李 勇 李仁杰 曹麗華 張炳文

(東北電力大學(xué)能源動力工程學(xué)院)

在汽輪機(jī)的在線性能監(jiān)測中，排汽焓是一個(gè)很重要的參數(shù)[1]，它是整個(gè)熱力系統(tǒng)計(jì)算的重要環(huán)節(jié)。對于凝汽式汽輪機(jī)，工質(zhì)膨脹到低壓缸末級或末幾級時(shí)可能會進(jìn)入濕蒸汽區(qū)，而處于濕蒸汽區(qū)的蒸汽焓值不能由壓力和溫度查得，導(dǎo)致低壓缸的相對內(nèi)效率無法準(zhǔn)確計(jì)算。凝汽式汽輪機(jī)排汽焓值的準(zhǔn)確計(jì)算，有助于確定濕蒸汽區(qū)透平級效率和級的工作狀態(tài)，為汽輪機(jī)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和透平的優(yōu)化設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供指導(dǎo)與參考[2]。

現(xiàn)有的汽輪機(jī)排汽焓值的在線計(jì)算方法均存在不同程度的局限性：能量平衡法每次使用時(shí)，幾乎都要重新進(jìn)行全面的復(fù)雜運(yùn)算[2～5]；等效焓降法不適用于負(fù)荷變化較大的工況[6,7]；曲線外推法計(jì)算精度較差，尤其在低負(fù)荷工況下[3,4]；弗留格爾公式法不適用于汽道面積改變的工況，而且基準(zhǔn)流量、壓力和溫度不易準(zhǔn)確確定[1,2,8]；相對內(nèi)效率法由于低壓缸實(shí)際相對內(nèi)效率與設(shè)計(jì)相對內(nèi)效率的差別較大，導(dǎo)致汽輪機(jī)排汽流量計(jì)算誤差較大[9,10]。另外，汽輪機(jī)排汽焓值的計(jì)算方法還有曲線迭代法、熵增法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[3,4,11]，但這些方法都是上述5種方法的變形，而且只是理論上的研究，缺少實(shí)際應(yīng)用檢驗(yàn)[12]。

目前，大功率汽動給水泵組在發(fā)電廠已得到廣泛應(yīng)用，凝汽器的冷源損失由4部分組成：低壓缸排汽的冷源損失、小汽輪機(jī)排汽的冷源損失、最末級低壓加熱器疏水的冷源損失和軸封加熱器疏水的冷源損失。凝汽器的冷源損失與汽輪機(jī)總內(nèi)功率之和等于新蒸汽吸熱量與再熱蒸汽吸熱量之和。其中，最末級低壓加熱器和軸封加熱器的疏水冷源損失可以根據(jù)相關(guān)流量、溫度、壓力數(shù)據(jù)獲得，其流量可以通過低壓缸質(zhì)量平衡和軸封漏汽流量計(jì)算公式求得。

基于此，筆者提出構(gòu)建低壓缸-低壓回?zé)嵯到y(tǒng)和整機(jī)熱力系統(tǒng)，通過聯(lián)立兩個(gè)熱力系統(tǒng)的熱平衡方程式，計(jì)算出小汽輪機(jī)的實(shí)際內(nèi)功率。進(jìn)而由小汽輪機(jī)排汽帶入凝汽器的熱量入手，根據(jù)凝汽器冷源損失與發(fā)電機(jī)功率、新蒸汽吸熱量、再熱蒸汽吸熱量之間的定量關(guān)系，計(jì)算得到低壓缸排汽帶入凝汽器的熱量、低壓缸的排汽焓值和相對內(nèi)效率。此方法避開了濕蒸汽焓值求解的復(fù)雜迭代運(yùn)算，采用壓力、溫度、電功率和流量測量儀表來獲得在線數(shù)據(jù)，計(jì)算方法精度較高、計(jì)算時(shí)間短，且可以實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測。

1 汽輪機(jī)低壓缸排汽焓值的確定

1.1 低壓缸-低壓回?zé)衢_口熱力系統(tǒng)

