馬雪芬

（荊楚理工學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，荊門 448000）

模糊積分融合DNA編碼運算的彩色圖像加密算法

馬雪芬

（荊楚理工學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，荊門 448000）

0 引言

在快速發(fā)展的信息時代，計算機網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)逐漸改變了人們?nèi)粘Ｉ钪械母鞣N通信方式，可以很容易地利用網(wǎng)絡(luò)便捷傳輸來實現(xiàn)各種多媒體信息的相互交流。多媒體信息的安全性以及保密性逐漸地引起關(guān)注及重視。數(shù)字圖像作為多媒體信息中的一種非常重要的信息交流載體，其安全性問題已成了研究焦點[1,2]?；煦缦到y(tǒng)由于具有較好的偽隨機性，較強的不可預(yù)測性，以及復(fù)雜的動力學(xué)特性，已經(jīng)成為了數(shù)字圖像加密的重要研究課題[3,4]?；诨煦缦到y(tǒng)的圖像加密基本思想主要由三種類型構(gòu)成：像素置亂加密、像素值的替換加密以及兩者的結(jié)合加密。這些加密算法具有加密效果較好，效率較高等特點，但是采用單一的混沌映射來完成的圖像加密算法安全性較低，攻擊者很容易通過相重構(gòu)等方法獲得原始信息。

為了提高加密系統(tǒng)的安全性，抗攻擊性能，現(xiàn)存的諸多研究往往通過增加系統(tǒng)參數(shù)來提高加密系統(tǒng)的密鑰敏感性及密鑰空間的大小。栗風(fēng)永[5]等人提出一種基于Hash函數(shù)結(jié)合多混沌系統(tǒng)的加密算法，該算法參數(shù)明顯增多，系統(tǒng)的安全性能顯著提高。廖雪峰[6]等人對基于五維混沌系統(tǒng)的圖像加密算法進(jìn)行了安全性分析和實驗測試，結(jié)果表明，算法克服了選擇明文攻擊的缺陷，密鑰空間增大，具有更好的密碼學(xué)特性。董虎勝[7]等人提出一種基于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超混沌系統(tǒng)與擴展ZigZig的圖像加密算法，結(jié)果顯示使算法具有較大的密鑰空間，能抵抗各種常見攻擊。

由以上研究可知，系統(tǒng)參數(shù)越多，系統(tǒng)安全性也越高。然而，系統(tǒng)參數(shù)越多，系統(tǒng)越復(fù)雜，導(dǎo)致運算效率降低，影響加密過程的快速實現(xiàn)。

針對上述情況，本文提出一種基于模糊積分和耦合混沌映射的圖像加密新技術(shù)來克服上述不足，最后本文結(jié)合仿真實驗來驗證加密效果。

1 模糊測度及模糊積分

1.1 Segeno模糊測度

1.2 Sugeno模糊積分

2 DNA序列描述

2.1 DNA序列的編碼及解碼準(zhǔn)則

DNA序列由四種不同的堿基排列而成，這四種堿基為：腺嘌呤(A)，胸腺嘧啶(T)，鳥嘌呤(G)以及胞嘧啶(C)，這四種堿基滿足互補法則，互補情況是A與T互補，C與G互補，所以可以利用00、01、10及11來完成DNA序列中的四個堿基的二進(jìn)制編碼。由于二進(jìn)制數(shù)字0與1是互補的，因此00與11，01與10也是互補的。本加密算法采用的編碼方式為：A表示01，T表示10，C表示00，G表示11。對于8位灰度圖像中的各個像素灰度值，通常采用8位二進(jìn)制數(shù)來表示，而該8位二進(jìn)制數(shù)又可以對長度為4的DNA序列進(jìn)行編碼。相反，解碼過程則是采用01表示A，10表示T，00表示C，11表示G，首先將DNA序列矩陣解碼成二值矩陣，然后進(jìn)行十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，還原二值矩陣為介于0～255之間的實數(shù)值矩陣。例如：原始圖像中的一個像素灰度值為220，將其轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為[11011100]，進(jìn)行編碼獲得的DNA序列則為[CAGC]；相反，通過解碼獲得的二進(jìn)制序列則為[11011100]。

2.2 DNA加法運算

3 耦合二維分段非線性混沌映射

文獻(xiàn)[5]研究表明，上述映射在[0,1]范圍內(nèi)均具有遍歷性。

則基于耦合映像格子的二維分段非線性混沌映射構(gòu)造如下：

4 圖像加密算法

4.1 系統(tǒng)初始條件及系統(tǒng)參數(shù)的選取

1)密鑰選取

式中， 4,3,2,1=n；將上述獲得的hn按從小到大的方式重新排列來獲得初始輸入h1,h2,h3,h4，其中h1≤h2≤h3≤h4。然后對g1，g2，g3，g4進(jìn)行推導(dǎo)，公式如下：

4.2 加密算法設(shè)計

圖1 加密算法流程圖

本文提出的加密算法流程圖如圖1所示。其具體過程描述如下：

步驟1：將原始圖像轉(zhuǎn)換成它的RGB三個分量，并將三分量均轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制矩陣，然后對這些二進(jìn)制矩陣進(jìn)行DNA編碼，來獲得大小為(M×(N×4))的編碼矩陣DNAR,DNAG和DNAB。

步驟2：將編碼矩陣DNAR,DNAG和DNAB均分成大小為1×4的分塊矩陣DNAR(i,j)，DNAG(i,j)及DNAB(i,j)，其中i=1,2,...,M;j=1,2,...,N。

