普發(fā)貴

（玉溪市環(huán)境監(jiān)測(cè)站，云南玉溪653100）

Mann－Kendall檢驗(yàn)法在撫仙湖水質(zhì)趨勢(shì)分析中的應(yīng)用

普發(fā)貴

（玉溪市環(huán)境監(jiān)測(cè)站，云南玉溪653100）

采用玉溪市環(huán)境監(jiān)測(cè)站2003—2013年撫仙湖水質(zhì)監(jiān)測(cè)資料，應(yīng)用Mann－Kendall檢驗(yàn)法對(duì)主要水質(zhì)指標(biāo)的年際變化、月際變化特征及趨勢(shì)，以及趨勢(shì)變化的空間差異進(jìn)行分析。結(jié)果表明：2003—2013年撫仙湖綜合污染指數(shù)、總氮、透明度、葉綠素a等4項(xiàng)指標(biāo)隨時(shí)間呈上升趨勢(shì)，但變化不顯著。哨嘴綜合污染指數(shù)上升較為明顯一些，湖心葉綠素a存在顯著的上升趨勢(shì)。哨嘴、尖山兩個(gè)測(cè)點(diǎn)總氮上升趨勢(shì)較為突出一些，但變化不顯著。

水質(zhì)；變化；趨勢(shì)；突變；Mann－Kendall；撫仙湖

撫仙湖是我國(guó)第二深水湖泊，是云南省著名的省級(jí)風(fēng)景旅游勝地和寶貴的水資源、滇中地區(qū)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的重要資源保障，也是國(guó)內(nèi)目前屈指可數(shù)的優(yōu)質(zhì)水資源。由于湖泊的蓄水容積大、出流水量相對(duì)較小，水體交換速度十分緩慢，換水周期長(zhǎng)達(dá)250a，生態(tài)系統(tǒng)相當(dāng)脆弱。最近幾年來(lái)，云南大片地區(qū)出現(xiàn)連續(xù)干旱，撫仙湖水資源的戰(zhàn)略性功能突出地顯現(xiàn)了出來(lái)。各級(jí)政府、社會(huì)公眾都十分關(guān)注撫仙湖的水質(zhì)狀況及變化趨勢(shì)。本文運(yùn)用Mann－Kendall檢驗(yàn)方法分析撫仙湖水質(zhì)變化趨勢(shì)。

1 Mann－Kendall方法原理

水質(zhì)變化趨勢(shì)的分析判斷是水質(zhì)評(píng)價(jià)工作的重要組成部分。水質(zhì)變化趨勢(shì)分析的目的是為了掌握水質(zhì)隨時(shí)間的變化規(guī)律。

根據(jù)玉溪市環(huán)境監(jiān)測(cè)站2003—2013年對(duì)撫仙湖的連續(xù)監(jiān)測(cè)資料，經(jīng)綜合污染指數(shù) （CPI）、綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)（CNI）評(píng)價(jià)及確定主要水質(zhì)指標(biāo)總氮（TN）、透明度（SD）、葉綠素a（Chla）后，采用Mann－Kendall檢驗(yàn)法對(duì)撫仙湖水質(zhì)變化趨勢(shì)進(jìn)行分析。

在時(shí)間序列趨勢(shì)分析中，Mann－Kendall檢驗(yàn)法是廣泛使用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，最初由Mann和Kendall提出，許多學(xué)者不斷應(yīng)用Mann－Kendall檢驗(yàn)方法來(lái)分析降水、徑流、氣溫和水質(zhì)等要素時(shí)間序列的趨勢(shì)變化。國(guó)內(nèi)采用Mann－Kendall檢驗(yàn)法做水質(zhì)趨勢(shì)分析在水文、水利部門(mén)用得較多，環(huán)保部門(mén)多用Spearman秩相關(guān)系數(shù)Daniel檢驗(yàn)法。Spearman秩相關(guān)系數(shù)Daniel檢驗(yàn)法也可以用于判斷變化趨勢(shì)，但缺乏突變分析功能。Mann－Kendall檢驗(yàn)不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，適用于水文、氣象、水質(zhì)因子等非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)分析檢驗(yàn)，計(jì)算簡(jiǎn)便。

