沈輝玲 林 珍

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)是一種新型高性能的單相驅(qū)動(dòng)電機(jī)，在家用電器等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。其由單相交流電源供電，電機(jī)異步起動(dòng)，同步運(yùn)行。本文研究的是一臺(tái) 220V、2.2kW、1500r/min 自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)。在Maxwell 2D 建立了該電機(jī)的仿真模型，對(duì)電機(jī)的磁力線、磁密、空載反電勢(shì)、起動(dòng)過(guò)程、齒槽轉(zhuǎn)矩等進(jìn)行仿真分析，通過(guò)樣機(jī)性能測(cè)試，驗(yàn)證了電磁設(shè)計(jì)與仿真分析的正確性。

1 自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)的電磁設(shè)計(jì)

電磁設(shè)計(jì)的基本思路是：由技術(shù)參數(shù)和性能要求確定定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)；由性能要求和散熱條件確定電負(fù)荷A；由轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和稀土永磁性能確定磁負(fù)荷Bδ；最后根據(jù)電磁負(fù)荷確定自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)的基本尺寸D、Lef。電磁設(shè)計(jì)的流程圖如圖1所示。

考慮到產(chǎn)品的通用性和開發(fā)的經(jīng)濟(jì)性，樣機(jī)選用單相異步電動(dòng)機(jī)YL100L1-4 的定子沖片?？紤]到諧波對(duì)電機(jī)運(yùn)行性能的影響，采用正弦繞組，運(yùn)轉(zhuǎn)型式為電容起動(dòng)、電容運(yùn)轉(zhuǎn)的雙值電容單相永磁電動(dòng)機(jī)。鑒于原單相異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子外徑較小，為了提高電機(jī)的氣隙磁密，樣機(jī)選用內(nèi)置混合式磁路結(jié)構(gòu)，如圖2所示。永磁體的軸向長(zhǎng)度LM一般由鐵心長(zhǎng)度確定，磁化方向長(zhǎng)度hM和寬度bM應(yīng)根據(jù)電機(jī)的運(yùn)行性能合理設(shè)計(jì)。氣隙長(zhǎng)度δ的設(shè)計(jì)一般要比同規(guī)格感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的氣隙略大20%～30%。電容器的配置使電機(jī)盡可能在圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)下起動(dòng)和運(yùn)行，使之有良好的起動(dòng)和運(yùn)行性能。基于以上的分析，本文分析設(shè)計(jì)的自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)見表1。

圖1 電磁設(shè)計(jì)流程圖

表1 樣機(jī)主要參數(shù)表

2 樣機(jī)有限元分析

2.1 電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

電機(jī)電磁場(chǎng)分析問(wèn)題實(shí)際是求解給定邊界條件下的Maxwell 方程組的問(wèn)題。為簡(jiǎn)化分析，在求解電磁場(chǎng)時(shí)作如下假設(shè)：

1）電樞部分磁場(chǎng)呈二維分布，端部效應(yīng)由電機(jī)繞組的端部漏電感計(jì)及。

2）材料各向同性，忽略鐵磁材料的磁滯效應(yīng)。

3）忽略定轉(zhuǎn)子疊片鐵心和源電流區(qū)的渦流效應(yīng)及位移電流。

4）永磁材料用等效面電流模擬。

5）電機(jī)機(jī)殼外部和轉(zhuǎn)軸磁場(chǎng)忽略不計(jì)。

6）端環(huán)的影響由端環(huán)電阻和端環(huán)漏抗計(jì)及。

取磁矢位A為求解量，電機(jī)內(nèi)的電磁場(chǎng)可用以下數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)：

式中，Ω為求解區(qū)域；Γ1為電機(jī)定子外圓和轉(zhuǎn)子內(nèi)圓邊界；Γ2為永磁體邊界；Jz為外加軸向電流密度；Je為轉(zhuǎn)子渦流密度；Js為永磁體邊界等效面電流密度；μ為磁導(dǎo)率。

2.2 仿真模型的建立

由于本電機(jī)的特殊性，在Ansoft 軟件的RMxprt模塊中不能設(shè)計(jì)該類型的電機(jī)，無(wú)法直接生成Maxwell 2D 模型，因此樣機(jī)模型需自行在Maxwell 2D 模塊中設(shè)計(jì)和建立。具體建模過(guò)程如下:

1）確定求解器——瞬態(tài)求解器。

2）根據(jù)參數(shù)畫出樣機(jī)的模型。

3）設(shè)定材料屬性，指定磁極的磁化方向。

4）設(shè)置邊界條件、繞組激勵(lì)源及有限元分析的網(wǎng)格剖分。

5）確定運(yùn)動(dòng)邊界（Band）、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、負(fù)載、求解時(shí)間等。

完成以上步驟，得到自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)的模型如圖2所示。

圖2 自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)的模型

2.3 仿真模型的有限元分析

1）空載特性分析

空載特性是電機(jī)的基本特性之一，通過(guò)空載特性可知電機(jī)磁路設(shè)計(jì)是否合理。圖3和圖4分別是電機(jī)在初始時(shí)刻的空載磁力線分布圖和空載磁密分布圖。從圖中可以看出，永磁體產(chǎn)生的磁通分為主磁通和漏磁通。主磁通通過(guò)氣隙參與能量轉(zhuǎn)換，漏磁通通過(guò)漏磁路而閉合。每對(duì)極的磁路由主磁路和漏磁路并聯(lián)組成。電機(jī)空載主磁場(chǎng)分布比較均勻，漏磁較少。電機(jī)只在靠近永磁體附近有些許飽和，飽和區(qū)域非常小。經(jīng)后處理得到，電機(jī)的定子齒磁密Bt1和定子軛磁密Bj1、轉(zhuǎn)子齒磁密Bt2和轉(zhuǎn)子軛磁密Bj2、氣隙平均磁密Bδav和氣隙最大磁密Bδ值如表2所示。從中可得出，整個(gè)電機(jī)磁密都在合理范圍內(nèi)，說(shuō)明電機(jī)設(shè)計(jì)比較合理。