1.1.1熱力系統(tǒng)輸入熱量

對于如圖1所示的660MW原則性熱力系統(tǒng)，構(gòu)建開口熱力系統(tǒng)1，線框1-1-1-1所圍區(qū)域包含低壓缸、凝汽器、小汽機(jī)排汽管段和與低壓缸抽汽相對應(yīng)的回?zé)峒訜崞鳌?/p>

圖1 660MW機(jī)組原則性熱力系統(tǒng)

由圖1可以看出，進(jìn)入系統(tǒng)1的熱量包括中壓缸排汽、高壓缸第一段軸封漏汽、小汽輪機(jī)的排汽、凝結(jié)水在凝結(jié)水泵內(nèi)焓升和各小股汽流帶入的熱量[13]，即：

Qin1=Dzphzp+DLhL+Dxjhxjp+Qnj+θ

(1)

Qnj=DnjΔτn

(2)

θ=DBhB+DNhN+DRhR+DShS

(3)

式中D——小股蒸汽的流量，kg/s；

DL——高壓缸后軸封去中壓缸排汽L的流量，kg/s；

Dxj——小汽輪機(jī)進(jìn)汽量，kg/s；

Dzp——中壓缸排汽量，kg/s；

h——小股蒸汽的焓值，kJ/kg；

hL——L股軸封漏汽的焓值，kJ/kg；

hxjp——小汽輪機(jī)排汽的焓值，kJ/kg；

hzp——中壓缸排汽焓值，kJ/kg；

Qin1——進(jìn)入熱力系統(tǒng)1的熱量，kW；

Qnj——凝結(jié)水在凝結(jié)水泵內(nèi)焓升帶入系統(tǒng)的熱量，kW；

θ——小股汽流的熱量，kW；

Δτn——凝結(jié)水在凝結(jié)水泵中的焓升，kJ/kg。

其中，B、N、R、S為對應(yīng)蒸汽的代碼。

1.1.2熱力系統(tǒng)輸出熱量

離開熱力系統(tǒng)1的熱量包括主汽輪機(jī)的排汽、小汽輪機(jī)的排汽、低壓加熱器疏水在凝汽器內(nèi)的放熱量和離開系統(tǒng)1的凝結(jié)水所帶出的熱量[14]，即：

Qout1=Qc+Dnjhw5

(4)

式中Dnj——凝結(jié)水流量，kg/s；

hw5——離開熱力系統(tǒng)1的凝結(jié)水焓值，kJ/kg；

Qc——循環(huán)冷卻水帶出系統(tǒng)1的熱量，即凝汽器的冷源損失，kW；

Qout1——離開熱力系統(tǒng)1的熱量，kW。

1.1.3熱力系統(tǒng)能量平衡方程

根據(jù)熱力系統(tǒng)1進(jìn)出能量相等的原則，列熱平衡方程式，即：

Qin1=Qout1+W1

(5)

式中W1——低壓缸的內(nèi)功率，kW。

聯(lián)立式(1)～(5)可得：

Qc-Qnj=Dzphzp+DLhL+Dxjhxjp+θ-W1-Dnjhw5

(6)

1.2 整機(jī)熱力系統(tǒng)

1.2.1熱力系統(tǒng)輸入熱量

構(gòu)建整機(jī)熱力系統(tǒng)2，如圖1中線框2-2-2-2所圍區(qū)域。進(jìn)入熱力系統(tǒng)2的熱量包括鍋爐提供給主蒸汽、再熱蒸汽的熱量和凝結(jié)水在凝結(jié)水泵內(nèi)焓升帶入的熱量[15]，即：

Qin2=Q0+Qr+Qnj

(7)

Q0=D0h0-Dfwhfw-Dshhsh

(8)

Qr=Drohro-Drihri-Dprhpr

(9)

