楊旸（中國船舶重工集團(tuán)公司第七一○研究所，湖北宜昌443003）

滾動(dòng)軸承故障診斷方法常分為平穩(wěn)信號(hào)法和非平穩(wěn)信號(hào)法，其中平穩(wěn)信號(hào)法應(yīng)用廣泛，包含時(shí)域法和頻域法。時(shí)域方法中，常將統(tǒng)計(jì)參數(shù)法作為時(shí)域方法中最有效的方法。統(tǒng)計(jì)參數(shù)主要包含有量綱指標(biāo)和無量綱指標(biāo)兩大類。時(shí)域方法是一種很好的特征提取方法，但不能分辨出故障類型。頻域分析方法是從整個(gè)頻域上對振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，不能針對包含故障沖擊的特定頻帶進(jìn)行高分辨率分析，不能克服諧波分量對故障沖擊特征提取的影響問題。在時(shí)頻域信號(hào)處理方面，小波分析作為一種時(shí)頻域分析方法，具有多分辨率等優(yōu)點(diǎn)。但小波分析和頻域分析方法一樣，仍是一種基于基函數(shù)的分析方法，經(jīng)小波分解后的每個(gè)分量失去了物理意義[1]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD，Empirical Mode Decomposition）得到了廣泛應(yīng)用，該方法采用基于信號(hào)自身的自適應(yīng)廣義基，避免了小波基函數(shù)的選擇，同時(shí)是一種很好的自適應(yīng)分解方法。但EMD分解易存在頻率混疊現(xiàn)象，因此Huang提出了集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥EMD，Ensemble Empirical Mode Decomposition)信號(hào)分解方法[2]。Y Lei將EEMD引入到滾動(dòng)軸承故障診斷中，并取得了良好的效果[3,4]。Z.K. Peng等利用EEMD相對于EMD的優(yōu)勢以改進(jìn)HHT，并和基于小波包的時(shí)頻分析在振動(dòng)信號(hào)處理中做了比較[5]。能量算子解調(diào)[6]可以對單分量調(diào)幅調(diào)頻(AM—FM)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，并能有效計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，特別適用于處理信噪比較高、瞬時(shí)頻率變化較緩慢的信號(hào)，主要用于提取單分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的幅值包絡(luò)和瞬時(shí)頻率，在語音信號(hào)、圖像處理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因此本文在EEMD分解的基礎(chǔ)上，對分解后的結(jié)果進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，最后利用譜分析得出診斷結(jié)果，并建立滾動(dòng)軸承單自由度模型以對本文方法進(jìn)行數(shù)值分析驗(yàn)證。

1 EEMD算法

EEMD是一種噪聲輔助的信號(hào)分解方法，通過在原始信號(hào)中添加白噪聲并對其進(jìn)行EMD分解，最后利用多次分解后的結(jié)果進(jìn)行集總平均計(jì)算。

EEMD算法流程如下：

（1）向信號(hào)x(t)加入正態(tài)分布白噪聲。

（2）將加了白噪聲的信號(hào)經(jīng)EMD分解成各IMF分量,imc，其中i=1，2，. . . N，m=1，2，. . . M； N為IMF的個(gè)數(shù)，M為加入噪聲的次數(shù)。

（3）重復(fù)步驟(1)~(2)，每次加入新的白噪聲序列 nm(t)。

（4）將每次EMD分解得到的IMF集總均值作為最終結(jié)果：

2 能量算子解調(diào)

變幅值 ()at和變相位()tφ的信號(hào) ()xt為

其瞬時(shí)頻率為ω(t)= φ(t)= dφ(t)/dt，定義能量算子ψ，

式中，x=dx/dt, x= dx /dt，

離散信號(hào) ()xt的能量算子解調(diào)可定義為

可見，每一瞬時(shí)時(shí)刻能量算子解調(diào)的計(jì)算只需要三個(gè)采樣點(diǎn)，故該方法具有良好的瞬時(shí)性。

進(jìn)而能得到 ()xt的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率估計(jì)量。

此時(shí)，信號(hào) x(t)的幅值 a(t)和頻率 ω(t)的估計(jì)就可以由信號(hào)能量函數(shù)ψ (x)和和信號(hào)微分能量函數(shù)ψ (x)確定。

3 滾動(dòng)軸承單自由度仿真模型

將滾動(dòng)軸承仿真模型簡化為一個(gè)單自由度的線性模型，如圖1所示，m為軸承系統(tǒng)的質(zhì)量，c為軸承的阻尼，k為軸承的剛度，δ為由于故障引起的一定頻率的脈沖力，x為軸承的振動(dòng)響應(yīng)。以外圈發(fā)生疲勞剝落故障情況為例，首先從單個(gè)脈沖情況分析，假設(shè)t = 0時(shí)刻有一個(gè)由于故障引起的單位脈沖力 δ，分析如下：

圖1 單自由度模型

記0-、0+分別為單位脈沖力作用瞬間的前后時(shí)刻，單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程與初始時(shí)刻可合寫為：

解方程，可得單自由度線性振動(dòng)模型的通解為：

式中， ζ為阻尼因子，nω為無阻尼固有頻率，dω為有阻尼固有頻率，且有初始條件代入通解中，可得

以上為單沖擊信號(hào)，在滾動(dòng)軸承故障時(shí)，每經(jīng)過一個(gè)故障位置就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)沖擊，而每個(gè)沖擊之間的時(shí)間即為故障特征周期，相對應(yīng)則有一個(gè)故障特征頻率，該沖擊頻率也為調(diào)制頻率。

4 數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性和正確性，首先采用數(shù)字仿真故障信號(hào)()xt和正常信號(hào) ()xt′，其中 ()yt模擬滾動(dòng)軸承故障產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)信號(hào)，調(diào)制頻率 fr為10Hz，共振頻率(有阻尼固有頻率)為500Hz，同時(shí)還包含150Hz和90Hz的諧波成分， ()nt為白噪聲。采樣頻率設(shè)置為2000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為5120。

由圖3看出，90Hz、150Hz的正常狀態(tài)下的頻率成分信號(hào)和500Hz的故障調(diào)制信號(hào)被有效地分解出來，同時(shí)沒有發(fā)生頻率混疊。對第一個(gè)imf進(jìn)行能量算子解調(diào)譜分析，結(jié)果如圖4所示，可見故障頻率10Hz及其倍頻成分明顯，證明了本文方法是有效可行的。

圖2 ()xt時(shí)域波形圖

圖3 EEMD分解效果圖(振幅：m-s-2)

圖4 仿真信號(hào)的能量算子解調(diào)譜

5 結(jié)束語

針對滾動(dòng)軸承故障診斷問題，本文建立了滾動(dòng)軸承單自由度模型，構(gòu)建了數(shù)值仿真數(shù)據(jù)。相對于傳統(tǒng)的小波分析和Hilbert解調(diào)，本文應(yīng)用了自適應(yīng)分解方法EEMD，并結(jié)合能量算子解調(diào)對EEMD分解的結(jié)果進(jìn)行分析，提高解調(diào)精度以準(zhǔn)確判斷故障。并通過建立的仿真數(shù)據(jù)對本文的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，充分驗(yàn)證了該方法的有效性，為滾動(dòng)軸承的工程應(yīng)用和診斷提供理論參考。

[1] 郭代飛, 高振明, 張堅(jiān)強(qiáng). 利用小波門限法進(jìn)行信號(hào)去噪[J]. 山東大學(xué)學(xué)報(bào), 200l, 36 (3) : 306-311．

[2] Wu Z H, Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise assisted data analysis method [J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009, 1 (1) : 1-41.

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