董 超，尚 鴻，杜明星

（天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室，天津 300384）

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波法的鋰離子電池SOC估算

董 超，尚 鴻，杜明星

（天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室，天津 300384）

0 引言

國內(nèi)外普遍采用 SOC來表示電池的剩余電量狀況，其數(shù)值上定義為電池剩余容量與電池容量的比值。而在電池管理系統(tǒng)中，SOC估算對于電動汽車的運行極其重要。電池 SOC的準(zhǔn)確估算可以給整車控制提供良好的判斷依據(jù)，同時可以避免損害動力電池，合理利用動力電池所提供的電能，并有效控制和預(yù)測電動車?yán)m(xù)駛里程，從而延長電池的使用壽命。

目前國內(nèi)外的常用的估算方法主要有以下四種[1～3]：1）安時計量法：此方法沒有從電池內(nèi)部解決電量與電池狀態(tài)的關(guān)系，而只是從外部記錄進(jìn)出電池的能量，不可避免的使電量的計量可能因為電池狀態(tài)的變化而失去精確度，且隨著時間推移會逐漸增大，存在難以消除的累積誤差；2）開路電壓法：此方法需要電池經(jīng)過長時間的靜置，以達(dá)到電壓穩(wěn)定，不能實時在線測量；3）線性模型法：這種模型適用于電流較小、SOC 變化速度較慢的情況，對測量誤差和錯誤的初始條件，有很高的魯棒性；4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法：它估計誤差受數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法的影響大，而且需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

本文針對鋰離子電池采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法估算SOC，并在MATLAB中仿真驗證該方法。該方法即使并不知道模型的確切性質(zhì)，也可以估計信號的過去和當(dāng)前狀態(tài)，甚至能估計將來的狀態(tài)，同時通過濾波實現(xiàn)較其他方法更高的估算精度。

1 擴(kuò)展卡爾曼濾波法估算電池SOC

電池系統(tǒng)是嚴(yán)重非線性系統(tǒng)，本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法，通過建立電池系統(tǒng)的Thevenin模型，將得到的狀態(tài)方程線性化處理后，應(yīng)用卡爾曼濾波算法進(jìn)行SOC估算。

Kalman濾波法是由一系列數(shù)學(xué)公式遞歸描述，提供一種高效的計算方法來估計過程的狀態(tài)，并使估計均方誤差最小。Kalman濾波法應(yīng)用于電池SOC估計時，電池模型由狀態(tài)方程和測量方程組成[4]，SOC為系統(tǒng)狀態(tài)Xk的分量。控制輸入uk中包含電流、溫度等參數(shù)，系統(tǒng)輸出yk為電池模型計算的負(fù)載電壓。系統(tǒng)噪聲wk、測量噪聲vk均為Gauss型白噪聲，協(xié)方差分別為Q和R。Kalman濾波法適用于電流變化較快的情況。圖1為Kalman濾波結(jié)構(gòu)圖[5]。

圖1 Kalman 濾波結(jié)構(gòu)圖

圖中，Ak為系數(shù)矩陣；Bk為控制輸入矩陣；Ck為測量矩陣。

狀態(tài)方程：

測量方程：

1.1 電池模型的建立

為了更好地反映電池的動靜態(tài)特性，并且運算簡單，本文采用Thevenin模型，電路模型如圖2所示。

圖2 鋰離子電池Thevenin 模型

由電池Thevenin 模型，可以得出：

電動勢E(t)在數(shù)值上等于電池的開路電壓，與電池SOC函數(shù)關(guān)系為：

S(t)表示t時刻電池的SOC。圖3為電池SOC與電池電動勢（EMF）關(guān)系曲線。

圖3 電池SOC-EMF曲線

電池SOC可以通過安時積分法得到：

1.2 線性化處理

根據(jù)此電池模型建立的狀態(tài)方程是非線性的，將式（3）～式（6）線性離散化得到電池的狀態(tài)方程為

狀態(tài)空間模型（7）、（8）的A(k)、B(k)和C(k)分別為：

1.3 估算電池系統(tǒng)SOC

為系統(tǒng)k-1時刻對k時刻的狀態(tài)預(yù)測值。

從式（11）和式（12）中可以看出，Q和R決定了濾波的效果，Q是建立模型中的誤差造成的，R主要是在測量輸出電壓過程中引起的，共同影響增益矩陣K和誤差協(xié)方差矩陣P的性能。

2 實驗驗證

本文電池實驗系統(tǒng)采用的鋰離子單體電池的標(biāo)稱容量為11Ah，內(nèi)阻3～8m，充電電壓3.65±0.05V，最大放電電流12I3(連續(xù))18I3(30s)，放電終止電壓2.0V。動力電池組是由單體電池經(jīng)過3并聯(lián)107串聯(lián)的方式構(gòu)成。實驗數(shù)據(jù)通過電池測試平臺采集。電池測試平臺由NI數(shù)據(jù)采集板卡、智能充電機(jī)、恒溫箱、電池保護(hù)模塊、可編程直流電子負(fù)載、主機(jī)及Labview應(yīng)用軟件組成。實驗工況的室溫是25℃，采用“靜置–小電流恒流放電–大電流恒流放電”的過程循環(huán)進(jìn)行，持續(xù)5000s，循環(huán)3次。通過測試平臺采集實驗數(shù)據(jù)，在MATLAB仿真程序中，利用SOC的定義公式和擴(kuò)展卡爾曼濾波法分別得到SOC的真實值和估計值。圖4是電池端電壓曲線，圖5是SOC對比曲線。

圖4 電池端電壓曲線

圖5 SOC對比曲線

從圖4和圖5可以看出，端電壓在負(fù)載發(fā)生變化時SOC估計值與實際值相比沒有太大的變化，說明擴(kuò)展卡爾曼濾波SOC估計算法有很好的穩(wěn)定性；從圖5可以看出，SOC估計值和實際值幾乎重合，說明該算法具有較高的精度。

3 結(jié)論

本文基于Thevenin模型應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波法估算鋰離子電池SOC，通過實驗測試與仿真研究，證明該算法可以有效跟蹤鋰離子電池SOC的變化，并且抗干擾能力強(qiáng)，具有較高的控制精度。

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Estimation of lithium-ion battery SOC based on extended kalman filtering

DONG Chao, SHANG Hong, DU Ming-xing

SOC(State of Charge)的準(zhǔn)確估算可以為整車控制提供良好的判斷依據(jù)，本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法，基于戴維南（Thevenin）模型對鋰離子電池SOC的估算進(jìn)行了研究。并通過工況實驗，在MATLAB環(huán)境下對該算法進(jìn)行了仿真驗證，結(jié)果證明擴(kuò)展卡爾曼濾波法可以有效跟蹤鋰離子電池SOC的變化，并且抗干擾能力強(qiáng)，具有較高的控制精度。

擴(kuò)展卡爾曼濾波；鋰離子電池；SOC；Thevenin模型

董超（1978 -），男，山東人，高級工程師，碩士，研究方向為電池管理系統(tǒng)、控制理論與控制工程、計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)。

U482.3

A

1009-0134(2014)06(上)-0021-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).06

2014-03-23

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）項目（2011AA11A279）