張茂杉，王幼民，胡 建

安徽工程大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，安徽蕪湖，241000

1 研究背景

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與人們節(jié)能環(huán)保理念的提高，工業(yè)生產(chǎn)過程越來越注重資源節(jié)約和環(huán)境保護。砂漿泵是專為輸送含有細顆粒的腐蝕性介質(zhì)而設(shè)計開發(fā)的，在化工領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，對砂漿泵進行節(jié)能控制，不僅有利于實現(xiàn)精細化生產(chǎn)，而且對于資源節(jié)約具有十分重要的意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對泵的節(jié)能調(diào)速控制作了大量的研究。文獻［1］對于大功率的泵和風(fēng)機的節(jié)能調(diào)速采用了串調(diào)和無刷雙饋電機的方法，該方法誤差較大，難以實現(xiàn)較高精度的控制。文獻［2－3］對于泵的調(diào)速系統(tǒng)的研究是通過建立泵的調(diào)速過程狀態(tài)參數(shù)的變化模型來建立調(diào)速過程的方程組，并通過程序仿真對模型進行分析。文獻［4－5］對于泵的調(diào)速系統(tǒng)的研究主要集中在變頻調(diào)速方面，沒有采取更加合理的控制算法。文獻［6］對于風(fēng)機和水泵的調(diào)速運行是通過改善閥門的開度與管網(wǎng)曲線來實現(xiàn)調(diào)節(jié)流量的，該控制方法在一定程度上限制了機器的性能，影響泵的壽命。文獻［7－10］采用極值法分析了變頻中央空調(diào)的液壓泵系統(tǒng)及熱泵系統(tǒng)，該方法需要建立各種損失與幾何參數(shù)之間的關(guān)系，對于很多非線性系統(tǒng)很難實現(xiàn)。

隨著控制理論以及控制技術(shù)的發(fā)展，人們越來越傾向于采用智能控制的方法，尤其是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制算法，由于其良好的容錯性以及全局逼近的學(xué)習(xí)方法，具有較好的泛化能力，因此應(yīng)用更加廣泛。文獻［11］研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器人的智能控制算法，并指出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與模糊控制相結(jié)合的控制方法是目前機器人智能控制的發(fā)展方向。文獻［12］主要研究了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深水自升式海洋平臺的智能控制模型，結(jié)果表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制對于海洋平臺具有良好的穩(wěn)定性效果。

本文根據(jù)砂漿泵的工作原理及生產(chǎn)狀況確定了砂漿泵的傳遞函數(shù)，并設(shè)計了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制方法，對流量控制系統(tǒng)的靜態(tài)性能和動態(tài)性能進行了理論分析及程序仿真。為了提高流量控制系統(tǒng)的性能，采用了極點配置的優(yōu)化方法得到最佳的傳遞函數(shù)，并且通過極點配置前后的對比，可以看出控制系統(tǒng)的性能有了很大的提高。通過實驗驗證，可以看出上述控制方法使控制系統(tǒng)的控制性能得到提高，達到了理想的控制效果，完全滿足現(xiàn)實的生產(chǎn)要求。

