黃貝瑩，左小清，唐立娜，邱全毅

（1．昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，昆明650000；2．中國(guó)科學(xué)院城市環(huán)境研究所，福建 廈門361021）

1 引 言

隨著我國(guó)人口的日益增多和經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，城市化進(jìn)程速度加快，如何快速地獲取城市變化信息并進(jìn)行分析，對(duì)于城市的規(guī)劃和發(fā)展具有重要的意義。城市化，包含了城市水平空間和垂直空間［1］上的發(fā)展，而建筑物作為城市最重要的組成部分，其高度的變化正是城市化垂直空間的體現(xiàn)。近年來，隨著遙感技術(shù)的迅速發(fā)展，衛(wèi)星影像的分辨率不斷提高，為利用遙感影像提取建筑物高度進(jìn)而研究城市垂直空間的發(fā)展提供了可能。目前提取建筑物高度最為普遍的方法是陰影法，通過高分辨率遙感影像提取建筑物陰影信息，分析建筑物陰影長(zhǎng)度與其對(duì)應(yīng)建筑物之間的關(guān)系，從而得到建筑物高度。例如Cheng和Thiel［2］利用SPOT全色圖像中建筑物陰影直接估算建筑物的高度，并在42座建筑物高度測(cè)量的應(yīng)用中獲得3．69 m的均方根誤差。何國(guó)金等利用SPOT影像建筑物的陰影進(jìn)行了建筑物高度分級(jí)，并生成北京市建筑物高度分布圖［3］。利用衛(wèi)星影像建筑物陰影求解建筑物高度其關(guān)鍵在于陰影的提取，而目前提取的方法主要有分類法［4］、閾值分割法、邊緣檢測(cè)法等方法。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在邊緣檢測(cè)和圖像分割等圖像處理問題方面有很好的應(yīng)用。它不僅可以實(shí)現(xiàn)形態(tài)學(xué)分析和處理算法的并行處理，提高圖像分析和處理的速度，還可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持它們的基本形狀特性，并去除不相干的結(jié)構(gòu)［5］。例如，馬川等［6］結(jié)合閾值分割和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)兩種算法實(shí)現(xiàn)了建筑物陰影的提取及優(yōu)化，排除小陰影區(qū)域的干擾，能很好地檢測(cè)出陰影的邊界，計(jì)算量小且保證了陰影的形狀和大小。商云霞［7］則基于二值形態(tài)學(xué)算法對(duì)彩色航空影像中陰影檢測(cè)算法進(jìn)行研究，采用腐蝕運(yùn)算、開運(yùn)算和膨脹運(yùn)算進(jìn)行處理，得到的陰影區(qū)域與原始影像疊加，識(shí)別結(jié)果較好。劉小洲等［8］則介紹了一種基于形態(tài)學(xué)重構(gòu)的自動(dòng)提取城區(qū)高分辨率遙感圖像中建筑物陰影的算法，該算法能很好地去除綠化帶和道路，也能消除圖像背景不均勻的影響，但是會(huì)把水體作為陰影提取出來。

本文以IKONOS影像為例，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)影像分析的思想，在劉小洲等［8］研究的基礎(chǔ)上對(duì)建筑物陰影處理進(jìn)行改進(jìn)，解決了水體對(duì)于陰影提取的影響，較為理想地提取出了投射在水體上的建筑物陰影。最后利用檢測(cè)到的陰影計(jì)算建筑物高度并抽取建筑物進(jìn)行驗(yàn)證，得到1．34 m的平均誤差和1．95 m的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Mat hematical Mor phology），是一門建立在集合論基礎(chǔ)上的方法，是形態(tài)學(xué)分析和圖像處理的有力工具。它的基本思想是：用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的［9］。

2．1 基本運(yùn)算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)算子組成的，它有4個(gè)基本運(yùn)算：膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合，它們?cè)诙祱D像和灰度圖像中各有其特點(diǎn)。

設(shè)f（x，y）為輸入圖像，g（s，t）為結(jié)構(gòu)元素，則基本的灰度形態(tài)變換定義為：

灰度形態(tài)膨脹運(yùn)算：

灰度形態(tài)腐蝕運(yùn)算：

灰度形態(tài)開運(yùn)算：

灰度形態(tài)閉運(yùn)算：

開運(yùn)算和閉運(yùn)算是膨脹和腐蝕運(yùn)算的組合，二者再經(jīng)組合后可以實(shí)現(xiàn)圖像的平滑并去除噪聲。開運(yùn)算其實(shí)就是對(duì)圖像f進(jìn)行腐蝕后再進(jìn)行膨脹運(yùn)算得到的結(jié)果，而閉運(yùn)算是開運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算，即是對(duì)圖像f先膨脹后再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算的結(jié)果。

2．2 形態(tài)學(xué)重構(gòu)

形態(tài)重構(gòu)是圖像形態(tài)處理的重要操作，其輸入為I、J兩個(gè)圖像，基于圖像J的特性對(duì)圖像I進(jìn)行重復(fù)膨脹操作。其中I稱為掩膜圖像，J稱為標(biāo)記圖像，并且J＜＝I［10］。

