倪衛(wèi)明+楊月軍

摘 要 介紹通用橫軸墨卡托投影方法、適用范圍，尤其是投影變形對常規(guī)測量影響的問題。

關(guān)鍵詞 通用橫軸墨卡托投影；高斯克呂格投影；長度變形

中圖分類號：P208 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）07-0116-01

高斯克呂格投影是我們國家廣泛使用的一種投影方式，這種投影為我們廣大測量工作者所熟知，而通用橫軸墨卡托投影在世界上的應(yīng)用范圍很廣。隨著越來越多的測量人員走出國門，通用橫軸墨卡托投影也將更加受到測量工作者的重視，尤其在常規(guī)測量中，投影變形更是我們必須考慮的一個非常重要的

問題。

1 高斯克呂格投影

高斯克呂格投影也稱橫軸墨卡托投影（Transverse Mercator Projection），簡稱TM投影，它是一種等角橫切橢圓柱投影。這種投影由高斯擬定，后經(jīng)克呂格補充、完善，故名高斯克呂格投影。它有三個投影條件：中央經(jīng)線和赤道投影為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸；投影后無角度變形；中央經(jīng)線投影后保持長度不變。高斯克呂格投影長度變形的近似方程式：μ=1+Y2/2R2+Y2/24R4。高斯克呂格投影的長度比值在中央經(jīng)線上沒有變形，同一經(jīng)線上緯度越低變形越大。顯然對于一般的工程測量來說，由于對精度的要求相對偏低，我們可以用簡化的公式μ=1+Y2/2R2。

2 通用橫軸墨卡托投影

通用橫軸墨卡托投影（Universal Transverse Mercator Projection），簡稱UTM投影。幾何上可以把UTM投影理解為橫軸等角割圓柱投影，圓柱割地球于兩條等高圈上，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線長度比將小于1。UTM投影的投影條件是：中央經(jīng)線投影為直線，且中央經(jīng)線上長度比為0.9996；投影具有等角性質(zhì)。UTM投影改善了高斯克呂格投影在低緯度地區(qū)的變形，使得在B=00，L=30處的最大長度變形小于1/1000。在赤道上離中央經(jīng)線大約±180千米（經(jīng)差越±1040'）位置的兩條割線上沒有任何變形，在這兩條割線之間變形為負(fù)值，中央經(jīng)線上長度變形為-0.0004；在兩條割線以外長度變形為正值。目前，許多國家的地形圖都采用UTM投影，用于全球的緯度范圍為北緯84度和南緯80度之間的地區(qū)。

3 兩種投影的異同

相同點：1）二者都屬于等角投影，投影后角度沒有變形。2）投影后長度變形較大，尤其在低緯度和遠(yuǎn)離中央經(jīng)線的地區(qū)變形更大。3）中央經(jīng)線處長度比最小，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，長度比越大。

不同點：1）高斯克呂格投影橫切橢圓柱投影，而UTM投影是橫軸割圓柱投影。2）二者中央經(jīng)線上的長度比不同，高斯克呂格投影中央經(jīng)線上的長度比為1，而UTM投影中央經(jīng)線上的長度比為0.9996。3）高斯克呂格投影后長度比除中央經(jīng)線外，其他地方的投影長度比均大于1，而且越是遠(yuǎn)離中央經(jīng)線長度變形越大，也就是說，投影后長度都是增大的；UTM投影在兩條割線之間長度變形為負(fù)值，在兩條割線之外長度變形為正值。

4 低緯度地區(qū)測量應(yīng)注意的問題

由于高斯克呂格投影在我國的廣泛應(yīng)用，所以其長度變形已經(jīng)為我們所熟知。然而，高斯克呂格投影的長度變形都是正值，這與國外經(jīng)常使用的UTM投影有很大的區(qū)別，因為UTM投影的長度變形有正有負(fù)，在不同的工區(qū)，我們要區(qū)別對待。

