夏祥生，黃穎華，張生貴，金 燕

（1.攀鋼集團(tuán)礦業(yè)公司，四川 攀枝花 617000；2.中冶北方工程技術(shù)有限公司，遼寧 鞍山 114002）

1 引言

隨著計算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展，三維可視化技術(shù)和虛擬現(xiàn)實技術(shù)日臻成熟，三維可視化模型進(jìn)行露天礦開采設(shè)計、采剝計劃編制、排土場仿真、排土場設(shè)計、排土計劃編制等已成為采礦設(shè)計軟件必備功能［1］。排土場作為礦山重要危險源之一，其穩(wěn)定與否直接關(guān)系礦山的安全生產(chǎn)成本，土場一旦發(fā)生泥石流或者滑坡，情節(jié)輕者沖毀農(nóng)田，損壞設(shè)施，情節(jié)嚴(yán)重者造成生命財產(chǎn)的重大損失。對于一個礦山而言，土場產(chǎn)生滑坡的主要原因之一是在礦山生產(chǎn)中，采場各階段的排廢物料性質(zhì)與土場需要的物料性質(zhì)（巖石種類、風(fēng)化性質(zhì)等）不符合，或者土場的中間狀態(tài)邊坡角超過設(shè)計最終邊坡角導(dǎo)致土場失穩(wěn)。在生產(chǎn)過程中，往往有些礦山企業(yè)為了短期的經(jīng)濟(jì)效益或者土場受土計劃與采場排廢計劃不相匹配等技術(shù)原因，將該堆放強度大的原生巖的部位堆了強度小的風(fēng)化巖，將該堆放風(fēng)化巖的部位堆放了原生巖，堆放過程中邊坡角過大等最終導(dǎo)致土場失穩(wěn)或者產(chǎn)生泥石流，釀成悲劇。本文基于CAD平臺，利用CAD的ACIS數(shù)據(jù)接口，編寫礦山三維排土計劃與驗收系統(tǒng)，用于準(zhǔn)確、快速計算土場的容積，編錄土場的物料性質(zhì)，切割任意剖面（用于穩(wěn)定性的計算及土場中間狀態(tài)邊坡角控制），使采場排廢計劃與土場受廢計劃達(dá)到有機(jī)集合，對礦山企業(yè)達(dá)到安全、經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)有重要作用。

2 系統(tǒng)設(shè)計思路

該系統(tǒng)主要是借助CAD的繪圖平臺、圖形數(shù)據(jù)庫及ACIS強大的三維構(gòu)體功能來實現(xiàn)的。其設(shè)計思路見圖1。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及建立DTM模型

DTM數(shù)字化地形模型是本系統(tǒng)的基礎(chǔ)模型，是計算機(jī)三維顯示及構(gòu)建三維實體地形模型的關(guān)鍵，其構(gòu)建主要步驟包含:地表模型的建立；側(cè)面三角網(wǎng)的建立；底部三角網(wǎng)的建立。

3.1 地表模型建立

無約束地表模型的建立Delaunay剖分法當(dāng)屬是一個優(yōu)秀的算法［2］，即從散點集構(gòu)筑三角網(wǎng)的算法。設(shè)地形散點集合為Q，集合中的點用Pi表示，i＝1、2…點。Pi的x、y、z坐標(biāo)分別用Pi（x）、Pi（y）、Pi（z）表示。帶優(yōu)化Delaunay剖分的第一步是在二維空間中將點按x坐標(biāo)從小到大排序，使得對應(yīng)任意兩點Pi和Pi，若i＜j，則有Pi（x）＜Pi（x）。排序目的是對算法速度進(jìn)行優(yōu)化。

第二步是確定點集矩形框的左下角與右上角坐標(biāo)。

由此可確定矩形框中心點坐標(biāo)為:

以及求出矩形框最大邊長度:

據(jù)此，追加三個輔助點:Pn＋1，Pn＋2及Pn＋3。其坐標(biāo)定義為:

首先用這三個輔助點構(gòu)成一個超級三角形ABC，它包含集合Q中所有的點，見圖2所示。

圖2 Delaunay算法圖視之一

圖3 Delaunay算法圖視之二

第三步:用點P1與超級三角形的三邊構(gòu)成三個新三角形同時刪除超級三角形ABC。見圖3所示。

第四步:點P2在三角形BCD的外接圓內(nèi)，用P2點與三角形BCD的三邊構(gòu)成三個新三角形。同時刪除三角形BCD。見圖4所示。

第五步:由于點P3同時在三角形ABD與DEB的外接圓內(nèi)，且BD邊為兩個外接圓的公共弦。首先刪除公共邊BD，然后用點P3與兩個三角形剩余的四個邊構(gòu)成四個三角形，同時刪除三角形ABD與DEB。見圖5所示。

