楊在春

摘 要：通過無窮小變換引入單參數(shù)變換群（OPG）中的L算子，介紹并證明L算子的幾個(gè)重要性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上給出了其性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：無窮小變換 單參數(shù)變換群 L算子

中圖分類號(hào)：O177 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世紀(jì)60年代中期以來，非線性波動(dòng)的研究取得了驚人的進(jìn)展，非線性科學(xué)在許多科學(xué)研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。近年來，各種由非線性發(fā)展方程描述的非線性問題在一定程度上都取得了較好的解決方法，如反散射方法、李變換群方法、齊次平衡法、雙曲正切函數(shù)展開法、試探函數(shù)法、非線性變換法、sine—cosine方法 和Jacobi橢圓函數(shù)展開法等，并用這些方法求解了很多非線性發(fā)展方程。但是非線性方程的求解仍然難以把握，特別是當(dāng)非線性方程帶有高維、高階或高次項(xiàng)時(shí)求解更是難上加難，所以尋求非線性發(fā)展方程的解析解仍是一個(gè)長期而艱巨的任務(wù)[2]。

算子是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中廣泛使用的一個(gè)概念，是函數(shù)、映射等概念的進(jìn)一步推廣。常用的算子有哈密爾頓算子、拉普拉斯算子、遺傳算子等，許多學(xué)科分支是在一些基本算子的基礎(chǔ)之上構(gòu)建起來的。算子也稱為算符，在數(shù)學(xué)上，常把無限維空間到無限維空間的變換叫做算子。從更廣泛的意義上來講，算子通常用來表示一個(gè)或一組作用，對一個(gè)算子的應(yīng)用，我們必須研究其整體性質(zhì)。

在上述證明過程中，按Jacobi行列式展開后，第一步用到了L算子的微分性質(zhì)，經(jīng)第二步整理，第三步利用了L算子的乘積性質(zhì)，第四步利用了L算子的線性性質(zhì)，合并后L算子所作用的函數(shù)恰好是關(guān)于的Jacobi行列式，整個(gè)運(yùn)算過程非常簡明，若直接將兩邊全部展開，計(jì)算起來相對要復(fù)雜的多。

4 結(jié)語

算子在現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的演繹計(jì)算中的使用越來越廣泛，本文通過引進(jìn)L算子的概念，介紹并證明了L算子的幾個(gè)重要性質(zhì)，并用實(shí)例說明該算子在一些相關(guān)問題求解過程中的作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 王明亮.非線性發(fā)展方程與孤立子[M].蘭州：蘭州大學(xué)出版社，1990.

[2] 錢天虹.一類非線性波方程新的精確解[J].合肥：安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非線性問題的數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].蘇州：浙江大學(xué)出版社，1998.endprint

摘 要：通過無窮小變換引入單參數(shù)變換群（OPG）中的L算子，介紹并證明L算子的幾個(gè)重要性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上給出了其性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：無窮小變換 單參數(shù)變換群 L算子

中圖分類號(hào)：O177 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世紀(jì)60年代中期以來，非線性波動(dòng)的研究取得了驚人的進(jìn)展，非線性科學(xué)在許多科學(xué)研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。近年來，各種由非線性發(fā)展方程描述的非線性問題在一定程度上都取得了較好的解決方法，如反散射方法、李變換群方法、齊次平衡法、雙曲正切函數(shù)展開法、試探函數(shù)法、非線性變換法、sine—cosine方法 和Jacobi橢圓函數(shù)展開法等，并用這些方法求解了很多非線性發(fā)展方程。但是非線性方程的求解仍然難以把握，特別是當(dāng)非線性方程帶有高維、高階或高次項(xiàng)時(shí)求解更是難上加難，所以尋求非線性發(fā)展方程的解析解仍是一個(gè)長期而艱巨的任務(wù)[2]。

