張健

(青島農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院,山東 青島 266109)

旋轉(zhuǎn)變壓器信號(hào)的標(biāo)定與解調(diào)

張健

(青島農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院,山東 青島 266109)

針對(duì)檢波后信號(hào)存在直流偏置、幅值不等和相位偏移等問題,采用梯度估計(jì)算法,對(duì)檢波后的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行離線標(biāo)定;并設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)觀測器的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換(RDC)算法,對(duì)標(biāo)定后的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。試驗(yàn)結(jié)果表明,梯度估計(jì)算法收斂速度快,估計(jì)精度高。與反正切法相比,所設(shè)計(jì)的RDC算法不需通過數(shù)值差分即可獲得角速度信息,干擾抑制能力強(qiáng),角位置和角速度估計(jì)精度高。

旋轉(zhuǎn)變壓器 伺服傳感器 梯度估計(jì) 角速度估計(jì) 最小二乘法

0 引言

針對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器檢波后信號(hào)通常存在直流偏置、幅值不等和相位偏移的問題,常采用的標(biāo)定方法有:峰-峰值檢測法[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]、Heydemann法[3-4]。其中,峰-峰值檢測法未考慮相移,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在實(shí)際應(yīng)用中受限制。本文在Heydemann法的基礎(chǔ)上,利用梯度估計(jì)法替代最小二乘法,對(duì)檢波后信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。

旋轉(zhuǎn)變壓器常用解調(diào)方法有反正切法[5-7]和角度跟蹤法[8-10]。反正切法由于差分運(yùn)算的引入,角速度誤差較大。角度跟蹤法具有一定濾波作用,抗干擾能力強(qiáng),但在信號(hào)頻率快速變化時(shí)仍存在一定的估計(jì)誤差。本文設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)觀測器的解調(diào)算法。該算法能同時(shí)估計(jì)出轉(zhuǎn)子角位置和角速度信息,避免了差分運(yùn)算對(duì)噪聲的放大作用,對(duì)模型不確定性及干擾有較強(qiáng)的適應(yīng)性,且實(shí)現(xiàn)容易。

1 旋轉(zhuǎn)變壓器工作原理

目前,常用的無刷旋轉(zhuǎn)變壓器由旋轉(zhuǎn)變壓器本體和附加變壓器兩部分組成。

施加在附加變壓器源繞組上的勵(lì)磁信號(hào)為:

通過電磁耦合,信號(hào)將傳遞至旋轉(zhuǎn)變壓器本體的轉(zhuǎn)子繞組。若勵(lì)磁頻率ωex遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)子電角頻率ωe,旋轉(zhuǎn)變壓器副繞組的輸出信號(hào)可近似描述為勵(lì)磁信號(hào)與轉(zhuǎn)子電角位置θe正余弦值的乘積,即:

式中:k為旋轉(zhuǎn)變壓器變壓比;E為勵(lì)磁信號(hào)幅度;θm為轉(zhuǎn)子角位置;p為極對(duì)數(shù)。

2 基于梯度估計(jì)的檢波后信號(hào)標(biāo)定

實(shí)際應(yīng)用中,由于受眾多非理想因素(如旋轉(zhuǎn)變壓器的機(jī)械構(gòu)造、電路不對(duì)稱)的影響,旋轉(zhuǎn)變壓器檢波后的包絡(luò)信號(hào)并非理想的完全正交信號(hào),而是存在直流偏置、幅值不等和相位偏移。檢波后信號(hào)可描述為:

式中:as、ac為增益系數(shù);β為相位偏移;bs、bc為直流偏置。

此時(shí)若直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào),必將造成較大的誤差。可先通過離線方式求取式(3)中的各未知量,進(jìn)而對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。

式(3)可改寫為:

設(shè):

取目標(biāo)函數(shù)為:

對(duì)式(9)求導(dǎo),整理可得:

設(shè)η為大于零的常數(shù),取:

則有:

3 基于狀態(tài)觀測器的信號(hào)解調(diào)算法

設(shè)經(jīng)補(bǔ)償、整定后的旋轉(zhuǎn)變壓器包絡(luò)信號(hào)為:

設(shè)轉(zhuǎn)子角位置θm及角速度ωm可表示為:

式中:δ(t)為未建模動(dòng)態(tài),假定其為有界信號(hào)。

以式(13)為量測方程、式(14)為狀態(tài)方程,可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器對(duì)轉(zhuǎn)子角位置θm及電角速度ωm進(jìn)行觀測。狀態(tài)觀測器的基本形式為:

式中:kθ、kw、ka為狀態(tài)觀測器增益系數(shù)。

將式(8)在坐標(biāo)原點(diǎn)處線性化,可得狀態(tài)方程為:

線性化后,系統(tǒng)的雅克比矩陣為:

取kθ、kω、ka均大于零,且kθkω＞ka,則A的特征值均具有負(fù)實(shí)部。根據(jù)李雅普諾夫第一方法,誤差方程式(17)在原點(diǎn)處是漸進(jìn)穩(wěn)定的。為便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),以Ts為采樣周期,可將式(17)離散化為:

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性,進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。在試驗(yàn)裝置中,伺服傳感器及電動(dòng)機(jī)部分由A、B兩伺服電機(jī)同軸連接,其中A電機(jī)裝有有效位數(shù)可達(dá)20位的高精度光電碼盤,B電機(jī)裝有極對(duì)數(shù)p=4的旋轉(zhuǎn)變壓器。驅(qū)動(dòng)與控制板以TMS320F28335為CPU,完成對(duì)光電碼盤及旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)的解調(diào)及伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)。