表2 空載磁密值（單位/T）

一對(duì)極下，通過(guò)徑向式永磁體和切向式永磁體的磁通分別為Φ1=0.009916wb、Φ2=0.02399wb，通過(guò)定子鐵心的磁通為Φδ=0.02537wb，則空載漏磁系數(shù)：

圖3 空載磁力線分布圖

圖4 空載磁密分布圖

空載氣隙磁密如圖5所示，該圖是整個(gè)氣隙圓周磁密隨位置變化的分布圖，氣隙磁密為平頂波，波頂有波動(dòng)現(xiàn)象是由于齒槽效應(yīng)引起的，定子開口槽與永磁體相互作用，并隨著空間位置周期性的變化而形成的。根據(jù)表2，得到計(jì)算極弧系數(shù)，即

圖5 空載氣隙磁密分布圖

對(duì)氣隙磁密進(jìn)行諧波分析，如圖6、圖7所示，諧波分析后得到氣隙基波及3、5、7 次諧波磁密分別為：Bδ1=0.8136T，Bδ3=0.2455T、Bδ5= 0.1371T、Bδ7= 0.1061T，其他高次諧波含量相對(duì)較少，為了提高電機(jī)感應(yīng)電勢(shì)的正弦度，設(shè)計(jì)中可通過(guò)正弦波繞組、分布繞組、轉(zhuǎn)子斜槽削弱氣隙磁密的高次諧波，尤其是3、5、7 次諧波。

圖6 空載氣隙磁密諧波分解

圖7 空載氣隙磁密諧波含量

圖8為主、副相空載反電勢(shì)仿真波形圖，由圖可見，兩相繞組空載反電勢(shì)波形基本上是正弦波，但含有少量的諧波成分，二者相差90°電角度。主、副相空載反電勢(shì)分別為E0m=212V、E0a=222V。兩相空載反電勢(shì)值不相等是由于繞組匝數(shù)不等，波形相差90°電角度是由于兩相繞組在空間上相差90°放置。設(shè)計(jì)時(shí)，為了獲得較大的功率因素和效率，通常把空載反電勢(shì)E0設(shè)計(jì)得接近于額定電壓，從波形和幅值等可以證明設(shè)計(jì)符合要求。

圖8 主副相空載反電勢(shì)波形

2）起動(dòng)特性分析

自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程中，異步轉(zhuǎn)矩起動(dòng)隨后將轉(zhuǎn)子牽入同步運(yùn)行。本文研究的電機(jī)是電容起動(dòng)兼運(yùn)轉(zhuǎn)形的，當(dāng)轉(zhuǎn)速接近0.95 額定轉(zhuǎn)速時(shí)，離心開關(guān)斷開，起動(dòng)電容脫離副繞組牽入同步運(yùn)行。仿真時(shí)采用壓控開關(guān)來(lái)模擬離心開關(guān)切換電容。起動(dòng)過(guò)程仿真是通過(guò)外電路給繞組添加激勵(lì)源，外電路模型如圖9所示。

圖9 外電路模型圖

當(dāng)給電機(jī)加上14N·m 的額定力矩時(shí)，得到在額定負(fù)載下電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、主、副相電流隨時(shí)間的變化曲線如圖10至圖12所示。

圖10 轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線

圖11 轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化曲線

圖12 主、副相電流隨時(shí)間變化曲線

從以上三幅圖可知，自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)在約100ms 內(nèi)完成從起動(dòng)到牽入同步的過(guò)程。起動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)矩存在些許脈動(dòng)，是因?yàn)椋孩儆捎陔姍C(jī)定子繞組與轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性產(chǎn)生了負(fù)序磁場(chǎng)，該負(fù)序磁場(chǎng)影響著轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)；②采用電容分相，不能保證在任何轉(zhuǎn)差率下運(yùn)行時(shí)的氣隙磁場(chǎng)都是一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。電機(jī)主副相電流在起動(dòng)時(shí)有較大的振蕩，特別是主相電流振動(dòng)幅度較大，同步速后由于運(yùn)行電容容抗大，對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有抑制作用，主副相電流幅度下降了。

3）齒槽轉(zhuǎn)矩分析

圖13是自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖，從圖中可以看出齒槽轉(zhuǎn)矩呈正負(fù)對(duì)稱、周期性地變化。其峰值大約為1.71 N·m。

圖13 齒槽轉(zhuǎn)矩

3 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述設(shè)計(jì)分析，本文將Maxwell 2D 仿真設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果與樣機(jī)性能測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 計(jì)算值與測(cè)試值對(duì)比

從對(duì)比結(jié)果可以看出，Maxwell 仿真計(jì)算值和樣機(jī)測(cè)試值的誤差在合理的范圍內(nèi)，證明了有限元仿真分析設(shè)計(jì)的可行性。

4 結(jié)論

本文采用場(chǎng)路結(jié)合的方法對(duì) 220V、2.2kW、1500r/min 自起動(dòng)單相永磁同步電動(dòng)機(jī)的進(jìn)行電磁設(shè)計(jì)分析。運(yùn)用Maxwell 2D 對(duì)樣機(jī)的空載特性、起動(dòng)特 性以及齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行仿真分析。結(jié)合樣機(jī)的性能實(shí)測(cè)，驗(yàn)證了Maxwell 2D 仿真設(shè)計(jì)分析的正確性。研究結(jié)果對(duì)該類型電機(jī)的設(shè)計(jì)與分析有一定的參考作用。

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