重復(fù)執(zhí)行第四步與第五步，直到點集Q中所有的點都判斷完為止，見圖6所示。

圖4 Delaunay算法圖視之四三

圖5 Delaunay算法圖視之三

最后刪除帶有輔助點的三角形，最終保留只用點集Q構(gòu)成的三角形。見圖7所示。

圖6 Delaunay算法圖視之五

圖7 Delaunay算法圖視之六

如第一步所述，本研究用冒泡法將點集Q中所有點按x坐標(biāo)從小到大排序。其目的是對Delaunay剖分算法速度優(yōu)化。在第四步判斷點是否在當(dāng)前外接圓的過程中，如果不對點集Q中的點進(jìn)行排序，必須逐一判斷Q中所有的點。如果進(jìn)行第一步排序，那么如果點在Pi當(dāng)前外接圓的右側(cè)，那么Pi之后點也必然在外接圓的右側(cè)，因而無需進(jìn)行判斷，從而大大提高了Delaunay剖分算法的運算速度。

根據(jù)以上方法，筆者等利用CAD二次開發(fā)平臺編寫DTM程序，圖8為攀枝花某礦排土場的三維DTM模型。從圖8可以看出，該模型為開放的DTM，而ACIS構(gòu)體非常精確，需要封閉的DTM，因此需要生產(chǎn)側(cè)面三角網(wǎng)和底部三角網(wǎng)，確保封閉且不重疊，如圖9。

圖8 地表DTM模型（開放）

圖9 地表＋四周＋底部DTM模型（封閉）

3.2 側(cè)面三角網(wǎng)的連接方法

首先獲取圖8中地表DTM模型所有三角形的不重復(fù)的頂點，并建立外邊界（簡稱為L線）。保持圖形邊界頂點的X、Y坐標(biāo)保持不變，Z坐標(biāo)投影到指定標(biāo)高H（需小于地形最低點），在CAD模型空間中生產(chǎn)H標(biāo)高多線段（簡稱為 M線），由L線和M線利用追趕法生產(chǎn)側(cè)邊三角網(wǎng)。即將M線上任一點指定為第M1點，按照順時針方向依次將其他點編為M2、M3、……Mi，同樣將與 M線對應(yīng)坐標(biāo)的L線上的點編為L1、L2、L3……Li，取M1、M2、L1三點構(gòu)成第一個三角形，M2、M3、L2構(gòu)成第二個三角形，依次循環(huán)完M線上所有點構(gòu)成i－1個三角形，由以L1、L2、M1三點構(gòu)成三角形，L2、L3、M2三點構(gòu)成三角形，依次L線循環(huán)所有的點，這樣就生產(chǎn)了側(cè)面三角網(wǎng)。

3.3 建立底部三角網(wǎng)

底部三角網(wǎng)的建立同地表三角網(wǎng)的建立方法一樣，不在贅述。

雖然以上DTM模型已經(jīng)具備地形體的表面特征，但是沒有質(zhì)量、體積等特征，布爾邏輯運算比較困難，因此必須轉(zhuǎn)為三維實體。

4 構(gòu)建三維地形實體

Auto CAD提供了構(gòu)造規(guī)則三維體的命令，但是沒有提供直接生產(chǎn)不規(guī)則體的命令，由于地形體是不規(guī)則的，所用不能直接生產(chǎn)，需用戶自己將封閉的DTM模型按照ACIS的格式要求，生產(chǎn)Sat關(guān)系文本，再用CAD的acisin命令輸入Sat文件就會在CAD內(nèi)生產(chǎn)三維實體。本系統(tǒng)按照金燕、張生貴二人在《在CAD平臺上構(gòu)建三維地質(zhì)模型技術(shù)》一文提到的方法來構(gòu)造構(gòu)造三維地形實體［3］。

圖10為對象之間關(guān)聯(lián)以及對象與屬性的關(guān)系示意圖。圖中的字符（F4→F9）表示發(fā)出箭頭對象的字段名稱。圖中向下箭頭指向該對象的下一級對象，向上箭頭指向該對象的從屬對象，向右箭頭指向該對象的下一個或前一個同類對象，向左箭頭指向該對象的屬性。

圖10 對象及屬性關(guān)系圖

生成sat文件的算法:

生成sat文件要完成兩項工作:準(zhǔn)備圖元參數(shù)及建立圖元之間的拓?fù)潢P(guān)系。準(zhǔn)備圖元參數(shù)包括:

（1）計算三角面的法向量及切向量。

（2）Edge對象的straight－curve屬性要求點坐標(biāo)及切向量。點坐標(biāo)取邊的一個頂點坐標(biāo)。切向量計算方法同上。

（3）Vertex對象的point屬性要求點的x、y、z坐標(biāo)，一個三角形有3個頂點，n個三角形有3n個頂點。這些頂點都有重合性。sat文件的頂點是指不重合的頂點。因此構(gòu)筑sat文件的第一步工作是從對三角形頂點提取不重合點。其算法與構(gòu)筑多面網(wǎng)算法提取獨立頂點的算法完全相同。不同的是每個三角形只有3個頂點，而3DFace則有4個頂點。