光電碼盤解調(diào)方式為M/T法,旋轉(zhuǎn)變壓器檢波方式為乘積檢波,可近似認(rèn)為利用光電碼盤所獲取的角位置及角速度信息為真值信息。該信息可作為旋變解調(diào)信息準(zhǔn)確性的判斷依據(jù)。

試驗(yàn)過程分3個(gè)步驟進(jìn)行。

①離線獲取檢波后包絡(luò)信號(hào)

驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn),利用DSP記錄一段時(shí)間內(nèi)的旋轉(zhuǎn)變壓器包絡(luò)信息。由于DSP的A/D轉(zhuǎn)換電壓范圍為0～3.3 V,所以對(duì)檢波后的包絡(luò)信號(hào)采用硬件電路,增加了直流偏置。

②獲取補(bǔ)償校正參數(shù)

利用步驟①所記錄的包絡(luò)信號(hào),根據(jù)前述的標(biāo)定算法,離線計(jì)算未知的不對(duì)稱參數(shù)。此過程可通過DSP或者M(jìn)atlab實(shí)現(xiàn)。本文采用DSP實(shí)現(xiàn)。計(jì)算所得參數(shù)為:X=[-1.334 1 0.174 0 1.024 1 -1.031 5 0.949 7]T。

X各元素迭代收斂過程如圖1所示;補(bǔ)償校正前后的李沙育波形如圖2所示。

圖1 向量X各元素迭代收斂過程圖Fig.1 Convergence process of each element of vector X

由圖2不難看出,采用梯度估計(jì)算法能夠很好地對(duì)包絡(luò)信號(hào)的直流偏置、幅值不等和相位偏移進(jìn)行補(bǔ)償。

圖2 補(bǔ)償校正前后兩路信號(hào)的李沙育圖形Fig.2 Comparison of Lissajous figures before and after compensation correction

③角位置及角速度在線解調(diào)性能測試

控制伺服電機(jī)按照一定形式的速度旋轉(zhuǎn),根據(jù)步驟②所得參數(shù),按照式(8)對(duì)采集所得的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行修正。然后,采用前述的基于狀態(tài)觀測器的解調(diào)方法對(duì)其解調(diào),獲取角位置及角速度,并與利用光電碼盤所獲取的角位置及角速度信息相減,得到角位置及角速度誤差。為驗(yàn)證解調(diào)算法的有效性,本文分別對(duì)勻速、勻加速、正弦速度3種情況進(jìn)行了試驗(yàn)。

圖3～圖4為電機(jī)以ωm=628 rad/s勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),兩種解調(diào)算法的角位置及角速度誤差曲線。圖5～圖6為電機(jī)以ωm=100t rad/s勻加速旋轉(zhuǎn)時(shí),兩種解調(diào)算法的角位置及角速度誤差曲線。圖7～圖8為電機(jī)以ωm= [628+ 62.8sin(2πt)]rad/s正弦形式速度旋轉(zhuǎn)時(shí),兩種解調(diào)算法的角位置及角速度誤差曲線。

對(duì)于角位置的解調(diào)誤差,觀測器法均優(yōu)于反正切法;而對(duì)于角速度解調(diào)誤差,除正弦速度情況下,其他速度形式均優(yōu)于反正切法一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖3 電機(jī)勻速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)角位置誤差曲線Fig.3 Angular position error curves under motor constant speed operation

圖4 勻速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)角速度誤差曲線Fig.4 Angular velocity error curves under constant

圖5 勻加速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)角位置誤差曲線Fig.5 Position error curves under constant acceleration

圖6 勻加速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)角速度誤差曲線Fig.6 Speed error curves under constant acceleration

圖7 正弦速度運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)角位置誤差曲線Fig.7 Position error curves under sine speed

圖8 正弦速度運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)角速度誤差曲線Fig.8 Speed error curves under sine speed

5 結(jié)束語

本文針對(duì)正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器輸出檢波后的包絡(luò)信號(hào),首先通過梯度估計(jì)算法進(jìn)行補(bǔ)償,然后利用基于狀態(tài)觀測器的RDC算法,對(duì)補(bǔ)償后信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。理論推導(dǎo)及試驗(yàn)結(jié)果表明,所采用梯度估計(jì)算法能夠很好地解算出包絡(luò)信號(hào)中的直流偏置、幅值不等和相位偏移;基于狀態(tài)觀測器的RDC算法,不需通過數(shù)值差分即可獲得角速度信息,避免了差分運(yùn)算對(duì)噪聲的放大作用,角位置及角速度解調(diào)精度明顯高于反正切法。此方法具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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Calibration and Demodulation of Resolver Signal

To against the problems of detection signals of resolver,e.g.,DC bias,amplitude deviation and phase shift,by using gradient estimation algorithm,the envelop signal after detection is calibrated offline,the resolver to digital conversion(RDC)algorithm based on state observer is designed for demodulating the envelop signal after detection.The result of experiments indicates that the gradient estimation algorithm features fast convergence speed,high estimation accuracy.Comparing with the arctangent method,the RDC algorithm proposed is able to obtain information of angular velocity without numerical differential operation,and features high capability of eliminating interference, and high accuracy for estimating angular position and angular velocity.

Resolver Servo sensor Gradient estimation Angular velocity estimation The least square method

TM383

A

修改稿收到日期:2013-10-21。

作者張健(1982-),男,2006年畢業(yè)于山東科技大學(xué)測試計(jì)量技術(shù)及儀器專業(yè),獲碩士學(xué)位,講師;主要從事伺服電機(jī)控制的研究。