陳 松

（安徽建筑大學 機械與電氣工程學院，合肥 230601）

旋轉機械故障的診斷可以通過測量振動信號、振聲、溫度、油液或光譜來實現.對于振動信號有時域特征提取、時序特征提取、頻譜特征提取、時頻特征提取、高階譜特征提取和小波頻帶特征提取等方法.對于各種特征量的識別，應用較多的算法有：模糊集合、專家系統(tǒng)、神經網絡等［1-3］.故障特征與故障模式并不是簡單的一一對應關系，其構成的故障特征空間比較復雜，常常不是線性可分的，而神經網絡能夠映射任意復雜的非線性關系，具有自學習、自組織、自適應等特性，并且有極強的容錯和聯想能力、較快的計算速度，所以神經網絡被廣泛用于機械故障診斷識別中.

目前廣泛應用的是BP神經網絡，它能反映診斷過程的本質，靜態(tài)模式識別能力強，可實現任意復雜的判決表面，具有自學習及自適應能力［4］.但BP網絡采用的是梯度下降的搜索算法，這就不可避免地出現了網絡收斂速度慢、容易陷入局部極小、學習結果受初始權值分布影響較大、結果不穩(wěn)定等問題.Elman神經網絡作為一種重要的動態(tài)反饋性學習模型，通過增加結構單元對各個樣本的相互關聯進行記憶，實現動態(tài)建模，該模型具有極強的復雜模式動態(tài)映射能力，更是一種極具潛力的復雜故障模式辨識工具.但由于Elman神經網路的學習過程與前饋神經網絡類似，難免會出現收斂速度慢和易收斂到局部極小的缺陷，導致故障模式辨識結果不穩(wěn)定［5］.

徑向基函數神經網絡（Radical Basis Function神經網絡）是一種高效的前饋式神經網絡，它具有其他前向網絡所不具有的最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性，可以避免陷入局部極小的可能，并且結構簡單，訓練速度快.它也是一種可以廣泛應用于模式識別、非線性函數逼近等領域的神經網絡模型.所以本文將徑向基神經網絡用于旋轉機械實現故障診斷，使用Matlab軟件編程并得出識別結果.

1 徑向基函數神經網絡算法

RBF網絡結構如圖1所示.輸入層到隱層為權值為1的固定連接，隱層到輸出層為權值為W 的線性鏈接.隱層神經元基函數常采用高斯型徑向基函數.

圖1 RBF網絡結構

隱層函數：

輸出層函數：

式中，cr為第r個隱層節(jié)點的數據中心，σr是第r個隱層節(jié)點的數據方差，X是神經網絡的輸入向量，Wmr是隱層到輸出層的連接權.

徑向基神經網絡算法步驟如下：

1）從輸入向量中選一組初始中心值cr，初始化連接權值Wmr，計算方差值σ＝dmax／R，其中dmax是最大的距離；R是cr的數量；

2）用聚類分析中的K－NN算法求取cr和σr；

3）計算輸出層權值：

計算網絡輸出

式中，em（n）＝y(tǒng)m（n）-dm（n），dm（n）為樣本目標輸出；μW是學習參數的學習步長.

4）計算網絡誤差并判斷是否收斂.

5）若收斂，訓練結束.

6）否則，更新網絡學習參數cr，σr和Wmr，并轉到步驟（2）［6-7］.

2 機械故障的輸入和輸出樣本設置

本設計中可以識別的故障包括：轉子不平衡，角度不對中，平行不對中，油膜渦動，油膜振蕩，喘振，軸彎曲，轉子松動.有的文獻中，對上述故障進行診斷使用頻譜能量作為特征量，難以區(qū)分角度不對中與平行不對中、油膜渦動與油膜振蕩［8-9］；有的文獻中，對上述故障進行診斷是識別軸心軌跡的特征，難以區(qū)分轉子不平衡與軸彎曲、喘振與轉子松動［10-11］.本文綜合使用頻譜能量，軸心軌跡特征作為機械故障的特征量，可以更有效地區(qū)分上述故障類型.

本設計使用MOBIUS公司的轉子機械故障仿真儀器，轉子轉速為1800r／min，設置各種機械故障，觀察振動信號頻譜以及軸心軌跡.其中，角度不對中對應振動信號頻譜如圖2所示，角度不對中對應軸心軌跡如圖3所示.