不同的標(biāo)記圖像決定了不同的處理效果，所以重構(gòu)的重點(diǎn)是要選擇合適的標(biāo)記圖像。重構(gòu)操作可以濾除圖像中的突變點(diǎn)，同時(shí)保留邊緣和其他的一些細(xì)節(jié)。

3 建筑物陰影提取方法

本研究實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為ERDAS、MATLAB及ENVI軟件，以廈門島區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)區(qū)，以IKONOS影像為數(shù)據(jù)源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，IKONOS影像包括分辨率4 m的多光譜影像和分辨率1 m的全色影像，工作流程如圖1所示。

3．1 圖像預(yù)處理

圖像預(yù)處理主要包括幾何配準(zhǔn)、數(shù)據(jù)融合、圖像類型轉(zhuǎn)換、直方圖均衡化等操作。數(shù)據(jù)融合可以提高影像精度，類型轉(zhuǎn)換利于圖像的后續(xù)處理，直方圖均衡可以起到影像增強(qiáng)的效果，加劇陰影區(qū)和非陰影區(qū)的差距。

3．2 圖像形態(tài)學(xué)處理

由于實(shí)驗(yàn)圖像中建筑物陰影具有一定的大小和形狀，與矩形較為相似，選取正方形的結(jié)構(gòu)元素來進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。然后用被結(jié)構(gòu)元素腐蝕的圖像作為標(biāo)記圖像，原分割圖像為掩膜圖像，進(jìn)行形態(tài)學(xué)重構(gòu)運(yùn)算。

形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算可以去除比結(jié)構(gòu)元素更小的暗色細(xì)節(jié)，具有很好的過濾功能，從而獲得建筑物陰影圖像。

3．3 圖像分割

本文采用了基于閾值選取的圖像分割方法—大津法，其思想是：從最小灰度值到最大灰度值遍歷T，當(dāng)T使得Y＝w0＊w1＊（u0－u1）2（w0、w1分別為前景點(diǎn)數(shù)和背景點(diǎn)數(shù)占圖像的比例，u0、u1為平均灰度）最大時(shí)，T為分割的最佳閾值。

3．4 水體上陰影提取

水體與建筑物陰影在灰度圖像上表現(xiàn)較為相近，分割過程中易將水體默認(rèn)為建筑物陰影。為了去除水體，但不影響提取投射在水體上的建筑物陰影，本文提出了一種方法能夠較好的去除水體。近紅外波段上水體表現(xiàn)較為突出，利用近紅外波段進(jìn)行分類分割，分割出水體。而綠色波段上投射在水體上的陰影表現(xiàn)較為突出，利用綠色波段分割出投射在水體上的陰影，但其分割出的陰影中存在許多其他干擾因素（如樹木陰影等），所以和水體進(jìn)行乘法運(yùn)算，突出投射在水體上的陰影。用建筑物陰影圖像和水體圖像進(jìn)行減法運(yùn)算，剔除水體陰影對(duì)于檢測(cè)的影響，再和投射在水體上的陰影圖像進(jìn)行疊加合并最后輸出，得到陰影圖像。

3．5 陰影長(zhǎng)度提取建筑物高度

利用ENVI軟件的Shadow to Height Tool插件工具實(shí)現(xiàn)建筑物陰影長(zhǎng)度的提取。輸入對(duì)應(yīng)影像的太陽(yáng)高度角和方位角，或者利用時(shí)間和經(jīng)緯度信息自動(dòng)計(jì)算，這些數(shù)據(jù)可從影像數(shù)據(jù)頭文件中獲得。在影像中選擇被分析建筑物的陰影，用線性Polyline工具實(shí)現(xiàn)建筑物角點(diǎn)清楚、陰影落在地上的同名點(diǎn)連線，繪制出建筑物陰影長(zhǎng)度，最后利用插件得出建筑物的高度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2（a）、圖2（b）分別為多光譜圖像和全色圖像。從圖上可見，多光譜圖像分辨率較低，而全色圖像上陰影表現(xiàn)為低輻射亮度，與其他地物沒有明顯差異。但是二者融合后其分辨率為1 m，精度和亮度都有所變化，如圖2（c）所示。

圖2 陰影信息圖

圖2（d）是融合圖像經(jīng)過腐蝕運(yùn)算和重構(gòu)運(yùn)算得到的重構(gòu)圖像。多次實(shí)驗(yàn)比較，對(duì)陰影的個(gè)數(shù)、大小和形狀保持最為理想的是2＊2的方形結(jié)構(gòu)元素。

圖2（e）是重構(gòu)圖像進(jìn)行大津法分割處理后的效果圖，其閾值T為127。圖像上可以看到，由于水體和建筑物陰影在灰度上表現(xiàn)較為相似，分割過程中會(huì)將其作為陰影提取出來。圖2（f）是分割圖像通過閉運(yùn)算去除比結(jié)構(gòu)元素更小的暗色細(xì)節(jié)，過濾多余的部分。

