韋 晨，王澤軍，譚 蔚，姜 斌

(1.天津市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗技術(shù)研究院，天津 300192;2.天津大學，天津 300072)

0 引言

焊接氣瓶是用于充裝液氨、液氯、環(huán)丙烷、液化石油氣等低壓液化氣體和溶解乙炔氣體的可重復充裝而無絕熱裝置的移動式壓力容器。其使用廣泛、數(shù)量大、流動性大、管理分散、使用環(huán)境惡劣，充裝介質(zhì)大都具有易燃、易爆、劇毒、強腐蝕等性質(zhì)［1］。所以，氣瓶在為經(jīng)濟發(fā)展作出貢獻的同時，也存在著一定的安全隱患。近年來，存在著超期未檢氣瓶、超期服役氣瓶供應市場的情況，安全隱患非常突出，氣瓶爆炸事故時有發(fā)生。

事故發(fā)生后，在分析事故原因過程中，需要對事故過程進行模擬，計算爆破壓力。對于氣瓶靜態(tài)爆破壓力的模擬研究較多，1957年，COOPER就發(fā)表了關(guān)于預測氣瓶靜態(tài)爆破壓力的論文［2］，并提出一個解析方程來預測由各向同性塑性材料制成的鋼瓶的靜態(tài)爆炸壓力，這個方程得到了理想的爆炸壓力、材料屬性、原始尺寸和材料極限抗拉強度的關(guān)系。隨后，相繼建立起基于彈性理論、彈塑性理論、塑性理論，適用于薄壁、厚壁、單層、多層，內(nèi)、外壁存在腐蝕缺陷等不同條件下的氣瓶靜態(tài)爆破壓力模型［3－6］。

靜態(tài)爆破常用于模擬分析氣瓶的水壓或氣壓爆破，其爆破形式與氣瓶爆炸還是有很大區(qū)別的。由于水壓或氣壓爆破升壓速度較緩慢，氣瓶受載荷作用時間長，應變速率低，可以看作是靜態(tài)或準靜態(tài)過程。按照應變速率劃分，當應變速率低于10－5s－1時稱為靜態(tài)變形;介于 10－5～ 10－3s－1時稱為準靜態(tài)變形;高于 10－3s－1時稱為動態(tài)變形［7］。通常，隨著應變速率的提高，材料的屈服強度和抗拉強度提高，延伸率降低，出現(xiàn)屈服滯后及斷裂滯后等現(xiàn)象。要研究氣瓶的爆炸過程，就需掌握氣瓶材料相關(guān)的動態(tài)力學行為，因為相關(guān)動力學性能數(shù)據(jù)將為運用動力學模型對爆炸過程進行模擬提供更為準確的邊界條件，提高模擬結(jié)果的精確性。

對于材料動態(tài)力學性能的研究多集中于航空、軍工等領(lǐng)域，雖然也有對 20#鋼［8－10］、爆炸容器［11－14］及意外撞擊和沖擊波作用下氣瓶的動態(tài)響應［15］的研究，但還是缺少與氣瓶爆炸相關(guān)的研究。文中以氣瓶材料HP295鋼為研究對象，通過力學試驗研究其在動態(tài)加載條件下的力學性能，發(fā)現(xiàn)隨應變速率增加，HP295鋼的抗拉強度和屈服強度提高，說明HP295鋼具有應變速率效應;建立有限元模型并結(jié)合得到的動態(tài)強度指標，對氣瓶爆破進行動態(tài)分析，結(jié)果表明氣瓶最終在筒體處發(fā)生破裂，隨加載速率的增加，氣瓶爆破時產(chǎn)生的塑性變形減小，應力增加，爆破時間減少，爆破壓力增加;隨加載速率的增加，有限元分析得到的爆破壓力與使用修正后的巴洛公式估算得到的爆破壓力逐漸接近，所以動態(tài)快速加載條件下，可用該公式對爆破壓力進行預測。

1 試驗及結(jié)果討論

1.1 試驗方法

將厚度為3.5 mm的HP295鋼板加工成試樣，如圖1，2所示，對每個試樣都進行編號，并測量其橫截面積的實際尺寸。

圖1 試樣幾何尺寸

圖2 加工后的編號試樣

為研究HP295的應變率效應，將加工后的試樣分組，分別進行如下試驗:使用最大負荷為100 kN，型號為CSS－44100的電子萬能試驗機，其配有精度為0.02 mm的游標卡尺可準確定位，并裝有引伸計，以0.05 mm/s的拉伸速率進行(準)靜態(tài)拉伸試驗;使用型號為ISPRON的電液伺服疲勞試驗機，其配有精度為0.2 mm的游標卡尺可準確定位，由于拉伸速率較快，沒有安裝引伸計，分別以10，100和200 mm/s的拉伸速率進行動態(tài)試驗。

