孫歡歡，程耀瑜，冀 鈺

(中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，山西太原030051)

無論是圖像處理、分析，還是圖像理解與識(shí)別，其基礎(chǔ)工作都是建立在圖像分割的基礎(chǔ)上的，即將圖像中有意義的特征或者應(yīng)用所需的特征信息提取出來。圖像分割是由圖像處理過渡到圖像分析的關(guān)鍵步驟，在圖像技術(shù)中有著十分重要的作用［1］。圖像分割是根據(jù)圖像的組成結(jié)構(gòu)和應(yīng)用需求將圖像劃分成為若干個(gè)互不相交的子區(qū)域的過程，這些子區(qū)域是某意義下具有共同屬性的像素的連通集合。

圖像分割技術(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，只要對(duì)圖像目標(biāo)進(jìn)行提取測(cè)量等都離不開圖像分割。圖像分割質(zhì)量的好壞直接影響后續(xù)圖像處理的效果，因此圖像處理至關(guān)重要［2］。目前數(shù)以千計(jì)的文章已經(jīng)提出了許多的分割方法，但是對(duì)于不同種類的圖像、不同的應(yīng)用要求并不存在一種所謂的普遍使用的最有效率的分割方法。幾年來有不少的學(xué)者提出了邊緣檢測(cè)與閾值分割相結(jié)合的分割方法。借鑒于此本文提出了一種基于最大類間方差法也即OTSU算法和邊緣檢測(cè)相結(jié)合的圖像分割方法。該算法能夠很好地保留圖像的邊緣信息，避免過度分割，分割效果比較理想。

1 最大類間方差法

1.1 最大類間方差法原理

最大類間方差法是由日本學(xué)者大津于1979年提出的，是一種自適應(yīng)的閾值確定的方法，又叫大津法，簡(jiǎn)稱OTSU。它是在判決分析最小二乘法原理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到的，這種方法的依據(jù)是圖像中屬于同一目標(biāo)內(nèi)的像素之間的方差應(yīng)該較小，而不同區(qū)域之間的方差應(yīng)該達(dá)到最大。

用最大類間方差法確定閾值的步驟如下所示［3］:

設(shè)待分割圖像為f(x)，圖像的灰度變化范圍為0～L－1，ni為灰度為i的像素?cái)?shù)目，N為圖像的總像素?cái)?shù)pi為灰度級(jí)出現(xiàn)的概率，門限值t將圖像劃分為兩類C0={0，1....，t}，C1={t+1，....，L －1}，若f(x)≤t，則(x，y)∈ C0;若 f(x)＞ t，則(x，y)∈ C1。對(duì)圖像的直方圖進(jìn)行歸一化得到灰度級(jí)的概率分布:

C0、C1類出現(xiàn)概率為:

均值分別為:

圖像總體灰度值為:

由公式(2)～(4)可求得C0、C1的方差為:

定義類間方差為:

定義類內(nèi)方差為:

定義總體方差為:

由OTSU方法選取閾值的公式可知，在目標(biāo)和背景的臨界處，灰度變化較大，這時(shí)的灰度值為最佳閾值。由于方差是像素灰度分布均勻性的度量，方差越大，均勻性越好，圖像目標(biāo)背景差別越大，越容易分割。

1.2 改進(jìn)的最大類間方差法

最大類間方差法簡(jiǎn)單有效、適用范圍廣，是一種很好的閾值化方法，它對(duì)噪聲與目標(biāo)大小十分敏感，對(duì)單峰圖像或者雙峰明顯的圖像能自動(dòng)得到較好的分割效果。當(dāng)目標(biāo)和背景灰度差不明顯時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無法忽視的大片的黑色區(qū)域，甚至?xí)G失整幅圖像的信息，產(chǎn)生比較嚴(yán)重的分割錯(cuò)誤［4］。鑒于此，我們一般不直接使用OSTU算法，而是采用了一些改進(jìn)的方法。

OTSU算法是從灰度均值角度出發(fā)，基于灰度類間距最大的原則，獲得分割閾值，后來有人提出了它的擴(kuò)展算法，從方差的角度出發(fā)，利用方差類間距最大原則獲得圖像分割閾值。由于基于灰度均值和方差的角度出發(fā)都有很好的自適應(yīng)性，我們希望分割的目標(biāo)和背景均值和方差都遠(yuǎn)離全圖總體的方差和均值，因此有OTSU與方差推廣方法的合并［5］:

滿足式(11)的最大閾值t就是改進(jìn)的最大類間方差法的最佳閾值。

0≤α≤1，0≤β≤1，且 α +β=1，通過 β/α 的值即可分別取得α、β的值。

首先對(duì)β/α設(shè)置一個(gè)較大的區(qū)間［a，b］，以此區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)a、b來確定α、β，將其帶入式(11)以計(jì)算最佳閾值。但是由于所設(shè)置的區(qū)間為隨機(jī)的，所以第一次確定的分割情況可能有三種，最佳分割、過分分割及欠分割。若為最佳分割就不需要再計(jì)算，如果為過分分割或欠分割，則在期間一定存在最理想的分割情況。取β/α為區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算最佳閾值并分割圖像，若結(jié)果為過分割(欠分割)，則以該中點(diǎn)值取代同為過分割(欠分割)的一個(gè)端點(diǎn)，并與另外一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成新的區(qū)間，之后再取β/α為該新區(qū)間的中點(diǎn)值，計(jì)算最佳閾值后分割圖像。按照此步驟不斷以新區(qū)間的中點(diǎn)值作為β/α的值，如此反復(fù)計(jì)算直到β、α值對(duì)應(yīng)的分割效果最滿意為止。

2 邊緣檢測(cè)

數(shù)字圖像的邊緣檢測(cè)是圖像分割、目標(biāo)區(qū)域識(shí)別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領(lǐng)域十分重要的基礎(chǔ)，也是圖像識(shí)別中提取圖像特征的一個(gè)重要屬性。邊緣檢測(cè)算子是通過檢查每個(gè)像素點(diǎn)的鄰域并對(duì)其灰度變化進(jìn)行量化來達(dá)到邊界提取的目的，而且大多數(shù)的檢測(cè)算子還可以確定邊界變化的方向。常用的邊緣檢測(cè)算子為 roberts、sobel、prewitte、log、canny算子。

本文采用Sobel邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，下面對(duì)Sobel算子進(jìn)行介紹。

Sobel算子是一組方向算子，從不同方向檢測(cè)邊緣。Sobel算子不是簡(jiǎn)單求均值再方差，而是加強(qiáng)中心像素上下左右四個(gè)方向像素的權(quán)重，運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣圖像［6］。該算子計(jì)算公式如下:

圖1 Sobel算子的模板

該模板是3×3算子，對(duì)灰度漸變或噪聲較多的圖像有較好的處理效果。

3 實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果顯示

首先將圖像進(jìn)行濾波處理，減小噪聲的影響，此處使用3×3模板進(jìn)行中值濾波;再分別用最大類間方差法和改進(jìn)的最大類間方差法確定圖像的最佳閾值;然后采用邊緣檢測(cè)算子(sobel)進(jìn)行邊緣檢測(cè)，將差分算子與圖像進(jìn)行卷積，確定圖像的邊緣位置，檢測(cè)邊緣特征;最后根據(jù)邊緣檢測(cè)的結(jié)果將灰度變化急劇的地方用局部閾值分割，其他部分采用最大類間方差法。

為驗(yàn)證算法的有效性和可行性，本文選用大小為256×256，灰度級(jí)為256的兩幅圖像，在Matlab7.0平臺(tái)進(jìn)行仿真比較。

圖2 各步驟圖像處理結(jié)果顯示

從圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，此算法具有很好的適應(yīng)性，受圖像亮度變化及目標(biāo)背景比例大小的影響較小，將改進(jìn)最大類間方差法與邊緣檢測(cè)相結(jié)合，改善了原有算法的檢測(cè)結(jié)果。但是改進(jìn)的最大類間算法不僅考慮了目標(biāo)和背景的方差也考慮了它們的均值，因此計(jì)算量有所增加，運(yùn)行速度稍微減慢，之后還要在此方向進(jìn)行研究改進(jìn)。

4 結(jié)論

本文所采用的圖像分割算法考慮了實(shí)際圖像直方圖目標(biāo)、背景分布情況，在一定程度上減小了OTSU算法對(duì)目標(biāo)背景大小比例敏感性，而且該算法能夠很好地保留圖像的邊緣特征，分割效果比較理想，具有一定的應(yīng)用前景。

［1］岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

［2］張德豐.MATLAB數(shù)字圖像處理［M］.第2版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

［3］王璇，張帆，程京.基于改進(jìn)最大類間方差法的灰度圖像分割［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2010(26):206－207.

［4］周鮮成.圖像分割算法及其應(yīng)用研究綜述［J］.信息技術(shù)，2007(6):11－14.

［5］Otsu N.A Threshold Selectoion Method from gray level histogram［J］.IEEE Trans Action on SMC，1979(9):652－655.

［6］Pal N R，Pal S K.A Review on Image Segmentation Techniques［J］.Pattern Recognition，1993，26(9):1277 －1294.