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        區(qū)間不確定集魯棒優(yōu)化的含風(fēng)電系統(tǒng)無功電壓控制

        2014-05-28 09:16:10楊雨薇溫智慧徐晟
        電氣開關(guān) 2014年3期
        關(guān)鍵詞:出力風(fēng)電場風(fēng)電

        楊雨薇,溫智慧,徐晟

        (1.國網(wǎng)湖南省電力公司培訓(xùn)中心,湖南 長沙 410131;2.國網(wǎng)長沙供電公司,湖南 長沙410000)

        1 引言

        隨著風(fēng)電場并網(wǎng)容量的增加,由于輸出功率與風(fēng)速變化日益密切,含風(fēng)電場的整個系統(tǒng)的有功功率和無功功率將產(chǎn)生波動[1]。同時電壓穩(wěn)定問題日益受到重視,出現(xiàn)了風(fēng)電場隨風(fēng)速增加導(dǎo)致母線電壓崩潰的現(xiàn)象和系統(tǒng)運行方式變化導(dǎo)致母線電壓波動[2]致使風(fēng)電機組停機的情況。因此,為了保證風(fēng)電場接入后系統(tǒng)仍安全穩(wěn)定運行,必須降低全網(wǎng)有功損耗且提高系統(tǒng)電壓水平,優(yōu)化全網(wǎng)無功分布,解決變化風(fēng)速所帶來的無功電壓控制問題。

        無功電壓控制是指在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及負(fù)荷情況給定,且滿足所有約束條件的前提下,使系統(tǒng)某一個或多個指標(biāo)(如全網(wǎng)有功損耗最小、電壓質(zhì)量最優(yōu)、年費用最少等)達(dá)到最優(yōu)的非線性規(guī)劃問題[3]。含風(fēng)電系統(tǒng)無功電壓控制問題涉及風(fēng)速的不確定性,是一個含有隨機參數(shù)的、離散的、帶約束非線性組合優(yōu)化問題。

        在研究含風(fēng)電系統(tǒng)無功電壓控制問題時,較少文獻(xiàn)選取隨機性的風(fēng)速作為隨機變量。普遍以風(fēng)電場在恒功率因數(shù)運行情況下求得其并網(wǎng)點處無功補償容量,在滿足風(fēng)電場無功補償?shù)那疤嵯?,建立以全網(wǎng)的有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的無功電壓控制模型并求得最優(yōu)解[4]?,F(xiàn)有的文獻(xiàn)中提出風(fēng)電場無功的隨機變化影響平均電壓水平和風(fēng)電場甚至局部區(qū)域電網(wǎng)的潮流分布[5],著眼于風(fēng)電場并網(wǎng)運行引起的電壓穩(wěn)定和風(fēng)電場內(nèi)部功率損耗的問題,以風(fēng)力發(fā)電機模型較準(zhǔn)確地描述了其有功和無功之間的關(guān)系,并且考慮了風(fēng)速的變化對風(fēng)力發(fā)電機出力的影響[4-6],而對于風(fēng)電場接入電網(wǎng)后整個系統(tǒng)的無功電壓控制問題未進(jìn)行探討[7]。通過將具有隨機性的風(fēng)電機組輸出功率劃分可能發(fā)生的場景,考慮場景發(fā)生的概率并引入一種基于場景發(fā)生概率的無功優(yōu)化綜合指標(biāo),該指標(biāo)綜合考慮網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度兩部分,提出一種基于該指標(biāo)的配網(wǎng)無功優(yōu)化模型[8]。將風(fēng)電場作為出力呈間歇性的發(fā)電來源之一,可以通過粒子群優(yōu)化算法解決風(fēng)電接入系統(tǒng)的無功電壓控制問題,確??稍偕茉闯晒尤腚娋W(wǎng)[6]。文獻(xiàn)[9]對風(fēng)速進(jìn)行蒙特卡羅仿真,建立了包含分布式發(fā)電的配電網(wǎng)無功電壓控制模型。文獻(xiàn)[10]以雙饋型風(fēng)電機組為研究對象,建立以風(fēng)電無功功率、并聯(lián)電容器投運組數(shù)為優(yōu)化變量,以電壓偏差最小和有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)的無功電壓控制模型。

