黃貝瑩，左小清，唐立娜，邱全毅

（1．昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明650000；2．中國科學院城市環(huán)境研究所，福建 廈門361021）

1 引 言

隨著我國人口的日益增多和經(jīng)濟的快速增長，城市化進程速度加快，如何快速地獲取城市變化信息并進行分析，對于城市的規(guī)劃和發(fā)展具有重要的意義。城市化，包含了城市水平空間和垂直空間［1］上的發(fā)展，而建筑物作為城市最重要的組成部分，其高度的變化正是城市化垂直空間的體現(xiàn)。近年來，隨著遙感技術(shù)的迅速發(fā)展，衛(wèi)星影像的分辨率不斷提高，為利用遙感影像提取建筑物高度進而研究城市垂直空間的發(fā)展提供了可能。目前提取建筑物高度最為普遍的方法是陰影法，通過高分辨率遙感影像提取建筑物陰影信息，分析建筑物陰影長度與其對應建筑物之間的關(guān)系，從而得到建筑物高度。例如Cheng和Thiel［2］利用SPOT全色圖像中建筑物陰影直接估算建筑物的高度，并在42座建筑物高度測量的應用中獲得3．69 m的均方根誤差。何國金等利用SPOT影像建筑物的陰影進行了建筑物高度分級，并生成北京市建筑物高度分布圖［3］。利用衛(wèi)星影像建筑物陰影求解建筑物高度其關(guān)鍵在于陰影的提取，而目前提取的方法主要有分類法［4］、閾值分割法、邊緣檢測法等方法。數(shù)學形態(tài)學在邊緣檢測和圖像分割等圖像處理問題方面有很好的應用。它不僅可以實現(xiàn)形態(tài)學分析和處理算法的并行處理，提高圖像分析和處理的速度，還可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們的基本形狀特性，并去除不相干的結(jié)構(gòu)［5］。例如，馬川等［6］結(jié)合閾值分割和數(shù)學形態(tài)學兩種算法實現(xiàn)了建筑物陰影的提取及優(yōu)化，排除小陰影區(qū)域的干擾，能很好地檢測出陰影的邊界，計算量小且保證了陰影的形狀和大小。商云霞［7］則基于二值形態(tài)學算法對彩色航空影像中陰影檢測算法進行研究，采用腐蝕運算、開運算和膨脹運算進行處理，得到的陰影區(qū)域與原始影像疊加，識別結(jié)果較好。劉小洲等［8］則介紹了一種基于形態(tài)學重構(gòu)的自動提取城區(qū)高分辨率遙感圖像中建筑物陰影的算法，該算法能很好地去除綠化帶和道路，也能消除圖像背景不均勻的影響，但是會把水體作為陰影提取出來。

本文以IKONOS影像為例，基于數(shù)學形態(tài)學影像分析的思想，在劉小洲等［8］研究的基礎上對建筑物陰影處理進行改進，解決了水體對于陰影提取的影響，較為理想地提取出了投射在水體上的建筑物陰影。最后利用檢測到的陰影計算建筑物高度并抽取建筑物進行驗證，得到1．34 m的平均誤差和1．95 m的標準差。

2 數(shù)學形態(tài)學理論

數(shù)學形態(tài)學（Mat hematical Mor phology），是一門建立在集合論基礎上的方法，是形態(tài)學分析和圖像處理的有力工具。它的基本思想是：用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應形狀，以達到對圖像分析和識別的目的［9］。

2．1 基本運算

數(shù)學形態(tài)學是由一組形態(tài)學的代數(shù)算子組成的，它有4個基本運算：膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合，它們在二值圖像和灰度圖像中各有其特點。

設f（x，y）為輸入圖像，g（s，t）為結(jié)構(gòu)元素，則基本的灰度形態(tài)變換定義為：

灰度形態(tài)膨脹運算：

灰度形態(tài)腐蝕運算：

灰度形態(tài)開運算：

灰度形態(tài)閉運算：

開運算和閉運算是膨脹和腐蝕運算的組合，二者再經(jīng)組合后可以實現(xiàn)圖像的平滑并去除噪聲。開運算其實就是對圖像f進行腐蝕后再進行膨脹運算得到的結(jié)果，而閉運算是開運算的對偶運算，即是對圖像f先膨脹后再進行腐蝕運算的結(jié)果。

2．2 形態(tài)學重構(gòu)

形態(tài)重構(gòu)是圖像形態(tài)處理的重要操作，其輸入為I、J兩個圖像，基于圖像J的特性對圖像I進行重復膨脹操作。其中I稱為掩膜圖像，J稱為標記圖像，并且J＜＝I［10］。

