邱 政，張維全，潘元璋

(91388部隊，廣東 湛江524022)

0 引言

現(xiàn)代高速水聲通信系統(tǒng)中由于信道時空多變性和多徑衰落效應存在嚴重的碼間串擾，極大的影響了水聲系統(tǒng)的通信質量。為有效克服這一缺陷，現(xiàn)今水聲通信系統(tǒng)中普遍采用信道均衡技術來減輕碼間干擾。傳統(tǒng)的線性均衡器通過發(fā)送已知的訓練序列來輔助完成信道的均衡，但是在多徑衰落極其嚴重的復雜水聲信道中，由于接收波形嚴重失真會導致訓練序列提取失敗，同時周期性的發(fā)送訓練序列導致了信道帶寬的浪費，極大的影響了均衡效果，解決這一矛盾的有效手段是采用盲均衡器結構。它不需要參考輸入的訓練序列，僅依靠接收信號本身和發(fā)射信號的統(tǒng)計特征對信道進行均衡補償，可以節(jié)省有限的信道頻譜資源，大大提高了信道利用率［1－3］。

在各類盲均衡算法中，Godard和Treichler等人提出的恒模算法(CMA)以其計算簡單、易于實時實現(xiàn)以及較好的魯棒性等優(yōu)點得到了廣泛運用［4－5］。然而傳統(tǒng)恒模算法的固有缺點是收斂速度慢和剩余誤差較大，為此學者們已經(jīng)提出了很多相應的改進算法，文獻［6］提出的正交化恒模算法由于在迭代過程中要不斷正交化矩陣，其運算量在信號維數(shù)比較高的時候是非常繁重的，大大降低了實時處理能力［6］;文獻［7－8］提出的算法通過誤差函數(shù)來進行步長的實時估計，雖能夠較好的跟蹤時變信道的特性，但是由于沒有利用輸入信號的自身特性，因此實際的收斂速度和精度改善不大［7－8］。文中利用輸入矢量信號之間相關性的特點，提出了一種解時域相關的變步長 CMA改進算法，用在盲均衡結構中均衡時變衰落水聲信道，并內(nèi)嵌二階數(shù)字鎖相環(huán)(DPLL)的接收機結構進行相位跟蹤和補償，仿真及試驗結果表明該算法具有很快的收斂速度、較高的收斂精度和良好的跟蹤時變信道的能力。

1 系統(tǒng)信道模型

在水聲通信中，為提高信道帶寬利用率，保證數(shù)據(jù)傳輸速度，通常采用高調制率的相干調制技術，如正交幅度(QAM)和相移鍵控(PSK)調制等，在這些方法中，相移鍵控調制技術由于其較高的信道利用率在現(xiàn)今水聲通信中得到了比較廣泛的應用［9］，本系統(tǒng)中我們便采用QPSK相移鍵控調制方式，則接收端得到的基帶信號可以表示為:

式中，d(k)表示需要傳輸?shù)膹蛿?shù)符號序列，h(t)表示信道的脈沖響應，T是碼元寬度，n(t)是加性高斯白噪聲，θ是信道引入的時變附加相移。其中發(fā)送信號采用偽隨機碼進行幀同步和確定載波的初始相位，接收信號通過前向反饋濾波器后，前向濾波器每隔一個碼元間隔產(chǎn)生一個輸出，并進行一次載波相位補償，經(jīng)同步處理之后，在信號處理部分采用盲均衡器結構，利用變步長恒模算法，并內(nèi)嵌數(shù)字二階鎖相環(huán)進行相位跟蹤，用來消除多普勒頻偏和水聲信道中存在的隨機相位抖動造成的均衡器不收斂，圖1為盲均衡器接收機結構。

圖1 盲均衡器接收機結構Fig.1 Blind equalizer receiver structure

2 自適應均衡算法

恒模算法是自適應盲均衡算法中最常用的一種，它通過調節(jié)線性均衡器的抽頭增益來達到使代價函數(shù)減小的目的。文獻［4－5］中指出，恒模算法的基本原理是:先建立一個代價函數(shù)，使理想系統(tǒng)對應于代價函數(shù)的極小值點，然后采用某種自適應算法調整均衡器的抽頭系數(shù)來尋找代價函數(shù)的極值點，當代價函數(shù)達到極值點后，抽頭系數(shù)也達到了最優(yōu)值［4－5］。