在Mann－Kendall檢驗(yàn)中，原假設(shè)H0為時(shí)間序列數(shù)據(jù)（X1，X2，…，Xn），是n個(gè)獨(dú)立的、隨機(jī)變量同分布的樣本；備擇假設(shè)H1是雙邊檢驗(yàn)，對(duì)于所有的Ki，j，且k≠j，Xk和Xj的分布是不相同的，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)變量S計(jì)算如下式：

其中，

S為正態(tài)分布，均值和方差分別如下：

均值：E（S）＝0

當(dāng)n＞10時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)統(tǒng)計(jì)變量通過(guò)下式計(jì)算：

這樣，在雙邊的趨勢(shì)檢驗(yàn)中，在給定的α置信水平上，如果｜Z｜≥Z1－α／2，則原假設(shè)是不可接受的，即在α置信水平上，時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在顯著的上升或下降趨勢(shì)。對(duì)于統(tǒng)計(jì)變量Z，＞0時(shí)，是上升趨勢(shì)；＜0時(shí)，是下降趨勢(shì)。Z的絕對(duì)值≥1.64時(shí)，表示通過(guò)了顯著性水平α＝0.05的顯著性檢驗(yàn)。

當(dāng)Mann—Kendall檢驗(yàn)進(jìn)一步用于檢驗(yàn)序列突變時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與上述Z有所不同，通過(guò)構(gòu)造一秩序列：

定義統(tǒng)計(jì)變量：

式中：

UFk為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，是按時(shí)間序列X順序x1、x2、x3、…，xn計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量序列，給定顯著性水平α，若｜UFk｜≥Uα，則表明序列存在顯著的趨勢(shì)變化。將時(shí)間序列x按逆序排列，再按照上式計(jì)算，同時(shí)使：

一般取顯著性水平α＝0.05，則臨界值U0.05＝±1.64。將UFk和UBk兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量序列曲線(xiàn)和±1.64兩條直線(xiàn)（臨界限上線(xiàn)LU、下線(xiàn)LD）繪在同一張圖上。分析繪出的UFk和UBk曲線(xiàn)圖，若UFk和UBk的值＞0，則表明序列呈上升趨勢(shì)；＜0則表明呈下降趨勢(shì)。當(dāng)UFk和UBk的值超過(guò)臨界值時(shí)，上升或下降趨勢(shì)顯著。超過(guò)臨界值的范圍確定為出現(xiàn)突變的時(shí)間區(qū)域。如果UFk和UBk兩條曲線(xiàn)出現(xiàn)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在臨界值之間，則交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻便為突變開(kāi)始的時(shí)間。

2 結(jié)果與分析

2.1 Mann－Kendall檢驗(yàn)分析水質(zhì)的變化趨勢(shì)

2.1.1 水質(zhì)年際變化特征

根據(jù)計(jì)算，撫仙湖全湖平均綜合污染指數(shù)、總氮、透明度、葉綠素a的Z值分別為1.48、0.91、 0.62、1.48，4項(xiàng)指標(biāo)隨時(shí)間呈上升趨勢(shì)，綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)的Z值為－0.16，隨時(shí)間呈略微下降趨勢(shì)變化。撫仙湖全湖平均綜合污染指數(shù)、總氮、透明度、葉綠素a、綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)變化趨勢(shì)均不顯著。

從季節(jié)變化趨勢(shì)來(lái)看：

（1）綜合污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)量Z值一年春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)均＞0，其中夏、冬兩個(gè)季節(jié)Z值向上超出臨界值。檢驗(yàn)表明，一年四個(gè)季節(jié)綜合污染指數(shù)均呈上升趨勢(shì)。其中，夏、冬兩個(gè)季節(jié)呈顯著上升趨勢(shì)。

（2）綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)統(tǒng)計(jì)量Z值夏、冬兩個(gè)季節(jié)均＞0，春、秋兩個(gè)季節(jié)＜0，但均不超出臨界值。檢驗(yàn)表明，夏、冬兩個(gè)季節(jié)綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)呈上升趨勢(shì)，春、秋兩個(gè)季節(jié)呈下降趨勢(shì)，但變化趨勢(shì)不顯著。