式中Dfw——鍋爐給水流量，kg/s；

Dpr——再熱器減溫水的流量，kg/s；

Dri——冷再熱蒸汽流量，kg/s；

Dro——熱再熱蒸汽流量，kg/s；

Dsh——過熱器減溫水流量，kg/s；

D0——主蒸汽流量，kg/s；

hfw——進(jìn)入鍋爐的給水焓值，kJ/kg；

hpr——再熱器減溫水的焓值，kJ/kg；

hri——冷再熱蒸汽的焓值，kJ/kg；

hro——熱再熱蒸汽的焓值，kJ/kg；

hsh——過熱器減溫水的焓值，kJ/kg；

h0——主蒸汽焓值，kJ/kg；

Qin2——進(jìn)入熱力系統(tǒng)2內(nèi)的熱量，kW；

Qr——鍋爐提供給再熱蒸汽的熱量，kW；

Q0——鍋爐提供給主蒸汽的熱量，kW。

1.2.2熱力系統(tǒng)輸出熱量

離開熱力系統(tǒng)2的熱量為：

Qout2=Qc+Qcy

(10)

式中Qout2——離開熱力系統(tǒng)2的熱量，kW；

Qcy——廠用蒸汽帶走的熱量，kW。

假定廠用蒸汽沒有被回收，則廠用蒸汽帶走的熱量為：

Qcy=Dcyhcy

(11)

式中Dcy——廠用蒸汽的流量，kg/s；

hcy——廠用蒸汽的焓值，kJ/kg。

1.2.3熱力系統(tǒng)能量平衡方程

根據(jù)熱力系統(tǒng)2進(jìn)出能量相等的原則，列熱平衡方程式，即：

Qin2=W+ΔWmp+Qout2

(12)

式中W——汽輪機(jī)總的內(nèi)功率，kW；

ΔWmp——汽動給水泵組的外部損失，包括汽動給水泵組軸承摩擦及給水泵泄漏等所產(chǎn)生的功率損失，kW。

汽輪機(jī)總的內(nèi)功率為高、中、低壓缸內(nèi)功率之和，即：

W=Wh+Wm+W1

(13)

式中Wh——汽輪機(jī)高壓缸的內(nèi)功率，kW；

Wm——汽輪機(jī)中壓缸的內(nèi)功率，kW。

高壓缸內(nèi)功率為：

Wh=(Dh-DD)(hh-h1)+(Dh-DD-De1)(h1-h2)

(14)

式中DD——高壓缸前軸封漏汽流量，kg/s；

De1——1段抽汽流量，kg/s；

Dh——高壓缸進(jìn)汽流量，kg/s；

hh——高壓缸進(jìn)汽焓值，kJ/kg；

h1——高壓缸1段抽汽的焓值，kJ/kg；

h2——高壓缸2段抽汽的焓值，kJ/kg。

中壓缸內(nèi)功率為：

Wm=Dro(hro-h3)+DE(hE-h3)+

(Dro+DE-De3)(h3-h4)

(15)

式中DE——中壓平衡活塞汽封漏汽流量，kg/s；

De3——3段抽汽流量，kg/s；

hE——中壓平衡活塞汽封漏汽的焓值，kJ/kg；

h3——3段抽汽的焓值，kJ/kg；

h4——4段抽汽的焓值，kJ/kg。

汽動給水泵組的外部損失為汽動給水泵組機(jī)械損失和給水泵泄漏產(chǎn)生的功率損失之和，即：

ΔWmp=ΔWm+ΔWp

(16)

式中 ΔWm——汽動給水泵組機(jī)械傳動損失，kW；

ΔWp——給水泵的泄漏等外部損失，kW。

小汽輪機(jī)實(shí)際內(nèi)功率為：

Wp=Dxj(h4-hxjp)

(17)

給水泵輸入功率為：

Pa=Wp-ΔWm

(18)

給水泵輸入功率轉(zhuǎn)化為給水泵焓升部分為：

Qp=Pa-ΔWp

(19)

即：

Qp=Wp-ΔWm-ΔWp

(20)

故：

ΔWmp=Wp-Qp

(21)

將式(21)代入式(12)得：

Qin2=W+Wp-Qp+Qout2

(22)

