摘 要 針對(duì)變壓器狀態(tài)評(píng)價(jià)確定權(quán)值時(shí)帶來(lái)的主觀性因素及數(shù)據(jù)缺失等問(wèn)題，研究了一種基于圖模型的電力變壓器狀態(tài)評(píng)估方法。通過(guò)變壓器不同時(shí)刻的指標(biāo)數(shù)據(jù)建立一維評(píng)分向量；然后依據(jù)圖論模型，對(duì)評(píng)分向量與其轉(zhuǎn)置向量做乘積運(yùn)算得到每個(gè)指標(biāo)的二維評(píng)分矩陣；所有指標(biāo)的二維評(píng)分矩陣求和得總得分矩陣；再類比層次分析法對(duì)總得分舉證求得分向量得到不同變壓器（不同狀態(tài)）評(píng)分；最后通過(guò)舉例說(shuō)明模型評(píng)估結(jié)果可信度高，能客觀的反映變壓器的運(yùn)行狀態(tài)。

關(guān)鍵詞 電力變壓器；狀態(tài)；圖模型；評(píng)分矩陣

中圖分類號(hào)：TM41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）07-0073-02

電力變壓器是電網(wǎng)中關(guān)鍵樞紐設(shè)備。然而，隨著變壓器投入運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，未免會(huì)出現(xiàn)諸如絕緣老化和設(shè)備故障等問(wèn)題，嚴(yán)重可能造成大面積停電等惡性事故。因此，對(duì)變壓器的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估并及時(shí)采取措施解決問(wèn)題時(shí)極為重要的。

針對(duì)這一問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)外已有較多文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行了研究。例如文獻(xiàn)[1]研究了一種基于模糊綜合評(píng)判的電力變壓器運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估模型，但模糊綜合評(píng)判中所得到的指標(biāo)主觀性很強(qiáng)，結(jié)果的可信度不強(qiáng)。文獻(xiàn)[2]提出了帶變權(quán)的狀態(tài)綜合模糊評(píng)判方法，它主要針對(duì)常權(quán)無(wú)法正確表征電力變壓器部分參數(shù)偏離正常值時(shí)對(duì)整體狀態(tài)評(píng)價(jià)影響的問(wèn)題?；究梢缘贸鼋Y(jié)果更加客觀的結(jié)論。但仍然需要確定權(quán)值，無(wú)法避免主觀性對(duì)結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于灰色聚類的變壓器狀態(tài)評(píng)估方法，但其權(quán)值依賴于專家經(jīng)驗(yàn)的確定，不能避免主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[4]在確定權(quán)重值時(shí)運(yùn)用了熵值法與改進(jìn)的層次分析法相結(jié)合的方法。另外在變壓器評(píng)估與故障診斷時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失的情況[5]，而現(xiàn)有診斷方法在這種情況下均出現(xiàn)誤判率高。文獻(xiàn)[6]研究了一種在重要指標(biāo)數(shù)據(jù)缺失條件下需要先使用粗糙集約簡(jiǎn)算法對(duì)輸入貝葉斯分類器的指標(biāo)進(jìn)行約簡(jiǎn)，再利用貝葉斯分類器對(duì)變壓器進(jìn)行故障診斷，結(jié)果有一定的可信度。但計(jì)算方法繁雜，且僅僅依靠單一的貝葉斯分類器是不可行的。

本文試圖研究一種無(wú)需賦予各指標(biāo)權(quán)值且能很好處理數(shù)據(jù)缺失的方法，即提出了一種基于圖模型的電力變壓器評(píng)估模型。首先建立了評(píng)估電力變壓器的圖模型；然后通過(guò)舉例說(shuō)明本模型的效果。

1 基于圖模型的電力變壓器評(píng)估模型

1.1 引入

為了最大化的保留原有系統(tǒng)中的信息，我們可以抓住指標(biāo)與變壓器之間，變壓器前一狀態(tài)與變壓器后一狀態(tài)之間的聯(lián)系建立模型。因此可以引入圖論的方法。從文獻(xiàn)[7]中得知本模型可以很好的解決數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題，且無(wú)需確定權(quán)重，結(jié)果可信度高。在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，可得本文的評(píng)估模型。

1.2 模型描述

首先，我們對(duì)各個(gè)指標(biāo)得分進(jìn)行歸一化。因此得分是在0到1之間的連續(xù)數(shù)據(jù)。根據(jù)m個(gè)指標(biāo)對(duì)每個(gè)變壓器的評(píng)分情況，定義每個(gè)指標(biāo)的評(píng)分向量（N為變壓器總個(gè)數(shù)）如下。當(dāng)?shù)趉個(gè)變壓器在指標(biāo)m上的得分空缺時(shí)，，，其中對(duì)應(yīng)得分0，對(duì)應(yīng)得分1；當(dāng)?shù)趉個(gè)變壓器在指標(biāo)m上有得分時(shí)，，。

則可得任一指標(biāo)的一維評(píng)分矩陣為：

由此定義第m個(gè)指標(biāo)的二維評(píng)分矩陣為：

將所有得分矩陣求和得，即可得整個(gè)系統(tǒng)的評(píng)分矩陣：

其中M是指標(biāo)的總個(gè)數(shù)。

1.3 模型的合理化解釋

矩陣是本模型對(duì)評(píng)分系統(tǒng)的處理工作，這是將一個(gè)評(píng)價(jià)問(wèn)題用圖的理論解決。這里將不同變壓器視為點(diǎn)，將各個(gè)變壓器之間的聯(lián)系視為邊，形成了一個(gè)圖模型。