2 砂漿泵流量控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立及控制方法研究

2.1 砂漿泵流量控制數(shù)學(xué)模型的建立

砂漿泵是離心泵的一種，它與普通供水離心泵的區(qū)別在于過流部件全部采用超高分子材料制成，因此砂漿泵的數(shù)學(xué)模型［13］與普通離心泵系統(tǒng)相同。由于很難建立精確的離心泵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，故采用其近似模型進行仿真研究。由離心泵系統(tǒng)的特性可知，通常將泵由停機狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程分為壓力上升過程和恒壓過程。壓力上升過程近似為一個大時間常數(shù)T1的一階慣性環(huán)節(jié)；恒壓過程中，壓力可認為基本保持不變，是一個純滯后過程。變頻器和電機可近似等效為帶死區(qū)時間，且時間常數(shù)為λ的一階慣性環(huán)節(jié)。在異步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)中，要選擇最佳的起動頻率，使起動轉(zhuǎn)矩最大而電流盡可能小。一般電動機的最佳起動頻率大約在12.5～25Hz的范圍內(nèi)，因此，在最佳起動頻率之前的頻段是系統(tǒng)的死區(qū)范圍。系統(tǒng)中其他控制和檢測環(huán)節(jié)，如繼電器控制轉(zhuǎn)換、壓力轉(zhuǎn)換等的時間常數(shù)和滯后時間與原供水系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的時間常數(shù)和滯后時間常數(shù)相比可忽略不計，均可等效為比例環(huán)節(jié)。

圖1 控制系統(tǒng)方框圖

因此，離心泵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可等效為帶純滯后、死區(qū)兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，用如下式子表示：式中，K為系統(tǒng)總增益；T1為系統(tǒng)慣性時間常數(shù)；T2為變頻器及電機時間常數(shù)；λ為系統(tǒng)純滯后時間常數(shù)。本文研究的砂漿泵具體參數(shù)，取K＝20，T1＝0.174，T2＝31.826，系統(tǒng)純滯后時間常數(shù)λ＝1.5。所以砂漿泵的數(shù)學(xué)模型為：

2.2 砂漿泵節(jié)能調(diào)速控制系統(tǒng)控制方案研究

由于泵的流量控制是非線性的對數(shù)關(guān)系，傳統(tǒng)的PID［14］控制方法只能對線性關(guān)系進行有效控制，而且對數(shù)學(xué)模型的準確性要求十分嚴格，本文采用智能控制與傳統(tǒng)的PID控制相結(jié)合的方法，能有效解決非線性問題。

在智能控制與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合的基礎(chǔ)上，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與傳統(tǒng)PID相結(jié)合的方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性具有任意逼近和自學(xué)習(xí)性，為系統(tǒng)辨識，尤其是非線性動態(tài)系統(tǒng)的辨識提供一條十分有效的途徑，它與PID控制相結(jié)合，可以彌補PID控制的不足。該系統(tǒng)由微處理器、流量傳感器、A／D轉(zhuǎn)換器、接口電路、泵組成。泵的轉(zhuǎn)速為輸入量，泵的轉(zhuǎn)速為輸出量，實質(zhì)為泵的流量定值控制系統(tǒng)，微處理器實時控制計算機，變頻器和砂漿泵作為系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，用變頻器控制水泵電機的轉(zhuǎn)速，使泵的流量符合工藝生產(chǎn)要求。

本文將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制方法用于砂漿泵的節(jié)能調(diào)速控制系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)流量控制系統(tǒng)的參數(shù)，使控制系統(tǒng)的性能達到理想狀態(tài)。為了得到最佳控制性能，再采用極點配置的方法，對原系統(tǒng)進行優(yōu)化，仿真與實驗表明控制效果達到了最佳。

3 砂漿泵流量控制系統(tǒng)的性能分析

3.1 砂漿泵流量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)進行運行及設(shè)計的首要前提。對一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)無法進行控制分析，因此，只有當(dāng)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的時候，才有價值分析和研究控制系統(tǒng)的其他問題，比如只有計算過穩(wěn)定性的系統(tǒng)，才可以進行控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計算?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定性的分析方法有很多，如奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、對數(shù)判據(jù)以及李亞普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)等。本文采用李亞普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，并結(jié)合Bode圖，對砂漿泵的流量控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。李亞普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)是俄國數(shù)學(xué)家和力學(xué)家A.M.李亞普諾夫1892年創(chuàng)立的用于分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論，在分析穩(wěn)定性的問題中應(yīng)用廣泛。