1.2 試驗結(jié)果及分析討論

將每組試樣的試驗結(jié)果取平均值，應力—應變曲線如圖3所示。將拉伸速率與應變速率及HP295各強度指標的對應關(guān)系列于表1。可以看出，隨拉伸速率增加，彈性階段歷程變短，彈性極限、屈服強度、抗拉強度逐步增大;應變變化不規(guī)律，因為拉伸速率較快時，無法安裝引伸計，所以導致應變測量不精確，但從趨勢看，當拉伸速率達到200 mm/s時，曲線的頸縮階段歷程變短。

表1 拉伸速率與應變速率及HP295各強度指標的對應關(guān)系

圖3 HP295在各拉伸速率下的應力—應變曲線

總之，隨著加載速率的增大，彈性極限呈單調(diào)遞增趨勢，屈服強度和抗拉強度逐步增加，且增勢趨緩。說明HP295具有應變率效應，且隨拉伸速率的增加，HP295的應變率效應越不明顯。

2 有限元模擬及爆破壓力預測

2.1 建模

針對118 L液化石油氣瓶(直徑400 mm，壁厚3.5 mm)進行模擬。由于在爆炸案例中，一般爆破位置位于筒體部分，所以對筒體部分重點模擬，為了簡化模型，將上封頭處氣閥忽略考慮，氣瓶外圍的防震圈以及氣瓶裙座對本模擬影響不大，可以忽略。由于氣瓶幾何形狀和載荷都是軸對稱的，為了建模方便選擇建立二維軸對稱模型，并取氣瓶的1/4進行建模。使用ANSYS軟件，選用二維8節(jié)點實體結(jié)構(gòu)單元Plane 183劃分網(wǎng)格，本模型只考慮對稱面上的對稱約束，即限定X對稱面上Y方向上的位移約束以及限定Y對稱面上X方向上的位移約束，如圖4所示。

圖4 氣瓶有限元模型

對于材料屬性的定義和輸入，由于拉伸速率較大，試驗時無法用引伸計進行測量，所以由曲線得到各拉伸速率下的彈性模量是不準確的。考慮到拉伸速率對于金屬的彈性模量影響較小，這里統(tǒng)一取200 GPa，泊松比取0.3，在多重各項同性選項中輸入應力應變。其中對于大應變塑性分析，使用對數(shù)(Hencky)應變即真實應變、Cauchy應力即真實應力，應力應變數(shù)據(jù)以真應力—對數(shù)應變形式給出。

比較應力應變與真實應力應變的區(qū)別可知，從試樣發(fā)生塑性應變開始，真實應力要比實際應力中大，這是因為試樣發(fā)生塑性變形時，試樣橫截面積發(fā)生了變化(逐漸變小)，所以實際的應力要大于工程應力。

文中旨在考察氣瓶的動態(tài)力學響應，采用多個載荷步多個時間子步的加載方式，在氣瓶內(nèi)表面施加壓力，壓力的大小根據(jù)不同的加載速率，逐步增加加載時間進行調(diào)試。加載速率由拉伸速率換算得到，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)記錄，用最大載荷除以最大載荷出現(xiàn)的時間以及試樣橫截面尺寸，得到加載速率后，以每2 MPa為一載荷步，每一載荷步中時間子步設(shè)為1000(通過多次調(diào)試，減小每一載荷步的壓力增量及增加時間子步，對結(jié)果影響不大)，逐步增加加載時間，直至氣瓶爆破。

采用時間歷程后處理器(POST26)和通用后處理器(POST1)進行結(jié)果分析和處理，通過改變材料屬性，對比相同有限元模型、不同加載速率的結(jié)果，并得出結(jié)論。在0.05，10，100和200 mm/s這4個拉伸速率下進行模擬，通過換算將拉伸速率與加載速率的對應關(guān)系列于表2。其中0.05 mm/s的拉伸速率較慢，對應的1.532 MPa/s的加載速率應屬于準靜態(tài)爆破的加載速率，其他3個加載速率對應于動態(tài)爆破。

表2 拉伸速率與加載速率的對應關(guān)系

2.2 不同加載速率對氣瓶爆破后應力應變的影響

計算結(jié)束后，得到了氣瓶在不同加載速率下，失效時模型所受應力及發(fā)生的塑性應變(如圖5，6所示)，通過分析應力狀態(tài)可知封頭和筒體均受力，其中所受最大應力出現(xiàn)在筒體近X軸處，且所受最大應力的大小隨加載速率的增大而增加(由543 MPa增加到583 MPa)，見表3。