為清晰地闡述以上各式的含義以及圖理論，接下來(lái)將以表1中的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明，圖1是根據(jù)表1中的指標(biāo)1的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)得到的。這里的每個(gè)變壓器是圖中的點(diǎn)，各個(gè)變壓器之間的聯(lián)系則構(gòu)成了圖的邊；而每個(gè)點(diǎn)都有著兩個(gè)屬性，即評(píng)分分別為“1分”和“0分”的屬性。對(duì)于每個(gè)指標(biāo)而言，這兩個(gè)屬性是互斥的。因此假設(shè)某變壓器的某一指標(biāo)的評(píng)分為1的可能性為α，評(píng)分為0的可能性為1-α，這樣每個(gè)變壓器評(píng)分之間都會(huì)有一個(gè)連線，構(gòu)成了圖的邊。

將指標(biāo)i的評(píng)價(jià)信息用一維的向量表達(dá)，利用1.2節(jié)的定義得到變壓器1的一維評(píng)分矩陣vi，即：

其中“|”將向量分成了多個(gè)部分，分別對(duì)應(yīng)著多個(gè)變壓器。而在每個(gè)部分對(duì)應(yīng)的變壓器的兩個(gè)元素中，第一個(gè)表示0分屬性的得分，第二個(gè)表示1分屬性的得分。如vi中第一個(gè)分割單元0.41表示變壓器1評(píng)價(jià)為0分的可能性為0.41，相對(duì)的，第二個(gè)元素表示評(píng)價(jià)為1分的可能性為0.59。而第二個(gè)分割單元中的兩個(gè)元素均為0，表示指標(biāo)i沒(méi)有對(duì)變壓器1作評(píng)價(jià)，即數(shù)據(jù)缺失。

圖1 指標(biāo)一的圖模型

用一維的向量雖然可以完全反映某一個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)信息，但不能表達(dá)圖中邊的聯(lián)系，即變壓器與變壓器之間的聯(lián)系，變壓器與指標(biāo)之間的聯(lián)系。因此可通過(guò)定義向量的乘法運(yùn)算得到與圖示等價(jià)的二維矩陣表示此種聯(lián)系。如下式所示：

其中，以矩陣第二行第五列的元素0.2183為例，它來(lái)自于行向量的第二個(gè)元素0.59和列向量的第五個(gè)元素0.37的乘積。因此這個(gè)數(shù)據(jù)就反映了兩者的關(guān)聯(lián)信息，對(duì)應(yīng)變壓器與變壓器之間的連線，即表示了邊的關(guān)系。因此，矩陣是圖示的等價(jià)表達(dá)。

圖2 變壓器狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)體系

1.4 類層次分析法（AHP）得到評(píng)價(jià)得分并綜合排序

根據(jù)層次分析法的特征根法求權(quán)重向量的相關(guān)理論[8][9]，對(duì)于評(píng)分矩陣A有，這里是A的最大特征根，W為對(duì)應(yīng)的特征向量。將求得的W像vi那樣按照變壓器分隔，并針對(duì)每一分割的單元逐一進(jìn)行歸一化運(yùn)算， 然后將運(yùn)算的結(jié)果與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)屬性求積，最后再對(duì)其進(jìn)行求和即可得到相應(yīng)變壓器的評(píng)價(jià)得分。根據(jù)每個(gè)變壓器得到的綜合評(píng)價(jià)得分由高到低平排序即可的得到所有變壓器的綜合排名。

2 圖模型在變壓器狀態(tài)評(píng)估中應(yīng)用舉例

接下來(lái)以文獻(xiàn)[10]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用舉例。在這里選取變壓器絕緣狀態(tài)的各指標(biāo)如圖2所示。endprint

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如下。

表2 油色譜分析數(shù)據(jù)

表3 變壓器預(yù)防性試驗(yàn)結(jié)果

由表2可以計(jì)算出2007年，該變壓器的總烴含量為21.3，2008年為90.3，根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的公式2.1可以計(jì)算出2008年總烴絕對(duì)產(chǎn)生速率為7.32；同理可以計(jì)算出一氧化碳CO的絕對(duì)產(chǎn)生速率為7.32。2007年的總烴絕對(duì)產(chǎn)生速率和一氧化碳的絕對(duì)產(chǎn)生速率未知。

首先用下式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

其中xij為第j個(gè)指標(biāo)第i個(gè)測(cè)量時(shí)刻的變壓器狀態(tài)指標(biāo)值。

利用上述模型計(jì)算得，2007年的評(píng)分為0.4576、2008年得分為0.5423，即該變壓器的絕緣狀態(tài)處于劣化等級(jí)，評(píng)估結(jié)果與變壓器實(shí)際絕緣狀態(tài)情況相吻合。與文獻(xiàn)[10]中結(jié)論相符。

3 結(jié)論

通過(guò)引入圖論模型，很好的避免了因確定權(quán)值時(shí)而帶來(lái)的主觀性因素，且通過(guò)該模型可很好的表示指標(biāo)與指標(biāo)，指標(biāo)與變壓器之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到更準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果，并且本模型對(duì)于數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題也能很好的解決，因此具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介

張曉潔（1982-），女，工程師，本科，研究方向：變壓器設(shè)計(jì)。endprint