        但以上大都采用確定性規(guī)劃方法,未能計入風(fēng)電出力隨機性。因此,假設(shè)風(fēng)速服從 Weibull分布[8,9],以輸電線路的功率傳輸極限、常規(guī)機組的出力約束為主要約束條件。然而對風(fēng)電場的隨機性需要考慮不確定性參數(shù)的概率分布,但是其分布函數(shù)往往很難得到準(zhǔn)確表達(dá)。

        魯棒優(yōu)化是從計算復(fù)雜性的角度研究不確定優(yōu)化模型魯棒最優(yōu)解的數(shù)學(xué)方法[11],也是一種建模方法,通過計算工具來解決模型中含有不確定數(shù)據(jù)或者僅僅知道其屬于某一個不確定區(qū)域的優(yōu)化問題[14]。本文提出了用魯棒優(yōu)化理論建立一個含風(fēng)速不確定性的計算全網(wǎng)損耗最優(yōu)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型,該模型不需要知道風(fēng)速的隨機分布函數(shù),采用區(qū)間不確定集來表示風(fēng)速的不確定性,運用優(yōu)化對偶理論進(jìn)行化簡,使得模型中的不確定量轉(zhuǎn)化為確定的形式,從而便于求解優(yōu)化結(jié)果。

        2 接入風(fēng)電場節(jié)點的無功出力處理

        2.1 風(fēng)電場輸出功率計算

        由于風(fēng)速具有波動性,風(fēng)電場輸出有功則具有隨機性。得到風(fēng)電機組輸出功率與變化風(fēng)速之間的關(guān)系,即式(1):

        其中,Pr為風(fēng)機額定輸出功率;vci為風(fēng)機切入風(fēng)速,大于此值并且小于額定風(fēng)速時風(fēng)電機組處于欠額定運行狀態(tài),對應(yīng)的有功輸出介于零和額定值之間,具體值與風(fēng)速大小有關(guān);vr為額定風(fēng)速,風(fēng)電機組處于額定運行狀態(tài);vco為切出風(fēng)速,大于此值時風(fēng)電機組停機退出運行,輸出功率為零。

        2.2 接入風(fēng)電場節(jié)點的無功功率

        一般風(fēng)電場的輸出功率為所有風(fēng)電機組功率之和。假定風(fēng)電場以恒定功率因素運行,風(fēng)電場帶并聯(lián)電容器運行。當(dāng)風(fēng)速已知,有功確定,風(fēng)電場以某一功率因數(shù)運行,風(fēng)電場出口的無功功率[4]為:

        其中φ為風(fēng)電場的功率因數(shù)角。由于風(fēng)力發(fā)電機通常是異步發(fā)電機,所以φ為負(fù)值,P是風(fēng)電場有功出力。故接入風(fēng)電場節(jié)點的無功功率為:

        其中,QC為風(fēng)電場無功補償容量。

        從上面的關(guān)系式可以看出接入風(fēng)電場節(jié)點的無功功率在數(shù)值上等于風(fēng)電場出口無功功率與風(fēng)電場無功補償容量之間差值。

        3 區(qū)間不確定集合下魯棒優(yōu)化模型

        3.1 魯棒優(yōu)化基本模型

        魯棒優(yōu)化與隨機規(guī)劃不同之處在于不需要已知不確定參數(shù)的隨機分布,而是假設(shè)不確定參數(shù)屬于一個有界的不確定集合。魯棒優(yōu)化解決內(nèi)部結(jié)構(gòu)含有不確定情況的問題時,對于數(shù)學(xué)規(guī)劃問題而言,一種是約束條件中參數(shù)的不確定性,一種是目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的不確定性[13,14]。

