杜永棟 滕青芳 左瑜君

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

永磁同步電機(jī)的變結(jié)構(gòu)MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)系統(tǒng)

杜永棟 滕青芳 左瑜君

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

為改善模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)速度觀測(cè)器在永磁同步電機(jī)控制中對(duì)參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)較敏感的問(wèn)題,提出一種變結(jié)構(gòu)MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法。該方法利用滑模變結(jié)構(gòu)代替MRAS的自適應(yīng)律,利用雙曲正切函數(shù)Sigmoid代替符號(hào)切換函數(shù),以降低滑模模態(tài)的抖動(dòng)。理論分析和仿真結(jié)果表明,基于變結(jié)構(gòu)MRAS觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性。

永磁同步電機(jī) 無(wú)速度傳感器 變結(jié)構(gòu) 模型參考自適應(yīng) 轉(zhuǎn)速辨識(shí)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有體積小、效率高和功率密度高等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)領(lǐng)域。PMSM的準(zhǔn)確控制,需要通過(guò)電機(jī)轉(zhuǎn)子速度和位置信息實(shí)現(xiàn)。位置或速度傳感器的安裝使PMSM成本增加、體積增大、系統(tǒng)可靠性及魯棒性降低。因此,在交流傳動(dòng)中無(wú)速度傳感器的PMSM具有很高的研究和實(shí)用價(jià)值,對(duì)此國(guó)內(nèi)外專家提出了很多方法[1-10]。文獻(xiàn)[1]～[2]提出一種高頻注入法,該方法具有高頻噪聲。文獻(xiàn)[3]～[6]提出模型參考自適應(yīng)法(model reference adaptive system, MRAS),該方法對(duì)PMSM參數(shù)變化敏感。滑模變結(jié)構(gòu)控制是非線性的魯棒控制[7-8],當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定在滑模面時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)不受原有參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[9]～[10]將變結(jié)構(gòu)引入到MRAS的感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器中。

為解決PMSM中MRAS對(duì)參數(shù)敏感的問(wèn)題,本文提出變結(jié)構(gòu)MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)法,選用PMSM本體為參考模型,可調(diào)模型選用PMSM定子電流模型,利用兩種模型輸出的差構(gòu)造滑模面S,以解決MRAS對(duì)PMSM參數(shù)敏感的問(wèn)題。通過(guò)Matlab仿真,證明變結(jié)構(gòu)MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法在PMSM無(wú)速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中具有較強(qiáng)的魯棒性和較好的動(dòng)靜態(tài)性能。

1 基于模型參考自適應(yīng)的速度觀測(cè)器

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq中,PMSM定子電流的數(shù)學(xué)模型為[11]:

式中:id、iq、ud、uq為dq軸系下定子電流分量和電壓分量;Ld、Lq為dq軸定子繞組電感;Rs為定子繞組電阻;ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;θe、ωe為轉(zhuǎn)子電氣位置角和電氣角速度。

1.2 傳統(tǒng)MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)

式(1)中含有待估轉(zhuǎn)子速度,參考模型選擇電機(jī)本體,可調(diào)模型選擇定子電流,采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)辨識(shí)電機(jī)速度。為便于分析,式(1)可表示成如下的矩陣形式:

令:

則有:

可調(diào)模型可表示為:

定義狀態(tài)誤差為:

由以上公式可得狀態(tài)誤差方程為:

根據(jù)POPOV超穩(wěn)定理論,線性時(shí)不變前饋傳函H(s)=C(sI-A)-1為嚴(yán)格正實(shí),非線性時(shí)變環(huán)節(jié)滿足POPOV不等式,即:

當(dāng)C=I、v=e時(shí),則有:

對(duì)式(10),可以取:

對(duì)式(13)兩邊求導(dǎo),得:

根據(jù)上面選擇的PI自適應(yīng)律,可以保證η(t0,t1)≥-γ2成立,可得PMSM的速度辨識(shí)算法為:

2 變結(jié)構(gòu)MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)設(shè)計(jì)

2.1 滑模變結(jié)構(gòu)的原理

反饋量u(x)的極性及大小,是根據(jù)輸入量S(x)的狀態(tài)滿足切換函數(shù)值時(shí)而發(fā)生改變,從而讓控制器從一種結(jié)構(gòu)切換到另一種結(jié)構(gòu),以滿足所需的控制性能要求。其一般形式為:

式中:u+(x)≠u(mài)-(x);S(x)=0為切換超平面,將保證最終滑動(dòng)模態(tài)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)及穩(wěn)定性作為選擇標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 變結(jié)構(gòu)MRAS速度觀測(cè)器設(shè)計(jì)