圖5 不同加載速率下爆破時模型各處的應力水平

由于當模型中的單元塑性變形超過一定限度后，計算自動停止，所以不同加載速率下爆破的氣瓶的宏觀塑性變形形狀沒有大的變化，但封頭和筒體均發(fā)生變形，結(jié)合圖6可以看出，在不同加載速率下，筒體處應變均最大，最終失效應發(fā)生在筒體處。

雖然氣瓶爆破后形狀變化不大，但從圖6可以看出，不同加載速率下塑性變形量發(fā)生改變，隨加載速率的增加，氣瓶爆破時產(chǎn)生的塑性變形減小(由 0.1448 減小到 0.1183，見表 3)。實際情況，隨著加載速率的增加，氣瓶變形的響應時間減少，材料組織中的位錯等缺陷迅速聚集，材料性能由韌性向脆性逐步轉(zhuǎn)變，塑性變形逐漸減小，所以模擬結(jié)果與實際情況相符合。

圖6 不同加載速率下爆破時模型發(fā)生的塑性應變

表3 不同加載速率下氣瓶爆破時的相關(guān)參數(shù)

另外，由于X方向的變形最大，比較不同加載速率下爆破時模型X方向發(fā)生的位移及X方向的速率，發(fā)現(xiàn):爆破時模型X方向發(fā)生的位移隨加載速率的增加逐漸減小(從0.0273 m減小到0.0222 m，如表3所示)，這與塑性變形的變化相一致。爆破時模型X方向的速率隨加載速率的增加而增大(從0.25 m/s增大到781.4 m/s，如表3所示)。由此看出，加載速率從1.532 MPa/s增至2316 MPa/s，是由準靜態(tài)爆破逐步過渡到動態(tài)爆破。

綜上所述，通過不同加載速率下對模型應力及塑性應變變化的分析，發(fā)現(xiàn)其改變的趨勢符合應變率效應。

2.3 不同加載速率對爆破壓力的影響

通過上節(jié)分析，可知筒體近X軸處塑性應變及應力最大，選取該處單元，比較在不同加載速率下，塑性應變及應力隨時間的變化關(guān)系，如圖7，8所示。

圖7 不同加載速率下筒體近X軸處塑性應變與時間的變化關(guān)系

由圖7，8可以看出，在各個加載速率下，模擬起始階段塑性應變數(shù)值為零，應力隨時間線性變化，說明起始階段模型處于彈性變形階段;一段時間后塑性應變曲線才開始出現(xiàn)，應力曲線斜率發(fā)生改變，筒體進入塑性變形階段;當模擬時間終止時，筒體近X軸處的塑性應變及應力隨時間變化的曲線斜率接近于無窮大，即只要時間增加，塑性應變和應力將增加無窮大，進一步證實了最終失效發(fā)生在筒體處。

圖8 不同加載速率下筒體近X軸處應力與時間的變化關(guān)系

由于計算無法繼續(xù)，則取計算終止的時間為模擬爆破時間，模擬爆破時間與加載速率的乘積就是模擬爆破壓力(如表4所示)?？梢钥闯觯S加載速率的增大，模擬爆破時間減少，模擬爆破壓力增加。

表4 不同加載速率下氣瓶的模擬爆破時間及爆破壓力

3 爆破壓力模擬結(jié)果與經(jīng)驗公式計算結(jié)果對比

目前，較為常用的計算爆破壓力的經(jīng)驗公式為Barlow(巴洛)公式:

式中 Pb——爆破壓力

σu——極限強度，即抗拉強度

T——氣瓶壁厚

OD——氣瓶的外徑

σu為靜態(tài)拉伸試驗得出的抗拉強度，與動態(tài)的抗拉強度有一定的關(guān)系:

式中 (σu)d——動態(tài)的抗拉強度

式中s代表單位時間。

故動態(tài)爆破壓力可以表示為:

將由試驗測得的靜態(tài)抗拉強度、由模擬分析得到的最大的塑性應變及加載時間等數(shù)據(jù)代入式(4)，可得到不同加載速率下的爆破壓力(如表5所示)，其中在快速加載條件下，模擬得到的爆破壓力與計算得到的結(jié)果相差不大。