1.2.4由給水泵焓升返回系統(tǒng)的熱量

將式(6)～(11)代入式(22)，得：

Qc-Qnj=Q0+Qr+Qp-W-Qcy-Wp

(23)

由式(5)、(23)右側(cè)相等并結(jié)合式(13)，可得：

Dzphzp+DLhL+Dxjhxjp+θ-W1-Dnjhw5=Q0+Qr+Qp-W-Qcy-Wp

(24)

將式(17)代入式(24)，得給水泵輸入功率轉(zhuǎn)化為給水泵焓升部分的熱量為：

Qp=Wh+Wm+Dzphzp+DLhL+Dxjhe4+θ+Qcy-Q0-Qr-Dw5hw5

(25)

1.2.5小汽輪機(jī)排汽帶入凝汽器的熱量

汽動給水泵組的傳動損失功率為：

ΔWm≈0.01Wp

(26)

給水泵的外部損失功率為：

ΔWp≈0.01Qp

(27)

將式(26)、(27)代入式(20)，得：

(28)

則小汽輪機(jī)排汽帶入凝汽器的熱量為：

Qcxj=Dxjh4-Wp

(29)

式中Qcxj——小汽輪機(jī)排汽帶入凝汽器的熱量，kW。

1.3 凝汽器熱力系統(tǒng)

1.3.1熱力系統(tǒng)輸入熱量

對凝汽器構(gòu)建熱力系統(tǒng)4，如圖1中線框4-4-4-4所圍區(qū)域。進(jìn)入熱力系統(tǒng)4的熱量包括低壓缸排汽、小汽輪機(jī)的排汽、末級低壓加熱器的疏水和軸封加熱器疏水帶入凝汽器的熱量，即：

Qcin=Qc1+Qcxj+Qcd8+Qcsgd

(30)

Qc1=Dc1·hc1

(31)

Qcd8=Dd8·hd8

(32)

Qcsgd=Dsgd·hsgd

(33)

式中Dc1——汽輪機(jī)低壓缸的排汽流量，kg/s；

Dd8——末級低壓加熱器疏水流量，kg/s；

Dsgd——軸封加熱器的疏水流量，kg/s；

hc1——汽輪機(jī)低壓缸的排汽焓值，kJ/kg；

hd8——末級低壓加熱器的疏水焓值，kJ/kg；

hsgd——軸封加熱器的疏水焓值，kJ/kg；

Qc1——低壓缸排汽的熱量，kW；

Qcd8——末級低壓加熱器的疏水帶入凝汽器的熱量，kW；

Qcsgd——軸封加熱器的疏水帶入凝汽器的熱量，kW。

1.3.2熱力系統(tǒng)輸出熱量

離開熱力系統(tǒng)4的熱量包括循環(huán)冷卻水帶出系統(tǒng)的熱量和凝結(jié)水帶出的熱量，即：

Qcout=Qc+Qcnj

(34)

Qcnj=Dnjhc

(35)

式中hc——凝汽器熱井出口水的焓值，kJ/kg；

Qc——循環(huán)冷卻水帶出熱力系統(tǒng)4的熱量，kW；

Qcnj——凝汽器熱井出口水帶出熱力系統(tǒng)4的熱量，kW。

1.3.3熱力系統(tǒng)能量平衡方程

根據(jù)熱力系統(tǒng)4進(jìn)出能量相等的原則，列熱平衡方程式，即：

Qcin=Qcout

(36)

將式(30)、(34)代入式(36)，可得：

Qc=Qc1+Qcxj+Qcd8+Qcsgd-Qcnj

(37)

1.3.4由于低壓缸排汽帶入系統(tǒng)的熱量

由于軸封加熱器內(nèi)的疏水帶入凝汽器的熱量相對于低壓缸排汽、小汽輪機(jī)排汽、末級低壓加熱器疏水帶入凝汽器的熱量是非常小的量，因此在計(jì)算的時(shí)候可以忽略。將式(25)、(29)、(37)代入式(23)，可得：

Qc1=Dw5(hc-Δτnj-hw5)+Wh+Wm-

W+Dzphzp+DLhL+θ-Qcd8

(38)

hc+Δτnj-hw5=hnj-hw5

(39)