構(gòu)筑sat文件的第二步工作是建立對象之間的拓?fù)潢P(guān)系。它實質(zhì)上是建立三角網(wǎng)中邊的關(guān)聯(lián)性。

三維體表面的三角網(wǎng)必須是封閉的。本文封閉的定義是:三角網(wǎng)中每個三角形的每個邊都有且只有一個共邊三角形。

假定三角網(wǎng)中有n個三角形。按其在網(wǎng)中的順序編號1到n。每個三角形有3個頂點，按頂點產(chǎn)生的順序編號為1到3。頂點1和2構(gòu)成三角形的1邊，頂點2和3構(gòu)成三角形的2邊。頂點3和1構(gòu)成三角形的3邊。這三個順次排列的邊像回路一樣圍成三角形，因此稱之回路（loop）?；芈分械拿恳粋€邊叫有向邊（coedge）。由于回路具有循環(huán)性，因此對一個有向邊而言，另外兩個有向邊一個是它的下一個有向邊（next coedge），另一個是它的前一個有向邊（previous coedge）。例如對于1邊而言，2邊是下一個有向邊，3邊是前一個有向邊。

由于一個三角形有一個回路，n個三角形有n個回路。每個回路有三個有向邊，因此總有3n個有向邊。對于第k個回路（k＝1、2、n），其對應(yīng)的有向邊序號分別為3k－2、3k－1、3k。例如k＝1，三個有向邊的編號1、2、3；k＝2，三個有向邊的編號為4、5、6。

每個有向邊有2個端點，因此3n個有向邊有6n個點。由于有向邊端點是相應(yīng)三角形的頂點，因此實際不重合的點數(shù)m小于三角形頂點數(shù)3n。排土軟件從重合點析取不重合點的快速算法，得到每個有向邊兩個端點對應(yīng)不重合點的點序號。假定第p個有向邊兩個端點的點序號為i和j，第Q個有向邊兩個端點的點序號為k和l。如果i＝k同時j＝l，或者i＝l同時j＝k，那么有向邊p和Q是一對互伴邊（partner）。如果用prtn（k）表示與k邊重合的有向邊序號，那么p邊和Q邊為互伴邊的條件是:prtn（p）＝Q，prtn（Q）＝p。

按照體表面三角網(wǎng)封閉性的定義，每一個有向邊都有一個互伴邊。如果只保留先出現(xiàn)的有向邊，擯棄后出現(xiàn)的有向邊，那么得到3n／2個邊。這3n／2個脫離了回路的有向性，故稱之幾何邊（edge）。顯然兩個有向邊對應(yīng)于一個幾何邊，一個幾何邊相應(yīng)兩個有向邊。到此對于n個回路中3n個有向邊的每一個都確定了:

（1）前一個有向邊序號

（2）下一個有向邊序號

（3）互伴邊序號

（4）幾何邊序號

對于3n／2個幾何邊的每一個都確定了它兩個端點的點序號，從而確定了幾何邊端點的位置。

確立了上述關(guān)系，按照sat文件格式將封閉三角網(wǎng)寫成sat文件，構(gòu)筑三維體。

5 建立三維排土體

本系統(tǒng)利用CAD拉伸命令將排土區(qū)域拉伸為實體，并與三維地形實體布爾邏輯運算后生產(chǎn)排土體（如圖11），并利用CAD的XDATA命令按照圖12對話框的的參數(shù)寫入擴(kuò)展數(shù)據(jù)，擴(kuò)展數(shù)據(jù)包括物料性質(zhì)、臺階坡面角、物理力學(xué)（C、φ）參數(shù)，排土日期等。用CAD剖切實體的section命令可以水平或垂直剖切排土體。切割出的斷面是CAD的Region（面域）圖元，通過CAD的空間旋轉(zhuǎn)后剖面圖（見圖13），并將對應(yīng)排土體的擴(kuò)展數(shù)據(jù)傳遞給面域，用于穩(wěn)定性計算。

圖11 攀枝花某排土場三維實體模型

圖12 排土參數(shù)輸入窗體

圖13 剖面圖

6 總結(jié)

通過在CAD平臺上開發(fā)三維排土規(guī)劃與驗收系統(tǒng)，使礦山的采剝計劃與排土計劃更加匹配，土場分區(qū)分塊排不同性質(zhì)的物料更加有序、更加經(jīng)濟(jì)，同時記錄了土場的發(fā)展歷程。為土場中間過程及終了穩(wěn)定性計算、地質(zhì)災(zāi)害治理、地質(zhì)災(zāi)害救援提供寶貴資料。

［1］王志宏，陳應(yīng)顯.露天礦三維可視化礦床地質(zhì)模型的建立［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2004，23（2）:145－148.

［2］馬洪濱，郭甲騰，等.帶島嶼多邊形Dela un a y三角剖分算法［J］.東北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，30（5）.

［3］金燕，張生貴.在CAD平臺上構(gòu)建三維地質(zhì)模型技術(shù)［J］.礦業(yè)工程，2012，（2）:51－55.