郭莉莉，陳永紅，張士兵

(1.南通大學(xué)杏林學(xué)院，江蘇南通226019;2.南通大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇南通226019)

0 引言

無線通信技術(shù)的發(fā)展促使無線設(shè)備的使用數(shù)量劇增，用戶越來越追求高質(zhì)量的多媒體通信業(yè)務(wù)，這就使得對頻譜的需求越來越大。然而固定的頻譜分配政策將總量有限的電磁頻譜資源分為了授權(quán)頻段和非授權(quán)頻段兩部分。授權(quán)頻段資源數(shù)量大，但不少頻段處于空閑狀態(tài);非授權(quán)頻段資源少，但很多新興技術(shù)工作在此頻段上，使得其使用趨于飽和。因此，必須尋求新的頻譜使用方式來滿足無線通信的需要。認知無線電(CR，Cognitive Radio)技術(shù)是一種智能的頻譜共享技術(shù)［1］，它允許認知用戶感知目標授權(quán)頻段，檢測出主用戶沒有使用的空閑頻段，機會式接入這些空閑頻段，從而提高該頻段的利用率。因主用戶對該頻段有優(yōu)先使用權(quán)，故認知用戶在使用該頻段的同時要檢測主用戶有沒有出現(xiàn)，若檢測出主用戶再次出現(xiàn)，認知用戶應(yīng)立刻把該頻段的使用權(quán)還給主用戶，以確保主用戶的正常通信。所以，頻譜感知技術(shù)［2］是認知無線電技術(shù)中的一項關(guān)鍵技術(shù)，得到了廣泛的研究。

頻譜感知技術(shù)最早出現(xiàn)的是單節(jié)點感知技術(shù)，其中能量檢測、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測和匹配濾波檢測是三種主要的單節(jié)點感知技術(shù)。其中應(yīng)用最為廣泛的是能量檢測技術(shù)［3］，因其實現(xiàn)簡單且復(fù)雜度較低。然而單節(jié)點感知技術(shù)有其局限性，故在其基礎(chǔ)上出現(xiàn)了協(xié)作頻譜感知技術(shù)。中繼協(xié)作頻譜感知是協(xié)作感知技術(shù)中的一種，其中繼傳輸主要有3種方式［4］:放大轉(zhuǎn)發(fā)方式(AF，Amplify and Forward)、譯碼轉(zhuǎn)發(fā)方式以及編碼協(xié)作方式。在AF方式下，中繼節(jié)點先把接收到的信號放大然后轉(zhuǎn)發(fā)，但放大轉(zhuǎn)發(fā)過程中噪聲信號同樣地進行了放大和轉(zhuǎn)發(fā)，然而對于目的用戶來說，其收到的是兩路信號，對這兩路信號按照一定的準則合并處理，也能夠做出較好的判決。

文中針對有一個中繼節(jié)點存在的協(xié)作頻譜感知網(wǎng)絡(luò)，分析其在AF方式下的協(xié)作頻譜感知情況。對協(xié)作頻譜感知性能進行了分析，推導(dǎo)出了中繼節(jié)點參與頻譜感知的檢測概率上限的閉合表達式，并對推導(dǎo)結(jié)果進行了數(shù)值仿真分析。

1 AF方式下的中繼協(xié)作頻譜感知

考慮如圖1所示的認知網(wǎng)絡(luò)，主用戶和認知用戶之間共有兩條鏈路:一條直接鏈路，一條中繼鏈路，其中R表示中繼節(jié)點。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有的信道均為瑞利衰落信道［5］，且彼此獨立，hSR、hSD、hRD分別表示主用戶S和中繼R之間、主用戶S和認知用戶D之間、中繼R和認知用戶D之間的信道系數(shù)。

圖1 認知中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Cognitive relay cooperation network

對于圖1所示的認知中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)，可分兩個階段來實施頻譜檢測。首先，認知用戶與中繼節(jié)點各自接收主用戶的信號，分別為

式中，x(t)為主用戶信號，nSR(t)、nSD(t)分別為中繼節(jié)點R和認知用戶處的高斯噪聲。其次，中繼節(jié)點R利用AF中繼方式對已經(jīng)接收的信號進行放大，然后把放大后的信號轉(zhuǎn)發(fā)給認知用戶。所以認知用戶此時接收的信號為