不同的標記圖像決定了不同的處理效果，所以重構(gòu)的重點是要選擇合適的標記圖像。重構(gòu)操作可以濾除圖像中的突變點，同時保留邊緣和其他的一些細節(jié)。

3 建筑物陰影提取方法

本研究實驗平臺為ERDAS、MATLAB及ENVI軟件，以廈門島區(qū)域為試驗區(qū)，以IKONOS影像為數(shù)據(jù)源進行實驗，IKONOS影像包括分辨率4 m的多光譜影像和分辨率1 m的全色影像，工作流程如圖1所示。

3．1 圖像預處理

圖像預處理主要包括幾何配準、數(shù)據(jù)融合、圖像類型轉(zhuǎn)換、直方圖均衡化等操作。數(shù)據(jù)融合可以提高影像精度，類型轉(zhuǎn)換利于圖像的后續(xù)處理，直方圖均衡可以起到影像增強的效果，加劇陰影區(qū)和非陰影區(qū)的差距。

3．2 圖像形態(tài)學處理

由于實驗圖像中建筑物陰影具有一定的大小和形狀，與矩形較為相似，選取正方形的結(jié)構(gòu)元素來進行腐蝕運算。然后用被結(jié)構(gòu)元素腐蝕的圖像作為標記圖像，原分割圖像為掩膜圖像，進行形態(tài)學重構(gòu)運算。

形態(tài)學閉運算可以去除比結(jié)構(gòu)元素更小的暗色細節(jié)，具有很好的過濾功能，從而獲得建筑物陰影圖像。

3．3 圖像分割

本文采用了基于閾值選取的圖像分割方法—大津法，其思想是：從最小灰度值到最大灰度值遍歷T，當T使得Y＝w0＊w1＊（u0－u1）2（w0、w1分別為前景點數(shù)和背景點數(shù)占圖像的比例，u0、u1為平均灰度）最大時，T為分割的最佳閾值。

3．4 水體上陰影提取

水體與建筑物陰影在灰度圖像上表現(xiàn)較為相近，分割過程中易將水體默認為建筑物陰影。為了去除水體，但不影響提取投射在水體上的建筑物陰影，本文提出了一種方法能夠較好的去除水體。近紅外波段上水體表現(xiàn)較為突出，利用近紅外波段進行分類分割，分割出水體。而綠色波段上投射在水體上的陰影表現(xiàn)較為突出，利用綠色波段分割出投射在水體上的陰影，但其分割出的陰影中存在許多其他干擾因素（如樹木陰影等），所以和水體進行乘法運算，突出投射在水體上的陰影。用建筑物陰影圖像和水體圖像進行減法運算，剔除水體陰影對于檢測的影響，再和投射在水體上的陰影圖像進行疊加合并最后輸出，得到陰影圖像。

3．5 陰影長度提取建筑物高度

利用ENVI軟件的Shadow to Height Tool插件工具實現(xiàn)建筑物陰影長度的提取。輸入對應影像的太陽高度角和方位角，或者利用時間和經(jīng)緯度信息自動計算，這些數(shù)據(jù)可從影像數(shù)據(jù)頭文件中獲得。在影像中選擇被分析建筑物的陰影，用線性Polyline工具實現(xiàn)建筑物角點清楚、陰影落在地上的同名點連線，繪制出建筑物陰影長度，最后利用插件得出建筑物的高度。

4 實驗結(jié)果與分析

圖2（a）、圖2（b）分別為多光譜圖像和全色圖像。從圖上可見，多光譜圖像分辨率較低，而全色圖像上陰影表現(xiàn)為低輻射亮度，與其他地物沒有明顯差異。但是二者融合后其分辨率為1 m，精度和亮度都有所變化，如圖2（c）所示。

圖2 陰影信息圖

圖2（d）是融合圖像經(jīng)過腐蝕運算和重構(gòu)運算得到的重構(gòu)圖像。多次實驗比較，對陰影的個數(shù)、大小和形狀保持最為理想的是2＊2的方形結(jié)構(gòu)元素。

圖2（e）是重構(gòu)圖像進行大津法分割處理后的效果圖，其閾值T為127。圖像上可以看到，由于水體和建筑物陰影在灰度上表現(xiàn)較為相似，分割過程中會將其作為陰影提取出來。圖2（f）是分割圖像通過閉運算去除比結(jié)構(gòu)元素更小的暗色細節(jié)，過濾多余的部分。

圖2（g）是利用近紅外波段提取的水體圖像，圖2（h）是綠波段提取的陰影圖像和水體進行乘法運算得到的投射于水體上的陰影圖像，該方法不僅去除了水體，也較好地提取了投射在水體上的建筑物陰影，其大小和形狀都能保持的較為準確。圖2（i）是閉運算圖像和水體圖像進行減法運算，再和提取到的投射于水體上的建筑物陰影疊加得到的建筑陰影圖像。

