伍慶平

(湖南環(huán)達(dá)公路橋梁建設(shè)總公司，湖南 長沙 410004)

0 引言

我國修建的高速公路的中、小橋梁中，裝配式T梁橋或現(xiàn)澆T 梁橋所占的比例很大，由于中小橋梁一般需配合路線設(shè)計，大量的中、小橋為斜橋。對于T 梁橋的活載彎矩計算，一般采用縱橋梁影響線，橫橋向荷載分布系數(shù)的計算模式。利用內(nèi)力或荷載的橫向分布系數(shù)分析橋梁結(jié)構(gòu)，實質(zhì)上是在一定的誤差范圍內(nèi)尋求一個近似的影響面來代替精確的影響面，把一個復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題來求解［1，2］。為確保橋梁結(jié)構(gòu)在使用壽命期限內(nèi)的安全性，設(shè)計過程中需準(zhǔn)確計算各片梁所需承擔(dān)的最大活載彎矩。荷載橫向分布系數(shù)計算是公路橋梁設(shè)計中的重要內(nèi)容。

荷載橫向分布計算一直是公路橋梁設(shè)計中的一個重要內(nèi)容。其定義是當(dāng)把單位車道荷載按橫向最不利位置布置在荷載橫向影響線上，各片主梁在橫向分配到的最大荷載的比例。目前，T 梁的常見荷載橫向分布系數(shù)的分析方法［2，3］主要有:①杠桿法;②偏心壓力法(修正偏心壓力法);③鉸接梁法;④剛接梁法等。杠桿法一般應(yīng)用于計算荷載位于主梁支點處的橫向分布系數(shù)，或者對于雙主梁橋的荷載橫向分布進(jìn)行計算;偏心壓力法適用于簡支梁橋的中部，各主梁之間設(shè)置有可靠的中間橫隔梁，且橋的寬跨比一般應(yīng)小于等于0.5。鉸接梁法適用于沒有內(nèi)橫梁的小跨徑簡支T 形梁橋，主梁翼緣的連接構(gòu)造較弱，現(xiàn)在實際工程中很少應(yīng)用這樣的橋梁。剛接梁法適用于翼緣板剛性連接的肋梁橋，也可適用于設(shè)置有中橫隔板的橋梁。可以發(fā)現(xiàn)，這些理論方法有各自的適用范圍，應(yīng)按具體情況選用適當(dāng)?shù)姆椒▉磉\用。但現(xiàn)有的橫向分布系數(shù)的計算方法一般是基于直線橋梁得到，是否適用于斜梁橋值得進(jìn)一步研究。對于斜梁橋只能采用上述方法對荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行估算，或者采用梁格法建立空間模型進(jìn)行分析［4，5］，而梁格建模過程中橫向單元的考慮方式對橫向分布系數(shù)計算結(jié)果影響較大［6，7］。

基于此，本文首先對2 座斜交角分別為15°、35°的T 梁橋的荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行現(xiàn)場實測，再建立平面有限元模型對荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行計算，然后比較實測與理論分析結(jié)果，得出適用于斜梁橋的荷載橫向分布系數(shù)簡化分析方法。

1 荷載橫向分布系數(shù)現(xiàn)場測試

1.1 工程概況

現(xiàn)場測試的2 座橋梁均位于高速公路上，其中橋梁1 為簡支T 梁橋，斜交角為35°，跨徑為25 m，橋梁1 截面尺寸及平面圖分別如圖1、圖2所示。橋梁2 為3 ×40 m 裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù) T 梁橋，施工方式為先簡支后連續(xù)，斜交角為15°，橋梁2截面尺寸及平面圖如圖3、圖4所示。2 座橋梁主梁均采用C50 混凝土，橋面寬度均為12.75 m，0.5 m防撞護(hù)欄+凈－11.75 m 行車道+0.5 m 防撞護(hù)欄，橋梁設(shè)計荷載等級:公路－Ⅰ級。

圖1 25m斜交T 梁截面尺寸(單位:cm)

圖2 25m斜交T 梁平面布置(單位:cm)

圖3 40m斜交T 梁截面尺寸(單位:cm)

圖4 40m斜交T 梁平面布置(單跨)(單位:cm)