圖2（g）是利用近紅外波段提取的水體圖像，圖2（h）是綠波段提取的陰影圖像和水體進(jìn)行乘法運(yùn)算得到的投射于水體上的陰影圖像，該方法不僅去除了水體，也較好地提取了投射在水體上的建筑物陰影，其大小和形狀都能保持的較為準(zhǔn)確。圖2（i）是閉運(yùn)算圖像和水體圖像進(jìn)行減法運(yùn)算，再和提取到的投射于水體上的建筑物陰影疊加得到的建筑陰影圖像。

本文選取了廈門市90棟建筑物進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，通過實(shí)際高度與建筑物高度提取結(jié)果的對(duì)比進(jìn)行分析，驗(yàn)證點(diǎn)分布如圖3所示。其中隨機(jī)抽取15棟的建筑物進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示。其中絕對(duì)誤差范圍：0．01 m～4．55 m，相對(duì)誤差范圍：0．01%～4．33%，平均誤差為1．34 m，實(shí)際高度與提取高度的誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1．95 m。

圖3 驗(yàn)證點(diǎn)分布圖

表1 隨機(jī)抽樣表

由此實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以說明，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提取建筑物陰影的方法是可行的，它可以快速地自動(dòng)提取大面積區(qū)域的建筑物陰影，提取的建筑物陰影大小和形狀較為完整，得到的高度結(jié)果也比較理想，且精確度較高。部分建筑物的高度是會(huì)存在較大誤差，誤差來源主要有以下幾方面：

①?gòu)B門島高層建筑分布緊湊，會(huì)造成陰影的相互重疊或投射在其他建筑物上，使得提取出的陰影精度降低，出現(xiàn)誤差。

②廈門島綠化覆蓋率較高、樹木分布緊湊。遙感影像上的部分建筑陰影會(huì)同綠化帶或者樹木的陰影有重疊。

③城市建筑物的個(gè)性化設(shè)計(jì)，導(dǎo)致了陰影形狀的不規(guī)則，且不同形狀的頂部設(shè)計(jì)，也會(huì)增加建筑實(shí)際高度計(jì)算的誤差。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的思想，提出了一種自動(dòng)提取高分辨率遙感影像中建筑物陰影的方法。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)建筑物投射在水體上的陰影問題，找出了適合的方法進(jìn)行提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效的提取出較為準(zhǔn)確的建筑物陰影，其形狀和大小都保持的較好，并且去除了水體對(duì)于陰影檢測(cè)的干擾。利用得到的建筑物陰影信息計(jì)算建筑物的高度，抽取廈門島建筑物進(jìn)行高度驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，建筑物高度平均誤差為1．34m，標(biāo)準(zhǔn)差1．9504m。該方法具有高效、快速、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，且處理精度較高。

［1］ 于卓，相斌，吳志華．基于 GIS的武漢市垂直空間增長(zhǎng)影響因素分析［J］．計(jì)算機(jī)科學(xué)，2010，37（12）：64－79．

［2］ CHENG F，THIEL K H．Deli miting the building heights in a city from the shadow in a panchromatic SPOT－Image－Part1．Test of f orty t wo buildings［J］．Remote Sensing，1995，16（3）：409－415．

［3］ 何國(guó)金，陳剛，何曉云，等．利用SPOT圖象陰影提取城市建筑物高度及其分布信息［J］．中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2001，6（5）：425－428．

［4］ 董玉森，詹云軍，楊樹文．利用高分辨率遙感圖像陰影信息提取建筑物高度［J］．咸寧師專學(xué)報(bào)，2002，22（3）：93－96．

［5］ 王樹文，閆成新，張?zhí)煨?，等．?dāng)?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用［J］．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2004，32：89－92．

［6］ 馬川，馮德俊，張麗．結(jié)合閾值分割和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的建筑物陰影檢測(cè)［J］．測(cè)繪，2012，35（4）：151－154．

［7］ 商云霞．基于彩色航空影像的陰影檢測(cè)算法研究［D］．遼寧：遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2008：33－34．

［8］ 劉小洲，周石琳，李智勇．高分辨率遙感圖像中建筑物陰影的提?。跩］．計(jì)算機(jī)仿真，2008，25（8）：197－204

［9］ 崔屹．圖象處理與分析—數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用［M］．北京：科學(xué)出版社，2000．

［10］ 周彬．基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理算法研究［D］．北京：華北電力大學(xué)，2008：30－31．

［11］ 劉勍，張久文，溫志賢，等．基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理［J］．天水師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，24（2）：29－33．

［12］ 王慧鋒，戰(zhàn)桂禮，羅曉明．基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)算法研究及應(yīng)用［J］．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45（9）：223－226．

［13］ 張立國(guó)，楊瑾，李晶，等．基于小波包和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合的圖像特征提取方法［J］．儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31（10）：2285－2290．