本文選取了廈門市90棟建筑物進行實地測量，通過實際高度與建筑物高度提取結(jié)果的對比進行分析，驗證點分布如圖3所示。其中隨機抽取15棟的建筑物進行分析，結(jié)果如表1所示。其中絕對誤差范圍：0．01 m～4．55 m，相對誤差范圍：0．01%～4．33%，平均誤差為1．34 m，實際高度與提取高度的誤差的標準差為1．95 m。

圖3 驗證點分布圖

表1 隨機抽樣表

由此實驗結(jié)果可以說明，利用數(shù)學形態(tài)學提取建筑物陰影的方法是可行的，它可以快速地自動提取大面積區(qū)域的建筑物陰影，提取的建筑物陰影大小和形狀較為完整，得到的高度結(jié)果也比較理想，且精確度較高。部分建筑物的高度是會存在較大誤差，誤差來源主要有以下幾方面：

①廈門島高層建筑分布緊湊，會造成陰影的相互重疊或投射在其他建筑物上，使得提取出的陰影精度降低，出現(xiàn)誤差。

②廈門島綠化覆蓋率較高、樹木分布緊湊。遙感影像上的部分建筑陰影會同綠化帶或者樹木的陰影有重疊。

③城市建筑物的個性化設計，導致了陰影形狀的不規(guī)則，且不同形狀的頂部設計，也會增加建筑實際高度計算的誤差。

5 結(jié)束語

本研究基于數(shù)學形態(tài)學的思想，提出了一種自動提取高分辨率遙感影像中建筑物陰影的方法。在此基礎上，針對建筑物投射在水體上的陰影問題，找出了適合的方法進行提取。實驗結(jié)果表明，該方法能夠有效的提取出較為準確的建筑物陰影，其形狀和大小都保持的較好，并且去除了水體對于陰影檢測的干擾。利用得到的建筑物陰影信息計算建筑物的高度，抽取廈門島建筑物進行高度驗證。驗證結(jié)果表明，建筑物高度平均誤差為1．34m，標準差1．9504m。該方法具有高效、快速、實用性強等特點，且處理精度較高。

［1］ 于卓，相斌，吳志華．基于 GIS的武漢市垂直空間增長影響因素分析［J］．計算機科學，2010，37（12）：64－79．

［2］ CHENG F，THIEL K H．Deli miting the building heights in a city from the shadow in a panchromatic SPOT－Image－Part1．Test of f orty t wo buildings［J］．Remote Sensing，1995，16（3）：409－415．

［3］ 何國金，陳剛，何曉云，等．利用SPOT圖象陰影提取城市建筑物高度及其分布信息［J］．中國圖象圖形學報，2001，6（5）：425－428．

［4］ 董玉森，詹云軍，楊樹文．利用高分辨率遙感圖像陰影信息提取建筑物高度［J］．咸寧師專學報，2002，22（3）：93－96．

［5］ 王樹文，閆成新，張?zhí)煨?，等．?shù)學形態(tài)學在圖像處理中的應用［J］．計算機工程與應用，2004，32：89－92．

［6］ 馬川，馮德俊，張麗．結(jié)合閾值分割和數(shù)學形態(tài)學的建筑物陰影檢測［J］．測繪，2012，35（4）：151－154．

［7］ 商云霞．基于彩色航空影像的陰影檢測算法研究［D］．遼寧：遼寧工程技術(shù)大學，2008：33－34．

［8］ 劉小洲，周石琳，李智勇．高分辨率遙感圖像中建筑物陰影的提?。跩］．計算機仿真，2008，25（8）：197－204

［9］ 崔屹．圖象處理與分析—數(shù)學形態(tài)學方法及應用［M］．北京：科學出版社，2000．

［10］ 周彬．基于數(shù)學形態(tài)學的圖像處理算法研究［D］．北京：華北電力大學，2008：30－31．

［11］ 劉勍，張久文，溫志賢，等．基于數(shù)學形態(tài)學的圖像處理［J］．天水師范學院學報，2004，24（2）：29－33．

［12］ 王慧鋒，戰(zhàn)桂禮，羅曉明．基于數(shù)學形態(tài)學的邊緣檢測算法研究及應用［J］．計算機工程與應用，2009，45（9）：223－226．

［13］ 張立國，楊瑾，李晶，等．基于小波包和數(shù)學形態(tài)學結(jié)合的圖像特征提取方法［J］．儀器儀表學報，2010，31（10）：2285－2290．