有系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x＝Ax＋bu，式中x為n維狀態(tài)向量，A為n×n維常系數(shù)矩陣。根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，若存在一個正定矩陣P，使得系統(tǒng)滿足AT＋P.A＝－I，則表明該系統(tǒng)在x＝0處的平衡狀態(tài)是滿足大范圍內(nèi)漸進穩(wěn)定的，式中I為n維單位矩陣。由（1）式得：

代入上式計算得：

則P為正定矩陣滿足穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。

由MATLAB軟件仿真得到流量控制系統(tǒng)的Bode圖（圖2）。

圖2 砂漿泵流量控制系統(tǒng)的Bode圖

3.2 砂漿泵控制系統(tǒng)的能觀性與能控性分析

基于狀態(tài)空間分析的系統(tǒng)的可觀性與可控性是控制系統(tǒng)中非常重要的概念。所謂控制系統(tǒng)的可控性就是指控制系統(tǒng)的狀態(tài)是可以控制還是不可以被控制的；系統(tǒng)的可觀測性就是指系統(tǒng)狀態(tài)的變化能夠由輸出檢測反映出來，還是不能由輸出檢測反映出來。

在設(shè)計控制系統(tǒng)之前，確定系統(tǒng)的能觀能控性是十分重要的，因為在設(shè)計一個最優(yōu)的控制系統(tǒng)之前必須知道系統(tǒng)的能觀測性與能控性。系統(tǒng)的能觀能控性是確定最優(yōu)控制是否有解的先決條件。因此，系統(tǒng)的可觀測性與可控性對系統(tǒng)的設(shè)計至關(guān)重要。

3.2.1 能控性分析

則控制系統(tǒng)能夠滿足能控性判據(jù)，控制系統(tǒng)是能控的。

3.2.2 能觀測性判據(jù)

根據(jù)能觀性定義，系統(tǒng)的完全能觀性是指在指定的時間之內(nèi)，根據(jù)能夠測量到的輸出量y（t）唯一的確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)x（0）。對于上式如果秩小于n，則不能保證由輸出值可以確定初始量。因此控制系統(tǒng)如果是可觀的，則其秩必須為滿秩。由（2）式A代＝ ［1 0］，可得能控性矩陣：入上式可得能觀測性矩陣的秩：

則滿足能觀性判據(jù)控制系統(tǒng)是能觀的。

3.3 采用PID控制方法對砂漿泵流量控制系統(tǒng)進行控制

PID控制器是由比例、積分與微分組成的，可以通過調(diào)節(jié)Kp比例系數(shù)、Ti積分時間周期與Td微分時間周期來調(diào)節(jié)系統(tǒng)，從而達到設(shè)計要求。在實際工業(yè)生產(chǎn)中，一般的系統(tǒng)都不是線性而是非線性的，在使用PID調(diào)節(jié)時，可以將系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng)，本文采用經(jīng)驗試湊法得到PID參數(shù)Kp＝0.5，Ki＝0.0145，Kd＝0.099。

由（2）式的流量控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

則對流量控制系統(tǒng)進行Simulink系統(tǒng)建模，采用PID控制模塊得到系統(tǒng)的控制模塊圖（圖3）。

采用經(jīng)驗試湊法調(diào)節(jié)PID參數(shù)得當(dāng)為如下值時系統(tǒng)的性能達到最好。

圖3 Simulink的控制模塊圖

程序的運算結(jié)果如圖4所示。

由圖4也可以看出控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流量控制

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Rumelhart.D.E和Mcclelland.J.L等人于1986年提出的多層前饋網(wǎng)的反向傳播算法，基本BP算法包括兩個方面：信號的前向傳播和誤差的反向傳播，即計算實際輸出時，按從輸入到輸出的方向進行，而權(quán)值和閾值的修正，則從輸出到輸入的方向進行。該網(wǎng)絡(luò)并不依賴模型，只要有足夠多的隱層和隱結(jié)點，BP網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意的非線性映射關(guān)系，其輸入與輸出之間的關(guān)聯(lián)信息存儲于連接權(quán)中。由于連接權(quán)的個數(shù)很多，個別神經(jīng)元的損壞只對輸入輸出關(guān)系有較小的的影響，所以BP網(wǎng)絡(luò)具有較好的容錯性，而且BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法屬于全局逼近的方法，因而具有較好的泛化能力。