        一般的魯棒優(yōu)化模型如下:

        這里x為決策變量,ξ為不確定的量,U就是一個不確定集[13]。

        線性規(guī)劃定義如下:

        記 A={ai,a2,…,am}T,b={b1,b2,…,bm}T其中ai為約束矩陣A的第i行,則式(5)可寫為如下形式

        假設(shè) a1∈U1,a2∈U2,…,am∈Um,其 Ui,i=1,…,m為不確定集合,則式(6)對應(yīng)的魯棒優(yōu)化模型如下:

        優(yōu)化模型(7)中的 aix≤bi,?ai∈Ui,i=1,…,m可等價于求解以下問題:

        3.2 區(qū)間不確定集

        魯棒優(yōu)化在處理時的關(guān)鍵問題是不確定集合U的確定,以及如何在給定U的情況下對復(fù)雜模型的化簡[11-14]。不確定集合U可以取橢圓不確定集或區(qū)間不確定集??紤]到實際計算的可操作性,本文采用區(qū)間不確定集且其具有下面的結(jié)構(gòu):

        式(9)中的e表示元素為1的列向量,ξ-和ˉξ是給定的量。在具體的魯棒線性優(yōu)化模型中ξ表示的是不確定量的擾動范圍。

        4 求解含風(fēng)電系統(tǒng)無功電壓控制數(shù)學(xué)模型

        4.1 含風(fēng)電系統(tǒng)無功電壓控制

        系統(tǒng)無功電壓控制是在滿足系統(tǒng)運行約束的條件下,穩(wěn)定節(jié)點電壓并使系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小,優(yōu)化風(fēng)電場無功補償容量及系統(tǒng)無功分布。其數(shù)學(xué)模型為:

        (1)目標(biāo)函數(shù):

        Ploss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損;

        (2)等式約束:

        式中:N為電網(wǎng)節(jié)點總數(shù);Pgi,Pdi分別為節(jié)點的有功注入和有功負(fù)荷;Qgi,Qdi分別為節(jié)點i的無功注入及無功負(fù)荷;Pwi為風(fēng)電場發(fā)出有功功率;Qwi為風(fēng)電場吸收無功;Vi,Vj,Gij,Bij,ξij分別為節(jié)點 i和 j的節(jié)點電壓,節(jié)點i和j之間的電導(dǎo)、電納及電壓相角差。

        (3)不等式約束:式中:Vi,QGi表示節(jié)點的電壓和發(fā)電機節(jié)點的無功。

        4.2 含風(fēng)電場電力系統(tǒng)無功電壓控制模型

        在含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)中,以求得系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小作為優(yōu)化目標(biāo),將節(jié)點電壓上下限、發(fā)電機無功出力上下限為不等式約束,把系統(tǒng)的無功功率平衡方程作為等式約束[16-17]。則前面的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)無功電壓控制模型可表示為:

        Ploss為含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)有功功率損耗向量;eT為與Ploss同維且所有元素為1的列向量;Qg為常規(guī)發(fā)電機組的無功功率向量;Qgmin和Qgmax分別為常規(guī)發(fā)電機組無功出力的上下限向量;Qd為負(fù)荷的無功功率列向量,取正值;Qw為風(fēng)電場的吸收無功功率列向量;Vi為節(jié)點電壓向量;Vimin和Vimax為節(jié)點電壓的上下限向量。

        4.3 系統(tǒng)的電壓/無功線性化關(guān)系

        設(shè)含風(fēng)電系統(tǒng)共n個節(jié)點,nPQ個PQ節(jié)點,風(fēng)電場看作PQ節(jié)點,nPV個PV節(jié)點,一個平衡節(jié)點。在極坐標(biāo)下,牛頓-拉夫遜潮流計算方程[15]得:

        式中:ΔP為節(jié)點注入有功的微增列向量,有n-1個元素;ΔQ為節(jié)點注入無功的微增列向量,有nPQ個元素;Δθ為節(jié)點電壓相角變化列向量,有n-1個元素;ΔU為節(jié)點電壓幅值變化列向量,有nPQ個元素。是極坐標(biāo)下的潮流方程Jacobi矩陣,其中JPθ為 ?P/?θ子陣;JPU為 ?P/?θ子陣;JQθ為 ?Q/?θ子陣;JQU為?Q/?U子陣。考慮到電壓幅值與無功功率強耦合,在電壓控制與穩(wěn)定分析中常常不計有功的影響,只考慮無功和電壓的關(guān)系。令有功注入保持不變,即ΔP=0,得

        令(JQV- JQθJ-1PθJPV)=JR,得 ΔQ=JRΔV。因此,得到系統(tǒng)的電壓/無功線性化關(guān)系模型:

        式中:J=J-1R為電壓/無功靈敏度矩陣,體現(xiàn)系統(tǒng)節(jié)點電壓與無功變化之間的關(guān)系。

        4.4 區(qū)間不確定集下魯棒優(yōu)化模型

        結(jié)合式(4),需變換優(yōu)化模型(15)中的節(jié)點電壓不等式約束。則將(15)中的節(jié)點電壓不等式約束化為:

        δ根據(jù)具體對電壓水平的要求而定,例如5%,10%。本文中選取5%。

        對所有支路而言,均需要滿足(20),只是式(20)左邊部分?jǐn)?shù)值大小不同。選擇其中最大值所在的支路,如該支路也滿足(20),則所有支路均滿足,所以不等式約束可寫為:0,(i=1,…,n)

        則將(15)變換為區(qū)間不確定集下魯棒優(yōu)化模型的形式:

        其中,系統(tǒng)含 n 個節(jié)點,Qgi、Qwi、Qdi分別代表系統(tǒng)中第i個節(jié)點上的常規(guī)機組無功出力,風(fēng)電場、負(fù)荷吸收無功功率。

        U={ξ|eTξ=0,ξ-≤ξ≤ˉξ}

        其中ˉv為風(fēng)電場接入地點的風(fēng)速估計值;ξ為根據(jù)實際風(fēng)況選定的風(fēng)速擾動區(qū)間。

        5 區(qū)間不確定集下魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)變

        由于約束條件中含有不確定參數(shù),使得模型難于求解,于是目標(biāo)為將模型(21)轉(zhuǎn)化為含有確定量的形式。另外,因為等式約束在優(yōu)化模型中不易處理,于是考慮將等式約束代入到不等式約束中。

        令約束條件中式(21-b)中的-J/VNi=H,是一個L×(n-1)維的矩陣,則 H用列向量的形式表示V=(V1,V2,…,Vn-1),則有

        Qg(n-1)用列向量表示 Qgn=(Qg1,Qg2…Qgi…Qg(n-1)),根據(jù)無功功率平衡約束

        于是可以得到:

        Qgm是第m個節(jié)點處的常規(guī)發(fā)電機組無功出力??紤]風(fēng)電場接入系統(tǒng)中一個節(jié)點的情況,因此Qwi。于是有:

        將式(24)代入式(22)則有

        于是式子(22)最后變成下面的形式

        根據(jù)優(yōu)化對偶定理,有

        于是(26)轉(zhuǎn)化成下面的形式

        令▽ξLi(ξ,δ,γ)=,根據(jù)對偶定理:進(jìn)一步得到:此時模型約束條件部分可以寫成:

        通過轉(zhuǎn)化,可以從(29)看到模型已經(jīng)化為一般的線性規(guī)劃模型,于是借助軟件MATLAB編寫相關(guān)程序來求解滿足約束條件下的含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)網(wǎng)損最小值以及系統(tǒng)平均電壓水平。