Wηmηg=Pe

(40)

式中hnj——凝結(jié)水泵出口的凝結(jié)水焓值，kJ/kg；

Pe——發(fā)電機(jī)的功率，kW；

ηg——發(fā)電機(jī)效率；

ηm——汽輪發(fā)電機(jī)組的機(jī)械效率。

將式(31)、(32)、(39)代入式(38)，可得：

Dc1hc1=Dw5(hnj-hw5)+Wh+Wm-W+

Dzphzp+DLhL+θ-Dd8hd8

(41)

1.3.5汽輪機(jī)低壓缸排汽流量

根據(jù)熱力系統(tǒng)1內(nèi)的質(zhì)量平衡，可知在式(41)中，汽輪機(jī)低壓缸排汽量和末級低壓加熱器的疏水流量存在著定量關(guān)系，即：

Dc1+Dd8=Dzp+DL

(42)

求得汽輪機(jī)低壓缸的排汽流量，即汽輪機(jī)末級級組的排汽量，就得到了末級低壓加熱器的疏水流量，結(jié)合式(39)就可以計(jì)算低壓缸排汽焓值。

汽輪機(jī)低壓缸排汽流量可以根據(jù)在線監(jiān)測得到的壓力、溫度數(shù)據(jù)和汽輪機(jī)末級結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算。由于臨界壓力和臨界流量近似成正比，利用改進(jìn)型弗留格爾公式計(jì)算，即：

(43)

式中D、D1——變工況前、后低壓缸末級級組的排汽量，kg/s；

εC、ε1——臨界工況和變工況后低壓缸末級級組的壓比。

由于現(xiàn)場在線監(jiān)測不能獲得蒸汽的滯止參數(shù)，因此式(43)不能直接用于在線計(jì)算低壓缸排汽量。但是，考慮到所用蒸汽參數(shù)為汽輪機(jī)的最末一級抽汽參數(shù)，級組前的壓力、溫度都較低，可以認(rèn)為：

(44)

(45)

式中p0、p1——變工況前、后汽輪機(jī)最末級抽汽壓力，MPa；

T0、T1——變工況前、后汽輪機(jī)最末級抽汽溫度，K。

計(jì)算表明，在機(jī)組負(fù)荷變化40%時(shí)，這種近似誤差小于0.4%[16]，因此可以近似計(jì)算汽輪機(jī)低壓缸排汽量，即：

(46)

最末級低壓加熱器的疏水流量為：

Dd8=Dzp+DL-Dc1

(47)

1.3.6汽輪機(jī)低壓缸排汽焓值及低壓缸相對內(nèi)效率

將式(40)、(47)代入式(41)，可得汽輪機(jī)低壓缸排汽焓值計(jì)算公式，即：

(48)

低壓缸相對內(nèi)效率為：

(49)

(50)

式中h1、hc1s——低壓缸進(jìn)汽焓值和等熵排汽焓值，kJ/kg；

ηlri——低壓缸相對內(nèi)效率。

低壓缸等熵排汽焓值可根據(jù)低壓缸進(jìn)汽壓力、溫度和凝汽器真空來確定。

2 數(shù)據(jù)處理

圖1中線框3-3-3-3所圍系統(tǒng)為熱力系統(tǒng)3，給水流量、主蒸汽流量和再熱蒸汽流量是基于凝結(jié)水流量，結(jié)合各高壓加熱器、除氧器的熱平衡計(jì)算獲得[17]。小汽輪機(jī)進(jìn)汽量、過熱器減溫水流量和再熱器減溫水流量采用現(xiàn)有表計(jì)獲得。進(jìn)行熱平衡計(jì)算中用到的溫度、壓力參數(shù)均采用DCS系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)。