1.2 現(xiàn)場測試工況

為檢測橋梁的荷載橫向分布系數(shù)，采用載重卡車集中加載的方式模擬汽車荷載，車輛噸位及數(shù)量根據(jù)相應(yīng)控制截面內(nèi)力的加載效率系數(shù)確定，所選卡車的重量為35 t，前軸重7 t，中軸及后軸重均為14 t。本文選取跨中正彎矩工況進(jìn)行分析，通過計算發(fā)現(xiàn)，其中25 m 簡支T 梁橋試驗過程中跨中正彎矩工況所需車輛為5 臺，3 ×40 m 連續(xù) T 梁邊跨最大正彎矩工況所需車輛為6 臺。為求出邊梁的最不利受力情況，分別對1 列車、2 列車、3 列車3 種工況進(jìn)行荷載布置，各橋的工況如表1所示。加載布置分別如圖5所示。2 座橋工況1、工況2 的布置方式一致，工況3 橋梁1 只增加1 臺車，而橋梁2 增加2臺車。

表1 各橋加載及測試工況

圖5 加載布置圖(單位:cm，待續(xù))

續(xù)圖5 加載布置圖(單位:cm)

荷載橫向分布系數(shù)一般通過內(nèi)力、撓度的橫向分布規(guī)律來反映，因此加載過程中對各主梁的應(yīng)力及撓度進(jìn)行測試。應(yīng)力通過黏貼在主梁下緣的應(yīng)變片進(jìn)行測試，而撓度通過在主梁下采用垂線法布置百分表進(jìn)行測試。

1.3 現(xiàn)場測試結(jié)果

內(nèi)力及撓度得到的邊梁橫向分布系數(shù)分別按式(1)、式(2)進(jìn)行計算［8］，通過比較如圖5c所示的 1列車、2 列車、3 列車得出的橫向分布系數(shù)，取其最大值為邊梁的荷載橫向分布系數(shù)。

式中:mM、mf分別為內(nèi)力及撓度得到的荷載橫向分布系數(shù);Wi、Ii分別為主梁截面抵抗矩(下緣)、慣性矩;fi為加載過程第i 片梁的實測撓度;εi為加載過程第i 片梁的實測下緣應(yīng)變;n 為主梁數(shù)量;N為布置的車道數(shù)。主梁1 為邊主梁，各主梁位置如圖2或圖4所示。

以橋梁1 為例說明各工況下應(yīng)力及撓度測試結(jié)果。應(yīng)變測試結(jié)果如圖6所示，撓度測試結(jié)果如圖7所示。表2為橋梁1、2 各工況下得到的橫向分布系數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，2 座橋梁均是在布置3 列車時計算得到的橫向分布系數(shù)最大?；趹?yīng)變及撓度得到的橋梁 1 的邊梁橫向分布系數(shù)分別為 0.759、0.761，兩者差值為1%?；趹?yīng)變及撓度得到的橋梁2 的邊梁橫向分布系數(shù)分別為0.757、0.732，兩者差值為3.4%?？梢园l(fā)現(xiàn)由應(yīng)變得到的橫向分布系數(shù)與由撓度得到的橫向分布系數(shù)基本一致。

圖6 橋梁1 應(yīng)變實測結(jié)果

圖7 橋梁1 撓度實測結(jié)果

表2 各工況下荷載橫向分布系數(shù)

2 有限元分析

2.1 模型建立

由材料力學(xué)相關(guān)知識可知，板在跨中的撓度及轉(zhuǎn)角可分別按式(3)、式(4)計算［2］:

上式中:E、G 分別為結(jié)構(gòu)材料的彈性模量及剪力模量;I、IT分別為各主梁的抗彎慣矩及抗扭慣矩;b、l 分別為主梁寬度及跨徑;p、mT分別為豎向荷載及扭矩。沿橋梁橫斷面取單位長度進(jìn)行分析，可建立橫向分布系數(shù)有限元模型，有限元模型如圖8所示。

通過在各主梁位置模擬豎向等代彈簧及抗扭彈簧來模擬計算橋梁的豎向撓度及轉(zhuǎn)角。［2］，考慮斜交角影響后，各主梁的豎向彈簧支撐剛度kw及扭轉(zhuǎn)彈簧支撐剛度kφ分別如式(5)、式(6)。

