其邊界條件。循環(huán)加載共分9級(jí)(41.5-51.5，36.5-56.5，31.5-61.5，26.5-66.5，21.5-71.5，16.5-76.5，11.5-81.5，6.5-86.5，0-93 kN)，波形為正弦波，頻率為 6 Hz，每級(jí)循環(huán)加載6 000次。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖2為路基表面的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)位移在1～9級(jí)循環(huán)荷載下的橫向分布形式?？梢钥闯?，隨著外加荷載的增大，基床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)越來(lái)越強(qiáng)烈，即動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)位移是不斷增大的。動(dòng)應(yīng)力在路基橫斷面上呈不均勻分布，軌下的動(dòng)應(yīng)力值最大，中線下次之，基礎(chǔ)板邊緣最小，即所謂的馬鞍形分布，并且隨著動(dòng)荷載的增大，這種不均勻性越來(lái)越明顯。動(dòng)位移計(jì)只設(shè)在軌下和中線位置處，其在路基橫斷面上的分布規(guī)律與動(dòng)應(yīng)力基本類似。

圖3為分級(jí)循環(huán)荷載作用下，軌下動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)位移沿基床深度的分布形式。可以看出，二者隨深度的增加都是逐漸減少的，在基床表層內(nèi)衰減較快，在基床底層內(nèi)衰減的較慢。

圖2 路基表面動(dòng)態(tài)參數(shù)的橫向分布

圖3 軌下動(dòng)態(tài)參數(shù)沿基床深度分布

2 動(dòng)應(yīng)力計(jì)算方法

對(duì)于有砟軌道結(jié)構(gòu)，張千里［14］介紹了用Odemark理論和彈性理論計(jì)算路基動(dòng)應(yīng)力的方法。對(duì)于無(wú)砟軌道而言，如果知道基礎(chǔ)板底的荷載分布，用上述計(jì)算動(dòng)應(yīng)力同樣有效。

由上面的討論可知隨著荷載的增大，路基面動(dòng)應(yīng)力的橫向分布越不均勻，但根據(jù)圣維南原理，荷載分布形式的差異只對(duì)附近的應(yīng)力有影響。為了計(jì)算方便，假設(shè)無(wú)砟軌道基礎(chǔ)板底面動(dòng)應(yīng)力為橫向均勻分布，縱向?yàn)槿切畏植迹?5］。

Odemark模量與厚度當(dāng)量換算公式

Boussinesq應(yīng)力解

對(duì)帶電粒子進(jìn)行如下分析，帶電粒子受到一個(gè)豎直向下的恒力電場(chǎng)力的作用，并且射入平行板電容器時(shí)帶有一個(gè)水平的初速度v0。帶電粒子在水平方向上做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做的是初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)類似于物體在重力作用下只受到一個(gè)水平初速度的平拋運(yùn)動(dòng)。所以可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解有關(guān)題目，可以求得以下有關(guān)物理量或相關(guān)結(jié)論：

式中 Ei——各路基層壓縮模量;

E0——底層壓縮模量;

he——換算厚度;

P0——軌枕底動(dòng)應(yīng)力，m=L/B，n=z/B;

L——荷載的長(zhǎng)邊;

B——荷載的短邊;

z——荷載角點(diǎn)下的深度。

圖4為無(wú)砟軌道模型試驗(yàn)在1級(jí)、5級(jí)和9級(jí)荷載下路基動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值，二者很接近，說(shuō)明把路基面動(dòng)應(yīng)力近似看作橫向均勻分布是可行的。

3 基床反力系數(shù)

對(duì)土質(zhì)路基無(wú)砟軌道進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)通常采用溫克勒(Winkler)地基模型，它假定基礎(chǔ)板底面任一點(diǎn)所受的壓力與該點(diǎn)的位移成正比，即p=ks，其中k為基床反力系數(shù)，其取值正確與否直接影響到設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性。設(shè)計(jì)中k值通常采用以下方法來(lái)確定:(1)大型載荷板試驗(yàn);(2)k值和K30的關(guān)系;(3)經(jīng)驗(yàn)值。由載荷板試驗(yàn)得到的k值較準(zhǔn)確，但試驗(yàn)費(fèi)工費(fèi)力，而K30法和經(jīng)驗(yàn)取值均存在較大的誤差。