變結(jié)構(gòu)MRAS觀測(cè)器是利用變結(jié)構(gòu)的思想找到等效的轉(zhuǎn)速ωe,使受到不確定及隨機(jī)因素影響的系統(tǒng)實(shí)際轉(zhuǎn)速能夠跟蹤給定轉(zhuǎn)速,即:

2.2.1 設(shè)計(jì)滑模面

設(shè)計(jì)滑模面S(x),使得所決定的滑動(dòng)模態(tài)能夠逐步趨于穩(wěn)定,并且具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。本文構(gòu)造的滑模面為:

2.2.2 控制律的設(shè)計(jì)

常值切換控制、比例切換控制、函數(shù)切換控制是常用的滑模變結(jié)構(gòu)控制的設(shè)計(jì)方法。一般選用常值切換控制u=u0sgn[S(x)],其中,u0為待求的常數(shù),sgn()為符號(hào)函數(shù)。

滑模變結(jié)構(gòu)是因?yàn)椴贿B續(xù)的開(kāi)關(guān)特性而引起控制系統(tǒng)的抖振,抖振會(huì)降低性能指標(biāo)的精度,增加系統(tǒng)的能量消耗,破壞系統(tǒng)的性能。因此,可在滑動(dòng)模態(tài)控制中引入準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài),較傳統(tǒng)滑模速度觀測(cè)器,采用雙曲正切函數(shù)Sigmoid代替符號(hào)切換函數(shù),可以降低系統(tǒng)的抖振,減少了相位延遲環(huán)節(jié)。

變結(jié)構(gòu)MRAS速度觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)速為:

2.2.3 穩(wěn)定性分析

滑模變結(jié)構(gòu)控制由趨近運(yùn)動(dòng)及滑模運(yùn)動(dòng)兩個(gè)部分組成,其中趨近運(yùn)動(dòng)需要滿足滑模存在性和可達(dá)性條件,即滿足廣義滑動(dòng)模態(tài)的存在條件。

由式(19),式(21)可表示為:

式中:f1為有上界的函數(shù),其中含有電機(jī)本體參數(shù)、電氣角速度、估計(jì)電流和參考電流。

式中:f2＞0;SH(S)＞0。

所以存在足夠大的滑模增益k使Sf1-SkH(S)f2＜0,即SkH(S)f2＞Sf1時(shí),S＜0,從而保證速度觀測(cè)器的穩(wěn)定性。變結(jié)構(gòu)MRAS的速度辨識(shí)框圖如圖1所示。

圖1 變結(jié)構(gòu)MRAS速度觀測(cè)器Fig.1 Variable structure MRAS rotate speed observer

3 仿真研究

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)MRAS速度觀測(cè)器的可行性和有效性,選擇表面式PMSM,n=2 000 r/min,Ld=Lq=0.000 835 H,Rs=2.875 Ω,ψr=0.175 Wb,J= 0.000 8 kg·m2,p=4為電機(jī)的額定參數(shù)。模塊選擇Matlab中電氣庫(kù)SimPowerSystems自帶的電機(jī)模塊PMSM。

仿真研究利用Simulink進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),DTC策略控制系統(tǒng)如圖2所示。系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制器采用傳統(tǒng)PI控制,磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制采用滯環(huán)比較器,觀測(cè)器分別采用傳統(tǒng)MRAS和變結(jié)構(gòu)MRAS進(jìn)行仿真,對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行比較、分析。

圖2 變結(jié)構(gòu)MRAS觀測(cè)器的DTC系統(tǒng)Fig.2 The DTC system of variable structure MRAS observer

為驗(yàn)證觀測(cè)器在速度改變時(shí)的跟蹤性,給定起始速度和負(fù)載分別為1 000 r/min和2 N·m,在t=0.05 s時(shí)速度變化為-1 000 r/min。圖3和圖4為傳統(tǒng)MRAS速度觀測(cè)器和變結(jié)構(gòu)MRAS速度觀測(cè)器在轉(zhuǎn)速變化時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線,以及由估計(jì)轉(zhuǎn)速減去實(shí)際轉(zhuǎn)速得到的誤差曲線。

由圖3和圖4所示曲線可以看出,傳統(tǒng)MRAS上升時(shí)間為0.009 95 s,變結(jié)構(gòu)MRAS上升時(shí)間為0.009 88 s,速度穩(wěn)態(tài)誤差較小。

圖3 轉(zhuǎn)速突變時(shí)傳統(tǒng)MRAS響應(yīng)Fig.3 Response curves of traditional MRAS when rotate speed with abrupt changes

圖4 轉(zhuǎn)速突變時(shí)變結(jié)構(gòu)MRAS響應(yīng)Fig.4 Response curves of variable structure MRAS when rotate speed with abrupt changes