上式中:di為各片主梁的中橫隔板至梁端支點的距離，當(dāng)di小于橋梁跨徑一半時式(7)取“－”，大于時取“+”;Bi為各主梁至橋梁中線的距離;E =34 500 MPa，G=0.4E =13 800 MPa，考慮混凝土調(diào)平層(8 cm)影響后，橋梁1 的截面I、IT分別為0.311 m4、0.016 1 m4，橋梁 2 的截面 I、IT分別為 0.762 m4、0.017 2 m4。

圖8 有限元計算模型

由表3可知，對稱主梁的豎向彈簧支撐剛度kw及扭轉(zhuǎn)彈簧支撐剛度kφ一致。以斜交角為0°(直橋)為基準(zhǔn)，斜交角增大時，kw及kφ的增大系數(shù)完全相同。圖9為以橋梁1 的參數(shù)為基礎(chǔ)，斜交角由0增大到45°時，彈簧支撐剛度增大系數(shù)的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，斜交角越大，彈簧支撐剛度越大，橋梁寬跨比約為0.5 時，斜交角45°時，邊梁的支撐剛度增大62.5%。

表3 各橋梁支撐剛度匯總表

2.2 計算結(jié)果

按照現(xiàn)行《通用規(guī)范》［9］的有關(guān)規(guī)定，對1 號邊主梁進(jìn)行最不利橫向布置，在2.1 節(jié)所建立的有限元模型上進(jìn)行荷載橫向布置，直接輸出i 號主梁下的彈簧支撐反力，支撐反力就是該號主梁的豎向荷載橫向分布系數(shù)mρ，抗扭彈簧支撐的反力矩便是該號主梁的扭矩橫向分布系數(shù)mT。橋梁1、橋梁2 的計算結(jié)果分別匯總于表4、表5。

由表4及表5可以發(fā)現(xiàn)，2 座橋梁的主梁1～3的豎向荷載橫向分布系數(shù)均是工況3(也就是布置3列車)時最大，而主梁1～3 扭轉(zhuǎn)荷載橫向分布系數(shù)均是布置兩列車時最大。說明對于斜橋，豎向荷載橫向分布系數(shù)與扭轉(zhuǎn)荷載橫向分布系數(shù)加載工況可能不一致，需分開計算。另外，比較表4及表5可以發(fā)現(xiàn)，斜交角越大，邊梁的豎向荷載橫向分布系數(shù)越大。

表4 橋梁1 荷載橫向分布系數(shù)匯總

表5 橋梁2 荷載橫向分布系數(shù)匯總

3 試驗結(jié)果與理論結(jié)果對比

為評估基于有限元模型計算荷載橫向分布系數(shù)的可行性，本節(jié)將分析結(jié)果與實測結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表6所示。其中實測值按撓度結(jié)果得到，比較實測結(jié)果與有限元分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，橋梁1的誤差為5.94%，橋梁2 的誤差為4.07%。說明采用簡化的有限元模型可較好地對斜橋荷載橫向分布系數(shù)計算。

表6 荷載橫向分布系數(shù)實測值與分析值對比

4 結(jié)論及建議

本文首先對2 座斜交角分別為15°、35°的連續(xù)T 梁橋的荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行現(xiàn)場實測，并采用平面有限元模型對荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行理論計算，通過現(xiàn)場及理論計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):

1)由應(yīng)變得到的橫向分布系數(shù)與由撓度得到的橫向分布系數(shù)基本一致。

2)考慮斜交角的影響，通過在各主梁位置模擬豎向等代彈簧及抗扭彈簧來模擬計算橋梁的豎向撓度及轉(zhuǎn)角，應(yīng)用平面桿系有限元計算程序得到的橫向分布系數(shù)模型可較好地計算荷載橫向分布系數(shù)，而且對于斜橋，豎向荷載橫向分布系數(shù)與扭轉(zhuǎn)荷載橫向分布系數(shù)布載方式可能不一致，需分開計算。

3)通過對2 座斜交橋梁進(jìn)行現(xiàn)場測試并與有限元模型計算結(jié)果進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，最大差別為5.94%，說明采用簡化的有限元模型可較好地進(jìn)行斜橋荷載橫向分布系數(shù)計算。

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