GB/T 8117.1-2008/IEC 60953-1：1990中指出，當(dāng)軸封、閥桿泄漏、汽輪機(jī)內(nèi)部泄漏和其他泄漏無法測量時(shí)，需要用其設(shè)計(jì)值計(jì)算?？梢杂脤?shí)際標(biāo)定的方法來確定除氧器水箱和凝汽器熱井的當(dāng)量流量與水位的關(guān)系曲線，也可以通過水位監(jiān)測結(jié)合結(jié)構(gòu)尺寸在線計(jì)算[18,19]。

給水泵入口溫度取為除氧器出口水溫，出口水溫取高壓加熱器的入口水溫；其入口壓力取現(xiàn)有表計(jì)讀數(shù)，出口壓力取給水泵出口母管壓力。凝結(jié)水泵出口的凝結(jié)水壓力取出口母管壓力，其溫度取自軸封加熱器入口凝結(jié)水溫度。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該算法的有效性，采用某汽輪機(jī)制造廠家提供的熱平衡圖數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到低壓缸排汽焓值和相對內(nèi)效率(表1)，其中THA(Turbine Heat Acceptance)工況代表汽輪機(jī)在額定進(jìn)汽參數(shù)、額定背壓、補(bǔ)水率為零，且回?zé)嵯到y(tǒng)正常投運(yùn)時(shí)，達(dá)到發(fā)電機(jī)銘牌出力的工況，即汽輪機(jī)熱耗率驗(yàn)收工況。由表1可知，筆者提出的計(jì)算方法所得結(jié)果與基于熱平衡圖得出的結(jié)果幾乎相等，證明了筆者算法的有效性。

以某電廠660MW汽輪機(jī)為例，對其低壓缸排汽焓值和相對內(nèi)效率進(jìn)行了在線監(jiān)測計(jì)算。自2011年8月6日19：25，每間隔1h開始監(jiān)測，監(jiān)測計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

表1 基于熱平衡圖數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果對比

圖2 電廠低壓缸排汽焓值和相對內(nèi)效率的在線監(jiān)測結(jié)果

為了進(jìn)一步分析低壓缸效率的監(jiān)測結(jié)果，將圖2的曲線重新進(jìn)行整理，得到低壓缸相對內(nèi)效率隨汽輪發(fā)電機(jī)組輸出電功率的變化規(guī)律，分析結(jié)果如圖3所示。由圖3可見，在監(jiān)測時(shí)間段內(nèi)，除個(gè)別點(diǎn)外，發(fā)電機(jī)組負(fù)荷越大，汽輪機(jī)低壓缸相對內(nèi)效率越高。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證筆者算法的有效性，通過對熱平衡圖中特征工況的低壓缸相對內(nèi)效率進(jìn)行回歸擬合，得到了低壓缸相對內(nèi)效率與發(fā)電機(jī)功率的回歸曲線，并筆者算法所得的低壓缸相對內(nèi)效率進(jìn)行了對比分析(圖4)。由圖4可知，筆者者提出的汽輪機(jī)低壓缸相對內(nèi)效率的計(jì)算方法與熱平衡圖中的低壓缸效率數(shù)據(jù)吻合較好。

圖3 低壓缸相對內(nèi)效率隨發(fā)電機(jī)組電功率的變化趨勢

圖4 兩種方法所得的低壓缸相對內(nèi)效率隨機(jī)組電功率變化趨勢

4 結(jié)束語

通過聯(lián)立汽輪機(jī)組整體能量平衡方程、低壓系統(tǒng)能量平衡方程和凝汽器能量平衡方程，得到了汽輪機(jī)低壓缸的排汽焓值和相對內(nèi)效率的在線計(jì)算方法。該方法從整個(gè)熱力系統(tǒng)的角度間接反映低壓缸排汽帶入凝汽器的能量，進(jìn)而得到了低壓缸排汽焓值和相對內(nèi)效率的監(jiān)測結(jié)果，通過與熱平衡圖中特征工況點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)值進(jìn)行對比，結(jié)果證明該在線監(jiān)測方法是可行的。

[1] 崔映紅，張春發(fā)，丁千玲．汽輪機(jī)排汽焓的在線計(jì)算及末級的變工況特性[J]．汽輪機(jī)技術(shù)，2002，44(3)：171～173．

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