式中，nRD(t)為中繼R與認知用戶之間鏈路上的噪聲，取放大因子為

式中，ES表示發(fā)射主用戶信號的功率，ER表示中繼R的限制功率，對鏈路上所有的噪聲，假設(shè)它們具有相同的方差N0。那么中繼鏈路上的瞬時等效信噪比為

從式(4)中可以得到，γeq＜ γSR且 γeq＜ γRD。令γm=min(γSR，γRD)，可以得到 γeq值的上界 γm，即

則認知用戶處的總信噪比為

2 中繼協(xié)作頻譜感知性能分析

已知能量檢測中的檢測概率Pd和虛警概率Pf分別為［6］

式中，H1為主用戶存在的假設(shè)、H0表示主用戶不存在的假設(shè);Λ為能量檢驗統(tǒng)計量，λ為門限值，u是時間帶寬積，γ表示信號的信噪比;Qu(·，·)、Γ(·，·)和Γ(·)分別表示u階廣義的Marcum－Q函數(shù)、不完全伽瑪函數(shù)以及伽瑪函數(shù)。從式(8)中可知，虛警概率與信噪比是無關(guān)的，故瑞利衰落信道中的檢測概率問題是我們討論的重點。

廣義的Marcum－Q函數(shù)可從另一個角度考慮，當圍線半徑r∈［0，1)時，得到的圓形圍線積分與Marcum－Q函數(shù)是等價的，故式(7)可改寫為

式中，Ω是半徑r∈［0，1)所構(gòu)成的圓形圍線。在瑞利衰落信道中，信噪比γ隨機變化，故檢測概率Pd也隨機變化。因此平均檢測概率為

式中

Mγ(s)=Ε(esγ)，為信噪比 γ 的矩母生成函數(shù)，Ε(·)表示期望。記MγSD(s)和Mγm(s)分別為 γSD和 γm的矩母生成函數(shù)。因 γup=γSD+γm，且 γSD和γm相互獨立，故γup的矩母生成函數(shù)為

因γSD服從參數(shù)為的指數(shù)分布，所以可以得到γSD的矩母生成函數(shù)為

將式(13)和式(14)帶入式(12)，得到 γup的矩母生成函數(shù)為

此時，式(11)中的g(z)為

考慮兩種情況:①當 u＞2時，半徑 r∈［0，1)的范圍內(nèi)，此時在原點處有u－2級極點，在A、B處各有一個極點;②當u≤2時，此時在A、B處各有一個極點。所以，瑞利衰落信道下檢測概率的上限為

式中，Res(g;0)、Res(g;A)、Res(g;B)分別為函數(shù)g(z)在原點、A和B處的留數(shù)，

式中，Dn(f(z))表示函數(shù)f(z)關(guān)于z的n階導(dǎo)數(shù)。

3 數(shù)值結(jié)果與分析

第2節(jié)中對中繼協(xié)作頻譜感知的結(jié)果進行了理論推導(dǎo)，這里對理論推導(dǎo)結(jié)果進行數(shù)值仿真。在仿真中時間帶寬積u設(shè)定為12，假設(shè)主用戶到中繼之間的鏈路與中繼到認知用戶之間的鏈路是獨立同分布的，鏈路均為瑞利衰落信道，在仿真中平均信噪比均取6 dB。

圖2中給出了直接鏈路上的平均信噪比為3 dB時有中繼和無中繼兩種情況下的接收機操作特性曲線，即ROC曲線。從圖2中的曲線可以看出，中繼參與協(xié)作頻譜感知能夠提高檢測概率，改善檢測性能。圖3中給出了直接鏈路上的信噪比從0 dB變化到10 dB時對檢測概率的影響。分析圖3曲線可以得到:一方面中繼參與頻譜感知提高了檢測概率，另一方面直接鏈路上信噪比的提高也使得檢測概率在增大。綜合分析圖2和圖3可以得到，中繼節(jié)點參與頻譜感知可以提高系統(tǒng)的檢測概率，改善系統(tǒng)的檢測性能。

圖2 有、無中繼兩種情況下的ROC曲線Fig.2 ROC curves(with relay and without relay)

圖3 直接鏈路信噪比變化對檢測概率的影響Fig.3 Effect on detection probability causing by the change of the direct link SNR

4 結(jié)語

衰落環(huán)境下的單節(jié)點頻譜感知結(jié)果不理想，故文中討論了協(xié)作頻譜感知中的中繼協(xié)作頻譜感知技術(shù)。針對存在單個中繼節(jié)點的協(xié)作頻譜感知網(wǎng)絡(luò)，主要分析了在AF轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下的頻譜感知結(jié)果。導(dǎo)出了在瑞利衰落環(huán)境下中繼節(jié)點參與協(xié)作感知的檢測概率上限的數(shù)學(xué)表達式，并在此基礎(chǔ)上進行了數(shù)值仿真。從仿真結(jié)果分析得到，由于中繼節(jié)點的參與，網(wǎng)絡(luò)的檢測概率得到了提高，改善網(wǎng)絡(luò)的感知性能。

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