表5 不同加載速率下氣瓶的模擬爆破壓力與計算爆破壓力

然而在1.532 MPa/s的加載速率下，二者結(jié)果相差較大，因為1.532 MPa/s的加載速率處于靜態(tài)加載范圍，應使用式(1)進行估算，結(jié)果如表5中括號內(nèi)數(shù)值所示，二者差值減小。

若使用表1中的強度指標代入式(1)計算，得到的結(jié)果與表5中的結(jié)果相差較大，因為表1中的數(shù)據(jù)是由工程應力—應變曲線得到的，而不是由真應力—應變曲線得到的。

綜上，在動態(tài)快速加載條件下，有限元分析得到的爆破壓力與經(jīng)驗公式估算得到的爆破壓力很接近，可以使用修正的巴洛公式(式(4))對爆破壓力進行預測。

4 結(jié)論

通過試驗獲得HP295鋼的材料性能數(shù)據(jù)，代入有限元模型，使用ANSYS軟件進行模擬，對不同加載速率下的氣瓶爆破壓力進行了預測，并與修正后的經(jīng)驗公式計算得到的結(jié)果進行對比，得到以下結(jié)論:

(1)隨著拉伸速率增加(從 0.05到 200 mm/s)，HP295鋼的抗拉強度和屈服強度提高(從469.2 到517.9 MPa，從332.2 到 392 MPa)，說明HP295鋼具有應變率效應。

(2)有限元氣瓶爆破動態(tài)模擬分析結(jié)果表明，對氣瓶加載，筒體和封頭都發(fā)生變形，最終在筒體處發(fā)生破裂。隨加載速率的增加，氣瓶爆破時產(chǎn)生的塑性變形減小，應力增加，爆破時間減少，爆破壓力增加。

(3)隨加載速率的增加，有限元模擬分析得到的爆破壓力與使用修正后的巴洛公式估算得到的爆破壓力逐漸接近，所以動態(tài)快速加載條件下，可用該公式對爆破壓力進行預測。

［1］ 強天鵬.壓力容器檢驗［M］.北京:新華出版社，2008:411.

［2］ COOPER W E.The Significance of the Tensile Test to Pressure Vessel Design［J］.Welding Research Supplement，1957，36(1):49 －56.

［3］ SVENSSON N L.Burst Pressure of Cylindrical and Spherical Vessels［J］.ASME Journal of Applied Mechanics，1958，25(1):89 －96.

［4］ TADMOR E B，DURBAN D.Plastic Deformation and Burst of Pressurized Multilayered Cylinders［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，1995，117(1):85－91.

［5］ RAJAN K M，DESHPANDE U P，NARASIMHAN K.Experimental Studies on Bursting Pressure of Thinwalled Flow Formed Pressure Vessels［J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，125 －126:228－234.

［6］ KLEVER F J.Burst Strength of Corroded Pipe:Flow Stress Revisited［C］//Proceedings of the 24th Annual Offshore Technology Conference.Houston:TX，1992，May 4－7:417－431.

［7］ MEYERS M A.［美國］.材料的動力學行為［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006:207－208.

［8］ CHENG Cunjiang，WIDERA G E O.Dynamic Burst Pressure Simulation of Cylindrical Shells［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，2009，131(6):1 －11.

［9］ CHENG Cunjiang，WIDERA G E O.Development of a Simplified Theoretical Model for Dynamic Burst Time and Pressure of a Cylindrical Shell［J］.The Open O-cean Engineering Journal，2009，2:1 －6.

［10］ 郭昭亮，劉倉理，湯鐵鋼.預置圓孔膨脹環(huán)動態(tài)斷裂行為研究［J］.實驗力學，2010，25(5):546－552.

［11］ 趙福松，田錦邦，趙子龍.柱形爆炸容器動力響應的數(shù)值模擬［J］.中北大學學報，2010，31(4):356－359.

［12］ 陳星，王鳳英，吳玉平.圓柱形爆炸容器沖擊載荷及其動力響應的數(shù)值模擬［J］.壓力容器，2012，29(3):17－21.

［13］ DENG Guide，XU Ping，ZHENG Jinyang，et al.Numerical Simulation of Blast Loading on a Thickwalled Cylindrical Vessel［C］//Proceedings of 2007 ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference.San Antonio:ASME，2008:195 －198.

［14］ 馬圓圓，鄭津洋，陳勇軍，等.橢圓封頭圓柱形爆炸容器動力響應的數(shù)值模擬［J］.爆炸與沖擊，2009，29(3):249－254.

［15］ 李海斌，趙長生，陽建紅，等.意外撞擊和沖擊波作用下氣瓶的動態(tài)響應［J］.壓力容器，2009，26(5):32－37.