圖2 角度不對中對應的振動信號頻譜

圖3 角度不對中對應的軸心軌跡

轉子不平衡軸心軌跡為橢圓形，角度不對中軸心軌跡為香蕉形，平行不對中軸心軌跡為外八字形，油膜渦動軸心軌跡為內八字形，油膜振蕩軸心軌跡為花形，軸彎曲軸心軌跡為橢圓形，喘振和轉子松動軸心軌跡非常紊亂，變化不定.在本設計中，提取的軸心軌跡的特征包括：孔洞數，質心偏移程度，凹入個數，交叉點個數，各種故障對應的這些特征量見表1.

表1 轉子故障對應的軸心軌跡特征量數值

孔洞數、交叉點個數和凹入個數大于10的都記為10，以防止數值過大對其他參數造成影響.質心偏移距離指圖形的質心與軸心之間的距離，若質心與軸心重合，質心偏移程度記為0，若距離很大，質心偏移程度記為1.

將（0.01～0.39）f、（0.40～0.49）f、（0.51～0.99）f、f、2f、（3～5）f等6個頻率段的頻譜能量作為特征頻率.根據頻譜信號能量計算公式（5），計算各個頻段頻譜能量［12］.其中W 表示能量，ω1～ω2為頻率范圍.

樣本特征在輸入神經網絡之前必須進行歸一化，原始的數據幅值大小不一，有時相差懸殊，如果直接使用，測量值大的波動就會壟斷了神經網絡的學習過程，使其不能反映小的測量值的變化.對頻譜能量進行歸一化處理，得到表格2前6列的數值.對軸心軌跡特征量進行歸一化處理，得到表格2后4列的數值.表格2為神經網絡輸入樣本，表格3為神經網絡輸出樣本.

表2 神經網絡輸入樣本

表3 神經網絡輸出樣本

3 試驗與分析

分別訓練BP神經網絡、Elman神經網絡和RBF神經網絡.BP網絡分別使用trainlm、traingdx、traingd 3種訓練函數進行試驗，trainlm為Levenberg-Marquardt算法，對于中等規(guī)模的BP神經網絡有最快的收斂速度，訓練中的計算量相對較少，但需要較大內存量；traingdx（自適應動量梯度下降法）為帶適應學習率和動量因子的梯度遞減法；traingd為梯度下降訓練函數，沿網絡性能參數的負梯度方向調整網絡的權值和閾值.訓練次數為3000，訓練目標為0.001，學習速率為0.1，其中trainlm算法對應的Matlab程序如下：

Elman神經網絡訓練次數為1000，訓練目標為0.001，對應的主要程序如下：

RBF神經網絡對應的主要程序如下，其中GOAL為均方誤差，SPREAD為徑向基函數的分布密度，神經元的最大數目為10，兩次顯示之間所添加的神經元數目為1.

對每個網絡的識別能力進行測試，輸入轉子不平衡、角度不對中、平行不對中對應的特征量數據：

使用RBF神經網絡識別結果為：

將網絡輸出與各模式閾值進行比較，如果輸出結果大于預設閾值，則此故障發(fā)生，否則不發(fā)生該故障.本例中，閾值設為0.9，由網絡輸出結果，可以看出，3個故障模式對應節(jié)點的輸出與待識別樣本的故障類型一致.從圖4可以看出訓練誤差為7.21995×10-30，訓練步數為7步.使用norm函數計算出識別誤差為0.0243.

圖4 訓練誤差與步長

各種神經網絡對應的訓練次數，訓練誤差，識別誤差見表4.

表4 各種神經網絡的性能

4 結 論

1）使用Matlab編程，得出識別結果，比較了幾種神經網絡在機械故障識別中的性能.使用BP神經網絡，trainlm學習算法可以識別，訓練次數少，僅9次；traingdx學習算法訓練次數多；traingd訓練3000次，沒有識別.Elman神經網絡計算次數多，時間長.RBF神經網絡，訓練次數少，速度快，準確度高，識別誤差小.

2）使用頻譜能量和新的軸心軌跡特征作為機械故障的特征量，提供的信息更全面，可以有效地區(qū)別各種故障類型.

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