        6 算例與分析

        為驗證所提出的模型和算法的準(zhǔn)確性,以風(fēng)電場接入IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真。利用Matlab7.0實現(xiàn)編程和計算。參與優(yōu)化的各常規(guī)機組的無功出力上下限值如表1所示。

        表1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)常規(guī)發(fā)電機組的無功出力上下限(MVar)

        該系統(tǒng)的最大無功負(fù)荷為126.2MVar。為對比風(fēng)電場從不同節(jié)點接入系統(tǒng),不同的風(fēng)速擾動范圍、風(fēng)機參數(shù)下求得的含風(fēng)電場系統(tǒng)有功損耗最小值,分別選取風(fēng)電場從節(jié)點16、18、20、25和30接入系統(tǒng),設(shè)計了以下3個方案:

        方案一:考慮風(fēng)電場出力的隨機性,在不同的擾動范圍下,計算各個節(jié)點接入風(fēng)機的系統(tǒng)網(wǎng)損,取額定風(fēng)速15m/s,切入風(fēng)速5m/s,切出風(fēng)速25m/s,風(fēng)速的估計值為10m/s,擾動范圍為m/s,計算結(jié)果如表2所示。

        表2 方案1含風(fēng)電場電力系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)損結(jié)果(MVar)

        方案二:取額定風(fēng)速、切入風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為13m/s、5m/s和 24m/s,風(fēng)速的估計值為 10m/s,擾動范圍為m/s,結(jié)果如表3所示。

        表3 方案2含風(fēng)電場電力系統(tǒng)的有功網(wǎng)損結(jié)果(MVar)

        方案三:不考慮風(fēng)電場的隨機性,計算風(fēng)電場接入9節(jié)點的系統(tǒng)有功損耗以及系統(tǒng)平均電壓,風(fēng)機參數(shù)同上的取值,計算結(jié)果如表4、表5所示。

        表4 方案3含風(fēng)電系統(tǒng)的系統(tǒng)有功損耗結(jié)果

        表5 方案3含風(fēng)電系統(tǒng)的系統(tǒng)平均電壓標(biāo)幺值結(jié)果

        由表4可以看出系統(tǒng)有功網(wǎng)損由優(yōu)化前的4.6727MW降為優(yōu)化后的4.1954MW,減少了0.4773MW(20%)。由表5可以看出,系統(tǒng)平均電壓水平由1.0164(p.u.)提高到1.0295(p.u.)也有所提高??梢钥闯鲈诓煌墓?jié)點接入風(fēng)電場,網(wǎng)損最小值有著明顯的不同,這對于風(fēng)電場規(guī)劃人員的選址有著重要的參考意義。另外,從上表的變化趨勢可以看出隨著風(fēng)速擾動范圍的增大,系統(tǒng)總有功損耗是逐漸減小的,說明風(fēng)速的變化范圍越大,即風(fēng)機的出力變化也比較大,則對系統(tǒng)運行方式的要求提高,即對其魯棒性的要求也隨之提高。

        7 結(jié)論

        本文采用魯棒優(yōu)化方法不需要知道風(fēng)速的概率分布,而是將風(fēng)速的不確定性以區(qū)間不確定集表示,通過對偶定理簡化模型為一般線性模型,構(gòu)建風(fēng)電系統(tǒng)無功電壓控制數(shù)學(xué)模型。通過分析IEEE30節(jié)點算例仿真結(jié)果表明風(fēng)速的不確定性對風(fēng)電系統(tǒng)無功分布有顯著影響。風(fēng)電場接入系統(tǒng)的不同節(jié)點以及風(fēng)速的不同波動范圍,不同風(fēng)機參數(shù)等因素都影響全網(wǎng)有功損耗和電壓水平。運用區(qū)間不確定集下魯棒優(yōu)化方法有效解決風(fēng)電隨機性使電網(wǎng)無功分布和電壓水平改變的問題,降低系統(tǒng)有功損耗,提高電壓水平,保證風(fēng)電并網(wǎng)后系統(tǒng)的經(jīng)濟運行。

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