如果我們在近赤道的非洲或是南美作業(yè)，投影后的長度變形就是一個必須考慮的問題。使用GPS定位儀進(jìn)行RTK作業(yè)，只要定義好了橢球參數(shù)和UTM投影參數(shù)，實際的長度變形已經(jīng)由儀器解決了。如果在障礙物比較多的地方，RTK作業(yè)無法進(jìn)行，我們只能使用常規(guī)儀器的情況下，比如在厄瓜多爾的熱帶雨林施工中，由于樹林稠密，GPS在樹林中無法進(jìn)行RTK作業(yè)，我們只能采用全站儀進(jìn)行作業(yè)，長度變形就是個大問題了，在實際作業(yè)中一定要把長度變形考慮進(jìn)去。

首先，我們要確定工區(qū)的大致范圍。從緯度位置來講越是低緯度地區(qū)，長度變形越大；從經(jīng)線來說，離開中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，長度變形也越大。其次，要確定選用的長度比系數(shù)。長度比系數(shù)小于1，說明地面的距離經(jīng)過投影后，長度會變短；長度比系數(shù)大于1，說明地面的距離投影后長度變長。

以北緯10度，距離中央經(jīng)線2度為例來說明。從表中我們可以查到長度比系數(shù)為1.00019，如果測線長度為10千米，那么投影后的長度等于測線長度乘以長度比系數(shù)，那么這里的10千米投影后的長度為10001.9米，長度變形為1.9米。如果還是北緯10度，而距離中央經(jīng)線3度，那么長度比系數(shù)就變大到1.00094，同樣10千米的距離投影后就變成了10009.4米，長度變形為9.4米，顯然長度變形增大了許多。對于地面距離投影后變長的問題，實際作業(yè)中我們要的是投影后的距離，所以在現(xiàn)場作業(yè)中，地面距離的長度要人為地讓它縮短。對于地面距離投影后縮短的問題，當(dāng)然要人為地讓它變長了。

5 高程歸化距離改正

當(dāng)我們在高原或是高海拔的山區(qū)進(jìn)行勘探時，距離的歸化改正是個不容忽視的課題。眾所周知，我們勘探的基準(zhǔn)面是大地水準(zhǔn)面，所以最終的測量成果要歸化到大地水準(zhǔn)面上。由此我們需要將地面上的觀測邊長統(tǒng)一投影到大地水準(zhǔn)面上的距離，為次而施加的改正數(shù)，稱為高程歸算距離改正。

高程歸算距離改正的公式為：△S=-S×H÷R，其中S為地面距離，單位米；H為邊長的平均高程，單位米；R為地球的平均半徑，一般取6371千米。

假設(shè)某物探測線長20200米，不考慮其他誤差，當(dāng)平均高程為2000米，由上表可以算出測線物理點最大放樣差將達(dá)到6.88米，實際測線長度較設(shè)計長度縮短了約7米，顯然這是不能忽略的。所以野外應(yīng)進(jìn)行距離投影到大地水準(zhǔn)面上的

改正。

6 結(jié)束語

隨著中國的工程承包隊伍不斷闖入國際市場，我們的測量隊伍也加入了國際競爭，針對不同國家采用的投影方式不同以及投影變形問題，我們必須認(rèn)真對待并加以改正。投影變形是一個很普遍的問題，針對不同的地理位置、海拔高度和不同的工區(qū)，應(yīng)該采取不同的邊長改正措施。眾所周知UTM投影是國際上普遍采用的一種投影方式，它最大的變形就是長度的投影變形和高度投影改正，不同的地理位置，它的變形是不同的，尤其與我國使用的高斯克呂格投影有很大的區(qū)別，因為它的長度變形有正有負(fù)，這就需要我們區(qū)別對待，采取不同的措施。

參考文獻(xiàn)

[1]地圖投影[M].解放軍出版社，1993.

[2]地圖量算[M].測繪出版社，1989.

[3]高斯克呂格投影和橫軸墨卡托投影[J].測繪通報，1981.

作者簡介

倪衛(wèi)明（1970-），男，測量工程師，1991年畢業(yè)于河北石油物探學(xué)校工程測量專業(yè)，2008年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（華東），一直從事物探測量及數(shù)據(jù)處理工作。endprint