傳統(tǒng)MRAS速度觀測(cè)器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的抗干擾能力不強(qiáng)(自適應(yīng)律為PI的參數(shù)不可變性)。為驗(yàn)證速度觀測(cè)器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性,給定起始速度為1 000 r/min,在t=0.05 s時(shí)加入6 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。圖5和圖6為傳統(tǒng)MRAS和變結(jié)構(gòu)MRAS在轉(zhuǎn)矩變化時(shí)的速度響應(yīng)曲線及估計(jì)速度和實(shí)際速度的誤差曲線。

由圖5和圖6所示曲線可以看出,傳統(tǒng)MRAS在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)恢復(fù)時(shí)間大于變結(jié)構(gòu)MRAS恢復(fù)時(shí)間,且變結(jié)構(gòu)MRAS的速度響應(yīng)受負(fù)載擾動(dòng)影響較小。

圖5 負(fù)載突變時(shí)傳統(tǒng)MRAS響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of traditional MRAS when load with abrupt changes

圖6 負(fù)載突變時(shí)變結(jié)構(gòu)MRAS響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of variable structure MRAS when load with abrupt change

仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)系統(tǒng)相比,變結(jié)構(gòu)MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)較快,動(dòng)靜態(tài)轉(zhuǎn)速性能較好,對(duì)PMSM位置及速度的估計(jì)精度較高,抗負(fù)載擾動(dòng)的能力變強(qiáng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

在PMSM的無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)中,將傳統(tǒng)MRAS觀測(cè)器設(shè)計(jì)成變結(jié)構(gòu)MRAS的速度觀測(cè)器。在理論分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了Matlab的仿真研究,結(jié)果表明,本文提出的變結(jié)構(gòu)MRAS速度觀測(cè)器對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度較高,抗負(fù)載擾動(dòng)和PMSM參數(shù)變化的能力較強(qiáng),并且觀測(cè)器的參數(shù)設(shè)置較傳統(tǒng)MRAS簡(jiǎn)單。

[1] 秦峰,賀益康,劉毅,等.兩種高頻信號(hào)注入法的無(wú)傳感器運(yùn)行研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(5):116-121.

[2] Reigosa D D,Garcia P,Briz F,et al.Modeling and adaptive decoupling of high-frequency resistance and temperature effects in carrier-based sensorless control of pm synchronous machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2010,46(1):139-149.

[3] 王禮鵬,張化光,劉秀翀.低速PMSM無(wú)速度傳感器調(diào)速系統(tǒng)積分滑模控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2012,16(2):21-24.

[4] 齊放,鄧智泉,仇志堅(jiān),等.基于MRAS的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2007,22(4):53-58.

[5] Xu Huazhong,Xie Jun.A vector-control system based on the improved MRAS for PMSM[C]∥IEEE Conference Publications,2009:1-5.

[6] Mustafa R,Ibrahim Z,Lazi J M.Sensorless adaptive speed control for PMSM drives[C]∥IEEE Conference Publications,2010:511-516.

[7] 魯文其,胡育文,杜栩楊,等.永磁同步電機(jī)新型滑模觀測(cè)器無(wú)傳感器矢量控制調(diào)速系統(tǒng)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(33):78-83.

[8] 劉金錕.滑模變結(jié)構(gòu)控制Matlab仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[9] Comanescu M,Xu L.Sliding-mode MRAS speed estimators for sensorless vector control of induction machine[J].IEEE Transactions on,2006, 53(1):146-153.

[10] Mihai C,Todd B.Sliding mode MRAS speed estimators for sensorless control of induction machine under improper rotor time constant[C]∥IEEE International Symposium on,2007:2226-2231.

[11] 陳榮.永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2009.

Variable Structure MRAS Rotate Speed Identification System for Permanent Magnet Synchronous Motor

In order to improve the sensitivity of model reference adaptive system(MARS)speed observer to the parameter changes and load disturbance in permanent magnet synchronous motor control,the variable structure MRAS rotate speed identification method is proposed.This method is using sliding mode variable structure to substitute the adaptive law of MRAS,and adopting hyperbolic tangent function Sigmoid to replace symbol switching function,thus the jittering of slide mode can be reduced.The theoretical analysis and simulation results show that the speed-sensor-less PMSM control system based on variable structure MRAS observer possesses better dynamic and static performance and stronger robustness.

Permanent magnet synchronous motor(PMSM) Speed-sensor-less Variable structure Model reference adaptive Rotate speed identification

TM341

A

修改稿收到日期:2013-11-09。

杜永棟(1987-),男,現(xiàn)為蘭州交通大學(xué)控制理論與控制工程專業(yè)在讀碩士研究生;主要從事交流電機(jī)無(wú)傳感器控制系統(tǒng)的研究。