在砂漿泵的流量控制系統(tǒng)中，需要進行控制系統(tǒng)的前向和反向計算，流量的實際輸入信號從輸入到輸出方向正向傳播，從而控制電動機的轉(zhuǎn)速，以達到流量控制的目的；權(quán)值和閾值的修正，則從反向傳播，調(diào)節(jié)控制信號，使偏差控制在最小的范圍內(nèi)。

3.4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算機仿真

由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

得到利用MATLAB進行程序仿真程序運行結(jié)果，如圖5所示。

由圖5可知，系統(tǒng)的過渡過程平穩(wěn)，由于傳遞函數(shù)有延時的存在，所以穩(wěn)定時間需要8～9秒，而且過渡過程曲線沒有超調(diào)量存在，運行平穩(wěn)。

圖5 系統(tǒng)的過渡過程曲線

由圖6可知，在程序運行開始時，系統(tǒng)中存在較大的誤差，隨著時間的推移，誤差逐漸減小，直到最后在9秒鐘左右時，誤差為零。

圖6 系統(tǒng)的反應(yīng)誤差曲線

由圖7可知，kp參數(shù)在3秒左右時穩(wěn)定在0.94左右，ki參數(shù)在七八秒時穩(wěn)定在0.003 1左右，kd參數(shù)在7秒鐘左右時穩(wěn)定在0.72左右。圖像的過渡過程比較平穩(wěn)，沒有大的超調(diào)量，這表明系統(tǒng)的運行是比較平穩(wěn)的。

圖7 PID參數(shù)穩(wěn)定過程曲線

4 砂漿泵節(jié)能調(diào)速控制系統(tǒng)的極點配置優(yōu)化

在控制系統(tǒng)中，無論是鎮(zhèn)定系統(tǒng)，還是跟隨系統(tǒng)，都必須符合相關(guān)的性能要求?？刂葡到y(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)主要是由它的極點位置決定的。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計就是應(yīng)用狀態(tài)反饋，使得控制系統(tǒng)具有期望的極點配置，從而改善系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)的極點配置就是在給定系統(tǒng)的期望極點之后，如何通過某種方法來達到期望的極點。

對于控制系統(tǒng)而言，在采用狀態(tài)反饋之后，可以實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意的配置，即通過狀態(tài)反饋的方法，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于預(yù)先設(shè)定的位置之上。

4.1 砂漿泵流量控制系統(tǒng)的極點配置

4.1.1 控制系統(tǒng)極點配置的綜合性能指標

系統(tǒng)的輸出超調(diào)量Mp≤5%，峰值時間tp≤0.5 s，系統(tǒng)頻寬ωb≤10rad／s，跟蹤誤差為ep＝0（對階躍信號）。

4.1.2 確定控制系統(tǒng)期望的極點

系統(tǒng)的期望極點數(shù)n＝2，系統(tǒng)的性能主要是由主極點決定。根據(jù)二階系統(tǒng)的關(guān)系式，確定主導(dǎo)極點。

式中，ζ和ωn為此二階系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼固有頻率。

tp＝≤0.5s，當(dāng)ζ＝0.707時，選ωn＝10rad／s

這樣，便定出了主導(dǎo)極點s1，2＝－ζωn±jwn，因此確定的期望極點為：

由系統(tǒng)的期望極點可以求出系統(tǒng)的特征方程：

則系統(tǒng)的原傳遞函數(shù)：

經(jīng)過極點配置后的傳遞函數(shù)為：

4.1.3 確定控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣K

由（2）式得流量控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征多項式為s2＋5.031s＋0.152，則a1＝5.031，a0＝0.152。由（6）式得流量控制系統(tǒng)進行極點配置之后的特征多項式為s2＋14.1s＋1，則b1＝14.1，b0＝100。