（3）總氮統(tǒng)計(jì)量Z值夏、秋兩個(gè)季節(jié)均＞0，其中秋季超出了臨界值，春、冬兩個(gè)季節(jié)為0。檢驗(yàn)表明，撫仙湖夏、秋兩個(gè)季節(jié)總氮呈上升趨勢(shì)，秋季上升趨勢(shì)顯著。春、冬兩季無(wú)變化。

（4）透明度統(tǒng)計(jì)量Z值春、夏、秋三季均＞0，均未超出臨界值，冬季為0。檢驗(yàn)表明，撫仙湖春、夏、秋三季透明度呈上升趨勢(shì)，但不顯著。冬季無(wú)變化。

（5）葉綠素a統(tǒng)計(jì)量Z值夏、冬兩個(gè)季節(jié)＞0，均未超出臨界值，春、秋兩季為0。檢驗(yàn)表明，撫仙湖夏、冬兩個(gè)季節(jié)葉綠素a呈上升趨勢(shì)，但不顯著。夏、冬兩季無(wú)變化。

撫仙湖主要污染指標(biāo)Mann－Kendall檢驗(yàn)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 Mann－Kendall檢驗(yàn)值季節(jié)差異

2.1.2 水質(zhì)月際變化特征

2003—2013年撫仙湖綜合污染指數(shù)、綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)、總氮、透明度、葉綠素a等水質(zhì)敏感指標(biāo)的月際Mann－Kendall檢驗(yàn)值見(jiàn)圖1～圖5。由圖可以看出：

（1）綜合污染指數(shù)12個(gè)月均呈上升趨勢(shì)，其中1、3、5、6、9、10六個(gè)月呈顯著上升趨勢(shì)；

（2）2、4、5、11、12月綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)呈上升趨勢(shì)，其他月份呈下降趨勢(shì)，其中7月份下降趨勢(shì)顯著；

（3）1、3、4、5、6、7、8、12八個(gè)月總氮呈上升趨勢(shì)，其中7月份呈顯著上升趨勢(shì)，其他月份呈下降趨勢(shì)；

（4）3、4、6、7、8、9六個(gè)月透明度呈上升趨勢(shì)，其中7月份顯著上升，其他月份呈下降趨勢(shì)；

（5）3、6月份葉綠素a呈下降趨勢(shì)，但不顯著，其他各月均呈上升趨勢(shì)，其中10、11月有顯著的上升趨勢(shì)。

2.1.3 水質(zhì)空間分布特征

根據(jù)計(jì)算，2003—2013年撫仙湖哨嘴、路居、湖心、尖山4個(gè)測(cè)點(diǎn)綜合污染指數(shù)Mann－Kendall檢驗(yàn)值均＞0，但在臨界限值之間；有上升趨勢(shì)，但趨勢(shì)不顯著。綜合污染指數(shù)Mann－Kendall檢驗(yàn)值按從大到小排列為哨嘴＞湖心＞路居、尖山，表明4個(gè)測(cè)點(diǎn)中，哨嘴綜合污染指數(shù)上升較為顯著一些。葉綠素a濃度Mann－Kendall檢驗(yàn)值從大到小排序?yàn)椋汉?、路居、哨嘴、尖山，其中湖心Mann－Kendall檢驗(yàn)值向上超出α＝0.05的顯著性檢驗(yàn)臨界值。表明4個(gè)測(cè)點(diǎn)葉綠素a均有上升趨勢(shì)，其中湖心葉綠素a存在顯著的上升趨勢(shì)。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果還可以看出，2003—2013年撫仙湖哨嘴和尖山兩個(gè)測(cè)點(diǎn)總氮上升趨勢(shì)較為突出一些，但變化不顯著。

撫仙湖主要污染指標(biāo)Mann－Kendall檢驗(yàn)值空間差異統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 Mann－Kendall檢驗(yàn)值空間差異