如文獻［4－5］所述，令橫模算法的代價函數(shù)為

則其抽頭系數(shù)的權值迭代公式為

式中，R2

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，(3)式并沒有考慮輸入信號間的相關性特征，受到文獻［10］中解時域相關LMS算法的啟發(fā)［10］，文中提出了一種變步長的時域解相關的CMA算法。

假設輸入信號矢量為X(n)，令

式中，XH(n)表示X(n)的共軛轉置，θ(n)表示X(n)與X(n－1)在n時刻的相關系數(shù)。很明顯，當θ(n)=1時，X(n)與X(n－1)是相干信號;當 θ(n)=0時，X(n)與X(n－1)不相關;當 0＜θ(n)＜1時，X(n)是X(n－1)的相關信號，而且 θ(n)越大，它們之間的相關性越強。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，X(n)與X(n－1)在很多數(shù)情況下是相關信號，并相關性較強，這種相關性導致CMA算法的收斂速度變慢。為此，可以令

很明顯Δ(n)表示X(n)與X(n－1)的不相關信號，這樣可以用Δ(n)代替X(n)，同時用μ(n)=μ/θ(n)來代替原始算法中的固定步長因子實現(xiàn)變步長的自適應調節(jié)。這樣抽頭系數(shù)的權值迭代公式變?yōu)?/p>

從以上的推導公式可以看出，改進算法在系數(shù)更新的時候利用了輸入信號之間相關性特征，實質上是一種時域解相關的變步長自適應盲均衡算法，它通過輸入信號的相關特性實時的更新迭代步長，這樣不僅提高了CMA算法的收斂速度，同時在算法收斂后具有良好的跟蹤性能，也沒有增加算法的復雜度。

3 仿真及試驗數(shù)據(jù)分析

3.1 仿真分析

為驗證改進算法的性能，本節(jié)通過計算機仿真上述算法，仿真條件:輸入信號采用4QAM調制方式，信噪比為30 dB，信道為 f=［0.2 0.5 0.8］，濾波器階數(shù)為19，μ=0.000001。根據(jù)公式計算可得=21，因此 R2=仿真結果如圖2和圖3所示。

圖2給出了原始算法和改進算法的收斂曲線圖，從圖中對比可以看出，在穩(wěn)態(tài)誤差相等的情況下，改進的 CMA算法在經(jīng)過4 000次迭代后已經(jīng)完全收斂，而原始算法在8 000次迭代后還沒有完全收斂，改進算法的收斂速度大大快于原始算法;而當收斂速度相同時，改進算法的穩(wěn)態(tài)誤差要小于基本算法的穩(wěn)態(tài)誤差，收斂精度更高。圖3給出了恒模算法和改進算法均衡后的星座圖，可以看出改進算法均衡后的星座重疊部分少，更加集中和清晰，即改進算法具有更小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率。

圖2 算法的收斂曲線Fig.2 Algorithm convergence curve

圖3 均衡星座圖Fig.3 Equalized constellation

3.2 試驗數(shù)據(jù)分析

通過仿真驗證了改進算法具有更好均衡效果，在算法設計實現(xiàn)后，我們將其應用于水聲通信信道的試驗測試，試驗原始數(shù)據(jù)為一幅黑白圖像數(shù)據(jù)，采用相干相位調制方式(QPSK)，信號頻率為10 kHz，采樣頻率為50 kHz，傳輸速率為8 kb/s，水下通信距離為6 km，利用聲卡發(fā)送和接收數(shù)據(jù)，然后再MATLAB上進行相關檢測、解調和均衡等處理后恢復出圖像。圖4和圖5為自適應均衡過程的誤差收斂曲線和相位跟蹤曲線，可以看出，誤差收斂的很快，大約200個點就可以收斂到理想的效果，同時采用二階鎖相環(huán)的算法結構穩(wěn)定的跟蹤了水聲信道的變化。