4.2 極點配置前后的流量控制系統(tǒng)的響應(yīng)

使用Simulink程序仿真比較極點配置前后的過渡過程，由（2）式、（6）式得程序方框圖，如圖8。

圖8 極點配置前后的Simulink方框圖

程序運行結(jié)果如圖9所示。

圖9 極點配置前后的Simulink結(jié)果圖

從圖9中可以看出，極點配置之后，砂漿泵的流量控制系統(tǒng)在6至7秒的時間內(nèi)就可以穩(wěn)定，而且過渡曲線的過渡過程很平穩(wěn)，幾乎沒有超調(diào)量。而極點配置之前的過渡曲線要在10秒鐘之后才會穩(wěn)定，這說明極點配置之后流量控制系統(tǒng)的性能有很大的提高。

5 實驗驗證

本文通過對砂漿泵節(jié)能調(diào)速控制的原理分析，確定了多種流量控制方法，如純PID控制方法、極點配置優(yōu)化與PID相結(jié)合的控制方法以及基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制方法。通過程序仿真圖形的比較可以看出，使用極點配置優(yōu)化之后的控制系統(tǒng)的過渡曲線最優(yōu)。這個實驗通過S7－200PLC對極點配置優(yōu)化與PID相結(jié)合的控制方法進行編程，并結(jié)合Wincc flexble組態(tài)分析和Smart700IE觸摸屏對泵的流量進行控制研究。

首先將編好的程序下載到S7－200PLC中，打開實驗平臺的控制開關(guān)，進入控制界面，對泵的流量的上限和下限進行設(shè)定，當(dāng)流量高于上限、低于下限時，系統(tǒng)會進行自動報警，設(shè)定泵的流量的上限值為3.5m3／h，流量的下限值為3.4m3／h，按下“啟動按鈕”，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，流量穩(wěn)定在3.411m3／h，可以看出，流量的穩(wěn)定值與設(shè)定值之間的差值是很小的，因此這種控制方法達到了預(yù)期的控制效果（圖10）。

圖10 實驗裝置圖

按下“停止按鈕”，則系統(tǒng)立即停止工作，點擊進入“流量的趨勢圖界面”，切換到流量的趨勢圖（圖11），控制系統(tǒng)的流量曲線變化的幅度很小，都在3.411左右小范圍的浮動。通過流量的趨勢圖界面，還可以看出流量的變化趨勢，可以實現(xiàn)對流量控制系統(tǒng)的實時監(jiān)控。

圖11 實驗主界面

圖12 流量的趨勢圖界面

通過本次實驗可以看出，該控制方法完全滿足生產(chǎn)過程的要求，對于節(jié)能減排、減少能源消耗具有重大意義。

6 結(jié) 論

（1）通過對離心泵工作原理的分析，建立了砂漿泵節(jié)能調(diào)速控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對控制系統(tǒng)進行了控制性能分析，結(jié)果表明控制系統(tǒng)穩(wěn)定且能觀能控。

（2）為砂漿泵設(shè)計了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制算法并進行了計算機仿真，可以得出這種控制方法相對于傳統(tǒng)的PID控制方法系統(tǒng)的控制性能有了很大的提高。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制算法對于提高系統(tǒng)的控制質(zhì)量有很好的效果。

（3）為了得到最佳的控制性能，對原系統(tǒng)進行了極點配置優(yōu)化，得到了最佳的數(shù)學(xué)模型，通過實驗驗證，可以得出極點配置優(yōu)化算法，在 Wincc flexble與Smart－700IE觸摸屏相結(jié)合的實驗平臺上運行穩(wěn)定，誤差較小。由實驗可知，砂漿泵的節(jié)能調(diào)速控制研究的方法完全可以滿足工業(yè)上的要求。

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