算子是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中廣泛使用的一個(gè)概念，是函數(shù)、映射等概念的進(jìn)一步推廣。常用的算子有哈密爾頓算子、拉普拉斯算子、遺傳算子等，許多學(xué)科分支是在一些基本算子的基礎(chǔ)之上構(gòu)建起來的。算子也稱為算符，在數(shù)學(xué)上，常把無限維空間到無限維空間的變換叫做算子。從更廣泛的意義上來講，算子通常用來表示一個(gè)或一組作用，對一個(gè)算子的應(yīng)用，我們必須研究其整體性質(zhì)。

在上述證明過程中，按Jacobi行列式展開后，第一步用到了L算子的微分性質(zhì)，經(jīng)第二步整理，第三步利用了L算子的乘積性質(zhì)，第四步利用了L算子的線性性質(zhì)，合并后L算子所作用的函數(shù)恰好是關(guān)于的Jacobi行列式，整個(gè)運(yùn)算過程非常簡明，若直接將兩邊全部展開，計(jì)算起來相對要復(fù)雜的多。

4 結(jié)語

算子在現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的演繹計(jì)算中的使用越來越廣泛，本文通過引進(jìn)L算子的概念，介紹并證明了L算子的幾個(gè)重要性質(zhì)，并用實(shí)例說明該算子在一些相關(guān)問題求解過程中的作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 王明亮.非線性發(fā)展方程與孤立子[M].蘭州：蘭州大學(xué)出版社，1990.

[2] 錢天虹.一類非線性波方程新的精確解[J].合肥：安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非線性問題的數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].蘇州：浙江大學(xué)出版社，1998.endprint

摘 要：通過無窮小變換引入單參數(shù)變換群（OPG）中的L算子，介紹并證明L算子的幾個(gè)重要性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上給出了其性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：無窮小變換 單參數(shù)變換群 L算子

中圖分類號(hào)：O177 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世紀(jì)60年代中期以來，非線性波動(dòng)的研究取得了驚人的進(jìn)展，非線性科學(xué)在許多科學(xué)研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。近年來，各種由非線性發(fā)展方程描述的非線性問題在一定程度上都取得了較好的解決方法，如反散射方法、李變換群方法、齊次平衡法、雙曲正切函數(shù)展開法、試探函數(shù)法、非線性變換法、sine—cosine方法 和Jacobi橢圓函數(shù)展開法等，并用這些方法求解了很多非線性發(fā)展方程。但是非線性方程的求解仍然難以把握，特別是當(dāng)非線性方程帶有高維、高階或高次項(xiàng)時(shí)求解更是難上加難，所以尋求非線性發(fā)展方程的解析解仍是一個(gè)長期而艱巨的任務(wù)[2]。

算子是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中廣泛使用的一個(gè)概念，是函數(shù)、映射等概念的進(jìn)一步推廣。常用的算子有哈密爾頓算子、拉普拉斯算子、遺傳算子等，許多學(xué)科分支是在一些基本算子的基礎(chǔ)之上構(gòu)建起來的。算子也稱為算符，在數(shù)學(xué)上，常把無限維空間到無限維空間的變換叫做算子。從更廣泛的意義上來講，算子通常用來表示一個(gè)或一組作用，對一個(gè)算子的應(yīng)用，我們必須研究其整體性質(zhì)。

在上述證明過程中，按Jacobi行列式展開后，第一步用到了L算子的微分性質(zhì)，經(jīng)第二步整理，第三步利用了L算子的乘積性質(zhì)，第四步利用了L算子的線性性質(zhì)，合并后L算子所作用的函數(shù)恰好是關(guān)于的Jacobi行列式，整個(gè)運(yùn)算過程非常簡明，若直接將兩邊全部展開，計(jì)算起來相對要復(fù)雜的多。

4 結(jié)語

算子在現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的演繹計(jì)算中的使用越來越廣泛，本文通過引進(jìn)L算子的概念，介紹并證明了L算子的幾個(gè)重要性質(zhì)，并用實(shí)例說明該算子在一些相關(guān)問題求解過程中的作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 王明亮.非線性發(fā)展方程與孤立子[M].蘭州：蘭州大學(xué)出版社，1990.

[2] 錢天虹.一類非線性波方程新的精確解[J].合肥：安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非線性問題的數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].蘇州：浙江大學(xué)出版社，1998.endprint