圖4 誤差收斂曲線Fig.4 Error convergence curve

圖5 相位跟蹤曲線Fig.5 Phase tracking curve

試驗數(shù)據(jù)均衡前后的星座圖及圖像數(shù)據(jù)如圖6和圖7所示，可以看出，由于多途衰落信道的影響以及多普勒頻移和本地噪聲的干擾，造成了接收信號的相位漂移，相干解調后均衡前的星座圖呈環(huán)形，不進行信道均衡和相位跟蹤，就不能正確的解碼，所以圖像數(shù)據(jù)會嚴重失真。采用原始算法均衡后，星座圖沒有完全分離，圖像有失真現(xiàn)象，誤碼率較高，采用變步長算法的盲均衡器相干接收機結構處理后，星座圖完全分離，有效的抵消了信道的干擾，最低失真度的恢復了原始圖像數(shù)據(jù)，誤碼率達到了10－3數(shù)量級，體現(xiàn)了改進算法均衡器在性能上的優(yōu)越性。

圖6 均衡前后的星座圖Fig.6 Equilibrium and constellation

圖7 均衡前后的接收圖像Fig.7 Receiving image

4 結語

高速水聲通信技術是當代海洋資源開發(fā)和海洋軍事站爭的重要組成部分，具有極其廣泛的應用前景。文中針對原始CMA算法收斂速度慢的特點，分析到輸入信號矢量之間的相關性對算法收斂速度的影響，在系數(shù)更新的時候利用了這種相關性，提出了一種變步長且時域解相關的 CMA算法，并應用于水聲通信系統(tǒng)中。試驗結果表明，改進算法收斂速度快、剩余誤差小，能夠克服實際水聲信道傳輸引起的相位偏移，在水聲數(shù)據(jù)傳輸中可靠性高、穩(wěn)定性強，同時也能廣泛的應用于盲辨識、盲波束形成、無線數(shù)字通信及雷達等自適應信號處理領域。

［1］BENVENISTE A，GOURSAT M.Blind Equalizers［J］.IEEE Trans.on communications，1984，23(32):871 －879.

［2］SCHNITER P，JOHNSON R.Dithered Signed － Error CMA:Robust，Computation，Efficient Blind Adaptive Equalization ［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，1999，5(47):1959－1597.

［3］NELATURY S R，RAO S S.Increasing the Speed of Convergence of the Constant Modulus Algorithm for Blind Channel Equalization ［J］. IEEE Trans Commun.，2002，50(06):872－876.

［4］SATO Y A.Method of Self－ Recovering Equalization for Multilevel Amplitude－Modulation Systems Communications［J］.IEEE Transactions on.1988，23(6):679 －682.

［5］MAZZENGA F.Channel Estimation and Equalization for M－QAM Transmission with a Hidden Pilot Sequence［J］.IEEE Transactions on broadcasting，2000，46(02):38－43.

［6］郭艷，方大綱，梁昌洪.一種有效的正交化恒模算法［J］.北京郵電大學學報，2002，25(01):30 －33.GUO Yan，F(xiàn)ANG Da－gang，LIANG Chang－h(huán)ong.An Orthogonal Effective Constant Modulus Algorithm ［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2002，25(01):30 －33.

［7］姚春峰，陳健，闊永紅.幾種盲均衡算法的原理與仿真試驗研究［J］.電子科技，2007(05):30－33.YAO Chun－feng，CHEN Jian，KUO Yong－h(huán)ong.Experimental Study on Principle and Simulation of Several Blind Equalization Algorithm［J］.Electronic Technology，2007，(5)，30－33.

［8］徐金標，葛建華，王新梅.一種新的盲均衡算法［J］.通信學報，1995，5(16):78 －81.XU Jin－biao，GE Jian－h(huán)ua，WANG Xin－mei.A New Blind Equalization Algorithm［J］.Journal of China Institute of Communications，1995，5(16):78 －81.

［9］張玲.無線通信中的恒模類盲均衡算法研究［J］.通信技術，2007，40(12):72 －74.ZHANG Ling.Constant Modulus Blind Equalization Algorithm of Wireless Communication［J］.Communications Technology in Wireless Communication，2007，40(12):72 －74.

［10］徐明遠，林華芳，邱恭安.基于LMS算法的自適應均衡系統(tǒng)的仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2003，15(02):45－49.XU Ming－yuan，LIN Hua－fang，QIU Gong－an.Simulation Study［J］.Journal of System Simulation of Adaptive Equalization System based on LMS Algorithm，2003，15(02):45－49.