解密過程為加密過程的逆過程，但需注意的是：1）解密過程中，應(yīng)將DNA加法操作替換成DNA減法操作；2）像素值的解密公式應(yīng)該為：

5 仿真結(jié)果及性能分析

5.1 加密效果對比分析

采用因特爾2.5GHz雙核CPU，4GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)平臺為Windows XP。對照組為：文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[6]，分別記為A算法、B算法。輸入一個像素為225×169的明文彩色圖像，如圖2（a）所示。利用不同算法對其進(jìn)行加密。仿真結(jié)果如圖2所示。從圖中可知，本文算法和B算法具有較好的加密質(zhì)量，安全性較好；而A算法加密效果不佳，攻擊者容易從其中獲取信息。

為了量化其安全性和混沌行為，采用信息熵來評估。根據(jù)文獻(xiàn)[6]提供的方法來計算。計算結(jié)果如表1所示。從表中可知，本文算法與B算法接近。其R、G、B三分量對應(yīng)的信息熵值分別為7.99731、7.99625、7.99852?？梢姡诒疚乃惴用苓^程中的信息泄露是可以忽略不計的，具有很高的安全性，與B算法接近，可以有效抵御熵攻擊。

圖2 不同加密算法的加密質(zhì)量分析

表1 不同算法對應(yīng)的信息熵

5.2 灰度直方圖分析

圖3為原始明文圖2（a）和密文圖像圖2（b）及其相應(yīng)的分量直方圖的仿真結(jié)果。可以看出，經(jīng)本算法加密后的密文圖像的灰度直方圖發(fā)生了顯著的變化，呈現(xiàn)出均勻分布，說明密文圖像具有較好的冗余性與偽隨機性。結(jié)果表明，本文算法抵御統(tǒng)計分析攻擊能力較強。

圖3 實驗仿真結(jié)果

5.3 相鄰像素點間的相關(guān)性分析

在明文圖像和密文圖像中選取2000對相鄰像素點（包括水平、垂直和對角方向）來進(jìn)行測試分析。計算公式如下[4]：

圖4為密文圖像和密文圖像相鄰像素點間在水平方向的相關(guān)性分布結(jié)果，表2為測試分析結(jié)果。

圖4 直方圖仿真結(jié)果

表2 加密前后圖像相鄰像素點間的相關(guān)系數(shù)值

上述測試結(jié)果表明，密文圖像的相鄰像點間的相關(guān)系數(shù)幾乎為0, 相鄰像素點之間的相關(guān)性非常低, 明文圖像的統(tǒng)計特性被充分地擴散在隨機的密文當(dāng)中，因此可以有效地抵御統(tǒng)計攻擊。

5.4 加密效率對比分析以及密鑰空間分析

本文加密算法選取序列長度為256位的外部密鑰K作為加密密鑰；系統(tǒng)參數(shù)有初始值jjyx,0,0, 及控制參數(shù)21,,ββα。設(shè)置精度為10-14，其密鑰空間為：2256×1070。該值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1070。因此密鑰空間足夠大。

采用本文加密算法對大小為512×512的圖像進(jìn)行加密，加密所需要的時間約為0.53s；與文獻(xiàn)[6,10]相比，時間開銷明顯更少；但比A算法的時間多，如表3所示。

表3 不同算法的加密效率對比結(jié)果

綜合上述分析可知，盡管本文算法的安全性略低于B算法，但是本文算法的加密效率遠(yuǎn)高于B算法；而A算法雖然加密效率很高，但是其安全性較差。故在滿足算法高安全性要求下，本文算法更加優(yōu)異。

6 結(jié)束語

為了同時提高加密算法的安全性與運行效率，本文提出了一種基于模糊積分置亂與DNA編碼加法的數(shù)字圖像加密算法。利用Sugeno模糊積分和DNA運算對圖像進(jìn)行置亂處理；然后通過耦合二維分段非線性混沌映射進(jìn)行擴散處理。仿真實驗結(jié)果和分析表明：本加密算法高度安全、具有較大的密鑰空間；同時運算效率也較高。

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Study on color image encryption algorithm based on fuzzy integral coupled DNA code operation

MA Xue-fen

現(xiàn)有的諸多加密算法主要采用增加系統(tǒng)參數(shù)來提高加密系統(tǒng)的安全性，但過多的系統(tǒng)參數(shù)將導(dǎo)致加密效率顯著降低。對此，本文提出了模糊積分置亂與DNA編碼運算相融合的數(shù)字圖像加密算法。首先利用Sugeno模糊積分產(chǎn)生密鑰流，來置亂分塊的DNA編碼矩陣；接著對置亂后的DNA分塊矩陣分別做加法運算，得到新的DNA分塊矩陣；然后，利用Sugeno模糊積分對新的DNA分塊矩陣執(zhí)行取補操作；最后，利用耦合二維分段非線性混沌映射來進(jìn)行擴散處理，完成圖像的加密。實驗結(jié)果表明：該算法對數(shù)字圖像具有較好的加密效果，安全性好，運算效率更高。

Sugeno模糊積分；分塊矩陣；DNA編碼；DNA加法運算；運算效率

馬雪芬（1979 -），女，講師，碩士，研究方向為圖像處理和信息安全系統(tǒng)。

中國分類號：TP391

A

1009-0134(2014)06(上)-0001-06

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).01

2014-02-14