圖4 動(dòng)應(yīng)力(軌下)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值

3.1 推導(dǎo)過(guò)程

鐵路路基為多層結(jié)構(gòu)形式，各層間的彈性模量和泊松比均不相同，而Winkler地基模型假設(shè)路基是均質(zhì)單層土，所以要計(jì)算基床反力系數(shù)，首要任務(wù)是將多土層體系轉(zhuǎn)換為均質(zhì)單土層。

將各土層假設(shè)為一維壓縮模型，即土層只在豎向發(fā)生變形。根據(jù)式(3)計(jì)算各土層的壓縮模量Esi。

式中 Es——壓縮模量;

E——彈性模量;

ν——泊松比。

式中，σdi，εi，Hi和 Esi分別為第 i層土的平均動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)應(yīng)變、厚度及壓縮模量。

動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形隨路基深度的增加都是減小的，從理論上講，深度無(wú)限增加，變形雖在減少，但不致為零。從實(shí)用角度看，在適當(dāng)深度以下，變形可近似的當(dāng)作零，這個(gè)深度視為土層的有限壓縮層厚度H0，由式(7)確定

式中，γ為土的容重。應(yīng)當(dāng)注意的是，當(dāng)計(jì)算的壓縮層厚度H0大于實(shí)際各土層總厚度H時(shí)，取H0=H，這樣，就可以根據(jù)式(4)和式(7)將多土層體系轉(zhuǎn)化為均質(zhì)單土層，如圖5所示。

圖5 多土層體系轉(zhuǎn)化為均質(zhì)單土層

再將均質(zhì)單土層分成多個(gè)厚度很小的薄層，每一層的應(yīng)力、應(yīng)變和厚度分別為 σdj，εj和hj，則變形

上式的計(jì)算示意如圖6所示，其中Ae為區(qū)域OBCD的面積。

圖6 均質(zhì)單土層動(dòng)應(yīng)力沿深度分布

Winkler地基模型是假設(shè)土層各處的受力都是相同的，各處的應(yīng)變也相同，其變形

式中，He為Winkler地基等效深度(圖6)，σd0為土層表面動(dòng)應(yīng)力，將式(8)代入式(9)可得

基床反力系數(shù)可由下式得到

根據(jù)式(10)和式(11)可將均質(zhì)單層土轉(zhuǎn)化為等效Winkler地基模型，如圖7所示。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

表1為不同工況下二層路基結(jié)構(gòu)的基床反力系數(shù)k的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值，其中級(jí)配碎石參數(shù)為:E=180 MPa，ν=0.3;A、B 組填料:E=110 MPa，ν=0.3。

圖7 均質(zhì)單層土轉(zhuǎn)化為等效Winkler地基

由表1可知，1～9級(jí)荷載下k的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的偏差為1%～9%。計(jì)算值和實(shí)測(cè)值比較接近，說(shuō)明上述將多土層體系轉(zhuǎn)化為等效Winkler地基模型的方法是切實(shí)可行的。

表1 二層路基結(jié)構(gòu)k的理論計(jì)算值和實(shí)則值kPa/mm

4 結(jié)語(yǔ)

(1)隨著外加動(dòng)荷載的增大，路基基床的動(dòng)力響應(yīng)越來(lái)越強(qiáng)烈。動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)位移在路基橫斷面上都呈不均勻分布，且隨著動(dòng)荷載的增大，這種不均勻性越來(lái)越明顯。沿路基深度方向，動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)位移隨深度的增加逐漸減小，并且在基床表層衰減較快，在基床底層衰減較慢，可見(jiàn)基床表層承擔(dān)了大部分的動(dòng)荷載。

(2)將無(wú)砟軌道基礎(chǔ)板底面的動(dòng)應(yīng)力簡(jiǎn)化為沿橫向均勻分布，沿縱向三角形分布，聯(lián)合Odemark理論和彈性理論計(jì)算基床動(dòng)應(yīng)力，所得計(jì)算值和實(shí)測(cè)值很接近。

(3)在動(dòng)應(yīng)力分布已知的前提下，將路基各土層假設(shè)為一維壓縮模型，并確定合理的壓縮層厚度，在此基礎(chǔ)上，提出了一種將多土層體系轉(zhuǎn)換為等效Winkler地基模型的方法;采用此法所得基床反力系數(shù)的理論值與實(shí)測(cè)值的偏差在10%以內(nèi)，證實(shí)了計(jì)算方法是有效的。

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