2.2 Mann－Kendall突變性檢驗(yàn)分析水質(zhì)的變化趨勢(shì)

利用Mann－Kendall檢驗(yàn)突變檢驗(yàn)分析研究了2003—2013年撫仙湖綜合污染指數(shù)、綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)、總氮、透明度、葉綠素a等水質(zhì)敏感指標(biāo)的變化趨勢(shì)，結(jié)果見(jiàn)圖6至圖10（圖中直線(xiàn)表示95%置信度檢驗(yàn)線(xiàn)）。

由圖可見(jiàn)：2003—2013年撫仙湖綜合污染指數(shù)、總氮、透明度、葉綠素a等水質(zhì)敏感指標(biāo)變化較為平緩，沒(méi)有什么突變發(fā)生，但綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)存在突變。

綜合污染指數(shù)在2004年和2011年附近存在兩個(gè)突變開(kāi)始的時(shí)刻，但變化在臨界限值之間，變化幅度較小。湖泊綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)在2004年和2012年附近存在兩個(gè)突變的開(kāi)始時(shí)刻，2003年、2004年和2005年數(shù)據(jù)跳躍較大，跳躍幅度在7%左右。2012年再次出現(xiàn)突變，綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)由17.01上升到了19.44，上升幅度達(dá)14.3%。

3 結(jié)論

（1）2003—2013年撫仙湖水質(zhì)綜合污染指數(shù)、總氮、透明度、葉綠素等4項(xiàng)指標(biāo)隨時(shí)間呈上升趨勢(shì)，綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)隨時(shí)間呈略微下降趨勢(shì)變化，但變化趨勢(shì)均不顯著。

（2）從季節(jié)上看，水質(zhì)主要指標(biāo)在一年4個(gè)季節(jié)中變化趨勢(shì)不一致，多數(shù)指標(biāo)夏、冬兩個(gè)季節(jié)上升趨勢(shì)顯著一些。

（3）月際分析表明，2003—2013年撫仙湖綜合污染指數(shù)12個(gè)月均呈上升趨勢(shì)，1、3、5、6、9、10六個(gè)月上升趨勢(shì)顯著。2、4、5、11、12月綜合營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)呈上升趨勢(shì)，其他月份呈下降趨勢(shì)，其中7月份下降趨勢(shì)顯著。1、3、4、5、6、7、8、12八個(gè)月總氮呈上升趨勢(shì)，其中7月份呈顯著上升趨勢(shì)，其他月份呈下降趨勢(shì)。

（4）變化趨勢(shì)的點(diǎn)位分布上，2003—2013年哨嘴測(cè)點(diǎn)綜合污染指數(shù)上升較為顯著一些，湖心葉綠素a存在顯著的上升趨勢(shì)。哨嘴和尖山兩個(gè)測(cè)點(diǎn)總氮上升趨勢(shì)較為突出一些，但變化不顯著。

（5）2003—2013年撫仙湖總體水質(zhì)沒(méi)有出現(xiàn)大的波動(dòng)，但污染指數(shù)、營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)等綜合性指標(biāo)的上升趨勢(shì)說(shuō)明了多年以來(lái)污染物在湖泊中累積引起的湖泊水質(zhì)的變化趨勢(shì)。

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Application of M ann－Kendall Test M ethod on W ater Quality Trend Analysis in Fuxian Lake

PU Fa－gui
（Yuxi Environmental Monitoring Station，Yuxi Yunnan 653100 China）

Mann－Kendall testmethod was adopted to analyze the water quality trend of Fuxian Lake based on the water quality data from 2003 to 2013.The annual and monthly changes of themain water quality indicators were studied aswell as their spatial differences.The results showed that the aggregative pollution index number，total nitrogen，clarity，and chlorofucine－a have been increasing insignificantly.The aggregative pollution index number in Shaozui site illustrated an obvious growth.The chlorofucine－a in the center site of the lake has increased significantly.The total nitrogen in Shaozui and Jianshan showed a growing trend insignificantly.

water quality；change；trend；Mann－Kendall test；Fuxian Lake

X83

A

1673－9655（2014）06－0083－05

2014－05－08